和田地区策勒县2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷(含答案)

绝密★启用前和田地区策勒县2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•荆门）下列图形既是中心对称又是轴对称的是​(​​​)​​A.B.C.D.2.（江苏省镇江市丹阳市访仙中学八年级（上）第二次学情分析数学试卷）下列说法中错误的是（）A.实数包括有理数、无理数和零B.19547的近似值（精确到千位）是2.0×104C.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等D.两个图形关于某直线对称，则对应线段相等3.（2022年陕西省西安市莲湖区中考数学一模试卷）如图，在△ABC中，AB=AC，过A点作AD∥BC，若∠BAD=110°，则∠BAC的大小为（）A.30°B.40°C.50°D.70°4.（上海市上南地区六校七年级（上）月考数学试卷（五四学制）（12月份））关于x的分式方程+=3有增根，则m的值为（）A.2B.-1C.0D.15.如图要使图形与自身重合至少需旋转（）A.45°B.60°C.90°D.120°6.下面四句关于约数和倍数的话中正确的是（）A.正整数a和b的最小公倍数一定小于abB.正整数a和b的最大公约数一定不大于aC.正整数a和b的最小公倍数一定不小于abD.正整数a和b的最大公约数一定大于a7.（2022年浙江省湖州市德清县自主招生考试数学模拟试卷（四）（））如果多项式x2+px+12可以分解成两个一次因式的积，那么整数p的值可取多少个（）A.4B.5C.6D.88.（2022年春•邗江区期中）（-2a）2的计算结果是（）A.-4a2B.2a2C.4aD.4a29.下列各式中最简分式是（）A.B.C.D.10.（江苏省泰州市中学附中八年级（上）期末数学试卷）下列说法：①若三角形一边上的中线和这边上的高重合，则这个三角形是等腰三角形；②若等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为20°，则顶角为40°；③如果直角三角形的两边长分别为3、4，那么斜边长为5；④斜边上的高和一直角边分别相等的两个直角三角形全等．其中正确的说法有（）A.1个B.2个C.3个D.4个评卷人得分二、填空题（共10题）11.（湖南省永州市江华县涛圩中学八年级（上）第一次月考数学试卷）将多项式-6a3b2-3a2b2-12a2b3分解因式时，应提取的公因式是．12.己知（ax-3）（-x+b）=mx2+11x-12，则a=，b=，m=．13.（2021•十堰一模）若​a-b=2​​，​ab=1​​，则​​a314.阅读理解：对于多项式x2+2ax+a2可以直接用公式法分解为（x+a）2的形式，但对于多项式x2+2ax-3a2，就不能直接用公式法了，我们可以根据多项式的特点，在x2+2ax-3a2中先加上一项a2，再减去a2这项，使整个式子的值不变．解题过程如下：x2+2ax-3a2=x2+2ax-3a2+a2-a2（第一步）=x2+2ax+a2-a2-3a2（第二步）=（x+a）2-（2a）2（第三步）=（x+3a）（x-a）（第四步）参照上述材料，回答下列问题：（1）上述因式分解的过程，从第二步到第三步，用到了哪种因式分解的方法A．提公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法D．没有因式分解（2）从第三步到第四步用到的是哪种因式分解的方法：（3）请参照上述方法把m2-6mn+8n2因式分解．15.等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少______度，能够与本身重合．16.（2022年秋•盐城校级期中）（1）如图，等边三角形的边长为1，则它的面积是：；（2）如图，△ABC周长为8，面积为4，求△ABC的内切圆（内切圆值三角形中与三边都相切的圆）的半径；（3）根据上述两个小题的启示，如图，点D、E、F分别在等边△ABC的三边上，且△DEF也是等边三角形，△ABC的边长为a，△DEF的边长为b，用含有a、b的代数式表示△ADF的内切圆的半径；并写出必要的计算过程．17.（新课标七年级数学竞赛培训第32讲：最大公约数和最小公倍数）两个正整数之和为667，其最小公倍数是它们的最大公约数的120倍，那么满足条件的正整数有组．18.（山西省大同一中八年级（上）期末数学试卷）若÷有意义，则x的取值范围为．19.（2022年江苏省南师附中中考数学二模试卷）若△ABC是锐角三角形，AB=5，AC=12，BC=a，则a的取值范围是．20.