齐市富区2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前齐市富区2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2014•益阳）下列式子化简后的结果为​​x6​​的是​(​​A.​​x3B.​​x3C.​(​D.​​x122.（贵州省贵阳市八年级（下）期末数学试卷）分式化简的结果是（）A.B.C.D.a3.（2022年秋•武昌区期末）分式与的最简公分母是（）A.6yB.3y2C.6y2D.6y34.（四川省乐山外国语学校八年级（下）月考数学试卷（5月份））在分式、、、中，最简分式有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.（2021•鹿城区校级二模）某班同学到距离学校12千米的活动基地开展团日活动．一部分同学骑自行车先行，经半小时后，其余同学乘公交车出发，结果他们同时到达．已知公交车的速度是自行车速度的3倍，设自行车的速度为​x​​​km/h​​，根据题意可列出方程为​(​​​)​​A.​0.5+12B.​12C.​30+12D.​126.下列说法：（1）满足a+b＞c的a、b、c三条线段一定能组成三角形；（2）过三角形一顶点作对边的垂线叫做三角形的高；（3）三角形的外角大于它的任何一个内角；（4）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．其中错误的是（）个．A.1B.2C.3D.47.（江苏省盐城市射阳实验中学七年级（上）期末数学试卷）如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行．若甲的速度是乙的速度的3倍，则它们第2015次相遇在哪条边上（）A.ABB.BCC.CDD.DA8.设ai=2012+i，当i=1，2，…，1000时，得到1000个分数，在这1000个分数中，最简分数的个数是（）A.499B.498C.497D.4969.（2021•兰溪市模拟）若分式​x-2x+3​​的值为零，则​x​​为​(​A.​x=2​​B.​x=-3​​C.​x=-2​​D.​x=2​​或​x=-3​​10.（江苏省泰州市泰兴市济川中学八年级（上）期中数学试卷）下列说法正确的是（）A.两个正方形一定是全等图形B.如果两个图形能完全重合，那么这两个图形一定关于某直线对称C.等边三角形的每条高线都是角平分线和中线D.三角形按边分类可分为：不等边三角形、等腰三角形和等边三角形评卷人得分二、填空题（共10题）11.（新人教版八年级（上）寒假数学作业A（2））屋顶钢架、大桥钢架多采用三角形结构，这是根据．12.下列各式中，从左边到右边为因式分解的是（填序号）．①x4-5x6y=x4（1-5x2y）；②x2-4+3x=（x+2）（x-2）+3x．13.（江苏省镇江市七年级（上）期中数学试卷）如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于．（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积，方法①；方法②．（3）观察图②，你能写出（m+n）2，（m-n）2，4mn这三个代数式之间的等量关系吗？（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=6，ab=4，则求（a-b）2的值．14.（2022年秋•海阳市期中）当a=时，无意义（a是锐角）．15.（湖南省邵阳市石奇中学七年级（上）期中数学试卷（直通班））图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状围成一个正方形．（1）图②中的阴影部分是个形（填长方形或正方形），它的边长为；（2）观察图②阴影部分的面积，请你写出三个代数式（m+n）2、（m-n）2、mn之间的等量关系是．（3）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图③，它表示了．16.若整数x能使分式的值是整数，则符合条件的x的值是．17.（湖南省长沙市长郡·麓山国际实验学校八年级（上）期中数学复习卷（1））下列分式：①；②；③；④是最简分式的是（填序号）18.（河北省唐山市滦县八年级（上）期末数学试卷）关于x的分式方程=1如果有增根，则增根是．19.（2022年秋•盐城校级期中）（1）如图，等边三角形的边长为1，则它的面积是：；（2）如图，△ABC周长为8，面积为4，求△ABC的内切圆（内切圆值三角形中与三边都相切的圆）的半径；（3）根据上述两个小题的启示，如图，点D、E、F分别在等边△ABC的三边上，且△DEF也是等边三角形，△ABC的边长为a，△DEF的边长为b，用含有a、b的代数式表示△ADF的内切圆的半径；并写出必要的计算过程．