人教版七年级数学下册知识点总结及练习

微信公众号：好学熊资料库知识点总结-试题试卷-课件教案-电子课本资料下载【知识点】1.同一平面内，两直线不平行就相交。2.两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。3.垂直定义：两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。4.垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足5.垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。6.垂线段最短；7.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。8.两条直线被第三条直线所截：同位角F(在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧),内错角Z(在两条直线内部，位于第三条直线两侧),同旁内角U(在两条直线内部，位于第三条直线同侧)。9.平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。10.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//cP174题11.11.平行线的判定。结论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。平行线的性质：1.两直线平行，同位角相等。2.两直线平行，内错角相等。3.两直线平行，同旁内角互补。12.★命题：“如果+题设，那么+结论。”三角形和多边形1.三角形内角和为180°2.构成三角形满足的条件：三角形两边之和大于第三边。判断方法：在△ABC中，a、b为两短边，c为长边，如果a+b>c则能构成三角形，否则(a+b≤c)不能构成三角形(即三角形最短的两边之和大于最长的边)3.三角形边的取值范围：三角形的任一边：小于两边之和，大于两边之差(的绝对值)【重点题目】三角形的两边分别为3和7,则三角形的第三边的取值范围为底×高，三角形有三条高，也就对应有三条底边，任取其中一组底和高，三角形同一个面积公式就有三个表示方法，任取其中两个写成连等(可两边同时×2消去Ax两是斜边AB上的高，则有AC×BC=CD×AB公众号：好学熊资料库超全学习资料库微信公众号：好学熊资料库知识点总结-试题试卷-课件教察-电子课本资料下载：混合镶嵌公式：混合镶嵌公式nα+mβ=360°:【重点题目】P708题例直角三角形的三边长分别为3、4、5,则斜边上的高为5.等高法：高相等，底之间具有一定关系(如成比例或相等)6.三角形的特性：三角形具有【重点题目】P695题【基础知识】什么是外角?外角定理及其推论【重点题目】P75例2P765、6、8题8.n边形的★内角和★外角和√对角线条数为【基础知识】正多边形：各边相等，各角相等；正n边形每个内角的度数为【重点题目】P83、P84练习1,2,3;P843,4,5,6;P904、5题9.√镶嵌：围绕一个拼接点，各图形组成一个周角(不重叠，无空隙)。单一正多边形的镶嵌：镶嵌图形的每个内角能被360°整除：只有6个等边三角形(60°),4个正方形(90°),3个正六边形(120°)三种(两种正的)混合镶嵌表示n个内角度数为α的正多边形与m个内角度数为β的正多边形围绕一个拼接点组成一个周角，即混合镶嵌。【例】用正三角形与正方形铺满地面，设在一个顶点周围有m个正三角形、n个正方形，则m,n的值分别为多少?平面直角坐标系▲基本要求：在平面直角坐标系中1.给出一点，能够写出该点坐标2.给出坐标，能够找到该点▲建系原则：原点、正方向、横纵轴名称(即x、y)√语言描述：以…(哪一点)为原点，以…(哪一条直线)为x轴，以…(哪一条直线)为y轴建立直角坐标系▲基本概念：有顺序的两个数组成的数对称为(有序数对)【三大规律】1.平移规律★点的平移规律(P51归纳)例将P(2,-3)向左平移3个单位，向上平移5个单位得到点Q,则Q点的坐标为图形的平移规律(P52归纳)重点题目：P53练习；P543、4题；P557题。2.对称规律▲关于x轴对称，纵坐标取相反数关于y轴对称，横坐标取相反数关于原点对称，横、纵坐标同时取相反数公众号：好学熊资料库超全学习资料库2微信公众号：好学熊资料库知识点总结-试题试卷-课件教案-电子课本资料下载例：P点的坐标为(-5,7),则P点(1.)关于x轴对称的点为(2.)关于y轴的对称点为3.)关于原点的对称点为3.位置规律★假设在平面直角坐标系上有一点P(a,b)1.如果P点在第一象限，有a>0,b>0(横、纵坐标都大于0)2.