（浙江省杭州市西湖区七年级（下）期末数学试卷）因式分解：（1）x3-4x=；（2）x2-18x+81=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•绍兴）（1）计算：​4sin60°-12（2）解不等式：​5x+3⩾2(x+3)​​．22.如图，Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=α，将△ABC旋转一个角度后得到△AED，CE交AB于点N，交BD于点M．（1）求证：M为BD的中点；（2）若CN=CA=m，求BD的长（用含m、n的式子表示）．23.通分：，．24.（2021•营口）先化简，再求值：​(​x2-125.（2016•普陀区二模）自20004年5月1日起施行的《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》中规定：超速行驶属违法行为．为确保行车安全，某一段全程为200千米的高速公路限速120千米/时（即任意一时刻的车速都不能超过120千米/时）．以下是王师傅和李师傅全程行驶完这线段高速公路时的对话片断．王：“你的车速太快了，平均每小时比我快20千米，比我少用30分钟就行驶完了全程．”李：“虽然我的车速快，但是最快速度比我的平均速度只快15%，并没有超速违法啊．”李师傅超速违法吗？为什么？26.（2022年山东省济南市历下区中考数学一模试卷）全国海绵城市建设试点城市名单公布，济南成为16个试点城市之一．最近，济南市多条道路都在进行“海绵”改造，某工程队承担了某道路900米长的改造任务．工程队在改造完360米道路后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造道路多少米？27.计算：（a+b）（b-a）参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​A​​、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；​B​​．不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项不合题意；​C​​．是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项符合题意；​D​​．不是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意．故选：​C​​．【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.【答案】【解答】解：A、实数包括有理数、无理数，0属于有理数，A选项错误；B、19547的近似值（精确到千位）是2.0×104，B选项正确；C、线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，C选项正确；D、两个图形关于某直线对称，则对应线段相等，D选项正确．故选A．【解析】【分析】依次分析四个选项，发现B、C、D均正确，只有A、0是有理数，故得出结论．3.【答案】【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AD∥BC，∠1=70°，∴∠C=∠1=70°，∴∠B=70°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-70°=40°，故选B．【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠C，根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C=70°，根据三角形内角和定理求出即可．4.【答案】【解答】解：方程两边都乘（x-2），得2x+m-3=3x-6∵原方程有增根，∴最简公分母x-2=0，解得x=2，当x=2时，4+m-3=0．解得m=-1．故选：B．【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-2=0，得到x=2，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．5.【答案】【解答】解：该图可以平分成8部分，则至少绕圆心旋转=45°后能与自身重合．故选A．【解析】【分析】该图可以平分成8部分，因而每部分被分成的圆心角是45°，因而旋转45度的整数倍，就可以与自身重合．6.【答案】【解答】解：A、6是2和3的最小公倍数，等于6，故选项错误；B、正整数a和b的最大公约数一定不大于，故选项正确；C、6和9的最小公倍数是18，小于54，故选项错误；D、3是6和9的公约数，小于6，故选项错误．故选B．【解析】【分析】运用特殊值法进行排除，例如6是2和3的最小公倍数，等于6，所以正整数a和b的最小公倍数小于等于ab，同理可得出符合要求的答案．