张家口高新区2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷(含答案)

绝密★启用前张家口高新区2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2020•思明区模拟）一台收割机的工作效率相当于一个农民工作效率的150倍，用这台收割机收割10公顷小麦比100个农民人工收割这些小麦少用1小时，要使列出的方程​10150x=10100x-1​​正确，那么A.一台收割机的工作效率B.一个农民的工作效率C.一台收割机收割10公顷小麦所需的时间D.一个农民收割10公顷小麦所需的时间2.（2022年全国初中数学竞赛（湖南省衡阳市）九年级试卷（））如果a个人n天可修路x米，那么n个人修a米路需要用的天数是（）A.B.C.D.3.（海南省国科园实验中学八年级（上）期中数学试卷）计算-2a（a2-1）的结果是（）A.-2a3-2aB.-2a3+aC.-2a3+2aD.-a3+2a4.（2021•丽水模拟）如图，点​A​​是二次函数​y=3​x2​​图象上的一点，且位于第一象限，点​B​​是直线​y=-32x​​上一点，点​B′​​与点​B​​关于原点对称，连接​AB​​，​AB′​​，若​ΔABB′​A.​(13​B.​(23​C.​(1,3D.​(43​5.（2021•饶平县校级模拟）已知：点​A(m-1,3)​​与点​B(2,n-1)​​关于​x​​轴对称，则​(​m+n)2019​​的值为​(​6.下列说法正确的个数是（）（1）钝角三角形三边上的高都在三角形的外部（2）三角形中，至少有两个锐角，最多有一个直角或钝角（3）三角形的一个外角等于它的两个内角的和（4）三角形的一个外角大于它的任何一个内角（5）三角形的三个外角（每个顶点只取一个外角）中，钝角个数至少有2个．7.（2021年春•甘肃校级月考）若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值为原来的（）A.3倍B.不变C.D.6倍8.（浙江省温州市乐清市育英寄宿学校五校联考七年级（下）月考数学试卷）如图，在△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于G，交BC于H，下列结论：①∠DBE=∠F；②2∠BEF=∠BAF+∠C；③∠F=（∠BAC-∠C）；④∠BGH=∠ABE+∠C其中正确的是（）A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④9.（2022年秋•海南校级期中）若3xy2•（）=-15x2y3，则括号内应填的代数式是（）A.-5xB.5xyC.-5xyD.12xy10.（2009-2010学年新人教版七年级（下）期末数学模拟试卷A）下列作图语句正确的是（）A.延长线段AB到C，使AB=BCB.延长射线ABC.过点A作AB∥CD∥EFD.作∠AOB的平分线OC评卷人得分二、填空题（共10题）11.（浙江省湖州市吴兴区七年级（下）期末数学试卷）如图，阴影部分是边长是a的大正方形剪去一个边长是b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列4幅图割拼方法中，其中能够验证平方差公式有（填序号）12.（山东省烟台市龙口市八年级（上）期末数学试卷）已知关于x的方程+2=解为负数，则m的取值范围为．13.方程=的解为x=．14.（2022年春•眉县校级月考）在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，D是BC上一点，作DE⊥AB，DF⊥AC，则DE+DF=．15.若三角形的周长为60cm，三条边的比为3：4：5，则这个三角形的最长的边长为．16.（2021•吴兴区二模）如图，​∠MON=35°​​，点​P​​在射线​ON​​上，以​P​​为圆心，​PO​​为半径画圆弧，交​OM​​于点​Q​​，连接​PQ​​，则​∠QPN=​​______．17.（福建省泉州市惠安县八年级（上）第一次月考数学试卷）计算：-3x•（2x2-x+4）=；82015×（-）2015=．18.（2016•镇江一模）（2016•镇江一模）如图，E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的中点．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当∠BAC=°时，四边形AECF是菱形．19.（广东省肇庆市怀集县八年级（上）期末数学试卷）分解因式：8mn2+2mn=．20.（2022年秋•海阳市期中）当a=时，无意义（a是锐角）．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•兰州）如图，点​E​​，​C​​在线段​BF​​上，​∠A=∠D​​，​AB//DE​​，​BC=EF​​．