20.（2022年湖北省黄石市阳新县东春中学中考数学逼真模拟试卷（二））（2015•阳新县校级模拟）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（-4，1），点C的坐标为（-1，1），将Rt△ABC按一定的规律变换：第一次，将Rt△ABC沿AC边翻折，得Rt△AB1C；第二次，将Rt△AB1C绕点B1逆时针旋转90°，得Rt△A1B1C1；第三次，将Rt△A1B1C1沿A1C1边翻折，得Rt△A1B2C1；第四次，将Rt△A1B2C1绕点B2逆时针90°，得Rt△A2B2C2…如此依次下去（1）试在图中画出Rt△A1B1C1和Rt△A2B2C2，并写出A1的坐标；（2）请直接写出在第11次变换后所得的点B的对应的点的坐标是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2017•郴州）已知​ΔABC​​中，​∠ABC=∠ACB​​，点​D​​，​E​​分别为边​AB​​、​AC​​的中点，求证：​BE=CD​​．22.有两个正方形边长分别为x和y，两个相同的长方形的长和宽分别是x和y，若x+y=2，求它们的面积和．23.（2022年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷）如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=10cm，BC=30cm，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．24.（新课标七年级数学竞赛培训第32讲：最大公约数和最小公倍数）用整元的人民币购物，若用多于7元的任意元钱去买单价为3元和5元的两种雪糕，一定可以把钱花完，请证明这一结论．25.（湖北省武汉市梅苑中学八年级（上）期中数学试卷）已知，如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C分别在坐标轴上，且OA=OB=OC，S△ABC=25．点P从C点出发沿y轴负方向以1个单位/秒的速度向下运动，连接PA、PB，D为线段AC的中点．（1）求D点的坐标；（2）设点P运动的时间为t秒，求当t为何值时，DP与DB垂直相等；（3）若PA=PB，在第四象限内有一动点Q，连QA、QB、QP，且∠QBA=∠PBQ+∠QAB=30°．当Q在第四象限内运动时，判断△APQ的形状，并说明理由．26.（新人教版八年级（上）寒假数学作业J（11））如图，要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？如果是一个九边形木架、十边形木架，分别至少要再钉上几根木条才能不变形呢？请在下面画出草图．27.（2021•温州）如图，在​▱ABCD​​中，​E​​，​F​​是对角线​BD​​上的两点（点​E​​在点​F​​左侧），且​∠AEB=∠CFD=90°​​．（1）求证：四边形​AECF​​是平行四边形；（2）当​AB=5​​，​tan∠ABE=34​​，​∠CBE=∠EAF​参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​A​​、原式​​=2x3​B​​、原式​​=x6​C​​、原式​​=x9​D​​、原式​​=x12-2故选：​B​​．【解析】根据同底数幂的运算法则进行计算即可．本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则是解答此题的关键．2.【答案】【解答】解：原式==．故选：C．【解析】【分析】分子：利用提取公因式法进行因式分解；分母：利用完全平方公式进行因式分解．约分即可．3.【答案】【解答】解：分式与的分母分别是3y、2y2，故最简公分母是6y2；故选C．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．4.【答案】【解答】解：在分式、、、中，最简分式有、，共有2个；故选B．【解析】【分析】根据最简分式的标准即最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分，即可得出答案．5.【答案】解：设自行车的速度是​x​​千米​/​​时，则汽车的速度是​3x​​千米​/​​时，根据题意，得​0.5+12故选：​A​​．【解析】设自行车的速度是​x​​千米​/​​时，则汽车的速度是​3x​​千米​/​​时，根据某班同学到距离学校12千米的烈士陵园扫墓，一部分同学骑自行车先行，半小时后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时安全到达可列方程．