陇南市成县2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷(含答案)

绝密★启用前陇南市成县2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•武汉模拟）计算​(​​-2a2)3A.​​-6a6B.​​-8a6C.​​6a5D.​​-8a52.（《第11章全等三角形》2022年综合复习测试卷（六））下列说法：①有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；②有斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等；③有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等；④有一条边相等的两个等腰直角三角形全等．其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.（江苏省盐城市大丰市万盈二中八年级（下）第3周数学假期作业）下列各式中：①；②；③=x2；④；⑤，分式有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.（2022年湖南省衡阳市江山中学中考数学模拟试卷）下列说法中，错误的是（）A.菱形的对角线互相平分B.正方形的对角线互相垂直平分C.矩形的对角线相等且平分D.等腰梯形的对角线相等且平分5.（2022年春•福建校级月考）下列运算中正确的是（）A.a5÷b5=1B.a6•a4=a24C.a4+b4=（a+b）4D.（a2）3=a66.（2020年秋•无棣县期末）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x+1的是（）A.x2-1B.x2-2x+1C.x（x-2）+（x+2）D.x2+2x+17.（2021•铜梁区校级一模）若整数​a​​使关于​x​​的不等式组​​​​​x2-1⩽13(x-2)​3x-a⩾2(1-x)​​A.3B.4C.5D.68.（2022年春•无为县校级月考）若等边△ABC的边长为4cm，那么△ABC的面积为（）A.2cm2B.4cm2C.6cm2D.8cm29.（2022年江苏省泰州市泰兴市济川实验初中中考数学二模试卷）如图，两个等圆⊙O1和⊙O2互过圆心，且交于A、B两点，点P是⊙O2上任意一点（不与A、B重合），则∠APB的度数为（）A.60°或120°B.30°或150°C.60°D.30°10.（2022年西藏中考数学试卷）如图，P是∠AOB的平分线OC上一点（不与O重合），过P分别向角的两边作垂线PD、PE，垂足是D、E，连结DE，那么图中全等的直角三角形共有（）A.3对B.2对C.1对D.没有评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•厦门模拟）用《九章算术》中记载的“更相减损术”求168和72的最大公约数，运算步骤如下：第一步：​168-72=96​​；第二步：​96-72=24​​；第三步：​72-24=48​​；第四步：​48-24=24​​．如果继续操作，可得​24-24=0​​，因此，经过上述四步运算，求得的结果24是168和72的最大公约数．若两个正整数经过“更相减损术”的三步运算，所求得的最大公约数为​a​​，且这两个数中的一个大于另一个的2倍，则这两个正整数分别为______．（用含​a​​的代数式表示）12.（2022年全国中考数学试题汇编《因式分解》（02）（））（2004•金华）如果二次三项式x2-ax+15在整数范围内可以分解因式，那么整数a的值为（只填写一个你认为正确的答案即可）．13.已知大正方形的周长比小正方形的周长长96cm，它们的面积相差960cm2．（1）若设大正方形边长为acm，小正方形边长为bcm，则a-b=cm；（2）请你求出两个正方形的边长．14.（2016•青岛一模）已知甲、乙两地间的铁路长1480千米，列车大提速后，平均速度增加了70千米/时，列车的单程运行时间缩短了3小时．设原来的平均速度为x千米/时，根据题意，可列方程为．15.（2020年秋•阿拉善左旗校级期中）8边形的每一个内角是，每一个外角是．16.（内蒙古呼和浩特市敬业中学七年级（下）暑假数学作业（一））如图，工人师傅在砌门口时，常用木条EF固定四边形门框ABCD，使其不变形，请问这种做法的根据是．17.（2022年浙江省温州市乐清市初中数学竞赛试卷）已知一个六边形的每个内角为120°，其中连续四边的长依次为8、664、10、650，则此六边形的周长应是．18.