2022-2023学年河南省高一年级下册册6月“双新”大联考数学模拟试题（含解析）

2022-2023学年河南省高一下册6月"双新"大联考数学模拟

试题(含解析)

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的.

I.复数z=α+2ai(αeR)在复平面内对应的点N位于第一象限，则tanNN°x=()

A.1B.2C.3D.4

【正确答案】B

【分析】确定N(a,2α),根据三角函数定义得到答案.

【详解】根据题意：N(α,2α),a>0,故tan∕NOx=-=2.

a

故选：B.

2.不共线的平面向量A,B满足户=2,2,则平面向量A,B的夹角为()

【正确答案】D

【分析】由伍+得到万$=_黯，再利用平面向量的夹角公式求解.

【详解】因为W+b)JLd,所以(\+6)/=方+1.力=0,即展B=_22,

又庐=2/，即W=阳司,

所以c°M'%靛-J2_72

一一-T'

因为G6∈[0,π],所以伍可=,

故选：D

3.有一组样本数据如下：56,62,63,63,65,66,68,69,71,74,76,76,77,78,

79,79,82,85,87,88,95,98,则其25%分位数与75%分位数的和为（）

A.144B.145C.148D.153

【正确答案】C

【分析】由百分位数的定义求解即可.

【详解】因为25%x22=5.5,所以样本数据的25%分位数为第六个数据即66；

因为75%χ22=16.5,所以样本数据的75%分位数为第十七个数据即82.

所以25%分位数与75%分位数的和为66+82=148.

故选：C.

4.设a,。为两个不同的平面，/,〃?为两条不同的直线，且∕ua,mu∕,则“a//£”是

“///加”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【正确答案】D

【分析】根据线面位置关系即可判断.

【详解】①若a"β,且∕ua,加U/7,

/,加可能平行，可能垂直，可能异面，

故“a//”是的不充分条件；

②若IHm,

a,A可能平行，可能相交，可能垂直.

故则是“/〃机”的既不充分也不必要条件.

故选:D.

5.连续抛掷一枚均匀的骰子两次，向上的点数分别记为a,b,ξ=a+b,则()

A.事件“J是偶数”与Z为奇数，6为偶数”互为对立事件

B.事件=2”发生的概率为A

C.事件=2”与“自彳5”互为互斥事件

D.事件”>8且M<32”的概率为L

【正确答案】D

【分析】。为偶数，6为奇数时，两个事件均不包含，A错误，确定α=b=l,计算概率得

到B错误，事件=2”与“J≠5”可以同时发生，C错误，列举得到D概率正确，得到答

案.

【详解】对选项A：α为偶数，b为奇数时，两个事件均不包含，错误；

对选项B：ξ=2,则n=6=l,发生的概率为Jx」=一,错误；

6636

对选项C：事件“占=2”与“J声5”可以同时发生，错误；

对选项D：ξ=a+h>S,ab<32,

则»分别为（6,5）,（6,4）,（6,3）,（5,6）,（5,5）,（5,4）,（4,6）,（4,5）,（3,6）共9种情况，

91

概率为P=——=-,正确；

6×64

故选:D.

6.几何定理：以任意三角形的三条边为边，向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角

形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形（称为拿破仑三角形）的顶点.在/BC中，已知

C=-,AC=B外接圆的半径为6,现以其三边向外作三个等边三角形，其外接圆

6

圆心依次记为4,B-Ct,则ziH5'C的面积为（）

A.3B.2C.√3D.√2

【正确答案】C

【分析】根据正弦定理确定/B=Ji，外接圆圆心为对应等边三角形的中心，确定

Tl

∕B'CC'=一,利用勾股定理得到8'C'=2,AAB'C'为等边三角形,计算面积即可.

2

【详解】“8C中，-^-=2√3,故48=6，AC=5

SinC

故3=C=C,A=—,C5=2√3×sin-=3,

633

外接圆圆心为对应等边三角形的中心，如图所示，连接8'C,CC'

JTTT

故∕*CC'=2

62

5,C=-×√3×-=1>C,C=-×3×-=√i,故8'C'=√∏I=2,

3232

TT2.7171

ZC'B'C=~,ZA'BC'=—,则Z∕1‘8'C'=

333

根据对称性知：A'C'=B'C∙,故AHB'C'为等边三角形,

其面积S=,x2x2x^^=V3.

22

故选：C.

