上饶市婺源县2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷(含答案)

绝密★启用前上饶市婺源县2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•雁塔区校级模拟）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​-(​x-y)B.​​a2C.​(​D.​​a22.（2022年浙江省宁波市宁海中学自主招生考试数学试卷（））在△ABC中，AB=AC=a，BC=b，∠A=36°，记m=，则m、n、p的大小关系为（）A.m＞n＞pB.p＞m＞nC.n＞p＞mD.m=n=p3.（江苏省盐城市射阳县八年级（上）期末数学试卷）矩形具有而平行四边形不一定具有的特征是（）A.对角线互相平分B.对角线相等C.两组对角相等D.两组对边平行且相等4.（2020年秋•天河区期末）若分式的值为零，则（）A.x=-2B.x=1C.x=2D.x=-15.若代数式有意义，则实数y的取值范围是（）A.y≥1B.y≠-2C.y＞1且y≠-2D.y≥1且y≠-26.（2022年浙江省温州市磐石中学初二数学竞赛试卷）在一堂讨论课上，张老师出了这样一个题目：有一个三角形，已知一条边是另一条边的二倍，并且有一个角是30°，试判断三角形的形状．甲同学认为是“锐角三角形”，乙同学认为是“直角三角形”，那么你认为这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.直角三角形或钝角三角形7.（广东省广州市越秀区八年级（上）期末数学试卷）下列各分式中，是最简分式的是（）A.B.C.D.8.（山东省济宁市微山县八年级（上）期末数学试卷）下列分式中，是最简分式的是（）A.B.C.D.9.（江苏省连云港市灌云县四队中学七年级（下）第2周周测数学试卷）已知三条线段a＞b＞c＞0，则它们能组成三角形的条件是（）A.a=b+cB.a+c＞bC.b-c＞aD.a＜b+c10.（江苏省泰州中学附中八年级（下）第一次月考数学试卷）下列说法正确的是（）A.对角线互相垂直的四边形是平行四边形B.对角线相等且互相平分的四边形是矩形C.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直的平行四边形是正方形评卷人得分二、填空题（共10题）11.在实数范围内因式分解，x4+2x2-8=．12.（辽宁省朝阳市凌源市刀尔登中学八年级（上）数学竞赛试卷）已知二次三项式2x2+3x-k有一个因式是（2x-5），则k的值为．13.（浙江省杭州市经济开发区八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•杭州期末）如图，是由边长为1个单位长度的小正方形的网格，在格点中找一点C，使△ABC是等腰三角形，这样的点C有个．14.（2022年“学而思杯”中学生理科能力大赛初二数学试卷（B卷））m、n、p均为自然数，且m≤n≤p，m+n+p=15，则以m、n、p为边长的三角形有个．15.（2021•杭州二模）如图，在​ΔABC​​中，​∠C=90°​​，点​E​​是​AC​​上的点，且​∠1=∠2​​，​DE​​垂直平分​AB​​，垂足是​D​​，​​SΔAED16.（2021•郧西县模拟）如图，在​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠C=90°​​，​∠CAB​​的平分线交​BC​​于​D​​，17.（江苏省徐州市沛县杨屯中学八年级（上）第一次月考数学试卷）（2020年秋•沛县校级月考）如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB=8，AC=4，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以2/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB，当点E运动秒时，△DEB与△BCA全等．18.（江苏省徐州市新沂市七年级（下）期中数学试卷）直角三角形两个锐角之和为度．19.（山西省大同市矿区十二校联考八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•大同期末）如图，△ABD≌△EBC，AB=3cm，BC=5cm，则DE的长是．20.（陕西省安康市旬阳县桐木中学八年级（上）期中数学试卷）一个正五边形的对称轴共有条．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2022年人教版八年级下第十六章第三节分式方程（2）练习卷（））某单位将沿街的一部分房屋出租作为店面房，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9．6万元，第二年为10．2万元．（1）求出租的房屋总间数；（2）分别求历年每间房屋的租金．22.（2021•西安模拟）计算：​(1-123.（河北省石家庄市高邑县八年级（上）第一次月考数学试卷）通分：（1），，（2），．24.△ABC中，∠C=90°，AD为角平分线，BC=64，BD：DC=9：7，求D到AB的距离．25.（2016•黑龙江模拟）学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品，已知甲种图书单价比乙种图书贵4元，用3000元购进甲种图书的数量与用2400元购进乙种图书的数量相同．（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？