（云南省西双版纳州景洪三中八年级（上）期末数学试卷）分式，，a-b+的最简公分母是．19.（2012秋•富顺县校级月考）教室的电风扇是中心对称图形吗？（答“是”或“不是”）；其至少旋转度与自身重合；若吊扇的扇叶末端到轴心的拉直长度为0.8米，则由三扇叶的末端连结而成的三角形的周长为，其面积为．20.约分：=，=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•下城区一模）如图，在​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠BAC=90°​​，​AB=15​​，​BC=25​​．​AD​​是（1）求证：​sinB=sin∠CEF​​．（2）若​AE=5​​，求证：​ΔABD≅ΔCEF​​．22.在图1中，若等边三角形CDE与等边三角形ABC均在直线BC的同一侧，（1）试说明BE=AD的理由．（2）若将△CDE绕点C逆时针旋转一个角度（小于60°），第（1）题中BE=AD的关系还存在吗？简要说明理由．23.已知一个正多边形相邻的内角比外角大140°．（1）求这个正多边形的内角与外角的度数；（2）直接写出这个正多边形的边数；（3）只用这个正多边形若干个，能否镶嵌？并说明理由．24.（2020年秋•武汉校级月考）（2020年秋•武汉校级月考）在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E是线段BC上的动点，连AE交CD于点F．（1）若CE=CF，求证：AE平分∠BAC；（2）已知AD=1，CD=2，若CE=EF，求CE的长．25.若多项式x2+pxy+qy2=（x-3y）（x+3y），求p，q的值．26.通分：（1）与；（2）与；（3）与；（4）与．27.（2021•鹿城区校级一模）如图，在​ΔABC​​中，​BA=BC​​，以​AB​​为直径作​⊙O​​，交边​AC​​于点​D​​，交​CB​​的延长线于点​E​​，连接​DE​​交​AB​​于点​F​​．（1）求证：​AD=DE​​．（2）若​sin∠ABE=154​​，​AD=210​参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​(​故选：​B​​．【解析】积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此计算即可．本题考查了积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．2.【答案】【解答】解：①有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等，可利用SAS判定两直角三角形全等；②有斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等，可利用ASA判定两直角三角形全等；③有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等，能判定两直角三角形全等；④有一条边相等的两个等腰直角三角形全等，不能判定两直角三角形全等．故选：C．【解析】【分析】根据判定两直角三角形全等的判定方法进行判断即可．3.【答案】【解答】解：②、⑤的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．③=x2；是方程不是分式．①、④分母中含有字母，因此是分式．故选：B．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．4.【答案】【解答】解：A、菱形的对角线互相平分，正确；B、正方形的对角线互相垂直平分，正确；C、矩形的对角线相等且平分，正确；D、等腰梯形的对角线相等，错误．故选D．【解析】【分析】利用菱形，正方形，矩形，以及等腰梯形的性质判断即可．5.【答案】【解答】解：A、a5÷b5=（）5，故错误；B、a6•a4=a10，故错误；C、a4+b4不是同类项不能合并，故错误；D、（a2）3=a6，故正确，故选：D．【解析】【分析】根据分式的除法，可判断A，根据同底数幂的乘法，可判断B，根据合并同类项，可判断C，根据幂的乘方可判断D．6.【答案】【解答】解：A、x2-1=（x+1）（x-1），故此选项不合题意；B、x2-2x+1=（x-1）2，故此选项符合题意；C、x（x-2）+（x+2）=x2-x+2=（x+1）（x-2），故此选项不合题意；D、x2+2x+1=（x+1）2，故此选项不合题意；故选：B．【解析】【分析】直接利用平方差公式以及完全平方公式和十字相乘法分解因式，进而得出答案．