7.448C中，6=生，是角8的平分线，且8Λ∕=4,则3B4+8C的最小值为（）

3

A.16+4√3B.16+8√3C.12+8√3D.

12+16√3

【正确答案】B

【分析】根据等面积法得'+1=J,从而利用基本不等式“1”的妙用即可得解.

ac4

【详解】根据题意，设∕8=c,8C=a,ZC=b,如图,

2JrTr

因为SJBC=S"aw+S^cw,ΛABC=-,BM=4,则NNBM=NCBA/=§

所以！∕8∙8C∙sin48C=38∙8Λ∕∙sinN∕8Λ∕+%C∙6Λ∕∙sinNC8Λ∕,

222

即LCX立=LX4X立+LX4>A

222222

所以αc=4α+4c,贝IJaC=4(α+c),故=即工+1=工，

ac4ac4

所以

3BA+BC=3。+。=44+—+-|>44+2=16+8√3,

ClCJ

当且仅当主=应，即α=4√J+4,C='+4:0时,等号成立，

ac3

所以36Z+8C的最小值为16+8√L

故选：B.

8.在五面体/BCDEb中，底面NBCZ）为矩形，AB=2AD=2,V4DE和ABCF均为

等边三角形，EFHCD,EF=3,则该五面体的外接球的半径为（）

ʌ√38RMr√19n√38

4422

【正确答案】A

【分析】连接/C,BD交于点M,取ER的中点。，计算各线段长度，确定外接球球心

在直线OM上，考虑球心O'在线段M。上和球心。’在Mo延长线上的两种情况，利用勾股

定理计算得到答案..

【详解】连接NC,BD交于点M,取EF的中点。，

EA=ED,FB=FC,EF//平面4BCD,故0在平面ZBC。的投影为M,

连接OM,则OM1平面ABCD,

取BC中点G,连接FG,作GHLEF,垂足为H,

如图所示：五面体有外接球，则几何体有对称性（球心与某个面的中心连线为相关点的对称

轴），

___________历

在RtVmG中，HG=y∣FG2-HF2=—

IB

OH=MG=—QOH//MG,故四边形OMG〃为矩形，做OM=HG=旺,

22

连接0z,又因为力Af=YS,所以OZ=JOAl?+,?R+）=也

2V442

底面NBCD为矩形，OMJ.平面ZBe7),

外接球球心在直线。M上，且到多边形各顶点距离相等,

B

若球心0'在线段MO上，设。'Λ∕=x,则0，。=注—χ,

2

（历Y即f+2=[YI-χ]+-,解得X=Wl>1（舍）,

X2+AM2=—-X+OE2,

242442

若球心。'在Mo延长线上，设0(7=x,外接球的半径为火，连接

显然0'E=。2=火，则OE1+x1=后且AM2+（0M+x?=R2,

Z>2

95r上Q-

2√τ∑228

故

即

-=火-++X=RR-189=

4444

k

x/J

X2

初迄A.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项

中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的

得。分.

9.已知彳是复数Z的共辄复数，则下列说法正确的是()

A.z2=∣z∣2

B.z+彳一定是实数

C.若％?是纯虚数，则Z的实部和虚部绝对值相等

D.i2023.z=2+i'则同="

【正确答案】BC

【分析】举反例排除A,根据复数的分类与共加复数的概念，结合复数的四则运算与模的运

算，即可判断BCD.

【详解】对于A,当复数z=i时，?=-1，∣z∣2=l,故A错；

对于B,设z=α+bi(α,6∈R),则5"=α-bi,所以z+l^=2α∈R,故B对；

对于C,设z=α+bi(α,6∈R),则z?=(α+bi)2=α?—〃+2"i,

a1-b'=O

因为Z?是纯虚数，所以＜,则α=±bwθ,即时=例≠0,故C对;

lab≠0

对于D,设Z=Q+bi(Q,bGR),

因为i2023=j505χ4+3=ɪɜ=_j,所以i2023・z=T(。+〃)=力—山=2+i,

—a=1a=­l

所以〈，解得〈，贝(lz=-l+2i,

[b=2[b=2

故三=—l-2i，所以同=717厉=6，故D错•

故选：BC.

