南通市海门市2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前南通市海门市2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•长沙模拟）如图，已知等腰​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​，​∠ACB=90°​​，以​AC​​为边向上作等边​ΔACD​​，连接​BD​​，​AB​​与​CD​​相交于点​E​​．有下列结论：①​​BD2A.1B.2C.3D.42.下列说法正确的是（）A.在一个三角形中最多有两个锐角B.在一个三角形中最多有两个钝角C.在一个三角形中最多有两个直角D.在一个三角形中最少有两个锐角3.（2021•路桥区一模）下列计算中正确的是​(​​​)​​A.​​2a2B.​(​C.​2D.​(​-3)4.（2022年春•福建校级月考）已知x+y=7，xy=-8，则x2+y2=（）A.49B.65C.33D.575.（2016•无锡一模）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.正六边形C.正方形D.圆6.下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A.（2a+b）（a-b）B.（-a-b）（-a+b）C.（a+b）（-a-b）D.（-a+b）（a-b）7.（江西省赣州市八年级（上）期末数学试卷）（-2）-1的倒数是（）A.-2B.C.-D.-8.（江苏省无锡市阳山中学八年级（下）期中数学试卷）对下列分式约分，正确的是（）A.=a2B.=-1C.=D.=9.（2022年春•大丰市校级月考）小明有两根3cm、7cm的木棒，他想以这两根木棒为边做一个三角形，下列不能选用的木棒长为（）A.7cmB.8cmC.9cmD.10cm10.（2022年河北省中考数学模拟试卷（六））下列是四所大学的校徽图案，其中既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.如图，以AD为边的三角形是，以∠B为内角的三角形是，△ACD的三个内角分别是；三边分别是．12.（江苏省镇江市八年级（上）期末数学试卷）在平面直角坐标系中，点P关于x轴的对称点坐标为（-2，3），则点P的坐标为．13.（上海市黄浦区八年级（上）期中数学试卷）在实数范围内分解因式：2x2-4x-3=．14.（2022年春•无锡校级月考）（2022年春•无锡校级月考）如图，正方形ABCD中，AB=4，动点E从点A出发向点D运动，同时动点F从点D出发向点C运动，点E、F运动的速度相同，当它们到达各自终点时停止运动，运动过程中线段AF、BE相交于点P，M是线段BC上任意一点，则MD+MP的最小值为．15.（云南省曲靖市宣威市田坝二中七年级（下）第一次月考数学试卷）（2021年春•宣威市校级月考）已知△ABC，求证∠A+∠B+∠C=180°．请在括号里填上适当的理由．证明：过点A作直线EF∥BC∴∠1=∠B，∠2=∠C∵EF是一条直线∴∠EAF=180°又∵∠EAF=∠1+∠2+∠3∴∠1+∠2+∠3=180°∴∠3+∠B+∠C=180°．16.（湖南省邵阳市邵阳县八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•邵阳县期末）已知如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，过点E作DE∥BC交AB于点D，若AE=3cm，△ADE的周长为10cm，则AB=．17.在实数范围内，因式分解：x4-11x2+28=．18.（2021•碑林区校级三模）如图，等边​ΔABC​​中，​AB=2​​，点​D​​为​BC​​的中点，点​E​​在边​AB​​上，点​F​​在​AC​​的延长线上，且​DE=DF​​，​∠EDF=120°​​，过点​D​​作​DG⊥AC​​于点​G​​，若​DG=GF​​，则​BE+CF=​​______．19.（2022年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（四））Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=35°30′，则∠B=°．20.（2021•东西湖区模拟）我们规定：经过三角形的一个顶点且将三角形的周长分成相等的两部分的直线叫做该三角形的“等周线”，“等周线”被这个三角形截得的线段叫做该三角形的“等周径”．