中考数学一轮复习考点（精讲精练）复习专题06 平面直角坐标系与函数概念（教师版）

第第页专题06专题06平面直角坐标系与函数概念知识导航知识导航知识精讲知识精讲考点1：平面直角坐标系内点的坐标1．平面直角坐标系（1）对应关系：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.

（2）坐标轴上的点：x轴，y轴上的点不属于任何象限.（3）坐标象限：为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限.2．点的坐标特征（1）各象限内点的坐标特征：点P(x，y)在第一象限,即x>0，y>0；点P(x,y)在第二象限，即x<0,y>0；点P(x，y)在第三象限，即x<0，y<0；点P(x,y)在第四象限，即x>0,y<0.

（2）坐标轴上点的特征：x轴上点的纵坐标为0；y轴上点的横坐标为0；原点的坐标为(0,0).

（3）点到坐标轴的距离:点P(x,y)到x轴的距离为|y|；到y轴的距离为|x|.【例1】如图，点SKIPIF1<0都在方格纸的格点上，若点A的坐标为SKIPIF1<0，点B的坐标为SKIPIF1<0，则点C的坐标是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【分析】根据点SKIPIF1<0的坐标建立平面直角坐标系，由此即可得出答案．【详解】解：由点SKIPIF1<0的坐标建立平面直角坐标系如下：则点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，故选：D．【例2】已知点A（x，5）在第二象限，则点B（﹣x，﹣5）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据各象限内点坐标特征解答．【详解】∵点A（x，5）在第二象限，∴x＜0，∴﹣x＞0，∴点B（﹣x，﹣5）在四象限．故选：D．方法技巧方法技巧解答本考点的有关题目，关键在于掌握平面直角坐标系内点的坐标的特征.针对训练针对训练1．在平面直角坐标系中，点P（x2+2，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】直接利用各象限内点的坐标特点分析得出答案．【详解】∵x2+2＞0，∴点P（x2+2，﹣3）所在的象限是第四象限．故选：D．2．在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第三象限，则点B（﹣ab，b）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据点A（a，﹣b）在第三象限，可得a＜0，﹣b＜0，得b＞0，﹣ab＞0，进而可以判断点B（﹣ab，b）所在的象限．【详解】∵点A（a，﹣b）在第三象限，∴a＜0，﹣b＜0，∴b＞0，∴﹣ab＞0，∴点B（﹣ab，b）所在的象限是第一象限．故选：A．3．在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（）A．（﹣4，5） B．（﹣5，4） C．（4，﹣5） D．（5，﹣4）【分析】直接利用点的坐标特点进而分析得出答案．【详解】∵在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，∴点M的纵坐标为：﹣4，横坐标为：5，即点M的坐标为：（5，﹣4）故选：D．考点2：点的坐标变化1．对称点的坐标特征:点P(x,y)关于x轴的对称点为P1(x,-y)；点P(x,y)关于y轴的对称点为P2(-x,y);点P(x,y)关于原点的对称点为P3(-x,-y).

2．点的平移特征:将点P(x,y)向右(或左)平移a个单位长度后得P'(x+a,y)(或P'(x-a,y));将点P(x,y)向上(或下)平移b个单位长度后得P″(x,y+b)(或P″(x,y-b)).【例3】在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为 ()A．(-3,2)

B．(-2,3)C．(2,-3)

D．(3,-2)【分析】熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解答本题的关键【详解】关于x轴对称的点的坐标特征:横坐标不变,纵坐标互为相反数.所以点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为(3,-2)故选：D.【例4】在平面直角坐标系中,将点A(-1,2)向右平移3个单位长度得到点B,则点B关于x轴的对称点C的坐标是 ()A．(-4,-2)

B．(2,2)C．(-2,2)

