巴音郭楞州博湖县2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理(含答案)

绝密★启用前巴音郭楞州博湖县2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2016•平房区模拟）下列运算中，正确的是（）A.x2•x3=x5B.（x3）2=x5C.3x2-x2=3D.（2x）2=2x22.（沪教版七年级上册《第10章分式》2022年单元检测卷B（一））在分式，，中，最简分式有（）A.0个B.1个C.2个D.3个3.（2022年人教版八年级下第十六章第三节分式方程（5）练习卷（））工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派x人挖土，其它的人运土，列方程①②72-x=③x+3x=72④上述所列方程，正确的有（）个A1B2C3D44.（内蒙古乌海市乌达区八年级（上）期末数学试卷）若分式的值为0，（a≠0）则应满足的条件是（）A.x=2aB.x=-2aC.x=4aD.x=-4a5.（湖南省衡阳市逸夫中学八年级（下）第一次月考数学试卷）工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走．解决此问题，可设派x人挖土，其它的人运土，可列方程（）A.=B.72-x=3xC.x+3x=72D.=6.（山西省吕梁市孝义市八年级（上）期末数学试卷）如图，△ABC的内角∠ABC与外角∠ACD的平分线交于点E，且CE∥AB，AC与BE交于点E，则下列结论错误的是（）A.CB=CEB.∠A=∠ECDC.∠A=2∠ED.AB=BF7.（河南省许昌市禹州市八年级（上）期中数学试卷）下列四个图形中，全等的图形是（）A.①和②B.①和③C.②和③D.③和④8.（浙教新版九年级（上）中考题单元试卷：第3章圆的基本性质（22））下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（）A.B.C.D.9.（2022年湖北省黄石市中考数学模拟试卷（））有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度．先称出这捆钢筋的总质量为m千克，再从其中截取5米长的钢筋，称出它的质量为n千克，那么这捆钢筋的总长度为（）A.米B.米C.米D.（）米10.（辽宁省朝阳市北票三中八年级（下）期中数学试卷）下面关于直角三角形的全等的判定，不正确的是（）A.有一锐角和一边对应相等的两个直角三角形全等B.有两边对应相等的两个直角三角形全等C.有两角对应相等，且有一条公共边的两个直角三角形全等D.有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年春•吴中区期中）阅读下面材料：在第九章的学习中，我们认识了完全平方公式，即（a±b）2=a2±2ab+b2，并把形如a2±2ab+b2的式子称为完全平方式．把形如ax2+bx+c（a≠0）的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的过程叫做配方．配方的基本形式是完全平方公式的逆用，即a2±2ab+b2=（a+b）2．例如：对于x2-2x+4配方①选取二次项和一次项配方：x2-2x+4=x2-2x+1+3=（x-1）2+3②选取二次项和常数项配方：x2-2x+4=x2-4x+4+2x=（x-2）2+2x或x2-2x+4=x2+4x+4-2x=（x+2）2-6x③选取一次项和常数项配方：x2-2x+4=x2-2x+4+x2=（x-2）2+x2根据上述材料，解决下列问题：（1）把4x2+1配成一个完全平方式，请你添加一单项式，使它成为一个完全平方式，则添加的单项式可以是（只需添加一个你认为正确的结论）；（2）写出x2+4x+9的两种不同配方形式；（3）若4x2+y2-4x+6y+10=0，求x、y的值．12.（原点教育八年级（上）期末数学模拟试卷（一））单项式3ab2、12a2b的公因式是．13.（2021•雁塔区校级模拟）如图，点​O​​为正八边形​ABCDEFGH​​的中心，则​∠AFO​​的度数为______．14.两个自然数，它们手是667，它们的最小公倍数除以最大公约数所得商是120，则这两个数是．15.（江苏省无锡市江阴一中八年级（下）期中数学试卷），-的最简公分母是．16.（山东省菏泽市单县七年级（上）期末数学试卷）a与x的平方差的倒数，用代数式可表示为．17.（2022年辽宁省朝阳市建平县八年级数学竞赛试卷）已知a+b=1，ab=108，则a2b+ab2的值为．18.（2021•保定模拟）对平面上任意一点​(a,b)​​，定义​f​​，​g​​两种变换：​f(a​​，​b)=(-a​​，​b)​​，如​f(1​​，​2)=(-1​​，​2)​​；​g(a​​，​b)=(b​​，​a)​​，如​g(1​​，​2)=(2​​，​1)​​，据此得​g[f(5,-9)]=​​______．19.（2021•武汉模拟）方程​x20.将分式和进行通分时，分母a2-9可因式分解为，分母9-3a可因式分解为，因此最简公分母是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•西安模拟）计算：​​2-122.填空，使等式成立：（1）=（2）=（a≠0）（3）=（4）=．23.（2022年山东省菏泽市中考数学模拟试卷（六））如图，在等腰△ABC中，∠ABC=90°，D为AC边的中点，过D作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，BC=7，CF=3，求EF的长．