如果P点在第二象限，有a<0,b>0(横坐标小于0,纵坐标大于0)3.如果P点在第三象限，有a<0,b<0(横、纵坐标都小于0)4.如果P点在第四象限，有a>0,b<0(横坐标大于0,纵坐标小于0)5.如果P点在x轴上，有b=0(横轴上点的纵坐标为0)6.如果P点在y轴上，有a=0(纵轴上点的横坐标为0)7.如果点P位于原点，有a=b=0(原点上点的横、纵坐标都为0)重点题目：P442题填表▲;P454题求A、B、C、D、E各点坐标★;★P591题；★P4610题；P468题归纳为√(了解)1.1.平行于横轴(x轴)的直线上的点纵坐标相同2.平行于纵轴(y轴)的直线上的点横坐标相同数据的收集整理与描述【统计调查】1.▲统计调查的步骤以及每个步骤所采取的方式(数据处理的一般过程)P177“一、本章知识结构图”2.▲会用表格整理数据3.▲常见的统计图有哪几种?理解各自的适用范围及画法P1607题；★P1795题；P1809题【例】某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2:7:3(1)如果来自甲地区的人数为180人，求这个学校的学生总数；(2)若用扇形图描述数据，求出扇形各圆心角的度数。4.★★全面调查与抽样调查的优缺点P158归纳P1593题5.▲简单随机抽样的特点6.√分层抽样：先将总体分成几个层，然后再在各个层中进行简单随机抽样。分层抽样获得的样本与样本的结构基本相同，与简单随机抽样相比，这种抽样能更好的反映总体。P158练习1;P16087.★抽样调查的几个概念及其应用：总体，个体，样本，样本容量【重点题目】P1594题【直方图】▲用直方图描述数据的步骤(即做直方图的步骤)1.计算最大值与最小值的差2.决定组距与组数√原则：当数据在100个以内时，按照数据的多少，分成5～12组√组距：把所有的数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离(组内数据的取值范围)3.列频数分布表√频数：各小组内数据的个数称为频数4.画频数分布直方图公众号：好学熊资料库超全学习资料库3微信公众号：好学熊资料库知识点总结-试题试卷-课件教案-电子课本资料下载5.小长方形的面积表示频数。纵轴为。等距分组时，通常直接用小长方形的高表示频数，即纵轴为“频数”轴上与最左、最右直方相距半个组距的点。②连线【重点题目】P1693、4题1.解二元一次方程组，基本的思想是;2.二元一次方程(组):含两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程。把具有相同未知数的两个二元一次方程组合起来，就组成了二元一次方程组。(具体题目见本单元测试卷填空部分)3.★解二元一次方程组。常用的方法有和。P96、P100归纳4.★列二元一次方程组解实际问题。关键：找等量关系常见的类型有：分配问题P1185题；P1084、5题；P102练习3;P1048题；P1034题；追及问题P1037题、P1186题；顺流逆流P102练习2;P1082题；药物配制P1087题；行程问题P99练习4;P1083,6题顺流逆流公式：V顺=V静+V水V逆=V静一V水5.不等式的性质(重点是性质三)P1285、7题6.利用不等式的性质解不等式，并把解集在数轴上表示出来(课本上的练例、习题)P1342步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为一；其中去分母与系数化为一要特别小心，因为要在不等式两端同时乘或除以某一个数，要考虑不等号的方向是否发生改变的问题。7.用不等式表示，P1282题，P127练习2;P123练习28.利用数轴或口诀解不等式组(课本上的例、习题)口诀(简单不等式):同大取大，同小取小，大(于)小小(于)大取中间，大(于)大小(于)9.列不等式(组)解决实际问题：P12910;P1289题；P133例2;P1355、6、7、8、9,P139例2;P140练习2,P1413、4题不等式组的解集的确定方法(a>b):自己将表格补充不等式组在数轴上表示的解集大大取大；小小取小；小大大小中间找；空集大大小小不见了。公众号：好学熊资料库超全学习资料库4微信公众号：好学熊资料库知识点总结-试题试卷-课件教案-电子课本资料下载一、境空题(每空2分，共38分)的倒数是;的相反数是2、比-3小9的数是:最小的正整数是3、在数轴上，点A所表示的数为2,那么到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数是4、两个有理数的和为5,其中一个加数是-7,那么另一个加数是5、某旅游景点11月5日的最低气温为-2°,最高气温为8℃,那么该景点这天的温差是 一8、+2与-2是一对相反数，请赋予它实际的意义：9、绝对值大于1而小于4的整数有,其和为10、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则3(a+b)-3cd=c c 12、数轴上表示数-5和表示-14的两点之间的距离是O2中任取三个数相乘，其中最大的积是,最小的积是14、若m,n互为相反数，则|m-1+n|=.