D．(2,-2)【详解】点A(-1,2)向右平移3个单位长度得到的点B的坐标为(-1+3,2),即(2,2),则点B关于x轴的对称点C的坐标是(2,-2).故选D.针对训练针对训练1．在平面直角坐标系中，点P与点M关于y轴对称，点N与点M关于x轴对称，若点P的坐标为（﹣2，3），则点N的坐标为（）A．（﹣3，2） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣3）【分析】作出相关对称后可得点P与点N关于原点对称，那么依据点P的坐标为（﹣2，3），可得点N的坐标．【详解】解：∵点M与点P关于y轴对称，点N与点M关于x轴对称，∴点N与点P关于原点对称，又∵点P的坐标为（﹣2，3），∴点N的坐标为（2，﹣3），故选：C．2．若点P（2a﹣1，3）关于y轴对称的点为Q（3，b），则点M（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（﹣1，﹣3） D．（1，﹣3）【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出a，b的值，进而利用关于x轴对称点的性质得出答案．【详解】解：∵点P（2a﹣1，3）关于y轴对称的点为Q（3，b），∴2a﹣1＝﹣3，b＝3，解得：a＝﹣1，故M（﹣1，3），关于x轴对称的点的坐标为：（﹣1，﹣3）．故选：C．3．已知A（3，﹣2），B（1，0），把线段AB平移至线段CD，其中点A、B分别对应点C、D，若C（5，x），D（y，0），则x+y的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】根据A、B两点平移后对应点的位置可得图形的平移方法，进而可得x、y的值，然后再计算出x+y即可．【详解】解：∵A（3，﹣2），B（1，0）平移后的对应点C（5，x），D（y，0），∴平移方法为向右平移2个单位，∴x＝﹣2，y＝3，∴x+y＝1，故选：C．考点3：函数自变量的取值范围1．函数的有关概念（1）变量与常量：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.（2）函数的概念：一般地,在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.（3）表示方法：:解析式法、列表法、图象法.（4）自变量的取值范围①解析式是整式时,自变量的取值范围是全体实数;

②解析式是分式时,自变量的取值范围是分母不为0的实数;

