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文档简介

2024/3/14高等数学电子教案1.有理代数式函数的定义两个多项式的商表示的函数称为有理代式数函数.一、有理代数式函数的积分假定分子与分母之间没有公因式这有理代数函数是真分式；这有理代数函数是假分式．利用多项式除法,假分式可以化成一个多项式和一个真分式之和.例难点将有理代数式函数化为部分分式之和.（1）分母中若有因式，则分解后为有理代数式函数化为部分分式之和的一般规律：特殊地：分解后为（2）分母中若有因式，其中,则分解后为特殊地：分解后为2．待定系数法[例1]代入特殊值来确定系数取取取并将值代入[例2][例3]整理得[例4]求积分解[例5]求积分解

说明

将有理代数式函数化为部分分式之和后，只出现三类情况：多项式；1．有理三角式函数的定义由三角函数和常数经过有限次四则运算构成的函数称为有理三角式函数．一般记为二、有理三角式函数的积分令（万能置换公式）[例6]求积分解由万能置换公式[例7]求积分解（一）解（二）可以不用万能置换公式.结论比较以上两种解法，便知万能置换不一定是最佳方法，故三角有理式的计算中先考虑其它手段，不得已才用万能置换.讨论类型解决方法作代换去掉根号.[例8]求积分解令三、简单无理函数的积分[例9]求积分解令说明无理函数去根号时,取根指数的最小公倍数.[例10]求积分解先对分母进行有理化原式（1）常用积分公式汇集成的表称为积分表.（2）积分表是按照被积函数的类型来排列的.（4）积分表见教材《高等数学》第254页附录1．（3）求积分时，可根据被积函数的类型直接或经过简单变形后，查得所需结果.四、简单易积分表的使用[例11]求被积函数中含有在积分表(一)中查得公式（7）现在于是1.直接查表[例12]求被积函数中含有三角函数在积分表（十）中查得此类公式有两个选公式（91）上面公式将代入得[例13]求表中不能直接查出,需先进行变量代换.令被积函数中含有2.换元后查表在积分表（五）中查得公式（39）将代入得[例14]求在积分表（十）中查得公式（82）利用此公式可使正弦的幂次减少两次，重复使用可使正弦的幂次继续减少，直到求出结果．这个公式叫递推公式．现在于是3.递推查表对积分使用公式（82）说明初等函数在其定义域内原函数一定存在，但原函数不一定都是初等函数.例简单无理式的积分.代数有理式分解成部分分式之和的积分.（注意：必须化成真分式）三角有理式的积分.（万能置换公式）（注意：万

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