2024年高考数学艺体生一轮复习高分突破讲义：高考数学全真模拟卷二（原卷版）

2023年高考全真模拟卷二（新高考卷）

数学

考试时间：120分钟；试卷满分：150分

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

I.已知集合4=次忙<4｝,8=｛小/二141卜则AB=（）

A.（0,2）B.[1,2）C.[1,2]D.（0,1）

2.若i（2-z）=l,则z+W=（）

A.1B.2C.3D.4

3.定义区表示不超过x的最大整数，例如：[0.1]=0,==-2.若数列｛%｝的通项公式为

4=?前“项和为黑，则满足不等式S“493的”的最大值为（）

A.32B.33C.34D.35

4.已知平面向量。=（1,3）,人=（-3,4）,c=（7,2）,则下列结论正确的是（）

A.a-b=-15B.|a+b+c|=5石C.a+6与a的夹角为钝角D.a+b与c垂直

5.现有5张卡片，其中有2张印有“立”字，其余3张分别印有“德”、“树”、“人将这5张卡片随机排成

一行，则恰有连续4张卡片从左往右依次为“立”、“德”、“树”、“人”的概率为（）

A.—B.—C.—D.—

60302010

6.设甲：3sinacos（a+/7）=sin（2c+/?）,乙：tan（a+〃）=2tana,则甲是乙的（）

A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件

7.已知某圆锥的轴截面是顶角为120。的等腰三角形，母线长为4,过圆锥轴的中点作与底面平行的截面，

则截面与底面之间的几何体的外接球的表面积为（）

A.647tB.96兀C.11211D.144兀

/、\x,0<x<1

8.设/（x）是定义在R上且周期为4的奇函数，当0Wx42时，，⑺=1-x1<x<2，令

g(x)=/(x)+/(x+l),则函数y=g(x)的最大值为()

A.1B.-1C.2D.-2

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部

选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。）

9.已知函数/（x）=sin£yx+cos&r（<y>0）图象的最小正周期是乃，则（〉

A.“X）的图象关于点（反可对称

B.将/（x）的图象向左平移J个单位长度，得到的函数图象关于y轴对称

c./（X）在0,|上的值域为[-1,1]

D.“X）在-?,0上单调递增

10.已知抛物线C:x2=2py（p>0）的焦点/到准线的距离为4,过下的直线与抛物线交于AB两点，M为

线段A8的中点，则下列结论正确的是（）

A.抛物线C的准线方程为y=-2

B.当3AF=F8，则直线A8的倾斜角为30n

玄___________C,

C.若|AB|=16,则点M到x轴的距离为8A

D-4|AF|+|BF|..18/；\\

11.如图，在正方体ABCO-ABCA中，以下结论正确的是（）I/D）---

A.4瓦〃平面A*B.BQ平面A*AB

C.异面直线BR与B。所成的角为60。D.直线8。与平面A8CD所成角的正弦值为且

3

12.已知集合卜产+依+/,=o,。>（）｝有且仅有两个子集，则下面正确的是（）

A.a2-b2<4

B.a2+->4

b

C.若不等式f+奴—b<0的解集为（冷电），则占%>0

D.若不等式Y+ax+.cc的解集为（不,七），且|百一天|=4,则c=4

第II卷（非选择题）

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知随机变量X服从正态分布N（10R2）,若P（ll<X<12）=0.1,则P（X<8）+P（10<X<11）=

14.过点(1,0)作曲线y=/的两条切线，则这两条切线的斜率之和为.

15.若关于x的方程日7/=依+2只有一个实数根，则实数&的取值范围是.

16.已知椭圆C：5+2=1("＞人＞0)的左、右焦点分别为耳，工，点尸a，x)，Q(—%,一*)在椭圆C上,

a~b~

其中王＞0,另＞0,若|PQ|=2|O用，I舞整¥，则椭圆c的离心率的取值范围为.

四、解答题(本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)

17.已知数列｛4｝中，4=8,且满足4M=54-2.3".

(1)证明：数列｛4-3"｝为等比数列，并求数列｛4“｝的通项公式;

(2)若“="(%-3"),求数歹U他,｝的前"项和S”.

18.记.ABC的三个内角A,B,C的对边分别为“，b,c,ocos^y-A^=/?sin(A+C)+(c-/?)sin(7t-C).

⑴求A；

(2)若A。是角A的平分线且AO=G，求。+c的最小值.

19.从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布

表:

质量指标值分组[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125]

频数62638228

(1)在下表中作出这些数据的频率分布直方图;

频率

组距

0.040

0038

0036

0.034

0.032

0.030

0.028

0.026

0.024

0.022

0.020

0.018

0.016

0.014

0.012

0.010

0.008

0.006

0.004

0.002

O8595105115125质量指标值

(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);

（3）已知在这些数据中，质量指标值落在区间［75,105）内的产品的质量指标值的平均数为94,方差为40,所

有这100件产品的质量指标值的平均数为100,方差为202,求质量指标值在区间［105,125］内的产品的质量

指标值的方差.

20.如图，在四棱锥尸一A8CD中，AB1/CD、ABLBC,

BC=CD=PA=PD=-AB=2,PC=26E为A5的中点.

2

⑴证明：BQ_L平面APD；

（2）求平面APO和平面CEP的夹角的余弦值.

21.已知入，鸟分别为双曲线C:'-卷=1（〃＞0力＞0）的左、右焦点，点P（3,l）在C上，且|尸德咽=2指.

（1）求C的标准方程；

（2）设点P关于坐标原点的对称点为Q,不过点P且斜率为g的直线与C相交于M,N两点，直线