喀什地区麦盖提县2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前喀什地区麦盖提县2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（安徽省八年级（上）月考数学试卷（三））能使得两个直角三角形全等的条件是（）A.一组锐角对应相等B.两组锐角对应相等C.一组边对应相等D.两组边对应相等2.（2018•巴彦淖尔）如图，在扇形​AOB​​中，​∠AOB=90°​​，点​C​​为​OA​​的中点，​CE⊥OA​​交​AB​​于点​E​​，以点​O​​为圆心，​OC​​的长为半径作​CD​​交​OB​​于点​D​​．若​OA=4​​，则图中阴影部分的面积为A.​πB.​πC.​3D.​233.（2022年春•瑶海区期中）已知（x+a）（x+b）=x2-13x+36，则a+b=（）A.-5B.5C.-13D.-13或54.（四川省雅安市七年级（下）期末数学试卷）小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，实际时间是（）A.21：10B.10：21C.10：51D.12：015.（2021•雁塔区校级模拟）如图，在​ΔABC​​中，​∠A=30°​​，​∠C=45°​​，​BC=2​​，​BC​​边的垂直平分线分别交​BC​​、​AC​​于点​D​​、​E​​，则​AE​​长为​(​​​)​​A.​22B.​32C.​6D.46.（2016•闵行区二模）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A.正五边形B.等腰梯形C.平行四边形D.圆7.（第24章《图形的相似》中考题集（38）：24.6图形与坐标（））从2，3，4，5这四个数中，任取两个数p和q（p≠q），构成函数y=px-2和y=x+q，并使这两个函数图象的交点在直线x=2的右侧，则这样的有序数对（p，q）共有（）A.12对B.6对C.5对D.3对8.（2021年春•重庆校级期中）下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A.（x+y）（x-2y）=x2-xy+y2B.3x2-x=x（3x-1）C.（a-b）2=（a-b）（a-b）D.m2-n2=（m-n）29.若x+y=2，x2-y2=4，则x-y的值为（）A.1B.2C.3D.10.（山东省泰安市岱岳区八年级（上）期末数学试卷）下列各组图形中，一定全等的是（）A.各有一个角是45°的两个等腰三角形B.两个等边三角形C.各有一个角是40°，腰长3cm的两个等腰三角形D.腰和顶角对应相等的两个等腰三角形评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2020年秋•丰县校级月考）阅读下面的材料，并完成填空：如图1，在△ABC中，试说明∠A+∠B+∠C=180°．分析：通过画平行线，将∠A、∠B、∠C作等量代换，使各角之和恰为一个平角．解：如图2，延长BC到点D，过点C作CE∥AB．∵CE∥AB（已作），∴∠B=∠，（两直线平行，同位角相等）∠A=∠1，．∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°（平角的定义），∴∠A+∠B+∠C=180°．12.计算：（1+）•|-1|-2-1=．13.（2022年山东省济南市槐荫区中考数学模拟试卷（三））如图，石头A和石头B相距80cm，且关于竹竿l对称，一只电动青蛙在距竹竿30cm，距石头A为60cm的P1处，按如图所示的顺序循环跳跃．青蛙跳跃25次后停下，此时它与石头A相距cm，与竹竿l相距cm．14.（黑龙江省大庆市祥阁中学八年级（上）期中数学试卷）（2012秋•大庆校级期中）如图，∠B=∠D=90°，请补充一个条件：，使△ABC≌△ADC．15.（江苏省镇江市丹阳市里庄初级中学八年级（上）第一次月考数学试卷）（2020年秋•邗江区校级月考）如图，AB=12，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC=4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动分钟后△CAP与△PQB全等．16.（2022年江苏省泰州市泰兴市洋思中学中考数学三模试卷（））若一个人从汽车反光镜中看到电子显示屏的数字为81，实际上电子显示屏的数字为．17.（2012•安徽校级自主招生）若x=+1，则x3-（2+）x2+（1+2）x-的值是．18.（湖北省武汉市硚口区八年级（上）期中数学试卷）从一个多边形的一个顶点出发，可以作7条对角线，则它是边形，它的内角和为，外角和为．19.（2022年广东省广州市番禺区中考数学一模试卷（））解一元二次方程x2+3x+2=0，得x1=，x2=．20.