二、选择题(每小题3分，共21分)16、下列各式中正确的是()A.a²=(-a)²B.a³=(-a)³;C.-a²=l-a²I公众号：好学熊资料库超全学习资料库5微信公众号：好学熊资料库知识点总结-试题试卷-课件教察-电子课本资料下载小19、算式可以化为()(B)-3×4+3(D)-3×3-3二次低12分，第四次又比第三次高10分.那么小明第四次测验的成绩是 ()21、一家商店一月份把某种商品按进货价提高60%出售，到三月份再声称以8折(80%)A、高12.8%B、低12.8%C、高40%D、高28%三、计算(每小题5分，共15分)四、解答题(共46分)的值(7分)绝对值为2,的值(7分)试计算(-3)*2的值。(7分)公众号：好学熊资料库超全学习资料库6微信公众号：好学熊资料库知识点总结-试题试卷-课件教察-电子课本资料下载29、某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里(1)将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远?在鼓楼的什么方向?(2)若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少?(8分)30、某中学位于东西方向的人民路上，这天学校的王老师出校门去家访，她先向东走100米到聪聪家，再向西走150米到青青家，再向西走200米到刚刚家，请问：(1)聪聪家与刚刚家相距多远?(2)如果把这条人民路看作一条数轴，以向东为正方向，以校门口为原点，请你在这条数轴上标出他们三家与学校的大概位置(数轴上一格表示50米)(3)聪聪家向西210米是体育场，体育场所在点所表示的数是多少?(4)你认为可用什么办法求数轴上两点之间的距离?(10分)一.判断题(1)是关于x的一次两项式.()(2)—3不是单项式.()(3)单项式xy的系数是0.()(4)x³+y³是6次多项式.()(5)多项式是整式.()x³+x²-3中，多项式有()A.二次二项式B.三次二项式C.四次二项式D五次二项式3.下列说法正确的是()A.3x²—2x+5的项是3x²,2x,5D.一个多项式的次数是6,则这个多项式中只有一项的次数是6公众号：好学熊资料库超全学习资料库7微信公众号：好学熊资料库知识点总结-试题试卷-课件教案-电子课本资料下载4.下列说法正确的是()A.整式abc没有系数B.不是整式C.-2不是整式D.整式2x+1是一次二项式5.下列代数式中，不是整式的是()6.下列多项式中，是二次多项式的是()7.x减去y的平方的差，用代数式表示正确的是()8.某同学爬一楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下。已知该楼梯长S米，同学上楼速度是a米/分，下楼速度是b米/分，则他的平均速度是()米/分。口9.下列单项式次数为3的是()A.3abcB.2×3×4D.5²x10.下列代数式中整式有()911.下列整式中，单项式是()A.3a+1B.2x—yC.0.1口12.下列各项式中，次数不是3的是()A.xyz+1B.x²+y+1C.x²y-xy²D.x³-x²+x-113.下列说法正确的是()A.x(+a)C.0D.14.在多项式x³-xy²+2⁵中，最高次项是()15.在代数,多项式的个数是()A.1B.2C.3D.4的系数与次数分别是()公众号：好学熊资料库超全学习资料库8微信公众号：好学熊资料库知识点总结-试题试卷-课件教案-电子课本资料下载片.1片.117.下列说法正确的是()A.x的指数是0B.x的系数是0C.-10是一次单项式D.-10是单项式且只含有x、y的二次单项式，可以写出()A.1个B.2个C.3个D.4个20.多项式1-x²+2y的次数是()三.填空题1.当a=-1时，4a³=;6.和统称整式.项，其②3x-y²,③2³x²y,④a,⑤9·⑦x+1中单项式有，多项式有10.x+2xy+y是次多项式.11.比m的一半还少4的数是；13.设某数为x,10减去某数的2倍的差是；14.n是整数，用含n的代数式表示两个连续奇数；公众号：好学熊资料库超全学习资料库9微信公众号：好学熊资料库知识点总结-试题试卷-课件教案-电子课本资料下载的值相等；19.—2³ab的系数是，次数是次.(1)都是式；(2)都是次.数项是.23.