10.2021年3月，中共中央、国务院印发了《关于实现巩固拓展脱贫攻坚成果同乡村振兴有

效衔接的意见》，某村在各级政府的指导和支持下，开展新农村建设，两年来，经济收入实

现翻番.为更好地了解经济收入变化情况，统计了某村新农村建设前后农村的经济收入构成

比例.得到如下扇形图：

第三产业收入

/%今第三产业收入/\28%\

种植［∖其他收入

种植f60%其他收入

收入（37%

收入（\「/30%I/

殖收入殖收入

建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例

则下面结论中正确的是（）

A.新农村建设后，种植收入增加了14%

B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C.新农村建设后，养殖收入持平

D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

【正确答案】BD

【分析】设新农村建设前经济收入为α,则新农村建设后经济收入为2“，根据扇形图，逐项

分析即可.

【详解】设新农村建设前经济收入为α,则新农村建设后经济收入为2°,

则由扇形图可得新农村建设前种植收入为0.6α,其他收入为0.（）44,养殖收入为0.3α,

新农村建设后种植收入为0.74“，其他收入为0.1“，养殖收入为0.6”.

对A,新农村建设后，种植收入增加了0.744-0.6a=0.14α,故A错误；

对B,其他收入为0.10,0.14>2x0.04q=0.08α,故增加了一倍以上，故B正确；

对，C,养殖收入为0.6”，因为0.6a=2x0.3。，即新农村建设后，养殖收入增加了一倍，故

C错误；

对D,因为养殖收入与第三产业收入总和为1.16α,由1.164>,x2α=4,所以养殖收入

2

与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半，故D正确.

故选：BD.

11.在一次考试中，小明同学将比较难的第8题、第12题、第16题留到最后做，做每道题

的结果相互独立.假设小明同学做对第8、12、16题的概率从小到大依次为四，p2,

/zi（p∣>0）,做这三道题的次序随机，小明连对两题的概率为p，则（）

A.p与先做哪道题次序有关B.第8题定为次序2,p最大

C.第12题定为次序2,P最大D.第16题定为次序2,P最大

【正确答案】D

【分析】先判断得小明连对两题，则第二题为必对题；再分别求得小明做的第二题为第8

题、第12题与第16题对应的概率，从而利用作差法与因式分解即可得解.

【详解】小明连对两题，则第二题为必对题，

若小明做的第二题为第8题，则做题顺序为12、8、16与16、8、12,且其概率均为

记此时连对两题的概率为pv

则=；[(1一。2)P∣P3+PlPl(1-A)]+∣[(1-Pi)“。2+PsPlQ一夕2)]

=A(A+A)-2AAA;

同理：若小明做的第二题为第12题，记连对两题的概率为Pi?，

则212=。2(夕|+。3)-2。也2。3；

若小明做的第二题为第16题，记连对两题的概率为Phi

则216=P3(。1+。2)-20。2。3；

2+20

所以A-02=Pl(p2+P3)-P,P2Pi-[P2(P1p3)-PiP2Pi]=-p2)P3<'

P12-四6=22(Pl+2)-2AAA-[A(Pl+A)-2P1P2P3]=(A-A)A‹0'

则Ps<P12,P∖2<P∖6'

所以小明做的第二题为第16题，对于的P=46最大，故ABC错误，D正确.

故选：D.

12.如图，在四棱锥尸—中，AD/7BC,BC=CD=LHD=2,E为边的中

2

点，异面直线以与8所成的角为90。，ZADCZPAB=90°,二面角P—C0—/的

大小为45。，则()

A.四边形ZBC。为直角梯形

B,在平面以B内，使得直线Cw〃平面P8E的点M有无数个

C.PA=2

D.直线以与平面PCE所成角的正弦值为L

3

【正确答案】ABD

【分析】确定四边形NBCD为直角梯形，A正确，"的轨迹为两平面的交线，B正确，计

算HI=4,C错误，确定N/P”为直线尸/与平面PCE所成角，计算得到D正确，得到

答案.