求证：​AC=DF​​．22.（江苏省南京市梅山二中七年级（下）第一次月考数学试卷）设x=2+，y=-2+，求x2+y2-2xy的值．23.（2022年全国中考数学试题汇编《分式》（02）（））（2001•广州）一艘船由A到B顺水航行每小时走v1千米，由B到A逆水航行每小时走v2千米，求此船在A、B间往返一次平均每小时走多少千米？24.（山东省德州市平原五中八年级（上）月考数学试卷（9月份））如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA．连结BC并延长到E，使EC=CB，连结DE，量出DE的长，就是A、B的距离．写出你的证明．25.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母中的最高次项的系数是正数：（1）；（2）；（3）-．26.已知（m+n）xnym-2（3xy2+5x2y）=21xmyn+1+35xm+1yn，求m和n．27.（2021•洪山区模拟）​ΔABC​​中，​∠BAC=90°​​，​AB=AC​​，​D​​为​BC​​的中点，​F​​，​E​​是​AC​​上两点，连接​BE​​，​DF​​交于​ΔABC​​内一点​G​​，且​∠EGF=45°​​．（1）如图1，若​AE=3CE=3​​，求​BG​​的长；（2）如图2，若​E​​为​AC​​上任意一点，连接​AG​​，求证：​∠EAG=∠ABE​​；（3）若​E​​为​AC​​的中点，求​EF:FD​​的值．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：设一个农民的工作效率为​x​​，根据题意可得：​10故选：​B​​．【解析】根据题意得出​x​​的意义即可．本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时根据时间关系建立方程是关键，求出解时不要忘记检验．2.【答案】【答案】由工作时间=工作总量÷工作效率，需先列出1个人1天的工作效率的代数式，再列出n个人修a米路需要用的天数．【解析】∵a个人n天可修路x米，∴1个人1天的工作效率为，∴n个人修a米路需要用的天数为=．故选A．3.【答案】【解答】解：原式=-2a3+2a，故选C．【解析】【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．4.【答案】解：连接​OA​​，作​AM⊥x​​轴于​M​​，​BN⊥x​​轴于​N​​，​∵​点​B′​​与点​B​​关于原点对称，​∴OB=OB′​​，​∵ΔABB′​​为等边三角形，​∴∠ABO=60°​​，​AO⊥BB′​​，​∴∠BON+∠AOM=90°​​，​tan∠ABO=OA​∴​​​OA​∵∠BON+∠OBN=90°​​，​∴∠AOM=∠OBN​​，​∵∠BNO=∠AMO=90°​​，​∴ΔAOM∽ΔOBN​​，​∴​​​BN设​A(m,3​∴OM=m​​，​AM=3​∴BN=33m​​​∴B(-m2​​，​∵​点​B​​是直线​y=-3​∴​​​3解得​m=23​​∴A(23​故选：​B​​．【解析】连接​OA​​，作​AM⊥x​​轴于​M​​，​BN⊥x​​轴于​N​​，根据题意​∠ABO=60°​​，​AO⊥BB′​​，即可得到​tan∠ABO=OAOB=3​​，设​A(m,3​m2)​​，通过证得​ΔAOM∽ΔOBN​​，得到​​B(-m2​​，​5.【答案】解：​∵​点​A(m-1,3)​​与点​B(2,n-1)​​关于​x​​轴对称，​∴m-1=2​​，​n-1=-3​​，​∴m=3​​，​n=-2​​，​∵(​m+n)故选：​B​​．【解析】根据关于​x​​轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得​m​​、​n​​的值，进而可得答案．此题主要考查了关于​x​​轴对称的点的坐标，关键是掌握关于​x​​轴的点的坐标坐标特点．6.【答案】（1）钝角三角形有两条高在三角形的外部，一条在内部，故本小题错误；（2）三角形中，至少有两个锐角，最多有一个直角或钝角，故本小题正确；（3）角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，故本小题错误；（4）三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角，故本小题错误；（5）因为三角形的外角与它相邻的内角互补，在一个三角形中最多有一个钝角，所以它的外角至少有两个钝角，故本小题正确．故选B．【解析】7.【答案】【解答】解：把分式中的x和y都扩大3倍，得==•，故选：C．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数，分式的值不变，可得答案．