在x²,中，单项式是，多项式是，整式是.24.单项式的系数是,次数是25.多项式x²y+xy-xy²-5³中的三次项是26.当a=时，整式x²+a-1是单项式.27.多项式xy—1是次项式28.当x=-3时，多项式一x³+x²-1的值等于29.如果整式(m—2n)x²y⁵是关于x和y的五次单项式，则m+n30.一个n次多项式，它的任何一项的次数都31.系数是一3,且只含有字母x和y的四次单项式共有个，分别是.32.组成多项式1—x²+xy—y²-xy³的单项式分别是.公众号：好学熊资料库超全学习资料库10微信公众号：好学熊资料库知识点总结-试题试卷-课件教案-电子课本资料下载1.x⁵-y³+4x²y-4x+5,其中x=-1,y=-22.x³-x+1-x²,其中x=-3;3.5xy—8x²+y²-1,其中,y=4;1.试求多项式1-xy—x²y的值.公众号：好学熊资料库超全学习资料库11微信公众号：好学熊资料库知识点总结-试题试卷-课件教案-电子课本资料下载2.已知ABCD是长方形，以DC为直径的圆弧与AB只个交点，且AD=a。(1)用含a的代数式表示阴影部分面积；(2)当a=10cm时，求阴影部分面积(π取3.14,两个有效数字)A三、填空题：1.一4;2、,53、五，四4、三5、—3,06.单项式多项式10.二10.二;23.x²25.x²y-xy²26.127.二四、列代数式：四、列代数式：929.1030.不大于n五五、求代数式的值:六、计算下列各多项式的值：七、解答题：七、解答题：得,y=4.所以当工的的(2)79cm²公众号：好学熊资料库超全学习资料库微信公众号：好学熊资料库知识点总结-试题试卷-课件教察-电子课本资料下载一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)2.已知关于x的方程4x-3m=2的解是x=m,则m的值是().B.由,得2(x-2)-3x-2=-4C.由,得3y+3=2y-3y+1-6yD.由,得12x-1=5y+20C口的解是()(m-1)=2y的解，则关于x的方程m(x-3)-2=m从家到学校用了15分钟，从原路返回用了18分钟20秒，设风的速度是x米/分，则所列方程为()A.15(50+x)=18.2(50-x)B.15(50-x)=18.2(50+x公众号：好学熊资料库超全学习资料库13微信公众号：好学熊资料库知识点总结-试题试卷-课件教案-电子课本资料下载9、一个两位数，个位数字与十位数字的和为9,如果将个位数字与十位数字对调后所得新数比原数大9,则原来两位数是()A.54B.27C.7210、某专卖店2007年的营业额统计发现第二个月比第一个月增长10%,第三个月比第二个月减少10%,那么第三个月比第一个月()A.增加10%B.减少10%C.不增不减D.减少1%二、填空题(共8小题，每小题3分，共24分)15.5与x的差的3比x的2倍大1的方程是.17.三个连续偶数的和为18,设最大的偶数为x,则可列方程—12=—2.按照这种运算的规定，当x=时，三、解答题(共7小题，共66分)22.(8分)王强参加了一场3000米的赛跑，他以6米/秒的速度跑了一段路程，又以4米/秒的速度跑完了其余的路程，一共花了10分钟，王强以6米/秒的速度跑了多少米?(10分)23.(9分)请你联系你的生活和学习，编制一道实际问题，使列的方程为51-x=45+x24.(9分)(探究题)小赵和小王交流暑假中的活动，小赵说：“我参加科技夏令去住了七天，日期数的和再加上月份数也是84,你能猜出我是几月几号回家的吗?”试列出公众号：好学熊资料库超全学习资料库14微信公众号：好学熊资料库知识点总结-试题试卷-课件教察-电子课本资料下载25.(10分)振华中学在“众志成城，抗震救灾”捐款活动中，甲班比乙班多捐了20%,乙班捐款数比甲班的一半多10元，若乙班捐款m元.(1)列两个不同的含m的代数式表示甲班捐款数.(2)根据题意列出以m为未知数的方程(3)检验乙班、甲班捐款数数是不是分别为25元和35元118、点拨]对照示例可得移项，20.解：把中分子，分母都乘以5,得5x-20,x-3把0.05中的分子，分母都乘以20,得20x-60.即原方程可化为5x-20-2.5=20x-60.移项得5x-20=-60+20+2.5,化系数为1,得x=2.5.y(1)已知m=4,代入2+m=my-m得关于y的一元一次方程，然后解关于y的方程即可.得到关于m的一元一次方程，解这个方程即可公众号：好学熊资料库超全学习资料库15微信公众号：好学熊资料库知识点总结-试题试卷-课件教案-电子课本资料下载●合并同类项，得2m=2,化系数为1,得m=122.解法一：设王强以6米/秒速度跑了x米，那么以4米/秒速度跑了(3000-x)米.去分母，得2x+3(3000-x)=10×60×12.去括