24.（湖南省益阳市南县八年级（上）期末数学试卷）甲、乙两校教师为教育基金会进行爱心捐款，其中甲校捐款额为6000元，乙校捐款额为9600元，已知乙校捐款人数比甲校捐款人数多30人，且两校人均捐款数相等．求甲、乙两校各有多少人捐款？人均捐款额多少元？25.如图1，△ABD和△AEC均为等边三角形，连接BE、CD．（1）请判断：线段BE与CD的大小关系是______；（2）观察图2，当△ABD和△AEC分别绕点A旋转时，BE、CD之间的大小关系是否会改变？（3）观察图3和4，若四边形ABCD、DEFG都是正方形，猜想类似的结论是______，在图4中证明你的猜想；（4）这些结论可否推广到任意正多边形（不必证明），如图5，BB1与EE1的关系是______；它们分别在哪两个全等三角形中______；请在图6中标出较小的正六边形AB1C1D1E1F1的另五个顶点，连接图中哪两个顶点，能构造出两个全等三角形？26.（2021年春•昌邑市期中）计算：（1）()3×()2×(-)4×()（2）[(-)n]2+(-)2n-1×（n是正整数）27.（2022年春•灌云县校级月考）计算（1）34×36（2）x•x7（3）a2•a4+（a3）2（4）（-2ab3c2）4．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A正确；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D错误故选：A．【解析】【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，幂的乘方底数不变指数相乘，合并同类项系数相加字母及指数不变，积的乘方等于乘方的积，可得答案．2.【答案】【解答】解：分式，，中，最简分式有，共有1个；故选B．【解析】【分析】根据最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分即可．3.【答案】【答案】C【解析】本题主要考查了分式方程的应用.关键描述语是：“3人挖出的土1人恰好能全部运走”．等量关系为：挖土的工作量=运土的工作量，找到一个关系式，看变形有几个即可．【解析】设挖土的人的工作量为1．∵3人挖出的土1人恰好能全部运走，∴运土的人工作量为3，∴可列方程为：，即，72-x=，故①②④正确，故正确的有3个，故选C．4.【答案】【解答】解：由的值为0，得x2-4a2=0且x-2a≠0．解得x=-2a，故选：B．【解析】【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．5.【答案】【解答】解：设派x人挖土，（72-x）人运土，由题意得，=．故选A．【解析】【分析】设派x人挖土，（72-x）人运土，根据题意3人挖出的土1人恰好能全部运走，可得，运土和挖土的人的比例为1：3，据此列方程．6.【答案】【解答】解：∵△ABC的内角∠ABC与外角∠ACD的平分线交于点E，∴∠ABF=∠CBF，∠FCE=∠ECD，∵CE∥AB，∴∠A=∠FCE，∠E=∠ABE，∴∠A=∠ECD，∠FBC=∠E，∴CB=CE，∵∠ACD=∠A+∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠ECD=∠ACD=（∠A+∠ABC）（角平分线的定义），∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=∠ABC（角平分线的定义），∵∠ECD是△BCE的外角，∴∠E=∠ECD-∠EBC=∠A，即∠A=2∠E；根据已知条件不能推出∠A=∠AFB，即不能推出AB=BF；所以选项A、B、C的结论都正确，只有选项D的结论错误；故选D．【解析】【分析】选项A和B：根据角平分线定义和平行线的性质推出∠FBC=∠E即可；选项C：先根据三角形外角的性质及角平分线的定义得出∠ACD=∠A+∠ABC，∠ECD=∠ACD=（∠A+∠ABC），再由BE平分∠ABC可知∠EBC=∠ABC，根据∠ECD是△BCE的外角即可得出结论；选项D：根据等腰三角形的判定和已知推出即可．7.【答案】【解答】解：③和④可以完全重合，因此全等的图形是③和④．故选：D．【解析】【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．8.【答案】【解答】解：A、最小旋转角度==120°；B、最小旋转角度==90°；C、最小旋转角度==180°；D、最小旋转角度==72°；综上可得：顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是A．故选：A．【解析】【分析】求出各旋转对称图形的最小旋转角度，继而可作出判断．9.【答案】【答案】【解析】此题要根据题意列出代数式．可先求1千克钢筋有几米长，即米，再求m千克钢筋的长度．【解析】这捆钢筋的总长度为m•=米．故选C．10.【答案】【解答】解：A、利用ASA或AAS可证全等，此选项不符合题意；B、利用SAS或HL可证全等，此选项不符合题意；C、不能证明全等，此选项符合题意；D、利用ASA或AAS可证全等，此选项不符合题意；故选C．