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．6.【答案】【解答】解：（1）满足a+b＞c的a、b、c三条线段不一定能组成三角形，例如1+3＞2，但是1，2，3中1+2=3，不能构成三角形，错误；（2）过三角形一顶点作对边的垂线，垂线段的长叫做三角形的高，错误；（3）由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，得到三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角，而和它相邻的角大小关系不确定，错误；（4）两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等．故选：D．【解析】【分析】（1）举一个反例，比如1+3＞2，但是1+2=3，不满足三角形的任意两边之和大于第三边，故不能构成三角形，错误；（2）过三角形一顶点作对边的垂线，垂线段的长叫做三角形的高，所做的垂线为直线，不是三角形的高，三角形的高指的是线段，错误；（3）根据三角形的外角性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，得到三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角，而外角与它相邻的内角大小不确定，比如外角为直角时，与它相邻的内角也为直角，两者相等，错误；（4）根据同位角的定义即可作出判断．7.【答案】【解答】解：设正方形的边长为a，因为甲的速度是乙的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为3：1，把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知：①第一次相遇甲乙行的路程和为2a，甲行的路程为2a×=，乙行的路程为2a×=a，在CD边相遇；②第二次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a×=3a，乙行的路程为4a×=a，在AD边相遇；③第三次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a×=3a，乙行的路程为4a×=a，在AB边相遇；④第四次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a×=3a，乙行的路程为4a×=a，在BC边相遇；⑤第五次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a×=3a，乙行的路程为4a×=a，在CD边相遇；…因为2015=503×4+3，所以它们第2015次相遇在边AB上．故选A．【解析】【分析】设出正方形的边长，甲的速度是乙的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．8.【答案】【解答】解：因为当分子为偶数时，分数一定不为最简分数，可以排除500个；当分子为奇数的情况时，可以将2012分解质因数，2012=2×2×503，所以当i=503时，分数不为最简分数，则最简分数的个数是499；故选A．【解析】【分析】分两种情况讨论，当分子为偶数时，分数一定不为最简分数，当分子为奇数时，可以将2012分解质因数，当i=503时，分数不为最简分数，从而得出答案．9.【答案】解：由题意得：​x-2=0​​且​x+3≠0​​，解得：​x=2​​，故选：​A​​．【解析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列方程和不等式，解方程得到答案．本题考查的是分式为零的条件，掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．10.【答案】【解答】解：A、两个正方形不一定是全等图形，故此选项错误；B、如果两个图形能完全重合，那么这两个图形不一定关于某直线对称，故此选项错误；C、等边三角形的每条高线都是角平分线和中线，此选项正确；D、三角形按边分类可分为：不等边三角形、等腰三角形，故此选项错误．故选：C．【解析】【分析】分别根据全等图形的性质以及等边三角形的性质和三角形的分类分别判断得出即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：屋顶钢架、大桥钢架多采用三角形结构，这是根据三角形具有稳定性．故答案为：三角形具有稳定性．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性解答．12.