宁夏银川一中2012-2013学年高二上学期期中考试数学（文）试题

PAGEPAGE5一、选择题（每小题5分，共60分）1.“”是“”的(）A．充分而不必要条件B.必要而不充分条件C．充要条件D.既不充分也不必要条件2．已知命题p：∀x∈R，x>sinx，则p的否定形式为()A．非p：∃x∈R，x<sinx B．非p：∀x∈R，x≤sinxC．非p：∃x∈R，x≤sinx D．非p：∀x∈R，x<sinx3.在等比数列中,则(）A.B.C.D.4.已知数列｛an｝的前n项和，那么它的通项公式为an=()A.nB.2nC.2n+1D.n+15.设F1,F2是椭圆的两焦点，P为椭圆上一点，则三角形PF1F2的周长为（）A．16B．18C．20D．不确定6．椭圆的一个顶点和两个焦点构成等腰直角三角形，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．7．下列说法中，正确的是()A．命题“若am2<bm2，则a<b”的逆命题是真命题B．已知x，则“x2-2x-3=0”是“x=3”C．命题“p∨q”为真命题，则“命题p”和“命题q”均为真命题D．已知x∈R，则“x>1”是“x>28.已知,则下列推证中正确的是()A.B.C.D.9.不等式组表示的平面区域的面积为（）A．B．C．D．10．已知x>0,y>0,,则x+y的最小值为()A.6B.12C.18D.2411.已知等差数列{an}满足a2+a4=4,a3+a5=10,则它的前10项和为（）A．138B.135C.95D.12.在R上定义运算：，若不等式对任意实数成立，则a的取值范围为() A． B． C． D．二.填空题（每小题5分，共20分）13.若则的最小值是__________.14．不等式的解集为_____________.15.已知ｘ，ｙ满足，则2ｘ＋ｙ的最大值为________.16．已知点P（4，2）是直线L被椭圆所截得的弦的中点，则直线L的方程为_________.三.解答题(6道题，共70分)17.（本小题满分10分）已知是一个等差数列，且，．（1）求的通项；（2）求前n项和Sn的最大值．18.(本小题满分12分)已知不等式的解集为A，不等式的解集为B。（1）求A∩B；（2）若不等式的解集为A∩B，求不等式的解集。19．（本小题满分12分）墙已知命题p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“∃x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋2ax0＋2－a＝0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．墙20．（本小题满分12分）动物园要围成面积相同的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其它各面用钢筋网围成.（1）现有可围36m长的钢筋网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼的面积最大？（2）若使每间虎笼的面积为24m221．(本小题满分12分)已知椭圆的两焦点为，，离心率．（1）求此椭圆的方程；（2）设直线，若与此椭圆相交于，两点，且等于椭圆的短轴长，求的值。22．(本小题满分12分)（1）写出数列{an}的前3项；（2）求数列{an}的通项公式(写出推证过程)；（3）设，是数列{bn}的前n项和，求使得对所有nN+都成立的最小正整数的值。高二期中数学（文科）试卷参考答案一、选择题填空题13．314。{x|x>或x<}15。1016。x+2y-8=0三、简答题17．【解析】（Ⅰ）设的公差为，由已知条件，，解出，．所以．（Ⅱ）．所以时，取到最大值18．.解：（1）由得，所以A=（-1，3）由得，所以B=（-3，2），∴A∩B=（-1，2）（2）由不等式的解集为（-1，2），所以，解得∴，解得解集为R.19．解：由“p且q”是真命题，则p为真命题，q也为真命题．若p为真命题，a≤x2恒成立，∵x∈[1,2]，∴a≤1.若q为真命题，即x2＋2ax＋2－a＝0有实根，Δ＝4a2－4(2－a)≥0，即a≥1或a≤综上，实数a的取值范围为a≤－2或a＝1.20．解：（1）设每间虎笼的长xm,宽ym,则4x+6y=36,设每间虎笼面积为S，则S=xy18=2x+3y≥2,xy≤,当且仅当2x=3y时，等号成立，2x+3y=18,x=4.5m,y=3m时，等号成立。故每间虎笼的长和宽分别为4.5m和3m时，可使面积最大。（2）设每间虎笼长为xm,宽为ym,S=xy=24,x=,L=4x+6y=,当且仅当，y=4,x=6故每间虎笼长6m,