【详解】对选项A：AD//BC,BC=-AD,且//OC=90°,故四边形/88为直角

2

梯形，正确；

对选项B：GW与平面尸8E平行，M的集合为平面，设为α,

则/ea且Λ∕∈平面尸N6,故必的轨迹为两平面的交线，正确；

对选项C：PALCD,CDLAD,PACAD=A,尸4,。匚平面故。0_1平

面尸ZO，

POU平面PNO，故CD_LP。，乂4DLCD,

平面PCZ)Cl平面ZBCO=C。，且U平面Z6C。，PZ)U平面尸C。，

故NPO/为二面角尸—CO—Z的平面角，NPQZ=45。，P4=4D=4,错误；

对选项D：如图所示，过4作ZG垂直于CE的延长线于G,连接PG,作，PG于"，

PALAB，PALCD,ZB与CD相交，4B,CDu平面ABCD,

故/M1,平面/3Cz),CGU平面/3CD,故PNJ.CG,

P

G

AGlCG,AG∏CG=G,∕G,CGu平面尸∕G,故CGL平面尸/G,

平面尸/G,故4H1CG,

又AHIPG,PGΓ∣CG=G,PG,CGu平面PCG,故平面PCG,

故NAPH为直线PA与平面PCE所成角，

△ZGE为等腰直角三角形，故AG=芋AE=应,PG=y∣PA2+AG2=3√2-

4G1

SinZAPH=-=-,正确；

PG3

故选：ABD.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

——•1—•1——.―.―.

13.设Λ/为AZ8C内一点,且∕Λ∕=-Z8+-∕C,CM=xC3+yC/,则x+N=

23,

2

【正确答案】I

【分析】将病=J通+1元，转化为两=1而+,0求解.

2326

【详解】解：因为万7=,刀+」就，

23

所以丽—G=L（而—B）—1而，即国=，赤+∙^B,

2v>326

又因为说r=x赤+y0，

112

所以X=_,y=_,则x+y=一,

263

故I

14.一组数据由8个数组成，将其中一个数由6改为4,另一个数由10改为12,其余数不

变，得到新的一组数据，则新的一组数的方差相比原一组数的方差的增加值为.

【正确答案】3

【分析】利用方差公式求解.

【详解】解：设原一组数据的方差为S：,平均数为了，

新一组数据的方差为S；,易知平均数不变，

+x2222

则=([(%一亍)2(2-^)+∙∙∙+(6-X)+(10-X)+(x8-x),

2222

5^=∣[(x,-x)+(x2-X)+...+(4-X)+(12—元J+(χ8-χ)],

2222

所以£_£=l[(4-x)+(12-X)]-1[(6-X)+(IO-X)]=3,

故3

Tt

15.如图，四边形/8C。中，/C与8。相交于点。，NC平分ND48,NABC=-,

3

AB=3BC,贝IJCoSZcMB=.

【分析】由余弦定理求出ZC=J78C，再由正弦定理求出SinNBZC=叵，即得解;

14

Tt

【详解】在A∕8C中，NABC=-,AB=3BC,不妨记BC=w,则∕8=3m,

3

由余弦定理得AC2=AB2+BC2-2AB×BC×cosZABC

=9〃/+〃/-2X3〃2X〃2XL=7加2,

2

所以AC=由m，

BCAC

由正弦定理得,则SiSCjC.…C

SinZBACsin∕4SC工』

AC√7∕n2√7

又NC平分NY)4S,

所以CoSNZ）Z6=cos2N8ZC=l—2sin2N6ZC=l—2=—.

∣^2√7J14

故答案为.—

14

16.某学校围棋社团组织高一与高二交流赛，双方各挑选业余一段、业余二段、业余三段三

位选手，段位越高水平越高，已知高二每个段位的选手都比高一相应段位选手强一些，比赛

共三局，每局双方各派一名选手出场，且每名选手只赛一局，胜两局或三局的一方获得比赛

胜利，在比赛之前，双方都不知道对方选手的出场顺序.则第一局比赛高一获胜的概率为

,在一场比赛中高一获胜的概率为.

【正确答案】①.L②.1

36

【分析】第一局先安排2个对手共9种不同安排方法，利用古典概型求解，安排一场三局比

赛的出场顺序共36种，列出高一获胜的安排方法，利用古典概型求解.

【详解】设41=1,2,3）为高一出场选手，4G=1,2,3）为高二出场选手，其中i表示段位，

则第一局比赛中，共有

（4,4）,（4,82）,（4,83）,（4,4）,（4,82）,（4,83），（&4），（4,82），（4，骂），共9个基本

事件，其中高一能取得胜利的基本事件为（4，4），（4,4），（4，与），共3个，

31

所以第一局比赛高一获胜的概率为尸=一=一，

93

在一场三局比赛中，共有不同的3×3×2×2=36种安排方法，

其中高一能获胜的安排方法为（4耳，432,4名）,（44,4名，4与）,（4与，4片，4鸟），

综）共种,故在一场比赛中

（A3B2,A,B3,A2Bi）,—444,（AXB3,A3B2,A2Bx）,6

高一获胜的概率为尸=9=!.

366

ɪ,11

故一；一

36

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算

步骤.