7.【答案】解：​​解不等式①得：​x⩽2​​，解不等式②得：​x⩾a+2​∴​​不等式组的解集为​a+2​∵​不等式组有且只有两个整数解，​∴0​∴-2​分式方程两边都乘以​(y-1)​​得：解得：​y=2a-1​​，​∵​分式方程的解为正数，​∴2a-1>0​​，​∴a>1​∵y-1≠0​​，​∴y≠1​​，​∴2a-1≠1​​，​∴a≠1​​，​∴​​​1​∴a=2​​或3，​∴2+3=5​​，故选：​C​​．【解析】解出一元一次不等式组的解集，根据有且只有两个整数解列出不等式求出​a​​的范围；解分式方程，根据解为正数，且​y-1≠0​​，得到​a​​的范围；然后得到​a​​的范围，再根据​a​​为整数得到​a​​的值，最后求和即可．本题考查了一元一次不等式组的解法，分式方程的解法，解分式方程时别忘记检验．8.【答案】【解答】解：∵等边三角形三线合一，∴D为BC的中点，∴BD=DC=2cm，AB=4cm，在Rt△ABD中，AD==2cm，∴△ABC的面积为BC•AD=×4×2cm2=4cm2，故选B．【解析】【分析】根据等边三角形三线合一的性质，根据勾股定理即可求AD的值，根据AD、BC即可计算△ABC的面积．9.【答案】【解答】解：连接O1A，O2A，O1B，O2B，O1O2，∵⊙O1与⊙O2为等圆，∴O1A=O2A=O1B=O2B=O1O2，∴△AO1O2为等边三角形，∴∠AO2B=120°，∴∠APB=60°，当P在劣弧AB上时，同理可得出：∠APB的度数为120°，故∠APB的度数为60°或120°．故选：A．【解析】【分析】根据两圆的半径相等，且每一个圆都经过另一个圆的圆心，根据两圆半径相等，可得△AO1O2为等边三角形，从而得到∠AO2B=120°，即可求出∠APB的度数，再利用P点也可以在劣弧AB上，进而得出∠APB的另一个度数．10.【答案】【解答】解：图中全等直角三角形有：Rt△ODP≌Rt△OEP、Rt△ODF≌Rt△OEF、Rt△FDP≌Rt△FEP．共3对．故选A．【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理HL进行判定．二、填空题11.【答案】解：令较大的数为​x​​，较小的数为​y​​，则​x>2y​​，​∴x-y>y​​，第一步，​x-y=x-y​​，此时剩​x-yy​​；第二步，​(x-y)-y=x-2y​​，此时剩​x-2y​​和​y​​；第三步：①当​x-2y>y​​时，​x-2y-y=a​​，此时​y=a​​，解得，​x=4a​​，​y=a​​，②当​x-2y​即解得，​x=5a​​，​y=2a​​，综上得，这两个正整数分别为​4a​​，​a​​或​5a​​，​2a​​．故答案为：​4a​​，​a​​或​5a​​，​2a​​．【解析】令较大的数为​x​​，较小的数为​y​​，则​x>2y​​，然后分三步进行解答即可得到答案．此题考查的是列代数式，掌握其数量关系是解决此题关键．12.【答案】【答案】根据题意，-a是15分解成两个因数的和，15可以分解两个因数有几种，任意选取一种就可以．【解析】3×5=15，-a=3+5，a=-8．13.【答案】【解答】解：（1）根据题意得：4a-4b=96，a2-b2=960，∴a-b=24，故答案为：24．（2）∵a2-b2=（a+b）（a-b），∴24（a+b）=960，∴a+b=40，∴，解得：，∴大正方形的边长为23cm，小正方形的边长为17cm．【解析】【分析】本题有两个等量关系：①正方形甲的周长-正方形乙的周长=96cm；②正方形甲的面积-正方形乙的面积=960cm2．如果设正方形甲与正方形乙的边长分别为acm，bcm，那么根据以上两个等量关系，结合正方形的周长与面积公式，可列出方程组，求出解．14.【答案】【解答】解：设原来的平均速度为x千米/时，可得：=+3，故答案为：=+3【解析】【分析】设原来的平均速度为x千米/时，列车大提速后平均速度为x+70千米/时，根据走过相同的距离时间缩短了3小时，列方程即可．15.【答案】【解答】解：8边形的内角和为：（8-2）×180°=1080°，内角：1080°÷8=135°，外角：180°-135°=45°．故答案为：135°，45°．【解析】【分析】根据多边形的内角和、内角与外角互为邻补角，即可解答．16.【答案】【解答】解：做法的根据是三角形具有稳定性．故答案为：三角形具有稳定性．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性解答．17.【答案】【解答】解：如图，延长并反向延长AB，CD，EF．