台州市临海市2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前台州市临海市2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•浙江模拟）如图，在​▱ABCD​​中，按如下步骤作图：①以点​C​​为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边​CB​​、​CD​​于点​G​​、​H​​；②分别以点​G​​、​H​​为圆心，大于​12GH​​的长为半径作弧，两弧交于点​E​​；③射线​CE​​交边​AD​​于点​F​​，若​ABBC=3A.​3B.​2C.​2D.​12.（山东省菏泽市鄄城县八年级（下）期末数学试卷）若关于x的方程=有增根，则m的值为（）A.3B.2C.1D.-13.（2021•和平区一模）下列计算结果正确的是​(​​​)​​A.​3B.​(​C.​(​-xy)D.​​3x24.如果a=（-99）0，b=（-0.1）-1，C=（-）-2，那么a、b、c的大小关系为（）A.a＞c＞bB.c＞a＞bC.a＞b＞cD.c＞b＞a5.（《第8章二元一次方程组》2022年单元测试卷（二））若一个直角三角形的两个锐角度数分别是x、y，则x与y的关系是（）A.x+y=180B.x-y=180C.x+y=90D.无关系6.（江苏省盐城市永丰中学八年级（下）第一次月考数学试卷）观察如图标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A.B.C.D.7.（湖北省黄冈市黄梅实验中学八年级（下）期中数学试卷）在，，(x2+1)，，中，分式的个数为（）A.2B.3C.4D.58.（广西钦州市开发区中学七年级（上）期末数学试卷）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.9.（湖南省衡阳市衡南县八年级（下）期末数学试卷）下列说法中错误的是（）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形10.（浙江省杭州市西湖区七年级（下）期末数学试卷）下列代数式变形中，是因式分解的是（）A.ab（b-2）=ab2-abB.3x-6y+3=3（x-2y）C.x2-3x+1=x（x-3）+1D.-x2+2x-1=-（x-1）2评卷人得分二、填空题（共10题）11.（河北省石家庄市藁城区八年级（上）期末数学试卷）从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证的公式为．12.（2016•镇江一模）（2016•镇江一模）如图，E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的中点．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当∠BAC=°时，四边形AECF是菱形．13.（湘教新版八年级（上）中考题同步试卷：1.1分式（02））分式化简的结果为．14.（2021•黔东南州）分解因式：​​4ax215.（2021•下城区一模）设矩形的两条邻边长分别为​x​​，​y​​，且满足​y=316.（湖北省仙桃三中八年级（上）月考数学试卷（9月份））（1）下列图中具有稳定性是（填序号）（2）对不具稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性．（3）图5所示的多边形共条对角线．17.（2022年山西省太原市中考数学试卷）（2002•太原）如图，已知AB是⊙O的弦，AC切⊙O于点A，∠BAC=60°，则∠ADB的度数为度．18.（广东省揭阳市华侨三中九年级（上）第二次月考数学试卷）（2020年秋•揭阳校级月考）正方形ABCD的边长为2，点E、F分别是对角线BD上的两点，过点E、F分别作AD、AB的平行线，如图所示，则图中阴影部分的面积之和等于．19.（2021•武汉模拟）方程​x20.（2014-2022年湖南省长沙市雅礼中学八年级（上）期中数学复习卷（二））解方程-=，设y=，那么原方程化为关于y的整式方程是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2022年四川省成都市锦江区中考数学一诊试卷）（1）计算：（-1）2015+（）-3+（cos76°-）0+|-2sin60°|（2）解方程：2x2+3x-1=0（用公式法）22.若三角形的3条边长a，b，c是整数，且一边上的高恰等于另两条边上的高之和，这样的三角形叫做“玲珑三角形”．求证：（1）存在“玲珑三角形”；（2）“玲珑三角形”中，a2+b2+c2是一个完全平方数．23.如图，四边形ABDC、DCEF、EFHG是三个正方形，经过努力，你能得出下面几个结论吗？（1）△ADF∽△HDA；（2）∠2+∠3=∠1．24.化简：++．25.如图，点P在∠AOB的内部，作点P关于直线OA、OB的对称点M，N，连结MN交OA、OB于点E、F．（1）如果△PEF的周长是20cm，求线段MN的长；（2）如果∠AOB=45°，连结OM、OP、ON，你能求出∠MON的角度吗？26.（2022年重庆八中中考数学二模试卷）对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b=，这里等式右边是通常的四则运算．例如：1⊗3==．（1）解方程（-2）⊗x=1⊗x；（2）若x，y均为自然数，且满足等式y-5=，求满足条件的所有数对（x，y）．27.（2021•绍兴）如图，在​ΔABC​​中，​∠A=40°​​，点​D​​，​E​​分别在边​AB​​，​AC​​上，​BD=BC=CE​​，连结​CD​​，​BE​​．