若2×8n×16n=222，则n=；已知4x2-mxy+16y2是关于x，y的完全平方式，则m=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•天心区模拟）计算：​1222.如图，A（-t，0）、B（0，t），其中t＞0，点C在OA上一点，OD⊥BC于点D，且∠BCO=45°+∠COD．（1）求证：BC平分∠ABO；（2）求的值；（3）若点P为第三象限内一动点，且∠APO=135°，试问AP和BP是否存在某种确定的位置关系？说明你的理由．23.（初一奥林匹克数学竞赛训练试题集（07））已知自然数n的所有正约数的和是2n，则所有正约数的倒数和是多少？且证明你的结论．24.如图，为由四个小正方形拼接成L形图，按下列要求画出图形．（1）请用两种方法分别在L型图案中添画一个小正方形，使它成为轴对称图形；（2）请你在L型图案中添画一个小正方形，使它成为中心对称图形；（3）请你在L型图案中移动一个小正方形，使它成为既是中心对称图形，又是轴对称图形．25.如图所示，在⊙O中，弦AB与DC相交于点E，AB=CD．（1）求证：△AEC≌△DEB；（2）连接BC，判断直线OE与BC的位置关系，并说明理由．26.（2019-2020学年福建省福州市文博中学八年级（上）期中数学试卷）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜60°），点D在△ABC内，且BD=BC，∠DBC=60°．（1）如图1，连接AD，直接写出∠ABD的度数（用含α的式子表示）；（2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明；（3）在（2）的条件下，连接DE，若∠DEC=45°，求α的值．27.如图，△ABC是一个等腰三角形钢架，现要在横梁BC上确定一点D，使△ABD≌△ACD，点D的位置应当选在何处？为什么？参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：在Rt△ACB和Rt△DEF中，∠C=∠E=90°，A、一组锐角对应相等，不符合直角三角形全等的判定定理，不能推理两直角三角形全等，故本选项错误；B、两组锐角对应相等，不符合直角三角形全等的判定定理，不能推理两直角三角形全等，故本选项错误；C、一组边对应相等，不符合直角三角形全等的判定定理，不能推理两直角三角形全等，本选项错误；D、两组边对应相等不符合直角三角形全等的判定定理HL或SAS，能推理两直角三角形全等，故本选项正确；故选D．【解析】【分析】直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，根据以上定理逐个判断即可．2.【答案】解：连接​OE​​、​AE​​，​∵​点​C​​为​OA​​的中点，​∴EO=2OC​​，​∴∠CEO=30°​​，​∠EOC=60°​​，​∴ΔAEO​​为等边三角形，​​∴S扇形​​∴S阴影​=​90π⋅4​=4π-π-8π​=π故选：​B​​．【解析】连接​OE​​、​AE​​，根据点​C​​为​OC​​的中点可得​∠CEO=30°​​，继而可得​ΔAEO​​为等边三角形，求出扇形​AOE​​的面积，最后用扇形​AOB​​的面积减去扇形​COD​​的面积，再减去​​S空白AEC​3.【答案】【解答】解：∵（x+a）（x+b）=x2-13x+36，∴x2+（a+b）x+ab=x2-13x+36，∴a+b=-13．故选：C．【解析】【分析】直接利用多项式乘法去括号，进而合并同类项求出答案．4.【答案】【解答】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与12：01成轴对称，所以此时实际时刻为10：51，故选C．【解析】【分析】利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．5.【答案】解：连接​EB​​，​∵ED​​是​BC​​边的垂直平分线，​∴EB=EC​​，​BD=DC=1​∴∠EBC=∠C=45°​​，​∴∠AEB=90°​​，在​​R​​t​∴EC=2​∴EB=2在​​R​​t​∴AE=BE故选：​C​​．【解析】连接​EB​​，根据线段垂直平分线的性质得到​EB=EC​​，根据等腰直角三角形的性质求出​EC​​，根据三角形的外角性质求出​∠AEB=90°​​，根据正切的定义计算，得到答案．本题考查的是线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质，掌握垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．6.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．7.【答案】【答案】先让两个函数相等表示出x，再让x＞2，找出p，q的关系，然后把p=2，3，4，5分别代入即可得．【解析】令px-2=x+q，解得x=，因为交点在直线x=2右侧，即＞2，整理得q＞2p-4．