【答案】【解答】解：①x4-5x6y=x4（1-5x2y）是因式分解；②x2-4+3x=（x+2）（x-2）+3x不是因式分解，故答案为：①．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．13.【答案】【解答】解：（1）阴影部分的正方形的边长等于m-n；（2）图②中阴影部分的面积，方法①：（m-n）2；方法②：（m+n）2-4mn；（3）三个代数式之间的等量关系：（m-n）2=（m+n）2-4mn；（4）由（3）可知：（a-b）2=（a+b）2-4ab，当a+b=6，ab=4时，原式=62-4×4=20．【解析】【分析】由图可知：（1）正方形的边长=小长方形的长-宽；（2）第一种方法为：大正方形面积-4个小长方形面积，第二种表示方法为：阴影部分为小正方形的面积；（3）利用面积相等即可求解；（4）利用（3）的方法得出（a-b）2=（a+b）2-4ab可求解．14.【答案】【解答】解：当sinα-cosα=0时，无意义，则sinα=cosα，即α=45°．故答案为：45°．【解析】【分析】直接利用分式有意义的条件和同角的三角函数关系求出即可．15.【答案】【解答】解：（1）图②中阴影部分的边长都等于小长方形的长减去小长方形的宽，即m-n，由图可知，阴影部分的四个角都是直角，故阴影部分是正方形，其边长为m-n；（2）大正方形的面积边长的平方，即（m+n）2，或小正方形面积加4个小长方形的面积，即4mn+（m-n）2，故可得：（m+n）2=（m-n）2+4mn；（3）大长方形的面积为长×宽，即（2m+n）（m+n），或者分割成6个矩形的面积和，即m2+3mn+n2，故（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2；故答案为：（1）正方，m-n，（2）（m+n）2=（m-n）2+4mn，（3）（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．【解析】【分析】（1）阴影部分的边长为小长方形的长减去宽，即m-n，各角均为直角，可得；（2）根据大正方形面积等于边长的平方或小正方形面积加4个小长方形面积的两种不同算法，可得等式；（3）根据大长方形面积等于长乘以宽或6个矩形面积和的两种不同算法可列出等式．16.【答案】【解答】解：原式==．∵分式的值是整数，∴x+1=3或x+1=1，或x+1=-3，或x+1=-1．解得：x=2或x=0或x=-4或x=-2．故答案为：2或0或-4或-2．【解析】【分析】先将分式进行化简，然后根据分式的值是整数可求得x的值．17.【答案】【解答】解：①的分子、分母中有公因数3，它不是最简分式；②、④符合最简分式的定义；③的分子、分母中含有公因式（x+y），它不是最简分式；综上所述，②④是最简分式，故答案是：②④．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．18.【答案】【解答】解：方程两边都乘x-5，x-5=0，解得x=5．故答案为x=5．【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根，确定增根的值．19.【答案】【解答】解：（1）如图1所示：过点A作AD⊥BC，垂足为D．∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°．∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°．∴BD=AB=，AD=AB=．∴S△ABC=××=．故答案为：．（2）如图2所示：连接圆心O与切点D．∵BC是圆O的切线，∴DO⊥BC．∴△BCO的面积=CB•r．同理：△BAO的面积=AB•r、△ACO的面积=AC•r．∴三角形ABC的面积=×（AB+BC+AC）r．∴r==1．（3）∵△ABC与△DEF是等边三角形，∴∠B=∠A=60°DE=EF，∠DEF=60°．∵∠B+∠BDE=∠EDF+FEC，∴∠BDE=∠FEC．在△BED和△CFE中，，∴△BED≌△CFE．∴同理；△BED≌△CFE≌△ADF．∴AD=FC．∴AD+AF=AF+FC=a．∴AD+AF+DF=a+b．由（1）可知S△ACB=a2，S△DEF=b2．∴SADF=××(a2-b2)．由（2）可知：r==(a-b)．【解析】【分析】（1）过点A作AD⊥BC，垂足为D．利用特殊锐角三角函数值可求得BD=，AD=，最后依据三角形的面积公式计算即可；（2）利用面积法得到三角形ABC的面积=×（AB+BC+AC）r，然后可求得r的值．（3）先证明△ADF≌△BED≌△CFE，从而得到△ADF的周长=a+b，由（1）可知：三角形ADF的面积×(a2-b2)，然后利用（2）的结论求解即可．20.