中考数学二轮复习几何模型重点突破讲练专题13 A字型和反A字型相似模型（原卷版）

专题13A字型和反A字型相似模型【模型1】A字型相似模型如图13-1，SKIPIF1<0，要证SKIPIF1<0∽SKIPIF1<0，只要知道SKIPIF1<0即可。【模型2】反A字型相似模型如图13-2，SKIPIF1<0，要证SKIPIF1<0∽SKIPIF1<0，只要再知道一组对应角相等即可，即只需知道SKIPIF1<0或SKIPIF1<0。【例1】如图，在△ABC中，DE∥BC，若AE＝2，EC＝3，则△ADE与△ABC的面积之比为（

）A．4：25 B．2：3 C．4：9 D．2：5【例2】如图，已知D是BC的中点，M是AD的中点．求SKIPIF1<0的值．【例3】【教材呈现】下图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容．【定理证明】请根据教材内容，结合图①，写出证明过程．【定理应用】如图②，在矩形ABCD中，AC为矩形ABCD的对角线，点E在边AB上，且AE=2BE，点F在边CB上，CF=2BF．O为AC的中点，连结EF、OE、OF．（1）EF与AC的数量关系为__________．（2）SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的面积比为___________．一、单选题1．如图．在△ABC中，DE∥BC，∠B=∠ACD，则图中相似三角形有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对2．如图，已知SKIPIF1<0若SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，D，E分别在AB、AC上，将△ADE沿DE翻折后，点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（）A．SKIPIF1<0 B．3 C．2 D．1二、填空题4．如图，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0内一点，过点SKIPIF1<0分别作直线平行于SKIPIF1<0各边，形成三个小三角形面积分别为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__________5．如图，在SKIPIF1<0中，点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别在SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，如果SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面积为9，四边形SKIPIF1<0的面积为16，则SKIPIF1<0的长为________．三、解答题6．如图，△ABD中，∠A＝90°，AB＝6cm，AD＝12cm．某一时刻，动点M从点A出发沿AB方向以1cm/s的速度向点B匀速运动；同时，动点N从点D出发沿DA方向以2cm/s的速度向点A匀速运动，运动的时间为ts．（1）求t为何值时，△AMN的面积是△ABD面积的SKIPIF1<0；（2）当以点A，M，N为顶点的三角形与△ABD相似时，求t值．7．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，D为SKIPIF1<0上一点，过D作DESKIPIF1<0BC交SKIPIF1<0于点E，连接SKIPIF1<0．设SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范围．8．SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动，如果点P的速度是4cm/s，点Q的速度是2cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为t秒．（1）求运动时间为多少秒时，P、Q两点之间的距离为10cm?（2）若SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0关于t的函数关系式．（3）当t为多少时，以点C，P，Q为顶点的三角形与SKIPIF1<0相似?9．如图，在△ABC中，点D在边AB上，点E、点F在边AC上，且DESKIPIF1<0BC，SKIPIF1<0．（1）求证：DFSKIPIF1<0BE；（2）如且AF＝2，EF＝4，AB＝6SKIPIF1<0．求证△ADE∽△AEB．10．如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，点D为圆上一点且∠ADC=∠AOF，OF⊥AD于点E，交CD于点F．（1）判断CD与⊙O的位置关系；（2）若sinC=SKIPIF1<0，BD=8，求EF的长．11．如图，在SKIPIF1<0中，点SKIPIF1<0分别在SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0．（1）求证：SKIPIF1<0；（2）若点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0．12．如图，已知，⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB上，过点E作EF⊥BC，点G在FE的延长线上，且GA=GE．（1）求证：AG与⊙O相切．（2）若AC=6，AB=8，BE=3，求线段OE的长．13．已知：矩形ABCD中，AB＝9，AD＝6，点E在对角线AC上，且满足AE＝2EC，点F在线段CD上，作直线FE，交线段AB于点M，交直线BC于点N．（1）当CF＝2时，求线段BN的长；（2）若设CF＝x，△BNE的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）试判断△BME能不能成为等腰三角形，若能，请直接写出x的值．14．如图，在平行四边形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0从点SKIPIF1<0出发，沿SKIPIF1<0方向匀速运动，速度为SKIPIF1<0；同时，点SKIPIF1<0从点SKIPIF1<0出发，沿SKIPIF1<0方向匀速运动，速度为SKIPIF1<0.当一个点停止运动，另一个点也停止运动.过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0.设运动时间为SKIPIF1<0.解答下列问题：（1）当SKIPIF1<0为___________时，SKIPIF1<0？（2）连接SKIPIF1<0，设四边形SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的函数关系式.（3）当SKIPIF1<0为何值时，点SKIPIF1<0在线段SKIPIF1<0的垂直平分线上？（4）若点SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0的对称点为SKIPIF1<0，是否存在某一时刻SKIPIF1<0，使得点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三点共线？若存在，求出SKIPIF1<0的值；若不存在，请说明理由.15．如图，在矩形SKIPIF1<0的边SKIPIF1<0上取一点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0并延长和SKIPIF1<0的延长线交于点SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的垂线与SKIPIF1<0的延长线交于点SKIPIF1<0，与