例如等边三角形的边长为2，则它的“等周径”长为​3​​．在中​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2017•郴州）已知​ΔABC​​中，​∠ABC=∠ACB​​，点​D​​，​E​​分别为边​AB​​、​AC​​的中点，求证：​BE=CD​​．22.（2021•厦门模拟）先化简，再求值：​(m-m+9m+1)÷23.通分：，．24.（江苏省常州市金坛二中八年级（上）期中数学试卷）如图，已知直线l1∥l2∥l3，且l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为2，点A、C分别在直线l2，l1上，（1）利用直尺和圆规作出以AC为底的等腰△ABC，使得点B落在直线l3上（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中得到的△ABC为等腰直角三角形，求AC的长．25.下列等式是否成立？如果不成立，应怎样改正或添加什么条件？（1）=；（2）=；（3）=；（4）=．26.（江苏省扬州市竹西中学七年级（下）第一次月考数学试卷）已知：5a=4，5b=6，5c=9，（1）求52a-b的值；（2）试说明：2b=a+c．27.（2021•永安市一模）已知：如图，​AB⊥BC​​，​AD⊥DC​​，且​AD=AB​​．求证：​BC=DC​​．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​∵ΔABC​​是等腰​​R​​t​∴CD=CB=CA​​，​∠DCA=60°​​，​∠ABC=45°​​，​∴∠DCB=30°​​，​∠DBC=75°​​，​∴∠DBE=∠DCB=30°​​，​∵∠BDE=∠CDB​​，​∴ΔDBE∽ΔDCB​​，​∴​​​BD​​∴BD2过点​E​​作​EM⊥AC​​于​M​​，​∵∠ACB=90°​​，​∴ME//BC​​，​∵∠AEC=∠EBC+∠BCE=75°​​，​∠DCA=60°​​，​∴∠MEC=30°​​，​∠AEM=45°​​，​∴AM=ME​​，​ME=3​∵ME//BC​​，​∴​​​AE​∵​​AE​∴​​​​SΔACE​​​∴SΔACE​∵ΔABC​​是等腰​​R​∴AB=2​∴​​​BC​∵ΔDBE∽ΔDCB​​，​∴​​​​S​∴​​​​S​​∴SΔDBE​∴​​​​S​∵​​​S​∴​​​CEDE=故选：​D​​．【解析】由等腰​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​、等边​ΔACD​​的性质得​CD=CB=CA​​，​∠DCA=60°​​，可求出​∠DCB=30°​​，​∠DBC=75°​​，​∠DBE=∠DCB=30°​​，可证​ΔDBE∽ΔDCB​​，根据相似三角形的性质可得①正确；过点​E​​作​EM⊥AC​​于​M​​，可得​∠AEC=75°​​，​∠MEC=30°​​，可得​AM=ME​​，​ME=3MC​​，证得​ME//BC​​，根据平行线分线段成比例可得​AEBE=AMMC=MEMC=3​2.【答案】【解答】解：A、在一个三角形中最多有三个锐角，为锐角三角形，故本选项错误；B、在一个三角形中最多有一个钝角，为钝角三角形，故本选项错误；C、在一个三角形中最多有一个直角，为直角三角形，故本选项错误；D、在一个三角形中最少有两个锐角，正确，故本选项正确．故选D．【解析】【分析】根据三角形的内角和等于180°对各选项分析判断即可得解．3.【答案】解：​​A.2a2​B​​．​(​​C.2​D.(​-3)故选：​A​​．【解析】分别计算每个选项中的式子，可知​(​​2a2)34.【答案】【解答】解：x2+y2=（x+y）2-2xy=72-2×（-8）=49+16=65，故选：B．【解析】【分析】根据完全平方公式，即可解答．5.【答案】【解答】解：等边三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，A正确；正六边形是轴对称图形，也是中心对称图形，B错误；正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，C错误；圆是轴对称图形，也是中心对称图形，D错误；故选：A．【解析】【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断即可．6.