（2）学校计划购买这两种图书共100本，请求出所需经费W（单位：元）与购买甲种图书m（单位：本）之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，要使投入的经费不超过1820元，且使购买的甲种图书的数量不少于乙种图书数量，则共有几种购买方案？26.已知x2++2（x+）=0，求x+的值．27.（2020年秋•黑龙江校级月考）冬季将至，服装城需1100件羽绒服解决商场货源短缺问题，现由甲、乙两个加工厂生产．已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5倍，且加工生产480件羽绒服甲工厂比乙工厂少用4天．（1）求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少件羽绒服？（2）若甲工厂每天的加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元，要使这批羽绒服的加工生产总成本不高于60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​A​​、原式​​=-x2​B​​、原式​​=2a2​C​​、原式​​=x2​D​​、原式​​=a5故选：​C​​．【解析】根据完全平方公式，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方的运算法则，同底数幂的乘法的运算法则进行计算．本题主要考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法．解题的关键是掌握完全平方公式，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方的运算法则，同底数幂的乘法的运算法则等知识．2.【答案】【答案】作底角B的角平分线交AC于D，利用顶角为36°的等腰三角形的性质证明△BCD∽△ABC，得出比例式，再利用等腰三角形的性质得a2-b2=ab，再代入n、p的表达式变形即可．【解析】作底角B的角平分线交AC于D，易推得△BCD∽△ABC，所以=，即CD=，AD=a-=b（△ABD是等腰三角形）因此得a2-b2=ab，∴n====m，p====m，∴m=n=p．故选D．3.【答案】【解答】解：∵矩形的对角线互相平分且相等，平行四边形的对角线互相平分，∴矩形具有而平行四边形不一定具有的特征是对角线相等．故选B．【解析】【分析】矩形的对角线互相平分且相等，平行四边形的对角线互相平分；根据矩形和平行四边形的性质容易得出结论．4.【答案】【解答】解：∵分式的值为零，∴x+1=0且x-2≠0．解得：x=-1．故选：D．【解析】【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，从而得到x+1=0，x-2≠0．5.【答案】【解答】解：∵代数式有意义，∴y-1≥0，y+2≠0，解得：y≥1．故选：A．【解析】【分析】直接利用二次根式的有意义的条件进而求出答案．6.【答案】【解答】解：设△ABC中，∠A=30°，①若a=2b，则B＜A（大边对大角），∴C=180°-A-B＞180°-2A=120°，即C为钝角，∴△ABC是钝角三角形．②若b=2c，a2=b2+c2-2bccosA=5c2-2c2，=5-2＞1，可得a＞c，∴C＜A（大边对大角），∴B=180-A-C＞180°-2A=120°，即B为钝角，∴△ABC是钝角三角形；③c=2a，在直角三角形中30°所对的边为斜边的一半，可得C=90°，即△ABC是直角三角形．综上可得△ABC可为直角三角形、钝角三角形，不能为锐角三角形．故选：D．【解析】【分析】设△ABC中，∠A=30°，因为题意表述有一边是另一边的2倍，没有具体指出哪两条边，所以需要讨论：①a=2b，利用大边对大角的知识可得出B＜A，利用不等式可表示出C的角度范围；②b=2c，利用大边对大角的知识可得出C＜A，利用不等式可表示出B的角度范围；③c=2a，利用直角三角中，30°角所对的边等于斜边的一半，可判断C为90°．综合三种情况再结合选项即可做出选择．7.【答案】【解答】解：A、分子不能分解因式，分子分母没有非零次的公因式，所以是最简分式；B、分子分解因式为（x+y）（x-y）与分母可以约去（x+y），结果为（x-y），所以不是最简分式；C、分子分解因式为x（x+1），与分母xy可以约去x，结果为，所以不是最简分式；D、分子分母可以约去y，结果为，所以不是最简分式．故选：A．【解析】【分析】利用最简分式的意义：一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时（即分子与分母互素）叫最简分式最简分式；由此逐一分析探讨得出答案即可．8.【答案】【解答】解：A、=；B、=；C、=；D、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；故选D．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．9.【答案】【解答】解：∵a＞b＞c，∴根据三角形的三边关系可得能组成三角形需满足的条件是b+c＞a，变形为a＜c+b，故选：D．【解析】【分析】根据三角形的三边关系：两边的和大于第三边可得答案．10.【答案】【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故错误；B、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，正确；C、对角线垂直且互相平分的四边形是菱形，故错误；D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故错误；故选：B．【解析】【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理，即可解答．