17.后疫情时代，为了可持续发展，提高人民幸福指数，国家先后出台了多项减税增效政

策.某地区对在职员工进行了个人所得税的调查，经过分层随机抽样，获得2000位在职员

工的个人所得税(单位：百元)数据，按[0』0),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),

[50,60),[60,70),[70,80),[80,90)分成九组，制成如图所示的频率分布直方图：

频率

(2)根据频率分布直方图估计该市的70%职工年个人所得税不超过加(百元)，求〃?的最

小值；

(3)已知该地区有20万在职员工，规定：每位在职员工年个人所得税不超过5000元的正

常收取，若超过5000元，则超出的部分退税20%,请估计该地区退税总数约为多少.

【正确答案】(1)/=0.015

(2)m=48.8

(3)13800000

【分析】(1)根据频率和为1计算得到答案.

(2)根据前5组的频率之和与前4组的频率之和得到40＜根＜50,根据比例关系解得答

案.

(3)各区间分别超出500,1500,2500,3500元,计算平均值得到答案.

【小问1详解】

10×(0.003×3+0.007+0.006+2t+0.023+0.025)=1,解得/=0.015.

【小问2详解】

前5组的频率之和为：10×(0.003+0.007+0.015+0.023+0.025)=0.73；

前4组的频率之和为：IOX(0.003+0.007+0.015+0.023)=0.48；

nι—400.7—0.48

故40<加<50,--------二----------，解得加=48.8.

100.25

【小问3详解】

区间在[50,60),[60,70),[70,80),[80,90)内的个人所得税分别取55,65,75,85作为

代表.

则分别超出500,1500,2500,3500元，

则退税总数约为：

200000×(5OO×O.15+15OO×0.06+2500X0.03+3500X0.03)X20%=13800000.

18.如图，在中，内角/,B,C的对边分别为α,b,c,a=3,bc=a2-b2-C2-

(1)求/8/C；

(2)过点/作Zd48，交线段BC于点。，且/D=Z)C,求Z0.

、2兀

【正确答案】(1)—

3

(2)1

【分析】(1)利用余弦定理，结合整体法即可得解；

(2)先由题意求得/C,再利用正弦定理求得J从而在RtZ∖48Q中求解即可.

【小问1详解】

因为be=/—〃一，，则/+0?—Q2=—be，

而此士海，旦/…h2+c2-a2-be1

所以由余弦定理得，cosZ-BAC-..................=-----=—,

2fbc2bc2

2兀

又®C∈(O,τι),所以NBZC=-.

3

【小问2详解】

π

因为/。工/8,则/"。=一，

2

27ΓTrTr

所以ND4C=NBAC-NB4D=--------=—,

326

π

又力。=。。，则NC=NzMC=—

6

・03×ɪ

得，c=qJτ=5

所以在“BC中，由正弦定理一

sinZBACʌ/ɜ

SinNBACsinC~τ

2πππ

又∕B=τt-∕BAC—/C=π--------

366

所以在RtZ∖∕3Z）中，AD=-AB=-C=I.

33

19.如图，三棱柱∕8C-48∣G中，△ABB1为等边三角形,AB=BC=2,CA=CB∣,

CAICB1.

（1）证明：平面CAB11平面ABBlAl；

（2）求直线8司和平面4玛G所成角的正弦值.

【正确答案】（1）证明见解析

⑵浮

【分析】（1）连接8%交力用于。，连接CO,证明CoJ.8。可得线面垂直，再由面面垂

直的判定定理得证;

C∙z1d

（2）利用等体积法求出点Bi到平面ABC的距离d,再由线面角公式sιn6>=--求解即可.

【小问1详解】

连接84交期于。，连接C0,如图,

因为A458∣为等边三角形，所以A44e为等边三角形，四边形/8片同是菱形,

所以/4J,力田，又CA=CBI,CA1CB1,。是Z片的中点，

所以CoLZ用且CO=JZ4，

所以ABx=AB=2,BO=V3，

222222

在Δ50C中，CO+BO=I+(√3)=2=BC,所以Co_L8。，

又8OΓM4=。，BO,ABiU平面ABBIAI,

所以CO，平面力8片4,又COU平面

所以平面CABx，平面ABB[A]；

【小问2详解】

设4到平面NBC的距离为d,

,CABlr∑

因为“6。中，AB=BC=2,AC=T=<2,

√2

又S”明=*X22=G∙CO=X,

v

所以由匕…8C=c-ABBλ>可得§d∙SaHBC=§C°∙SMBBJ

,_S△，阳_G_2λ∕^l^

即=d五=〒，

2

设直线BBl和平面ABC所成角为θ,

2幅

则∙cd7V2T,

sinθ=-=—l—=--

BBT27

因为平面ABCH平面AyBxC],所以求直线BBl和平面4gG所成角的正弦值为—.