7.【答案】【答案】先把12分成2个因数的积的形式，共有6总情况，所以对应的p值也有6种情况．【解析】设12可分成m•n，则p=m+n（m，n同号），∵m=±1，±2，±3，n=±12，±6，±4，∴p=±13，±8，±7，共6个值．故选C．8.【答案】【解答】解：（-2a）2=4a2．故选：D．【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则求出答案．9.【答案】【解答】解：A、=，不是最简分式；B、是最简分式；C、=，不是最简分式；D、=，不是最简分式；故选B．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．10.【答案】【解答】解：如图，∵AD是高，∴AD⊥BC，∵BD=CD，∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形，∴①正确；如图，∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∵∠DBC=20°，∴∠C=70°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=70°，∴∠A=180°-70°-70°=40°，∴②正确；可能斜边是4，一条直角边是3，∴③错误；如图，在Rt△ADC和Rt△A′D′C′中，AC=A′C′，CD=C′D′，符合HL定理，即能推出Rt△ADC≌Rt△A′D′C′，∴∠A=∠A′，再根据ASA即可推出Rt△ACB≌Rt△A′C′B′，∴④正确；即正确的有3个，故选C．【解析】【分析】画出图形，根据线段垂直平分线性质得出AB=AC，即可判断①；画出图形，求出∠C根据等腰三角形性质求出∠ABC，根据三角形内角和定理求出∠A，即可判断②；分为两种情况，即可判断③；先求出Rt△ADC≌Rt△A′D′C′，推出∠A=∠A′，再根据ASA即可推出Rt△ACB≌Rt△A′C′B′，即可判断④．二、填空题11.【答案】【解答】解：系数最大公约数是-3，相同字母的最低指数次幂是a2、b2，应提取的公因式是-3a2b2．故答案为：-3a2b2．【解析】【分析】在找公因式时，一找系数的最大公约数，二找相同字母的最低次幂．同时注意首项系数通常要变成正数．12.【答案】【解答】解：∵（ax-3）（-x+b）=mx2+11x-12，∴-ax2+（ab+3）x-3b=mx2+11x-12，∴解得，故答案为：2，4，-2．【解析】【分析】根据（ax-3）（-x+b）=mx2+11x-12，把原始左边展开，然后根等号左右两边对应项的系数相等，可以得到a、b、m的值，本题得以解决．13.【答案】解：​​a3​=ab(​a​=ab(​a-b)​=1×​2​=4​​．故答案为4．【解析】先因式分解，再整体代换可求．本题考查因式分解及有理数混合计算，正确进行因式分解是求解本题的关键．14.【答案】【解答】解：（1）根据因式分解的定义，从第二步到第三步并没有将该多项式化为整式的积的形式，故从第二步到第三步没有因式分解；（2）从第三步到第四步，依据平方差公式将多项式化为俩整式的积，故用到的因式分解方法是平方差公式法；（3）m2-6mn+8n2，=m2-6mn+9n2-n2，=（m-3n）2-n2，=（m-3n+n）（m-3n-n），=（m-2n）（m-4n）；故答案为：（1）D；（2）平方差公式法．【解析】【分析】（1）根据因式分解定义判断即可；（2）参照平方差公式即可得知；（3）类比题干方法，原式配上n2以构成完全平方式，再用平方差公式分解即可．15.【答案】等边三角形可以被经过中心的射线平分成3个全等的部分，则旋转至少360÷3=120度．【解析】16.【答案】【解答】解：（1）如图1所示：过点A作AD⊥BC，垂足为D．∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°．∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°．∴BD=AB=，AD=AB=．∴S△ABC=××=．故答案为：．（2）如图2所示：连接圆心O与切点D．∵BC是圆O的切线，∴DO⊥BC．∴△BCO的面积=CB•r．同理：△BAO的面积=AB•r、△ACO的面积=AC•r．∴三角形ABC的面积=×（AB+BC+AC）r．∴r==1．（3）∵△ABC与△DEF是等边三角形，∴∠B=∠A=60°DE=EF，∠DEF=60°．∵∠B+∠BDE=∠EDF+FEC，∴∠BDE=∠FEC．在△BED和△CFE中，，∴△BED≌△CFE．∴同理；△BED≌△CFE≌△ADF．∴AD=FC．∴AD+AF=AF+FC=a．∴AD+AF+DF=a+b．