把p=2，3，4，5分别代入即可得相应的q的值，有序数对为（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（3，3），（3，4），（3，5），（4，5），又因为p≠q，故（2，2），（3，3）舍去，满足条件的有6对．故选B．8.【答案】【解答】解：A．不是乘积的形式，错误；B．符合因式分解的定义，正确；C．两边都是乘积的形式，错误；D．m2-n2=（m+n）（m-n），错误；故选B．【解析】【分析】认真审题，根据因式分解的定义，即：将多项式写成几个因式的乘积的形式，进行分析，据此即可得到本题的答案．9.【答案】【解答】解：∵x2-y2=（x+y）（x-y）=4，∴2（x-y）=4，∴x-y=2．故选B．【解析】【分析】根据平方差公式可得x2-y2=（x+y）（x-y）=4，然后把x+y=2代入即可求解．10.【答案】【解答】解：A、两个等腰三角形的45°不一定同是底角或顶角，还缺少对应边相等，所以，两个三角形不一定全等，故本选项错误；B、两个等边三角形的边长不一定相等，所以，两个三角形不一定全等，故本选项错误；C、40°角不一定是两个三角形的顶角，所以，两个三角形不一定全等，故本选项错误；D、腰和顶角对应相等的两个等腰三角形可以利用“边角边”证明全等，故本选项正确．故选D．【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法以及等腰三角形的性质对各选项分析判断利用排除法求解．二、填空题11.【答案】【解答】解：如图2，延长BC到点D，过点C作CE∥AB．∵CE∥AB（已作），∴∠B=∠2，（两直线平行，同位角相等）∠A=∠1，（两直线平行，内错角相等）．∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°（平角的定义），∴∠A+∠B+∠C=180°（等量代换）．故答案为：∠2；两直线平行，内错角相等；等量代换．【解析】【分析】根据平行线的性质以及各角度的位置关系填空即可．12.【答案】【解答】解：原式=（1+）•（1-）-=1--=-，故答案为：-．【解析】【分析】根据绝对值的性质把原式变形，根据二次根式的乘法法则和负指数幂的运算法则计算即可．13.【答案】【解答】解：青蛙跳跃25次后停下，停在P2处，P2A=P1A=60cm，∵点B是P3P4的中点，点A是P2P1的中点，∴AB是梯形P1P2P3P4的中位线，∴P2P3+P1P4=2AB，即（P2P3+P1P4）÷2=80，（P2P3+60）÷2=80，解得：P2P3=100．P2与竹竿l相距100÷2=50cm．故答案为：60、50．【解析】【分析】先根据对称的定义即可画出图形，找到25次后的位置P2，然后根据对称定义和梯形中位线定义求解距离．14.【答案】【解答】解：添加：AB=AD，在Rt△ABC和Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）．故答案为：AB=AD．【解析】【分析】添加：AB=AD，根据HL定理可判定Rt△ABC≌Rt△ADC即可．15.【答案】【解答】解：∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，∴∠A=∠B=90°，设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；则BP=xm，BQ=2xm，则AP=（12-x）m，分两种情况：①若BP=AC，则x=4，AP=12-4=8，BQ=8，AP=BQ，∴△CAP≌△PBQ；②若BP=AP，则12-x=x，解得：x=6，BQ=12≠AC，此时△CAP与△PQB不全等；综上所述：运动4分钟后△CAP与△PQB全等；故答案为：4．【解析】【分析】设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；则BP=xm，BQ=2xm，则AP=（12-x）m，分两种情况：①若BP=AC，则x=4，此时AP=BQ，△CAP≌△PBQ；②若BP=AP，则12-x=x，得出x=6，BQ=12≠AC，即可得出结果．16.【答案】【答案】眼睛在平面镜中看到物体的像，物体的实际情况可以有两种方法进行判断：（1）把试卷翻过来对着光看，看到物体的实际情况．（2）根据平面镜成像特点作图找到物体的实际情况．【解析】把试卷翻过来对着光看到“18”，所以实际上屏幕显示18．故答案为：18．17.【答案】【解答】解：x3-（2+）x2+（1+2）x-=x3-2x2-x2+x+2x-=（x3-2x2+x）-（x2-2x+）=x（x-1）2-（x-1）2=（x-）（x-1）2，将x=+1，代入上式可得：原式=（+1-）（+1-1）2=2．【解析】【分析】首先去括号，进而重新分组分解因式，再将已知代入求出答案．18.【答案】【解答】解：设多边形有n条边，则n-3=7，解得n=10，故它是十边形，它的内角和为（10-2）•180°=1440°，外角和等于360°．