8.【答案】【解答】解：①∵BD⊥FD，∴∠FGD+∠F=90°，∵FH⊥BE，∴∠BGH+∠DBE=90°，∵∠FGD=∠BGH，∴∠DBE=∠F，①正确；②∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∠BEF=∠CBE+∠C，∴2∠BEF=∠ABC+2∠C，∠BAF=∠ABC+∠C，∴2∠BEF=∠BAF+∠C，②正确；③∠ABD=90°-∠BAC，∠DBE=∠ABE-∠ABD=∠ABE-90°+∠BAC=∠CBD-∠DBE-90°+∠BAC，∵∠CBD=90°-∠C，∴∠DBE=∠BAC-∠C-∠DBE，由①得，∠DBE=∠F，∴∠F=∠BAC-∠C-∠DBE，∴∠F=（∠BAC-∠C）；③正确；④∵∠AEB=∠EBC+∠C，∵∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE+∠C，∵BD⊥FC，FH⊥BE，∴∠FGD=∠FEB，∴∠BGH=∠ABE+∠C，④正确，故选D．【解析】【分析】①根据BD⊥FD，FH⊥BE和∠FGD=∠BGH，证明结论正确；②根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确；③证明∠DBE=∠BAC-∠C，根据①的结论，证明结论正确；④根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确．9.【答案】【解答】解：由3xy2•（）=-15x2y3，得（）=-15x2y3÷3xy2=-5xy，故选：C．【解析】【分析】根据单项式的乘法：系数乘系数，同底数的幂相乘，可得答案．10.【答案】【解答】解：A、应为：延长线段AB到C，BC=AB，故本选项错误；B、射线本身是无限延伸的，不能延长，故本选项错误；C、过点A作只能作CD或EF的平行线，CD不一定平行于EF，故本选项错误；D、作∠AOB的平分线OC，正确．故选D．【解析】【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论．二、填空题11.【答案】【解答】解：在图①中，左边的图形阴影部分的面积=a2-b2，右边图形中阴影部分的面积=（a+b）（a-b），故可得：a2-b2=（a+b）（a-b），可以验证平方差公式；在图②中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积=a2-b2，右边阴影部分面积=（a+b）（a-b）．可得：a2-b2=（a+b）（a-b），可以验证平方差公式；在图③中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积=a2-b2，右边阴影部分面积=（2b+2a）•（a-b）=（a+b）（a-b），可得：a2-b2=（a+b）（a-b），可以验证平方差公式；在图④中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积=a2-b2，右边阴影部分面积=（a+b）•（a-b），可得：a2-b2=（a+b）（a-b），可以验证平方差公式．故答案是：①②③④．【解析】【分析】分别在两个图形中表示出阴影部分的面积，继而可得出验证公式．12.【答案】【解答】解：去分母得：m+2（x+2）=x解得：x=-m-4，∵关于x的方程+2=解为负数，∴-m-4＜0，∴m＞-4，∵x+2≠0，∴x≠-2，∴m的取值范围为：m＞-4且m≠-2．故答案为：m＞-4且m≠-2．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据解为负数求出m的范围即可．13.【答案】【解答】解：两边都乘以最简公分母x-3，得：2x-5=-3，解得：x=1，经检验x=1是原分式方程的解，故答案为：1．【解析】【分析】去分母转化为整式方程，求出方程的解得到x的值，代入检验即可得到原分式方程的解．14.【答案】【解答】证明：设AB上的高为h，则h==4，则△ABD的面积+△ACD的面积=△ABC的面积，∵△ABD的面积=AB•DE，△ACD的面积=AC•DF，△ABC的面积=AB•h，∴AB•DE+AC•DF=AB•h，又∵AB=AC∴DE+DF=h=4．故答案为：4．【解析】【分析】首先求得AB上的高为h，连接AD，则△ABD的面积+△ACD的面积=△ABC的面积，得出AB•DE+AC•DF=AB•h，再由AB=AC，得出DE+DF=h即可．15.【答案】【解答】解：设这个三角形的三条边分别为3x，4x，5x，根据题意得3x+4x+5x=60，解得x=5，5x=25．答：这个三角形的最长的边长为25cm．故答案为25cm．【解析】【分析】设这个三角形的三条边分别为3x，4x，5x，根据三角形的周长为60cm列出方程，解方程即可．