（1）若​∠ABC=80°​​，求​∠BDC​​，​∠ABE​​的度数；（2）写出​∠BEC​​与​∠BDC​​之间的关系，并说明理由．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​∵​​AB​∴​​设​AB=3x​​，​BC=5x​​，由作法得​CF​​平分​∠BCD​​，​∴∠BCF=∠DCF​​，​∵​四边形​ABCD​​为平行四边形，​∴AD//BC​​，​CD=AB=3x​​，​AD=BC=5x​​，​∴∠BCF=∠DFC​​，​∴∠DCF=∠DFC​​，​∴DF=DC=3x​​，​∴AF=AD-DF=5x-3x=2x​​，​∴​​​AF故选：​C​​．【解析】设​AB=3x​​，​BC=5x​​，利用基本作图得到​∠BCF=∠DCF​​，再根据平行四边形的性质得到​AD//BC​​，​CD=AB=3x​​，​AD=BC=5x​​，接着证明​∠DCF=∠DFC​​得到​DF=DC=3x​​，所以​AF=2x​​，然后计算​AFFD​2.【答案】【解答】解：去分母得：m-1=-x，由分式方程有增根，得到x-2=0，即x=2，把x=2代入整式方程得：m=-1，故选D．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．3.【答案】解：​A​​、​3​B​​、​(​​C​​、​(​-xy)​D​​、​​3x2故选：​A​​．【解析】​A​​．直接根据分式的加减运算法则判断即可；​B​​．根据幂的乘方运算法则判断即可；​C​​．根据积的乘方与幂的乘方运算法则判断即可；​D​​．根据同类项概念判断即可．此题考查的是分式的加减运算，掌握其运算法则是解决此题关键．4.【答案】【解答】解：a=（-99）0=1，b=（-0.1）-1=-10，C=（-）-2=，∵-10＜＜1，∴a＞c＞b．故选A．【解析】【分析】分别求出a、b、c的值，再比较大小即可．5.【答案】【解答】解：直角三角形的两个锐角互余，则x+y=90．故选C．【解析】【分析】根据直角三角形的两个锐角互余，即可作出判断．6.【答案】【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形；故选C．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．7.【答案】【解答】解：，(x2+1)，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．，的分母中含有字母，因此是分式．故选：A．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．8.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．9.【答案】【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，不符合题意；B、对角线相等的四边形不一定是矩形，符合题意；C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，不符合题意；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，不符合题意．故选：B．【解析】【分析】根据平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定即可求解．10.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、左边不等于右边，故B错误；C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．二、填空题11.【答案】【解答】解：阴影部分的面积相等，即甲的面积=a2-b2，乙的面积=（a+b）（a-b）．即：a2-b2=（a+b）（a-b）．所以验证成立的公式为：a2-b2=（a+b）（a-b）．故答案为：a2-b2=（a+b）（a-b）．【解析】【分析】分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式．12.【答案】【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，∠B=∠D，∵E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的中点，∴BE=BC，DF=AD，∴BE=DF．在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）当∠BAC=90°时，四边形AECF是菱形．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠BAC=90°，E为BC中点，∴AE=EC=BC，∴四边形AECF是菱形，故答案为：90．【解析】【分析】（1）首先根据平行四边形的性质1可得AD=BC，AB=CD，∠B=∠D，再根据中点的性质可得BE=DF，然后利用SAS判定△ABE≌△CDF即可；（2）首先证明四边形AECF是平行四边形，再添加∠BAC=90°，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半可得AE=EC，从而可判定四边形AECF是菱形．13.【答案】【解答】解：==．故答案为：．【解析】【分析】将分母提出a，然后约分即可．14.【答案】解：​​4ax2​=4a(x-y)(x+y)​​．故答案为：​4a(x-y)(x+y)​​．【解析】首先提取公因式​4a​​，再利用平方差公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．