二、填空题11.【答案】【解答】解：原式=（x2-4）（x2+2）=（x+2）（x-2）（x2+2）．故答案是：（x+2）（x-2）（x2+2）．【解析】【分析】首先把x2看作整体利用式子相乘法分解，然后利用平方差公式分解即可．12.【答案】【解答】解：2x2+3x-k有一个因式是（2x-5），得（2x2+3x-k）÷（2x-5）=x+4，2x2+3x-k=（2x-5）（x+4），k=20，故答案为：20．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．13.【答案】【解答】解：AB=，以B为顶点，BC=BA，这样的C点有3个；以A为顶点，AC=AB，这样的C点有2个；以C为顶点，CA=CB，这样的点有1个，所以使△ABC的等腰三角形，这样的格点C的个数有6个．故答案为6．【解析】【分析】根据勾股定理计算出AB，然后分类讨论确定C点位置．14.【答案】【解答】m+n+p=15，根据三角形三边关系定理可知p＜m+n，即p+p＜m+n+p，2p＜15，p＜．而p为最大边，故p≥=5，从而5≤p＜，而p为自然数，故p=5，6，7．若p=5，则m=n=5．若p=6，当n=6时，m=3；当n=5时，m=4．若p=7，当n=7时，m=1；当n=6时，m=2；当n=5时，m=3；当n=4时，m=4．综上所述，以mnp为三边长的三角形共有7个．故答案为：7．【解析】【分析】根据三角形三边关系定理和p为最大边，可知5≤p＜，由于m、n、p均为自然数，再分p=5，6，7三种情况讨论即可求解．15.【答案】解：​∵DE​​垂直平分​AB​​，​∴AD=BD​​，​​∴SΔADE​∵∠1=∠2​​，​∠C=∠BDE=90°​​，​BE=BE​​，​∴ΔBDE≅ΔBCE(AAS)​​，​​∴SΔBDE​​∴SΔAED故答案为：​1:3​​．【解析】根据线段垂直平分线的性质得到​AD=BD​​，​​SΔADE16.【答案】解：​∵DE​​是​AB​​的垂直平分线，​∴DA=DB​​，​∴∠B=∠DAB​​，​∵AD​​是​∠CAB​​的平分线，​∴∠DAC=∠DAB​​，​∴∠B=30°​​，​∴DE=1​∵AD​​是​∠CAB​​的平分线，​∠C=90°​​，​DE⊥AB​​，​∴DE=DC​​，​∴DC=1​∴DC=1​​，即​DE=1​​，故答案为：1．【解析】根据线段垂直平分线的性质得到​DA=DB​​，得到​∠B=∠DAB​​，根据角平分线的性质求出​∠B=30°​​，根据直角三角形的性质计算即可．本题考查的是线段垂直平分线的性质、角平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．17.【答案】【解答】解：①当E在线段AB上，AC=BE时，△ACB≌△BED，∵AC=4，∴BE=4，∴AE=8-4=4，∴点E的运动时间为4÷2=2（秒）；②当E在BN上，AC=BE时，∵AC=4，∴BE=4，∴AE=8+4=12，∴点E的运动时间为12÷2=6（秒）；③当E在线段AB上，AB=EB时，△ACB≌△BDE，这时E在A点未动，因此时间为0秒；④当E在BN上，AB=EB时，△ACB≌△BDE，AE=8+8=16，点E的运动时间为16÷2=8（秒），故答案为：0，2，6，8．【解析】【分析】此题要分两种情况：①当E在线段AB上时，②当E在BN上，再分别分成两种情况AC=BE，AC=BE进行计算即可．18.【答案】【解答】解：∵直角三角形两个锐角互余，∴直角三角形两个锐角之和为90度．故答案为：90．【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余解答．19.【答案】【解答】解：∵△ABD≌△EBC，AB=3cm，BC=5cm，∴BE=AB=3cm，BD=BC=5cm，∴DE=BE-BE=2cm，故答案为：2cm．【解析】【分析】根据全等三角形的性质求出BD和BE，代入DE=BD-BE求出即可．20.【答案】【解答】解：如图：一个正五边形的对称轴共有5条．故答案为：5．【解析】【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．三、解答题21.【答案】【答案】（1）12间，（2）8000元、8500元【解析】本题主要考查分式方程的应用.等量关系为：第二年的房租总价÷单价-第一年的房租总价÷单价=500．设出租房屋x间．则根据题意列方程得：=500．解得：x=12．经检验：x=12是原方程的解．所以第一年租金为96000÷12=8000；第二年租金为102000÷12=8500．22.【答案】解：原式​=x-3【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.【答案】【解答】解：（1）=，=，=-；（2）=，=-．【解析】【分析】（1）先找出这三项的最简公分母10a2b2c2，再进行通分即可；（2）将两式系数取各系数的最小公倍数，相同因式的次数取最高次幂．24.【答案】【解答】解：∵BD：DC=9：7，BC=64，∴CD=×64=28，∵AD为角平分线，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=28．答：D到AB的距离为28．【解析】【分析】根据题意求出CD的长，根据角平分线的性质得到答案．25.【答案】【解答】解：（1）设甲图书的单价为x元/本，则乙图书的单价为（x-4）元/本，根据题意，得：=，解得：x=20，经检验x=20是原方程的根，则x-4=16，答：甲图书的单价为20元/本，则乙图书的单价为16元/本．（2）购买甲种图书m，则购买乙图书（100-m）本，根据题意，有：W=20m+16（100-m）=4m+1600；（3）根据题意，得：，解得：50≤m≤55，∵m需取整数，∴m的值可以是：50，51，