③解析式是二次根式时,自变量的取值范围是被开方数大于等于0;【例5】函数SKIPIF1<0的自变量SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0【分析】根据被开方数大于等于0，分母不为0以及零次幂的底数不为0，列式计算即可得解．【详解】解：函数SKIPIF1<0的自变量SKIPIF1<0的取值范围是：SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，故选：C．【例6】函数y=x−2中自变量x的取值范围是【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．【详解】依题意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．方法技巧方法技巧解答本考点的有关题目，关键在于正确求解函数自变量的取值范围，即求解使函数有意义的全部值.注意以下要点：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数.针对训练针对训练1．在函数SKIPIF1<0中，自变量x的取值范围是．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】由题意得2x﹣3＞0，解得x＞1.5．故答案为：x＞1.5．2．函数SKIPIF1<0的自变量x的取值范围是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥1【分析】根据二次根式被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】解:由题意得，x-1≥0且x-1≠0，解得x＞1．故选：B．3．函数y=SKIPIF1<0的自变量x的取值范围是（）A．x≠2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2【分析】根据被开放式的非负性和分母不等于零列出不等式即可解题.【详解】解：∵函数y=SKIPIF1<0有意义,∴x-2SKIPIF1<00,即x＞2故选D考点4：函数图象的分析与运用1．函数图象的概念：一般地,对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.2．函数图象的画法:列表、描点、连线.【例7】小明从家出发沿笔直的公路去图书馆，在图书馆阅读书报后按原路回到家．如图，反映了小明离家的距离y（单位：km）与时间t（单位：h）之间的对应关系．下列描述错误的是（）A．小明家距图书馆3kmB．小明在图书馆阅读时间为2hC．小明在图书馆阅读书报和往返总时间不足4hD．小明去图书馆的速度比回家时的速度快【分析】根据题意，首先分析出函数图象中每一部分所对应的实际意义，然后逐项分析即可．【详解】根据题意可知，函数图象中，0-1h对应的实际意义是小明从家到图书馆的过程，走过的路程为3km，故A正确；1-3h对应的实际意义是小明在图书馆阅读，即阅读时间为3-1=2h，故B正确；3h后直到纵坐标为0，对应的实际意义为小明从图书馆回到家中，显然，这段时间不足1h，从而小明在图书馆阅读书报和往返总时间不足4h，故C正确；显然，从图中可知小明去图书馆的速度为SKIPIF1<0，回来时，路程同样是3km，但用时不足1h，则回来时的速度大于SKIPIF1<0，即大于去时的速度，故D错误；故选：D．方法技巧方法技巧解答本考点的有关题目，关键在于准确分析题意，把握变量之间的函数关系，从而得出正确的函数图象.注意以下要点：（1）函数的图象；（2）常量与变量；（3）函数关系式.针对训练针对训练1．李叔叔开车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了几分钟，为了按时到单位，李叔叔在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶，则汽车行驶的路程y（千米）与行驶的时间t（小时）的函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．【分析】根据“路程SKIPIF1<0速度SKIPIF1<0时间”可得SKIPIF1<0与SKIPIF1<0之间的函数关系式，再根据加完油后，加快了速度可得后面的一次函数的一次项系数更大，图象更陡，由此即可得．【详解】解：设最初的速度为SKIPIF1<0千米/小时，加快了速度后的速度为SKIPIF1<0千米/小时，则SKIPIF1<0，由题意得：最初以某一速度匀速行驶时，SKIPIF1<0，加油几分钟时，SKIPIF1<0保持不变，加完油后，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0的图象比函数SKIPIF1<0的图象更陡，观察四个选项可知，只有选项B符合，故选：B．2．某天早晨7：00，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障，就地修车耽误了一段时间，修好车后继续骑行，7：30赶到了学校．图所示的函数图象反映了他骑车上学的整个过程．结合图象，判断下列结论正确的是（）A．小明修车花了15minB．小明家距离学校1100mC．小明修好车后花了30min到达学校D．小明修好车后骑行到学校的平均速度是3m/s【分析】根据函数图像进行分析计算即可判断．【详解】解：根据图像7:05-7:20为修车时间20-5=15分钟，故A正确；小明家距离学校2100m，故B错误；小明修好车后花了30-20=10分钟到达学校，故C错误；小明修好车后骑行到学校的平均速度是（2100-1000）÷600=SKIPIF1<0m/s，故D错误；故选：A．3．一对变量满足如图的函数关系．设计以下问题情境：①小明从家骑车以600米/分的速度匀速骑了2.5分钟，在原地停留了2分钟，然后以1000米/分的速度匀速骑回家．设所用时间为x分钟，离家的距离为y千米；②有一个容积为1.5升的开口空瓶，小张以0.6升/秒的速度匀速向这个空瓶注水，注满后停止，等2秒后，再以1升/秒的速度匀速倒空瓶中的水．设所用时间为x秒，瓶内水的体积为y升；③在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，点P从点A出发．沿SKIPIF1<0路线运动至点A停止．设点P的运动路程为x，SKIPIF1<0的面积为y．其中，符合图中函数关系的情境个数为（）A．3 B．2 C．1 D．0【分析】由题意及函数图象可直接进行判断①②，③由题意作出图形，然后再根据矩形的性质、勾股定理及三角形面积计算公式可进行判断．【详解】解：①设所用时间为x分钟，离家的距离为y千米，600×2.5=1500（米）=1.5千米，1500÷1000=1.5分钟，∵4.5-2.5=2分钟，6-4.5=1.5分钟，∴①符合该函数关系；②设所用时间为x秒，瓶内水的体积为y升，∴0.6×2.5=1.5升，1.5÷1=1.5秒，∴②符合该函数关系；③如图所示：∵四边形ABCD是矩形，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，设点P的运动路程为x，SKIPIF1<0的面积为y，由题意可得当点P从点A运动到点C时，SKIPIF1<0的面积逐渐增大，直到运动到点C时，达到最大，即为SKIPIF1<0，当点P在线段CD上运动时，SKIPIF1<0的面积保持不变，此时x的范围为SKIPIF1<0，当点P在线段DA上时，则SKIPIF1<0的面积逐渐减小，当点P与点A重合时，SKIPIF1<0的面积为0，此时x=6，∴③也符合该函数关系；∴符合图中函数关系的情境个数为3个；故选A．专题06平面直角坐标系与函数概念考点1：平面直角坐标系内点的坐标1．如图，，，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为（）A． B． C． D．