黑龙江省哈尔滨市2023-2024学年八年级下学期开学考试数学模拟试题（附答案）

黑龙江省哈尔滨市2023-2024学年八年级下学期开学考试数学模拟试题一、选择题（每题3分，共计30分）1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．爱 B．国 C．敬 D．业2．下列计算正确的是（）A． B． C． D．3．下列与不是同类二次根式的是（）A． B． C． D．4．到三角形三个顶点距离相等的点是（）A．三边垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点C．三条高的交点 D．三边中线的交点5．等腰三角形的顶角是，则一腰上的高与底边的夹角是（）A． B． C． D．6．已知，，则的值为（）A．9 B．18 C．2 D．37．如图，已知，点P在边上，，点M、N在边上，，若，则的长是（）A．3 B．4 C．5 D．68．在，，，，中，是分式的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．点P是等边三角形所在平面内一点，若点P和的三个顶点所组成的、、都是等腰三角形，则这样的点P的个数为（）A．1 B．4 C．7 D．1010．如图，在中，、分别平分、，过点I作，分别交于点D，交于点E，给出下列结论：①是等腰三角形；②是等腰三角形；③平分；④的周长等于．其中正确的是（）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④二、填空题（每题3分，共计30分）11．用科学计数法表示0.00000307是＿＿＿．12．若代数式有意义，则实数x的取值范围＿＿＿．13．因式分解：＿＿＿．14．计算：＿＿＿．15．若，，则的值为＿＿＿．16．在中，，，若，则斜边边上的高为＿＿＿cm．17．汽车以的速度从A地到B地，又以的速度从B到A，则来回的平均速度为＿＿＿km/h．18．如图，P、两点关于对称，P、两点关于对称，若，，则＿＿＿．19．在中，是的垂直平分线，交于D，是的垂直平分线，交于E，若，则等于＿＿＿．20．如图，中，，，过上点D作直线，分别交、延长线于点F、点E，若，，则＿＿＿．三、解答题（第21、22题每题7分，第23、24题每题8分，第25、26、27每题10分）21．（本题7分）解方程：（1）（2）22．（本题7分）先化简，再求值：，其中23．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，，，．（1）在图中作出关于y轴的对称图形；（2）在图中作出向下平移2个单位后的图形；（3）连接、、，直接写出的面积．24．（本题8分）如图，在等边中，点D、点E分别在、上，且，连接、相交于点F．（1）求的度数；（2）连接，若，，求的长．25．（本题10分）春节期间，某水果商从批发市场分别用10000元和6000元购进了重量相同的大樱桃和小樱桃，且大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元．（1）求大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？（2）在运输和销售过程中，大樱桃损耗了15%，若大樱桃的售价为每千克80元，要使此次销售获利不少于6700元，则小樱桃的售价最少应该为每千克多少元？26．（本题10分）[问题提出]如图1，在中，，是的中线，E是线段上的一个动点，且点E不与点C、D重合，连接、．（1）求证：；[问题探究]将线段绕点E逆时针旋转，使点B的对应点F落在直线上．（2）如图2，当时，的大小是否发生变化？请说明理由；[迁移探究]（3）如图3，当时，若，试探究与之间的数量关系，并说明理由．27．（本题10分）在平面直角坐标系中，点在y轴正半轴上，点在x轴负半轴上，点在x轴正半轴上，且a、b、c满足等式．（1）如图1，求线段的长；（2）如图2，动点D从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段向点A运动，连接，过点O作交于点E，设的面积为S，点D的运动时间为t秒，求S与t的关系式；（3）在（2）的条件下，在上取点P，在上取点Q，连接、、、，若，求的度数．答案：一、选择题（每题3分，共计30分）题号12345678910答案DDAAABCCDC二、填空题（每题3分，共计30分）题号1112131415答案49题号1617181920答案47或三、解答题（第21、22题每题7分，第23、24题每题8分，第25、26、27每题10分）21．（本题7分）解方程：（1）（2）无解（）22．（本题7分）先化简，再求值：23．（本题8分）（1）略；（2）略；（3）的面积是8．24．（本题8分）（1）；（2）．25．（本题10分）（1）