信阳市商城县2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理(含答案)

绝密★启用前信阳市商城县2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2011•临沂）如图，​ΔABC​​中，​AC​​的垂直平分线分别交​AC​​、​AB​​于点​D​​、​F​​，​BE⊥DF​​交​DF​​的延长线于点​E​​，已知​∠A=30°​​，​BC=2​​，​AF=BF​​，则四边形​BCDE​​的面积是​(​​​)​​A.​23B.​33C.4D.​432.（《第7章分式》2022年单元测试卷（2））下列方程①+=；②=2-（ab≠0）；③-=；④=2+；⑤+5=x中，分式方程有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.（广西钦州市开发区中学七年级（上）期末数学试卷）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.4.（江苏省无锡市江阴市河塘中学八年级（下）数学单元测试卷）在分式，，，中，最简分式有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.（北京四十一中八年级（上）期中数学试卷）下列分式，，的最简公分母为（）A.（x2+1）（x-1）B.（x-1）2C.（x-1）2（x2+1）D.（x2-1）（x2+1）6.（辽宁省鞍山市八年级（上）期末数学试卷）下列各式成立的是（）A.+=B.=C.（）2=D.=7.（2014中考名师推荐数学三角形（二）（））一幅图案，在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成．其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是（）A.3B.5C.8D.128.（2006-2007学年上海市崇明县七年级（上）期末数学试卷）下列关于x的方程中，不是分式方程的是（）A.+x=1B.+=C.=D.=29.（2022年北京市海淀区中考数学二模试卷（））如图是一辆汽车车牌在水中的倒影，则该车的牌照号码是（）A.W17639B.W17936C.M17639D.M1793610.（2022年秋•安化县校级期中）三角形中，最大的内角不能小于（）A.60°B.30°C.90°D.45°评卷人得分二、填空题（共10题）11.（安徽省淮北市八年级（上）期末数学试卷）（2022年秋•淮北期末）数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题．如图所示，∠1=∠2，若∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1等于．12.（江苏省苏州市张家港一中八年级（下）期末数学复习试卷（二））如果关于x的方程-=8有增根，那么增根的值为，k的值．13.（浙江省台州市三门县第二教研片八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•台州期中）如图，△ABC和△DEF全等且BC=EF，则DF=cm，∠E=度．14.（2021•雁塔区校级模拟）一个正多边形的一个内角是它外角的4倍，这个正多边形的内角和为______度．15.（2022年四川省绵阳市南山中学自主招生考试数学试卷（））分解因式：x2y-2xy-3y=．16.（第4章《视图与投影》易错题集（66）：4.1视图（））一件商品进价为每件a元，某商店该商品标价比进价提高x%售出，到了商品换季时，还有少量库存需要清仓，该商品又降价y%，以每件a元售出，请用含x的代数式表示y：17.（2021•黔东南州）如图，若反比例函数​y=3x​​的图象经过等边三角形​POQ​​的顶点​P​18.如图，等腰三角形ABC（AB=AC）的底角为50°，绕点A逆时针旋转一定角度后得△AB′C′，那么△AB′C′绕点A旋转______度后AC⊥B′C′．19.（2021•沈北新区二模）如图，在​ΔABC​​中​∠C=90°​​，​AC=6​​，​BC=8​​．点​D​​是​BC​​上的中点．点​P​​是边​AB​​上的动点，若要使​ΔBPD​​为直角三角形，则​BP=​​______．20.等边△ABC中，A（0，0），B（一2，0），C（一1，），将△ABC绕原点顺时针旋转180°得到的三角形的三个顶点坐标分别是A′______、B′______、C′______．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•雁塔区校级模拟）化简：​(322.（2021•柯城区校级模拟）计算：​(​π-2)23.分解因式（1）（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+1．（2）若a-b=3，b+c=-5，求代数式ac-bc+a2-ab的值．24.如图，O为圆内接四边形ABCD对角线的交点，OE⊥AB．OF⊥BC，OG⊥CD，OA⊥DA，求证：EH+FG=EF+HG．25.（2016•微山县一模）先化简再求值：（+）÷，其中x的值为x2+2x-3=0的解．26.（广西钦州市钦南区八年级（上）期末数学试卷）如图，△ABC的各顶点的坐标分别为A（-3，2），B（2，1），C（3，5）（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．