15.【答案】解：由​y=3x​​∴​​矩形的面积​=3​​，此时矩形能被分割成3个全等的正方形，则正方形面积为1，边长也为1，那么图形只有下面一种情况，其对角线长为​10故答案为：​10【解析】根据全等图形和矩形的性质解答即可．此题考查全等图形，关键是根据全等图形的概念解答．16.【答案】【解答】解：（1）具有稳定性的是①④⑥三个．（2）如图所示：（3）六边形的对角线有=9条，故答案为：①④⑥，9．【解析】【分析】（1）根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性；（2）将不具有稳定性的图形分割成三角形即可具有稳定性；（3）n边形共有条对角线，代入求解即可．17.【答案】【解答】解：∵AC切⊙O于点A，∴∠DAC=∠ABD；又∠BAC=60°，∴∠ABD+∠BAD=∠BAC=60°，∴∠ADB=180°-60°=120°．【解析】【分析】由弦切角定理可得∠DAC=∠B，因此∠B和∠BAD的和正好是∠BAC，即60°；因此△BAD中，由三角形内角和定理，得：∠ADB=180°-（∠B+∠BAD）=180°-∠BAC=120°．18.【答案】【解答】解：如图，∵FP∥CD，∴∠BPF=∠C=90°（同位角相等）；在△BFP和△BDC中，，∴△BFP∽△BDC（AA），∴=，同理，得=，又∵AD=CD，∴NF=FP，∵∠BNF=∠BPF=90°，BF=BF，∴△BNF≌△BPF，∴S△BNF=S△BPF，同理，求得多边形NFEM与多边形PFEQ的面积相等，多边形MEDA与多边形QEDC的面积相等，∴图中阴影部分的面积是正方形ABCD面积的一半，×2×2=2．故答案为：2．【解析】【分析】证明图中的阴影部分与对应的非阴影部分全等，则图中阴影部分的面积是正方形的面积的一半即可解决问题．19.【答案】解：去分母得：​x=3(x-2)​​，解得：​x=3​​，检验：当​x=3​​时，​(x+2)(x-2)≠0​​，​∴​​分式方程的解为​x=3​​．故答案为：​x=3​​．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到​x​​的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20.【答案】【解答】解：设y=，则原方程可变为y-=，去分母得3y2-4y-3=0．故答案为：3y2-4y-3=0．【解析】【分析】换元法即是整体思想的考查，解题的关键是找到这个整体，此题的整体是，设y=，换元后整理即可求得．三、解答题21.【答案】【解答】（1）解：原式=-1+8+1+0=8．（2）解：2x2+3x-1=0，b2-4ac=32-4×2×（-1）=9+8=17，x=，或x=．【解析】【分析】（1）将（-1）2015=-1，（）-3=8，（cos76°-）0=1，|-2sin60°|=0代入原式，再结合实数的运算法则即可得出结论；（2）利用公式法直接解出方程即可．22.【答案】【解答】证明：（1）设三角形的面积为S，设c边上的高是另两条高之和则+=，+=，c（a+b）=ab，当a=b=2，c=1时，满足c（a+b）=ab，2+1＞2，符合三角形的条件，所以存在“玲珑三角形”；（2）设三角形的面积为S，设c边上的高是另两条高之和则+=，+=，c（a+b）=ab，b2+a2+c2=（a+b）2-2ab+c2=（a+b-c）2，因为a、b、c都为整数，所以a+b-c为整数，所以a2+b2+c2是一个完全平方数．【解析】【分析】（1）根据三角形的三边关系进行证明即可；（2）设三角形的面积为S，根据一边上的高恰等于另两条边上的高之和，利用完全平方公式解答即可．23.【答案】【解答】解：（1）设正方形的边长为1，则DF=1，DH=2，由勾股定理得：AD==，∵=，==，∴=，∵∠ADF=∠HDA，∴△ADF∽△HDA；（2）∵△ADF∽△HDA，∴∠2=∠DAH，∵∠1=∠3+∠DAH，∴∠2+∠3=∠1．【解析】【分析】（1）设正方形的边长为1，则DF=1，DH=2，根据勾股定理求出AD，即可求出=，根据相似三角形的判定得出即可；（2）根据相似三角形的性质得出∠2=∠DAH，根据三角形的外角性质求出即可．24.【答案】【解答】解：设x-y=a，y-z=b，x-z=c，则a+b=x-z=-c，++=++=-+====-=-=-=-=．【解析】【分析】设x-y=a，y-z=b，x-z=c，得出a+b=x-z=-c，代入后通分，再变形，即可得出答案．25.【答案】【解答】解：（1）根据题意，EP=EM，PF=FN，∴MN=ME+EF+FN=PE+EF+PF=△PEF的周长，∴MN=20cm；（2）如图，连接OP、OM、ON．∵OA垂直平分MP，∴OP=OM，∴∠MOA=∠AOP，同理，∠BOP=∠BON，∵∠AOB=∠AOP+∠BOP=45°．∴∠MON=2∠AOB=90°．【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质可知：EP=EM，PF=FN，所以线段MN的长=△PEF的周长；（2）结合线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质推知OP=OM，∠MOA=∠AOP，同理，∠BOP=∠BON，则∠MON=2∠AOB=90°．26.【答案】【解答】解：（1）根据题意，得=，去分母得：1+x=4-2x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；（2）根据题意得：y-5=，整理得：x+2y=11，∵x，y均为自然数，∴或或或或或，经检验，不是原方程的解，则满足条件的所有数对（x，y）为（3，4）；（5，