【解析】【分析】利用三角形全等的所有方法进行判断即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：（1）4x2+1=（2x）2+2•（2x）•1+12=（2x+1）2，故添加的单项式可以为：4x；（2）①选取二次项和一次项配方：x2+4x+9=x2+4x+4+5=（x+2）2+5；②选取二次项和常数项配方：x2+4x+9=x2+6x+9-2x=（x+3）2-2x；（3）由题意得：（2x-1）2+（y+3）2=0，∴2x-1=0，y+3=0，解得：x=，y=-3．故答案为：（1）4x．【解析】【分析】（1）将4x2+1写成（2x）2+12可知需配上2•（2x）•1即4x；（2）可分别选取二次项和一次项、选取二次项和常数项配方；（3）将10拆成1+9后4x2-4x+1、y2+6y+9构成完全平方式，根据非负数性质可得x、y的值．12.【答案】【解答】解：单项式3ab2、12a2b的公因式是3ab．故答案是：3ab．【解析】【分析】单项式3ab2与12a2b中，系数的最大公约数是3，含有的相同字母为a，b，其中字母a，b的最低次数都是1，所以它们的公因式是ab．13.【答案】解：作正八边形​ABCDEFGH​​的外接圆​O​​．连接​OA​​、​OB​​，​∵​八边形​ABCDEFGH​​是​OO​​内接正八边形，​∴∠AOB=360°由圆周角定理得，​∠AFO=1故选答案为​22.5°​​．【解析】连接​OA​​、​OB​​，根据正多边形的性质求出​∠AOB​​，根据圆周角定理计算即可．本题考查的是正多边形和圆，掌握正多边形的圆心角的求法、圆周角定理是解题的关键．14.【答案】【解答】解：设这两数为a，b，最大公约数为d，最小公倍数为s，则最小公倍数除以最大公约数，所得的商是120①∵667=23×29，如果23是它们的最大公约数的话，那么29就得拆成二个数的和，并且积是120，试验得到29=24+5，24×5=120；∴二数分别是24×23=552，5×23=115，②如果29是它们的最大公约数的话，那么23就得拆成二个数的和，并且积是120，试验得到23=15+8，15×8=120；∴二数分别是15×29=435，8×29=232∴a=115，b=552或a=232，b=435故答案为：115，552或232，435．【解析】【分析】首先假设这两数为a，b，由667=23×29，进行分析，如果23是它们的最大公约数的话，那么29就得拆成二个数的和，并且积是120，试验得到29=24+5，24×5=120；可得出两数，如果29是它们的最大公约数的话，那么23就得拆成二个数的和，并且积是120，试验得到23=15+8，15×8=120；从而得出两数．15.【答案】【解答】解：，-的最简公分母是4x3y；故答案为：4x3y．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．16.【答案】【解答】解：代数式可表示为．故答案为：．【解析】【分析】先求平方，再求差，然后求倒数即可得到答案．17.【答案】【解答】解：∵a+b=1，ab=108，∴a2b+ab2=ab（a+b）=108×1=108．故答案为：108．【解析】【分析】直接将原式提取公因式，进而将已知代入求出答案．18.【答案】解：由题意得，​f(5​​，​-9)]=(-5​​，​-9)​​，​∴g[f(5​​，​-9)]=g(-5​​，​-9)=(-9​​，​-5)​​，故答案为：​(-9,-5)​​．【解析】根据​f​​，​g​​两种变换的定义解答即可．本题考查的是点的坐标，正确理解​f​​，​g​​两种变换的定义是解题的关键．19.【答案】解：去分母得：​x(x+1)​=4+x解得：​x=3​​，检验：当​x=3​​时，​(x+1)(x-1)≠0​​，​∴​​分式方程的解为​x=3​​．故答案为：​x=3​​．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到​x​​的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20.【答案】【解答】解：∵a2-9=（a+3）（a-3），9-3a=-3（a-3），∴分式和的最简公分母为-3（a+3）（a-3）．故答案为（a+3）（a-3），-3（a-3），-3（a+3）（a-3）．【解析】【分析】根据平方差公式即可分解a2-9，再提取公因式可分解9-3a，找系数的最小公倍数，字母的最高次幂，即可得出最简公分母．三、解答题21.【答案】解：原式​=1​=2【解析】先计算负整数指数幂、乘方、取绝对值和零指数幂，再计算加减可得．本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则．22.【答案】【解答】解：（1）左边=，故答案为：a2+ab；（2）右边=．故答案为：ac；（3）左边==．故答案为：x-2；（4）左边==．故答案为：a+2．【解析】【分析】（1）把等式左边的分子分母同时乘以a即可；（2）把等式右边的分子分母同时乘以a即可；（3）把等式左边的式子分子分母同乘以-1即可得出结论；（4）把等式左边的式子进行因式分解，再把式子的分子、分母同时除以a+1即可得出结论．23.【答案】【解答】解：连接BD．如图所示：∵在等腰△ABC中，∠ABC=90°，D为AC边的中点，∴BD⊥AC，BD=CD=AD，∠ABD=45°，∴∠C=45°，∴∠ABD=∠C．∵DE丄DF，∴∠FDC+∠BDF=∠EDB+∠BDF，∴∠FDC=∠EDB．在△EDB与△FDC中，，∴△EDB≌△FDC（ASA），∴BE=FC=3，∴AB=AE+BE=4+3=7，则BC=AB=7，∴BF=BC-CF=7-3=4．在Rt△EBF中，∵∠EBF=90°，∴EF2=BE2+BF2=32+42，∴EF=5．【解析