（2）分别写出点A、B、C关于y轴对称的点A2、B2、C2的坐标．27.（同步题）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，O为BC的中点，动点E在BA边上自由移动，动点F在AC边上自由移动．(1)点E、F的移动过程中，△OEF是否能成为∠EOF=45°的等腰三角形？若能，请指出△OEF为等腰三角形时动点E、F的位置．若不能，请说明理由．(2)当∠EOF=45°时，设BE=x，CF=y，求y与x之间的函数解析式，写出x的取值范围．(3)在满足(2)中的条件时，若以O为圆心的圆与AB相切（如图），试探究直线EF与的位置关系，并证明你的结论．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​∵DE​​是​AC​​的垂直的平分线，​F​​是​AB​​的中点，​∴DF//BC​​，​∴∠C=90°​​，​∴​​四边形​BCDE​​是矩形．​∵∠A=30°​​，​∠C=90°​​，​BC=2​​，​∴AB=4​​，​∴AC=​4​∴BE=CD=3​∴​​四边形​BCDE​​的面积为：​2×3故选：​A​​．【解析】因为​DE​​是​AC​​的垂直的平分线，所以​D​​是​AC​​的中点，​F​​是​AB​​的中点，所以​DF//BC​​，所以​∠C=90°​​，所以四边形​BCDE​​是矩形，因为​∠A=30°​​，​∠C=90°​​，​BC=2​​，能求出​AB​​的长，根据勾股定理求出​AC​​的长，从而求出​DC​​的长，从而求出面积．本题考查了矩形的判定定理，矩形的面积的求法，以及中位线定理，勾股定理，线段垂直平分线的性质等．2.【答案】【解答】解：②中的分母中不含表示未知数的字母；③⑤中的方程分母中不含未知数，故不是分式方程；①④的方程分母中含未知数x，所以是分式方程．故选B．【解析】【分析】根据分式方程的定义-----分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．3.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．4.【答案】【解答】解：分式，，，==，则最简分式有3个，故选C【解析】【分析】利用最简分式的定义判断即可得到结果．5.【答案】【解答】解：，，的分母分别是（x-1）2，x2+1，x-1，故最简公分母是（x-1）2（x2+1）．故选C．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．6.【答案】【解答】解：A、左边=≠右边，故本选项错误；B、左边是最简分式，不能再进行化简，故本选项错误；C、左边=≠右边，故本选项错误；D、左边===右边，故本选项正确．故选D．【解析】【分析】根据分式的加减法则、分式乘方的法则对各选项进行逐一分析即可．7.【答案】【答案】D【解析】找到一个顶点处三种图形的内角度数加起来是360°的正多边形即可．【解析】正方形的一个内角度数为180-360÷4=90°，正六边形的一个内角度数为180-360÷6=120°，∴一个顶点处取一个角度数为90+120=210，∴需要的多边形的一个内角度数为360-210=150°，∴需要的多边形的一个外角度数为180-150=30°，∴第三个正多边形的边数为360÷30=12．故选D．8.【答案】【解答】解：A、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项错误；B、分母中不含有未知数，是整式方程，故本选项正确；C、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项错误；D、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项错误．故选B．【解析】【分析】根据分式方程的定义对各选项进行逐一分析即可．9.【答案】【答案】此题考查镜面反射的性质与实际应用的结合．【解析】根据镜面反射对称性质，可知图中所示车牌号应为M17936．故选D．10.【答案】【解答】解：假设三角形的最大内角小于60°，那么三角形的内角和就小于180°，与三角形内角和为180°相悖．因此三角形中最大的内角不能小于60°．故选A．【解析】【分析】根据三角形内角和定理即可解答．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵由题意可得：∠2+∠3=90°，∠3=30°，∴∠2=60°，∵∠1=∠2，∴∠1=60°．故答案为：60°．【解析】【分析】利用∠2+∠3=90°，进而求出∠2的度数，再利用∠1=∠2即可得出答案．12.【答案】【解答】解：关于x的方程-=8的最简公分母为：x-7，∵方程有增根，∴x-7=0，解得：x=7，在方程两边同乘（x-7）得：x-8+k=8（x-7），把x=7代入方程x-8+k=8（x-7）得：7-8+k=0，解得：k=1，故答案为：7，1．【解析】【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x-7=0，所以增根是x=7，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．13.