（江苏版）高考数学一轮复习 第01章 集合与常用逻辑用语测试题-江苏版高三全册数学试题

第01章集合与常用逻辑用语班级__________姓名_____________学号___________得分__________一、填空题：请把答案直接填写在答题卡相应的位置上(共10题，每小题6分，共计60分)．1.设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为________.【答案】4【解析】M＝{5,6,7,8}，所以集合M中共有4个元素．2.设全集U＝{0,1,2,3,4,5}，集合A＝{x∈Z|0<x<2.5}，B＝{x∈Z|(x－1)(x－4)<0}，则∁U(A∪B)＝________.【答案】{0,4,5}【解析】∵A＝{x∈Z|0<x<2.5}＝{1,2}，B＝{x∈Z|1<x<4}＝{2,3}，∴A∪B＝{1,2,3}，∵全集U＝{0,1,2,3,4,5}，∴∁U(A∪B)＝{0,4,5}3.已知集合M满足M⊆{0,1,2,3}，则符合题意的集合M的子集最多有________.【答案】16【解析】集合M是集合{0,1,2,3}的子集，当M＝{0,1,2,3}时，M的子集最多，有24＝16个4.设集合A＝{x|y＝ln(x－a)}，集合B＝{－1,1,2}，若A∪B＝A，则实数a的取值范围是________.【答案】(－∞，－1)5.已知命题p：x2＋2x－3>0；命题q：x>a，且非q的一个充分不必要条件是非p，则a的取值范围是．【答案】[1，＋∞)【解析】由x2＋2x－3>0，得x<－3或x>1，由非q的一个充分不必要条件是非p，可知非p是非q的充分不必要条件，等价于q是p的充分不必要条件．故a≥1.6.设集合A＝{n|n＝3k－1，k∈Z}，B＝{x||x－1|＞3}，则A∩(∁RB)＝．【答案】{－1,2}【解析】∵B＝{x|x>4或x<－2}，∴∁RB＝{x|－2≤x≤4}，∴A∩(∁RB)＝{－1,2}．7.已知集合M＝{(x，y)|y＝f(x)}，若对任意的(x1，y1)∈M，存在(x2，y2)∈M，使得x1x2＋y1y2＝0成立，则称集合M是“理想集合”．给出下列5个集合：①M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x，y\a\vs4\al(|)y＝－\f(1,x)))；②M＝{(x，y)|y＝x2－2x＋2}；③M＝{(x，y)|y＝ex－2}；④M＝{(x，y)|y＝lgx}；⑤M＝{(x，y)|y＝sin(2x＋3)}．其中所有“理想集合”的序号是．【答案】③⑤8.命题“若x≥1，则a2x－ax＋2≥0”的否命题为________．【答案】必要不充分【解析】由否命题的定义可知，命题“若x≥1，则a2x－ax＋2≥0”的否命题为“若x<1，则a2x－ax＋2<0”．9.已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\a\vs4\al(|)y＝\f(1,\r(－x2＋4x－3))))，B＝{y|y＝4x－1，x≥0}，则A∩B＝________.【答案】{x|1<x<3}【解析】由题意得，集合A＝{x|－x2＋4x－3>0}＝{x|x2－4x＋3<0}＝{x|1<x<3}，集合B＝{y|y≥0}，所以A∩B＝{x|1<x<3}．10.已知命题p：f(x)＝eq\f(1－2m,x2)在区间(0，＋∞)上是减函数；命题q：不等式x2－2x>m－1的解集为R.若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，则实数m的取值范围是________．【答案】eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))【解析】对于命题p，由f(x)＝eq\f(1－2m,x2)在区间(0，＋∞)上是减函数，得1－2m>0，解得m<eq\f(1,2)；对于命题q，不等式x2－2x>m－1的解集为R等价于不等式(x－1)2>m的解集为R，因为(x－1)2≥0恒成立，所以m<0，因为命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，所以命题p和命题q一真一假．当命题p为真，命题q为假时，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m<\f(1,2)，,m≥0，))得0≤m<eq\f(1,2)；当命题p为假，命题q为真时，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m≥\f(1,2)，,m<0，))此时m不存在，故实数m的取值范围是eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))).二、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。(共4题，每小题10分，共计40分)．11.设集合A＝{x|x2＋2x－3＞0}，B＝{x|x2－2ax－1≤0，a＞0}．若A∩B中恰含有一个整数，求实数a的取值范围．【答案】eq\f(3,4)≤a＜eq\f(4,3).12．已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log\f(1,2)x＋2>－3,x2≤2x＋15))))))，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．(1)求集合A；(2)若B⊆A，求实数m的取值范围．【答案】（1）(－2,5];（2）(－∞，3]．【解析】(1)解不等式logeq\f(1,2)(x＋2)>－3得：－2<x<6.①解不等式x2≤2x＋15得：－3≤x≤5.②由①②求交集得－2<x≤5，即集合A＝(－2,5]．(2)当B＝∅时，m＋1>2m解得m<2；当B≠∅时，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋1≤2m－1，,m＋1>－2，,2m－1≤5))解得2≤m≤3，故实数m的取值范围为(－∞，3]．13.已知集合A＝{x|x2－4mx＋2m＋6＝0}，B＝{x|x<0}，若命题“A∩B＝∅”是假命题，求实数m【答案】{m|m≤－1}．14.已知c>0，设命题p：函数y＝cx为减函数．命题q：当x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))时，函数f(x)＝x＋eq\f(1,x)>eq\f(1,c)恒成立．如果p或q为真命题，p且q为假命题，求c的取值范围．【答案】eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(c\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(0<c≤\f(1,2)或c≥1)))).【解析】解：由命题p为真知，0<c<1，由命题q为真知，2≤x＋eq\f(1,x)≤eq\f(5,2)，要使此式恒成立，需eq\f(1,c)<2，即c>eq\f(1,2)，若p或q为真命题，p且q为假命