【答案】【解答】解：（1）如图，Rt△A1B1C1和Rt△A2B2C2为所作，A1的坐标为（-3，-4）；（2）第8次变换后所得△A4B4C4与△ABC重合，所以第11次变换后的三角形与△A1B2C1重合，所以所得的点B的对应的点的坐标为（-5，-1）．故答案为（-3，-4），（-5，-1）．【解析】【分析】（1）利用网格特点和对称轴变换和旋转的性质画出Rt△A1B1C1和Rt△A2B2C2，从而得到A1的坐标；（2）通过画图可得到第8次变换后所得△A4B4C4与△ABC重合，即没8次变换一个循环，于是可判断第11次变换与第3次变换的图形一样，然后写出B2的坐标即可．三、解答题21.【答案】证明：​∵∠ABC=∠ACB​​，​∴AB=AC​​，​∵​点​D​​、​E​​分别是​AB​​、​AC​​的中点．​∴AD=AE​​，在​ΔABE​​与​ΔACD​​中，​​​∴ΔABE≅ΔACD​​，​∴BE=CD​​．【解析】由​∠ABC=∠ACB​​可得​AB=AC​​，又点​D​​、​E​​分别是​AB​​、​AC​​的中点．得到​AD=AE​​，通过​ΔABE≅ΔACD​​，即可得到结果．本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记定理是解题的关键．22.【答案】【解答】解：∵两个正方形边长分别为x和y，∴两正方形面积和为x2+y2，∵两个相同的长方形的长和宽分别是x和y，∴两长方形面积和为2xy，∴它们面积和为x2+y2+2xy=（x+y）2，∵x+y=2，∴它们面积和为4．【解析】【分析】分别用x，y求得两个正方形和2个长方形的面积，根据x+y=2即可求解．23.【答案】【解答】（1）证明：∵∠A=∠ABC=90°，∴BC∥AD，∴∠CBE=∠DFE，在△BEC与△FED中，，∴△BEC≌△FED（AAS），∴BE=FE，又∵E是边CD的中点，∴CE=DE，∴四边形BDFC是平行四边形；（2）解：分三种情况：①BC=BD=30cm时，由勾股定理得，AB===20（cm），∴四边形BDFC的面积=30×20=600（cm2）；②BC=CD=30时，过点C作CG⊥AF于G，如图所示：则四边形AGCB是矩形，∴AG=BC=30，∴DG=AG-AD=30-10=20，由勾股定理得，CG===10，∴四边形BDFC的面积=30×10=3300；③BD=CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC=2AD=20，矛盾，此时不成立；综上所述，四边形BDFC的面积是600cm2或300cm2．【解析】【分析】（1）根据同旁内角互补两直线平行求出BC∥AD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CBE=∠DFE，然后利用“角角边”证明△BEC和△FCD全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=EF，然后利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可；（2）分三种情况：①BC=BD时，由勾股定理列式求出AB，由平行四边形的面积公式列式计算即可得解；②BC=CD时，过点C作CG⊥AF于G，证出四边形AGCB是矩形，由矩形的对边相等得AG=BC=3，求出DG=2，由勾股定理列式求出CG，由平行四边形的面积列式计算即可；③BD=CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC=2AD=2，矛盾．24.【答案】【解答】解：用任意元钱n（n＞7）去买单价为3元的雪糕，只能余l元或2元．若余2元时，少买一根3元雪糕，余数就为2+3=5元，恰能买一块5元的雪糕；若余1元时，少买3根3元的雪糕，余数为1+3×3=10元，恰能买2根5元雪糕；若n能被3整除，就用所有钱去买3元的雪糕，恰合题意．【解析】【分析】由3的同余数入手分类，结合拼凑法使问题得到证明．25.【答案】【解答】解：（1）设OA=OB=OC=a，则AB=OA+OB=2a，S△ABC=•AB•OC=a2=25，解得：a=5．故点A（-5，0），点B（5，0），点C（0，-5）．又∵D为线段AC的中点，∴点D坐标为（-divclass=′quizPutTag′contenteditable=′true′＞＜/div＞2，-）．（2）过点D作DM⊥x轴于M，DN⊥y轴于N，∴DM=DN，∠MDN=90°，∵∠MDB+∠BDN=90°，∠DNP+∠BDN=90°，∴∠MDB=∠DNP，所以可证△MDB≌△NDP（ASA），∴PN=BM=7.5，PC=5，∴t=5．（3）△APQ是等腰三角形，理由如下：在y轴负半轴上取一点M，使AM=AB，∴△ABM为等边三角形，∵∠PBQ+∠QAB