【答案】【解答】解：从图中可知：∠B=∠F=54°，∵△ABC和△DEF全等且BC=EF，∴∠E=∠C，∠A=∠D=66°，DF=AB=5cm，∴∠E=180°-∠D-∠F=180°-66°-54°=60°．故答案为：5；60．【解析】【分析】根据图形得出∠B=∠F，根据全等三角形的性质得出∠E=∠C，∠A=∠D=66°，DF=AB=5cm，根据三角形内角和定理求出即可．14.【答案】解：​∵​任何多边形的外角和是360度，又​∵​这个正多边形的一个内角是它外角的4倍，​∴​​这个正多边形的内角和为​360°×4=1440°​​．【解析】一个正多边形的一个内角是它外角的4倍，任何多边形的外角和是360度，因而可以求得这个正多边形的内角和度数．本题主要考查了多边形的外角和定理，任何多边形的外角和是360度．15.【答案】【答案】首先提取公因式y，又因为1×（-3）=-3，1+（-3）=-2，所以再利用十字相乘法分解因式即可．【解析】x2y-2xy-3y=y（x2-2x-3）=y（x-3）（x+1）．故答案为y（x-3）（x+1）．16.【答案】【答案】根据题意可列出等式，（1+x%）•a•（1-y%）=a，利用此等式变形，可求出y．【解析】根据题意得（1+x%）•a•（1-y%）=a，∴（100+x）y=100x，∴y=．17.【答案】解：如图，过点​P​​作​x​​轴的垂线于​M​​，​∵ΔPOQ​​为等边三角形，​∴OP=OQ​​，​OM=QM=1​∵​反比例函数的图象经过点​P​​，​∴​​设​P(a​​，​3则​OM=a​​，​OQ=OP=2a​​，​PM=3在​​R​PM=​OP​∴​​​3​∴a=1​​（负值舍去），​∴OQ=2a=2​​，故答案为：2．【解析】如图，过点​P​​作​x​​轴的垂线于​M​​，设​P(a,3a)​​，则​OM=a​​，​PM=3a​​，根据等边三角形三线合一的性质得：​OQ=OP=2a​​，在​​R​​t​Δ​O18.【答案】∵等腰三角形ABC（AB=AC）的底角为50°，∴∠BAC=80°，根据旋转的性质可知△AB′C′≌△ABC，则∠B′AC′=80°，再根据等腰三角形的性质，∠B′AC=∠C′AC=∠B′AC′=40°时，AC⊥B′C′，此时△AB′C′旋转的角度为∠CAC′的度数，即为40°．故答案为：40．【解析】19.【答案】解：在​​R​​t​Δ​A​​B​∴AB=​6​∵D​​是​BC​​中点，​∴CD=BD=4​​，分两种情形：①当​∠DPB=90°​​时，​ΔDPB∽ΔACB​​，​∴​​​PB​∴​​​BP​∴BP=16②当​∠PDB=90°​​，易证：​DP//AC​​，​∵CD=DB​​，​∴AP=PB=5​​，综上所述，满足条件的​PB​​的值为5或​16故答案为5或​16【解析】分两种情形分别求解即可解决问题．本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．20.【答案】将△ABC绕原点顺时针旋转180°后，∵A（0，0）在坐标原点，∴A的坐标不变，仍为则A′的坐标是（0，0），B点在x轴的负半轴上，旋转180°后，在x轴的正半轴上，∴B′点的坐标为（2，0），C点旋转180°后，两个点关于原点对称，∴C′点的坐标为（1，-）．【解析】三、解答题21.【答案】解：原式​=(3​=3-a-2​=1-a​=-(a-2)​​​=2-a​​．【解析】按异分母分式加减法法则先算括号里面，再把除法统一成乘法，求积．本题考查了分式的混合运算，掌握分式的运算法则和运算顺序是解决本题的关键．22.【答案】解：原式​=1-2×1​=1-1-4​​​=-4​​．【解析】直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质、特殊角的三角函数值分别化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了零指数幂的性质以及二次根式的性质、特殊角的三角函数值，正确化简各数是解题关键．23.【答案】【解答】解：（1）原式=[（x+1）（x+4）][（x+2）（x+3）]+1，=（x2+5x+4）（x2+5x+6）+1，=（x2+5x）2+10（x2+5x）+25，=（x2+5x+5）2．（2）原式=（a-b）c+（a-b）a，=（a-b）（a+c），将a-b=3，b+c=-5，代入（a-b）（a+c）得，原式=3×（-5）=-15．【解析】【分析】（1）由1+4=2+3=5，将原算式按[（x+1）（x+4）]和[（x+2）（x+3）]分，分别算出结果后将x2+5x当成整体进行因式分解；（2）按有公因式a-b划分，再提出公因式即可将算式简化，代入已知数值，即可解决问题．24.【答案】【解答】证明：∵OE⊥AB，OF⊥BC，∴∠OEB=∠OFB=90°，∴∠OEB+∠OFB=180°，∴E、O、F、B四点共圆，且OB是直径，由正弦定理可知，EF=OB•sin∠ABC，同理可证，HG=OD•sinADC，EH=OA•sin∠BAC，FG=OC•sin∠BCD，∵∠ABC+∠ADC=180°，∠BAD+∠BCD=180°，∴∠ABC=∠ADC，∠BAC=∠BCD，∴sin∠ABC=sin∠ADC，sin∠BAD=sin∠BCD，∴EF+GH=（OB+OD）sin∠ABC=BD•sin∠ABC，EH+FG=（OA+OC）sin∠BAD=AC•sin∠BAD，∵四边形ABCD四点共圆，设直径为2R，则有==2R，∴BD•sin∠ABC=AC•sinBAD，∴EF+GH=EH+FG．【解析】【分析】由E、O、F、B四点共圆，且OB是直径，根