7

20.大学毕业生小张和小李通过了某单位的招聘笔试考试，正在积极准备结构化面试，每天

_3

相互进行多轮测试，每轮由小张和小李各回答一个问题，已知小张每轮答对的概率为一，

4

2

小李每轮答对的概率为§.在每轮活动中，小张和小李答对与否互不影响，各轮结果也互不

影响.

（1）求两人在两轮活动中都答对的概率；

（2）求两人在两轮活动中至少答对3道题的概率；

（3）求两人在三轮活动中，小张和小李各自答对题目的个数相等且至少为2的概率.

【正确答案】（1）-

4

【分析】（1）根据相互独立事件的概率公式计算即可；

（2）两人分别答两次，总共四次中至少答对3道题，分五种情况计算可得答案；

（3）分小张和小李均答对两个题目、均答对三个题目两种情况计算即可.

【小问1详解】

依题意，设事件M="小张两轮都答对问题“，N="小李两轮都答对问题”，

339224

所以P（M）=-X-=-,P（TV）=-X-=-.因为事件河,N相互独立，

4416339

941

所以两人在两轮活动中都答对的概率为P（MN）=P（M）P（N）=-X-=-.

【小问2详解】

设事/="甲第一轮答对"，B="乙第一轮答对“，C=”甲第二轮答对“，D="乙第

二轮答对"，E=“两人在两轮活动中至少答对3道题”，

则E=ABCDUABCDDABCDDABCDDABCD，

由事件的独立性与互斥性，可得

P(E)=P(ABCD)+P(ABCD)+P(ABCD)+P(ABCD)+P(ABCD)

=P(A)P(B)P(C)P(D)+P(A)P(B)P(C)P(D)+P(J)P(B)P(C)P(D)+P(A)P(B)P©P(D)

+P(A)P(B)P(C)P(D)

323212323132321232312

=——X——X——×-----1-----×——X——×------1-----X-X——×------1-----×—X——X------1-----X——X——×—=——,

434343434343434343433

2

故两人在两轮活动中至少答对3道题的概率为;.

【小问3详解】

设事件4，4分别表示甲三轮答对2个，3个题目，B2,反分别表示乙三轮答对2个，3

个题目，

则P(4)=3χ3χ3χL=2,p(4)=ja[=2,p(8)=3χ2χ2χ2=±

34446413/⑷64')3339

设事件0=”两人在三轮活动中，小张和小李各自答对题目的个数相等且至少为2”，

则0=4层114员，且次，A3,B2,与分别相互独立，

所以

P(Q)=尸("2)+P(ΛΛ)=尸(4)P(^)+P(4)尸闯=去：+去5=/

649642716

所以两人在三轮活动中，小张和小李各自答对题目的个数相等且至少为2的概率为2.

16

21.已知四边形/8C。为菱形，AC=A,ZDAB=-,沿着4C将它折成如图所示的直二

面角0—ZC—8,BE^-(AD+CD}

B

（1）求CE;

（2）求平面CDE与平面/8C所成的二面角的余弦值.

【正确答案】（I）J历

⑵亚

17

【分析】（1）由面面垂直的性质可得OM工平面/8C,由向量运算可得ZM/〃BE,据此

利用勾股定理求解即可；

（2）作辅助线如图，根据题意可证明NBHE为平面CZ）E与平面/8C的二面角的平面角，

解直角三角可得解.

【小问1详解】

记AC中点为M,连结DM,如图，

由菱形中ND48=可知，/8C和C为正三角形，且NC=4,

则Z）MIZC且Z）Λ∕=4×-=2√3.

2

因为平面平面/8C,平面ZeZ）Γ∣平面∕8C=∕C,Z）MU平面Ne。，

所以。Mj,平面N8C,

砺=；加+珂=TE+皮）=一;x2痂=一;丽,

又BE,DM不共线，

所以。/〃BE,所以8E_L平面/8C,而BCU平面48C,

所以8E_L8C,

在Rtz∖8EC中，BE=LDM=瓜BC=AC=4,

2

所以EC=y∣BE2+BC2=√3+