16.【答案】解：由作图可知，​PO=PQ​​，​∴∠PQO=∠O=35°​​，​∴∠QPN=∠O+∠PQO=70°​​，故答案为：​70°​​．【解析】由作图可知，​PO=PQ​​，根据等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质解决问题即可．本题考查作图​-​​基本作图，三角形的外角的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．17.【答案】【解答】解：-3x•（2x2-x+4）=-6x3+3x2-12x；82015×（-）2015=[8×（-）]2015=-1．故答案为：-6x3+3x2-12x，-1．【解析】【分析】根据单项式乘多项式的法则分别进行计算即可；把要求的式子进行整理得出82015×（-）2015=[8×（-）]2015，再进行计算即可．18.【答案】【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，∠B=∠D，∵E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的中点，∴BE=BC，DF=AD，∴BE=DF．在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）当∠BAC=90°时，四边形AECF是菱形．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠BAC=90°，E为BC中点，∴AE=EC=BC，∴四边形AECF是菱形，故答案为：90．【解析】【分析】（1）首先根据平行四边形的性质1可得AD=BC，AB=CD，∠B=∠D，再根据中点的性质可得BE=DF，然后利用SAS判定△ABE≌△CDF即可；（2）首先证明四边形AECF是平行四边形，再添加∠BAC=90°，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半可得AE=EC，从而可判定四边形AECF是菱形．19.【答案】【解答】解：8mn2+2mn=2mn（4n+1）．故答案为：2mn（4n+1）．【解析】【分析】首先找出公因式2mn，进而提取分解因式得出答案．20.【答案】【解答】解：当sinα-cosα=0时，无意义，则sinα=cosα，即α=45°．故答案为：45°．【解析】【分析】直接利用分式有意义的条件和同角的三角函数关系求出即可．三、解答题21.【答案】证明：​∵AB//ED​​，​∴∠ABC=∠DEF​​．在​ΔABC​​与​ΔDEF​​中，​​​∴ΔABC≅ΔDEF(AAS)​​．​∴AC=DF​​．【解析】根据平行线的性质得到​∠ABC=∠DEF​​．根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．本题重点考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．22.【答案】【解答】解：∵x2+y2-2xy=（x-y）2，∴把x=2+，y=-2+代入得：原式=（2++2-）2=16．【解析】【分析】直接利用完全平方公式分解因式，进而将已知数据代入求出答案．23.【答案】【答案】本题涉及公式：路程=速度×时间．求平均速度，即总路程÷总时间；总时间=往返时间的和．【解析】设A到B的路程是1．则往返时间的和=，则平均速度V==．答：往返一次平均每小时走千米．24.【答案】【解答】解：连接AB，由题意知：AC=DC，BC=EC，在△ABC和△DEC中∵，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴DE=AB故量出DE的长，就是A，B两点间的距离．答：量出DE的长，就是A，B两点间的距离．【解析】【分析】连接AB，由题意知AC=DC，BD=EC，根据∠ACB=∠DCE即可证明△ABC≌△DEC，即可得AB=DE，即可解题．25.【答案】【解答】解：（1）原式==；（2）原式==-；（3）原式=-=．【解析】【分析】首先将分子、分母均按同一字母的降幂排列，若第一项的系数为负，则添带负号的括号．本题特别注意分子、分母和分式本身的符号的改变．26.【答案】【解答】解：由（m+n）xnym-2（3xy2+5x2y）=21xmyn+1+35xm+1yn，得，解得．【解析】【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．27.【答案】（1）解：如图1中，连接​AD​​，​AG​​．​∵∠A=90°​​，​AB=AC​​，​D​​为​BC​​中点，​∴∠ADB=90°​​，​DA=DB​​；​∴∠DAB=∠ABD=45°​​；​∵∠BGD=∠EGF=45°​​，​∴A​​、​B​​、​D​​、​