故答案为：十，1440°，360°．【解析】【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，可得n-3=7，求出n的值，再根据n边形的内角和为（n-2）•180°，代入公式就可以求出内角和，根据多边形的外角和等于360°即可求解．19.【答案】【答案】分解因式得（x+1）（x+2）=0，推出x+1=0，x+2=0，求出方程的解即可．【解析】x2+3x+2=0，（x+1）（x+2）=0，x+1=0，x+2=0，x1=-1，x2=-2，故答案为：-1，-2．20.【答案】【解答】解：∵2×8n×16n=222，∴2×23n×24n=21+7n=222，则1+7n=22，解得：n=3，∵4x2-mxy+16y2是关于x，y的完全平方式，∴-m=±2×2×4解得：m=±16．故答案为：3，±16．【解析】【分析】直接利用幂的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则求出n的值，再利用完全平方公式的定义得出答案．三、解答题21.【答案】解：原式​=23​=23​=3【解析】根据二次根式的化简，零指数幂，特殊角的三角函数值，负整数指数幂计算即可．本题考查了二次根式的化简，零指数幂，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，解题时注意​​a-p22.【答案】【解答】（1）证明：如图1中，∵AO=BO=t，∠AOB=90°，∴∠OAB=∠OBA=45°，∵∠BCO=45°+∠COD=∠BAO+∠ABC，∴∠COD=∠ABC，∵OD⊥BC，∴∠CDO=90°，∵∠DOC+∠DCO=90°，∠CBO+∠BCO=90°，∴∠DOC=∠CBO，∴∠ABC=∠CBO．（2）解：中图1中，作DE=DO，∵∠ODE=90°，∴∠DEO=45°=∠EBO+∠EOB，∵∠ABC=∠CBO=∠ABO=22.5°，∴∠EOB=∠EBO=22.5°，∴EB=EO，∵∠ECO=∠EOC=67.5°，∴EC=EO，∴BC=2EC=2（DE+DC）=2DO+2DC，∴==2．（3）结论：PB⊥AP，如图2，理由如下：解：方法一：作OM⊥OP交PB于M，交AP的延长线于N，∵∠APO=135°，∴∠OPN=∠N=45°，∴OP=ON，∵∠AOB=∠PON=90°，∴∠BOP=∠AON，在△OBP和△OAN中，，∴△BOP≌△AON，∴∠BPO=∠N=45°，∵∠OPN=45°，∴∠BPN=∠BPO+∠OPN=90°，∴BP⊥AP．证法二：∵∠APO=135°，∠ABO=45°，∴∠APO+∠ABO=180°，∴A、P、O、B四点共圆，∴∠APB=∠AOB=90°，即BP⊥AP．【解析】【分析】（1）分别证明：∠ABC=∠DOC，∠CBO=∠DOC即可．（2）在BC上截DE=DO，证CE=OE=BE，则E为BC的中点，则BC=2EC=2（DE+DC）=2（OD+CD），代入化简即可，也可以用四点共圆去思考更加简单．23.【答案】【解答】解：正约数的倒数和为2．设其正约数依次为：x1，x2，x3，x4，…，xm．其中x1=1，xm=n，则x1+x2+x3+…+xm=2n，∴+++…++，=（+）+（+）+…+（+），=++…+，==2．【解析】【分析】先设自然数n的所有正约数分别为x1，x2，x3，x4，…，xm．然后根据题意列出式子化简求解．24.【答案】如图所示．（1）如图（1），图（2），图（3）所示；（2）如图（4）所示；（3）如图（5），图（6）所示．【解析】25.【答案】【解答】（1）证明：∵AB=CD，∴=．∴-=-．∴=．∴BD=CA．在△AEC与△DEB中，，∴△AEC≌△DEB（AAS）．（2）解：OE⊥BC，如图，连接OB、OC、BC．由（1）得BE=CE．∴点E在线段BC的中垂线上，∵BO=CO，∴点O在线段BC的中垂线上，∴OE⊥BC．【解析】【分析】（1）要证△AEC≌△DEB，由于AB=CD，根据等弦所对的弧相等得=，根据等量减等量还是等量，得=，由等弧对等弦得BD=CA，由圆周角定理得，∠ACE=∠DBE，∠AEC=∠DEB，即可根据AAS判定；（2）由△AEC≌△DEB得，BE=CE，得到点E在直线BC的中垂线上，连接BO，CO，BO和CO是半径，则BO和CO相等，即点O在线段BC的中垂线上，亦即直线EO是线段BC的中垂线，OE⊥BC．26.【答案】解：（1）如图1，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠BAC=α，∴∠ABC=​180​°​-α2​=90°-∵△DBC为等边三角形，∴∠DBC=60°，∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=90°-​12​α-60°=30°-（2）如图2，连接AD，CD，∵∠ABE=60°，∠ABD=30°-​1∴∠DBE=30°+​1又∵∠DBC=60