∵六边形ABCDEF的每个内角都是120°，∴∠G=∠H=∠N=60°，∴△GHN是等边三角形，∴六边形ABCDEF的周长=HN+AG+CD=（655+10+650）+（8+655）+10=2006．答：该六边形周长是2006．故答案为：2006．【解析】【分析】先延长并反向延长AB，CD，EF，构成一个等边三角形，再将这个六边形以外的多边形减去即可得这个六边形的周长．18.【答案】【解答】解：分式，，a-b+的最简公分母是12a2b4c（a+b）．故答案为：12a2b4c（a+b）．【解析】【分析】利用找最简公分母的方法求解即可．19.【答案】【解答】解：如图所示：过点O作OD⊥BC于点D，根据题意可得出：BO=CO=AO=0.8m，∠OBC=∠OCB=30°，∴BD=BOcos30°=（m），∴BC=AB=AC=m，∴由三扇叶的末端连结而成的三角形的周长为：×3=（m），其面积为：××（0.8+0.4）=（m2）．故答案为：不是，120，m，m2．【解析】【分析】利用中心对称图形的性质得出教室的电风扇不是中心对称图形，再利用正三角形的性质求出其周长和面积．20.【答案】【解答】解：：==-，==．故答案为：-，．【解析】【分析】确定分子与分母的公因式后约分即可．三、解答题21.【答案】解：（1）​∵AD⊥BC​​，​EF⊥BC​​，​∴∠ADB=∠ADC=∠CFE=90°​​，​∴AD//EF​​，​∴∠CEF=∠CAD​​，​∴∠B+∠BAD=90°​​，​∵∠BAC=90°​​，​∴∠DAC+∠BAD=90°​​，​∴∠B=∠CAD=∠CEF​​，​∴sinB=sin∠CEF​​；（2）​∵AB=15​​，​BC=25​​，在​​R​​t​∴CE=AC-AE=15​​，在​ΔABD​​和​ΔCEF​​中，​​​∴ΔABD≅ΔCEF(AAS)​​．【解析】（1）首先根据​AD​​是​BC​​边上的高，​EF⊥BC​​于点​F​​得出​AD//EF​​，然后根据等量代换得出​∠B=∠CEF​​，即可得到结果；（2）首先根据勾股定理得出​AC​​，进而得出​CE=AB​​，再根据第（1）问的结论就可以证明​ΔABD≅ΔCEF​​．本题考查解直角三角形，全等三角形的判定，勾股定理，利用相等的角三角形函数值相等是解第（1）问的关键，通过勾股定理得出线段长度是解第（2）问的关键．22.【答案】（1）证明：∵等边三角形CDE与等边三角形ABC均在直线BC的同一侧，∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCE=∠ACD，∴△BCE≌△ACD，∴BE=AD；（2）存在．∵等边三角形CDE与等边三角形ABC均在直线BC的同一侧，∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCE=∠ACD，∴△BCE≌△ACD，∴BE=AD．【解析】23.【答案】【解答】解：（1）设正多边形的外角为x°，则内角为（180-x）°，∴180-x-x=140，解得x=20，∴正多边形的内角为160°，外角为20°；（2）这个正多边形的边数为：360°÷20°=18．（3）正多边形的内角为160°，不能整除360°，不能镶嵌．【解析】【分析】（1）可根据正多边形的一个内角与外角互补可得外角的度数，内角的度数；（2）360°除以一个外角的度数即为多边形的边数；（3）一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°．24.【答案】【解答】解：（1）∵CE=CF，∴∠CEF=∠CFE（等边对等角），∵∠AFD=∠CFE（对顶角相等），∴∠CEF=∠AFD（等量代换），∵CD⊥AB∴∠ADF=90°（垂直定义），在△AEC和△AFD中，∠ACE=∠ADF=90°，∠CEF=∠AFD，∴180°-∠ACE-∠CEF=180°-∠ADF-∠AFD（三角形内角和定理），即：∠CAE=∠EAD，∴AE平分∠BAC（角平分线定义）．（2）在Rt△ADC中，∠ADC=90°，AC2=AD2+CD2，∴AC===，∵∠CAD=∠BAC，∠CDA=∠ACB=90°，∴△ACD∽△ABC（两角对应相等两三角形相似），∴==（相似三角形对应边成比例）∴==，∴AB=5，BC=2，∵EC=EF，∴∠ECF=∠CFE=∠AFD，∵∠B+∠ECF=90°，∠FAD+∠AFD=90°，∴∠FAD=∠EBA（等角的余角相等），∴EA=EB（等角对等边）设EC=x，则EB=AE=2-x，在RT△ACE中，∵AC2+CE2=AE2，∴（）2+x2=（2-x）2，∴x=．∴CE=．【解析】【分析】（1）由CE=CF得∠CEF=∠CFE，因为∠CEF=∠B+∠EAB，∠CFE=∠ACD+∠CAE，欲证明∠CAE=∠BAE只要证