【答案】【解答】解：A、两个多项式的第一项不同，故不能用平方差公式；B、是-a与b的和乘以-a与b的差，因而可以用平方差公式；C、两个多项式的每项都是互为相反数，不能用平方差公式；D、两个多项式的每项都是互为相反数，不能用平方差公式．故选B．【解析】【分析】平方差公式是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘的结果应该是：右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．7.【答案】【解答】解：原式=（-）1=-，则（-2）-1的倒数是-2．故选：A．【解析】【分析】根据负整数指数幂：a-p=（a≠0，p为正整数）可得答案．8.【答案】【解答】解：A、=a3，故本选项错误；B、不能约分，故本选项错误；C、=，故本选项错误；D、=，故本选项正确；故选D．【解析】【分析】分别根据分式的基本性质进行化简即可得出答案．9.【答案】【解答】解：7-3=4，7+3=10，因而4＜第三根木棒＜10，只有D中的10不满足．故选D．【解析】【分析】易得第三边的取值范围，看选项中哪个在范围内即可．10.【答案】【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．【解析】【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：以AD为边的三角形是：△ABD，△ADC；以∠B为一个内角的三角形是：△ABD，△ABC；△ACD的三个内角是：∠ACD，∠ADC，∠CAD；三边分别是：AC，AD，CD．故答案为：△ABD，△ADC；△ABD，△ABC；∠ACD，∠ADC，∠CAD；AC，AD，CD．【解析】【分析】根据三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．组成三角形的线段叫做三角形的边．相邻两边组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角，分别分析填空即可．12.【答案】【解答】解：∵点P关于x轴的对称点坐标为（-2，3），∴点P的坐标为（-2，-3）．故答案为：（-2，-3）．【解析】【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y），进而得出答案．13.【答案】【解答】解：由2x2-4x-3=0，得x=．原式=2（x2-2x-）=2（x-）（x-），故答案为：2（x-）（x-）．【解析】【分析】根公式法据解方程ax2+bx+c=0，可得方程的解，根据因式分解法可得ax2+bx+c=a（x-）（x-）．14.【答案】【解答】解：如图作点D关于BC的对称点D′，连接PD′，由轴对称的性质可知：MD=D′M，CD=CD′=4，∴PM+DM=PM+MD′=PD′过点P作PE垂直DC，垂足为G，易证AF⊥BE，故可知P的轨迹为以AB为直径的四分之一圆弧上，当点E与点D重合，点F与点C重合时，PG和GD′均最短，∴此时，PD′最短．∵四边形ABCD为正方形，∴PG=AD=2，GC=DC=2．∴GD′=6．在Rt△PGD′中，由勾股定理得：PD′===2．故答案为2【解析】【分析】首先作出点D关于BC的对称点D′从而可知当点P、M、D′在一条直线上时，路径最短，当点E与点D重合，点F与点C重合时，PG和GD′均最短，即PD′最短，然后由正方形的性质和轴对称图形的性质可知：PG=2，GD′=6，最后由勾股定理即可求得PD′的长，从而可求得MD+MP的最小值．15.【答案】【解答】证明：过点A作直线EF∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C（两直线平行，内错角相等），∵EF是一条直线∴∠EAF=180°（平角的定义），又∵∠EAF=∠1+∠2+∠3∴∠1+∠2+∠3=180°（平角的定义），∴∠3+∠B+∠C=180°（等量代换），故答案为：两直线平行，内错角相等；平角的定义；平角的定义；等量代换【解析】【分析】过点A作直线EF∥BC，则∠B=∠1，∠2=∠C，再根据平行线的性质解答即可．16.【答案】【解答】解：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∵DE∥BC，∴∠DEB=∠CBE，∴∠ABE=∠DEB，∴BD=DE，∵△ADE的周长为10cm，AE=3cm，∴AD+DE=AD+BD=AB=10-3=7cm，故答案为：7．