【分析】先根据题意得出OA=8，OC=2，再根据勾股定理计算即可【详解】解：由题意可知：AC=AB∵，∴OA=8，OC=2∴AC=AB=10在Rt△OAB中，∴B(0，6)故选：D2．如图，在平面直角坐标系中，的边的中点C，D的横坐标分别是1，4，则点B的横坐标是_______．【分析】根据中点的性质，先求出点A的横坐标，再根据A、D求出B点横坐标．【详解】设点A的横坐标为a，点B的横坐标是b；点的横坐标是0，C的横坐标是1，C，D是的中点得得点B的横坐标是6．故答案为6．3．如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”，两点的坐标分别为，，则叶杆“底部”点的坐标为__________．【分析】根据A，两点的坐标分别为，，可以判断原点的位置，然后确定C点坐标即可．【详解】解：∵，两点的坐标分别为，，∴B点向右移动3位即为原点的位置，∴点C的坐标为，故答案为：．4．如图，在平面直角坐标系中，菱形对角线的交点坐标是，点的坐标是，且，则点的坐标是___________．【分析】根据菱形的性质，可得OA=OC，结合勾股定理可得OA=OC=2，进而即可求解．【详解】解：∵菱形对角线的交点坐标是，点的坐标是，∴OB=1，OA=OC，∵，∴OC=，∴OA=2，即：A的坐标为：（2，0），故答案是：（2，0）．考点2：点的坐标变化5．若点关干轴的对称点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】先根据题意求出点关于轴的对称点坐标，根据点在第四象限列方程组，求解即可.【详解】∵∴点关于轴的对称点坐标为∵在第四象限∴解得：故选：C考点3：函数自变量的取值范围6．在函数SKIPIF1<0中，自变量SKIPIF1<0的取值范围是_________．【答案】SKIPIF1<0【分析】根据分式有意义的条件及函数的概念可直接进行求解．【详解】解：由题意得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴在函数SKIPIF1<0中，自变量SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0；故答案为．7．在函数中，自变量x的取值范围_________．【答案】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】根据题意得：，解得∴自变量x的取值范围是．故答案为：．考点4：函数图象的分析与运用8．如图是某市一天的气温随时间变化的情况，下列说法正确的是（）A．这一天最低温度是-4℃B．这一天12时温度最高C．最高温比最低温高8℃D．0时至8时气温呈下降趋势【答案】A【分析】根据气温变化图逐项进行判断即可求解．【详解】解：A.这一天最低温度是，原选项判断正确，符合题意；B.这一天14时温度最高，原选项判断错误，不合题意；C.这一天最高气温8℃，最低气温-4℃，最高温比最低温高，原选项判断错误，不合题意；D.时至时气温呈先下降在上升趋势，原选项判断错误，不合题意．故选：A9．甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3秒，在跑步过程中甲、乙两人之间的距离SKIPIF1<0(米)与乙出发的时间x(秒)之间的函数关系如图所示，正确的个数为（）①乙的速度为5米/秒；②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米；③甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是SKIPIF1<0；④乙到达终点时，甲距离终点还有68米．A．4 B．3 C．2 D．1【分析】利用乙用80秒跑完400米求速度可判断①；利用甲先走3秒和12米求出甲速度，根据乙追甲相差12米求时间=12秒再求距起点的距离可判断②；利用两人间距离列不等式5（t-12）-4(t-12)SKIPIF1<032，和乙到终点，甲距终点列不等式4t+12SKIPIF1<0400-32解不等式可判断③；根据乙到达终点时间，求甲距终点距离可判断④即可【详解】解：①∵乙用80秒跑完400米∴乙的速度为SKIPIF1<0=5米/秒；故①正确；②∵乙出发时，甲先走12米，用3秒钟，∴甲的速度为SKIPIF1<0米/秒，∴乙追上甲所用时间为t秒，5t-4t=12，∴t=12秒，∴12×5=60米，∴离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点60米；故②不正确；③甲乙两人之间的距离超过32米设时间为t秒，∴5（t-12）-4(t-12)SKIPIF1<032，∴tSKIPIF1<044，当乙到达终点停止运动后，4t+12SKIPIF1<0400-32，∴tSKIPIF1<089，甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是SKIPIF1<0；故③正确；④乙到达终点时，甲距终点距离为：400-12-4×80=400-332=68米，甲距离终点还有68米．故④正确；正确的个数为3个．故选择B．10．已知A，B两地相距60km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑自行车匀速行驶3h到达，乙骑摩托车．比甲迟1h出发，行至30km处追上甲，停留半小时后继续以原速行驶．他们离开A地的路程y与甲行驶时间x的函数图象如图所示．当乙再次追上甲时距离B地（）A．15km B．16km C．44km D．45km【分析】根据图象信息和已知条件，用待定系数法求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），再根据追上时路程相等，求出答案．【详解】解：设SKIPIF1<0，将（3,60）代入表达式，得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0,当y=30km时，求得x=SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0SKIPIF1<0，将（1,0），SKIPIF1<0，代入表达式，得：SKIPIF1<0，得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵乙在途中休息了半小时，到达B地时用半小时，∴当SKIPIF1<0时，设SKIPIF1<0，将（2,30），SKIPIF1<0代入表达式，得到：SKIPIF1<0，得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0,∴当乙再次追上甲时距离A地45km所以乙再次追上甲时距离SKIPIF1<0地SKIPIF1<0故选：A．11．（2021·湖南永州市·中考真题）如图，A，B两点的坐标分别为，在x轴上找一点P，使线段的值最小，则点P的坐标是_______________．【答案】【分析】连接点A，B交轴于点P，则PA+PB的值最小，此时点P即为所求．【详解】解：连接点A，B，设直线AB的解析式为点，点解得直线AB的解析式为当时，则解得故答案为：12．实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，物质所剩的质量与时间成某种函数关系．下图为表示镭的放射规律的函数图象，据此可计算32mg镭缩减为1mg所用的时间大约是（）A．4860年 B．6480年 C．8100年 D．9720年【分析】根据物质所剩的质量与时间的规律，可得答案．【详解】解：由图可知：1620年时，镭质量缩减为原来的，再经过1620年，即当3240年时，镭质量缩减为原来的，再经过1620×2=3240年，即当4860年时，镭质量缩减为原来的，...，∴再经过162