由（1）可知S△ACB=a2，S△DEF=b2．∴SADF=××(a2-b2)．由（2）可知：r==(a-b)．【解析】【分析】（1）过点A作AD⊥BC，垂足为D．利用特殊锐角三角函数值可求得BD=，AD=，最后依据三角形的面积公式计算即可；（2）利用面积法得到三角形ABC的面积=×（AB+BC+AC）r，然后可求得r的值．（3）先证明△ADF≌△BED≌△CFE，从而得到△ADF的周长=a+b，由（1）可知：三角形ADF的面积×(a2-b2)，然后利用（2）的结论求解即可．17.【答案】【解答】解：设所求的两个数是a、b．则由已知条件得[a，b]=120•（a，b），∴a•b=（a，b）•[a，b]=120•（a，b）2，又∵a+b=667=23×29，当（a，b）=23时，120=5×24，29=5+24，∴所求的数为5×23和24×23，即115和552，当（a，b）=29时，120=8×15，23=8+15，∴所求的数为8×29和15×29，即232和435，故满足条件的正整数有2组．故答案为：2．【解析】【分析】根据最大公约数与最小公倍数的关系：设a，b为两个自然数，则（a，b）和[a，b]有如下关系：ab=（a，b）×[a，b]或[a，b]=ab/（a，b）来求解．18.【答案】【解答】解：由若÷有意义，得x-2≠0，x-3≠0，x-4≠0，解得x≠2，x≠3且x≠4；故答案为：x≠2，x≠3且x≠4．【解析】【分析】根据分式分母不为零分式有意义，可得答案．19.【答案】【解答】解：当△ABC是直角三角形，BC为斜边，则BC==13，当△ABC是直角三角形，AC为斜边，则BC==，∵△ABC是锐角三角形，∴a的取值范围是：＜a＜13．故答案为：＜a＜13．【解析】【分析】直接利用勾股定理得出BC的长，进而求出a的取值范围．20.【答案】【解答】解：（1）x3-4x=x（x2-4）=x（x+2）（x-2）；（2）x2-18x+81=（x-9）2．故答案为：（1）x（x+2）（x-2）；（2）（x-9）2．【解析】【分析】（1）首先取公因式x，再根据平方查公式进行二次分解．（2）直接利用完全平方公式进行因式分解，即可求得答案．三、解答题21.【答案】解：（1）原式​=23​=1​​；（2）​5x+3⩾2(x+3)​​，去括号得：​5x+3⩾2x+6​​，移项得：​5x-2x⩾6-3​​，合并同类项得：​3x⩾3​​，解得：​x⩾1​​．【解析】（1）原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用开平方法则化简，最后一项利用零指数幂的意义化简，计算即可得到结果；（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1可得．本题主要考查实数的运算与解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握不等式的性质．22.【答案】【解答】（1）证明：将△ABC旋转一个角度后得到△AED，则AB=AD，AC=AE，∴△ABD和△ACE是等腰三角形，∵∠BAC=α，设∠BAE=x，∴∠CAE=α+x，∵∠CAE=∠BAD=α+x，∴∠ACE=∠AEC=∠ABD=∠ADB==90°-（α+x），∵∠BCM=90°-∠ACE=90°-[90°-（α+x）]=（α+x），∠CBM=∠CBA+∠ABD=90°-α+90°-（α+x）在△BCM中，∠BMC=180°-∠CBM-∠BCM=190°-[90°-α+90°-（α+x）]-（α+x）=α，∴∠BMN=∠BAC=α，∵∠BNM=∠ANC，∴△BNM∽△CNA，∴=，连接AM，∵∠BNC=∠MNA，∴△BCN∽△MNA，∴∠ABC=∠AMN，∵∠ABC+∠BAC=90°，∴∠BMN+∠AMN=90°，∴AM⊥BD，∴M为BD的中点；（2）解：若CN=CA=m，则△CNA是等腰三角形，∴∠CAB=∠ANC=α，∴∠ACE=180°-2α，∵∠ACE=90°-（α+x），∴180°-2α=90°-（α+x），∴x=3α-180°，∵AN=2m•cosα，AB=，∴BN=AB-AN=-2m•cosα，∵∠BNM=∠ANC=α，∠CMB=α，∴∠BNM=∠BMN，∴BM=BN=-2m•cosα，∴BD=2BM=2m（-2cosα）．【解析】【分析】（1）根据旋转的性质，△ABD和△ACE是等腰三角形，设∠BAE=x，根据等腰三角形的性质即可求得∠ACE=∠AEC=∠ABD=∠ADB=90°-（α+x），进一步求得∠BMN=∠BAC=α，即可证得△BNM∽△CNA，得出=，进而证得△BCN∽△MNA，得出∠ABC=∠AMN，证得AM⊥BD，根据等腰三角形三线合一的性质即可证得结论；（2）证得△CNA是等腰三角形，从而得出AN=2m•cosα，AB=，进一步得出BN=AB-AN=-2m