【解析】【分析】由BE平分∠ABC交AC于点E，ED∥BC，可证得BD=DE，根据△ADE的周长为10cm，AE=3cm，根据线段的和差即可得到结论．17.【答案】【解答】解：x4-11x2+28=（x2-4）（x2-7）=（x+2）（x-2）（x+）（x-）=（x+2）（x+）（x-）（x+）（x-）．故答案是：（x+2）（x+）（x-）（x+）（x-）．【解析】【分析】先把x2看作一个整体，利用“十字相乘法”进行因式分解，然后再由公式法进一步因式分解．18.【答案】解：作​DM⊥AB​​于​M​​，​∵ΔABC​​是等边三角形，​∴∠B=∠ACB=60°​​，​AB=BC=2​​，​∵D​​是​BC​​的中点，​∴BD=DC=1​​，​∵DG⊥AF​​，​∴∠GDC=30°​​，​∴GC=12DC=​∵DG=GF​​，​∴GF=3​∴CF=3​∵DG=GF​​，​∴GDF=45°​​，​∵∠EDF=120°​​，​∴∠EDG=75°​​，​∴∠EDC=105°​​，​∴∠BDE=75°​​，​∴∠BED=45°​​，​∵DM⊥AB​​，​∴∠MED=∠MDE=45°​​，​∴ME=MD​​，​∵∠B=60°​​，​∴BM=12BD=​∴ME=3​∴BE=1​∴BE+CF=1法二：​∵ΔABC​​是等边三角形，​∴AB=BC=AC=2​​，​∠B=60°​​，​∵D​​为​BC​​的中点，​∴BD=CD=1​​，​DG⊥AC​​，​∴∠GDC=30°​​，​∴CG=12DC=​∴GF=DG=32​​∵∠ADG=∠EDF-∠GDF=120°-45°=75°​​，​∴∠BDE=180°-75°-30°=75°​​，​∴∠BED=180°-60°-75°=45°​​，​∴​​​1​∴BE=3​∴BE+CF=3故答案为：​3【解析】作​DM⊥AB​​于​M​​，根据含​30°​​的直角三角形的性质解答即可．此题考查等边三角形的性质，关键是根据等边三角形的性质和含​30°​​的直角三角形的性质解答．19.【答案】【解答】解：Rt△ABC中，∵∠C=90°，∠A=35°30′，∴∠B=90°-∠A=90°-35°30′=54°30′=54.5°．故答案为：54.5°．【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余，即可求出∠B的度数．20.【答案】解：分三种情况讨论：①当“等周线”经过点​C​​时，直线1交​AB​​于点​E​​，设​BE=x​​，则​AE=5-x​​，作​CH⊥AB​​于​H​​，由题意：​3+x=4+5-x​​，解得：​x=3​​，​∵CH=BC⋅AC​∴BH=​BC​∴EH=3-9在​​R​CE=​CH​∴​​“等周径”长为​6②当“等周径”经过点​A​​时，直线​l​​交​BC​​于点​E​​，设​BE=x​​，则​CE=3-x​​，由题意得：​4+3-x=5+x​​，解得：​x=1​​，​∴EC=2​​，在​​R​AE=​EC​∴​​“等周径”长为​25③当​∴​​“等周径”经过点​B​​时，直线​l​​交​AC​​于点​E​​，设​AE=x​​，则​CE=4-x​​，由题意：​3+4-x=5+x​​，解得：​x=1​​，​CE=3​​，在​​R​BE=​BC​∴​​“等周径”长为​32故答案为：​655​​或【解析】分直线过顶点​A​​、​B​​、​C​​三种情况，分别画出图形求解即可．本题考查了勾股定理的应用和分类讨论思想，关键是分三种情况进行讨论．三、解答题21.【答案】证明：​∵∠ABC=∠ACB​​，​∴AB=AC​​，​∵​点​D​​、​E​​分别是​AB​​、​AC​​的中点．​∴AD=AE​​，在​ΔABE​​与​ΔACD​​中，​​​∴ΔABE≅ΔACD​​，​∴BE=CD​​．【解析】由​∠ABC=∠ACB​​可得​AB=AC​​，又点​D​​、​E​​分别是​AB​​、​AC​​的中点．得到​AD=AE​​，通过​ΔABE≅ΔACD​​，即可得到结果．本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记定理是解题的关键．22.【答案】解：​(m-m+9​=m(m+1)-(m+9)​=​m​=(m+3)(m-3)​=m-3当​m=3​​时，原式【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将​m​​的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．23.【答案】【解答】解：，=-．【解析】【分析】先确定最