2022-2023学年高一数学人教A版2019选择性必修第二册试题4-3-2等比数列的前n项和公式（第2课时）

4.3.2等比数列的前n项和公式(第2课时)(分层作业)

(夯实基础+能力提升)

【夯实基础】

一、单选题

1.(2022•全国•高二课时练习)我国古代的数学名着《九章算术》中有“衰分问题”：今有女子善织，日自

倍，五日织五尺，问次日织几问?其意为：一女子每天织布的尺数是前一天的2倍，5天共织布5尺，请问

第二天织布的尺数是(????)

40n2010C5

A.—B.—C.—D.—

31313131

【答案】C

【分析】根据等比数列求和公式求出首项即可得解.

【详解】由题可得该女子每天织布的尺数成等比数列，设其首项为4,公比为q=2,

则《(匕2')=5,解得q=∣;

1-2ɜl

所以第二天织布的尺数为/=弄2=4.

故选：C

2.(2022・广东•佛山市第四中学高二期末)某企业在今年年初贷款。万元，年利率为y,从今年年末开始

每年偿还一定金额，预计五年内还清，则每年应偿还(????)

a1+5

(∕)F一n«/(1+7)

A.-----7万兀B.------—万兀

(1+7)-1(1+/)--1

ɑ/(ɪ+/)5aγ

C.-ʒZJTCD./力力兀

(I+/)-1(1+力

【答案】B

【分析】由题意设每年偿还X万元，根据题意列出方程求解即可.

【详解】设每年偿还X万元，

则x+x(l+y)+x(l+/)2+x(l+/)3+Λ(1+/)4=α(l+y)',

1-(1+4

所以X=α(ι+y)'

ɪ-(ɪ+/)

αy(+y)5

解得X=

(1+/)ɔ-ɪ

故选：B

3.（2022•河南平顶山•高二期末（理））己知等差数列｛q｝的公差为d,前〃项和为s“，等比数列｛〃｝的

公比为9,前〃项和为若比毒=/32"—2w∙32"-3"+2〃,则（????）

A.al=-1B.d=-6C.bl=-8D.q=9

【答案】D

【分析】用基本量表示ET可得基本量的关系式，从而可得q=9,故可得正确的选项.

【详解】若4=1,则9=叫，而5“=〃,+""：1)"=\〃2+(q_,)〃，

而SnT,,=3/9”-2〃•9"-31+2n

故曲=48,她=8,此时〃,白,q不确定,

故选：D.

4.（2022•吉林・东北师大附中高二阶段练习）我国古代数学名着《算法统宗》中有如下问题：“三百七十

八里关，初行健步不为难.次日脚痛减一半，六朝才得到其关.要见每朝行里数，请公仔细算相还意

思是：有一个人要走378里路，第一天走得很快，以后由于脚痛，后一天走的路程都是前一天的一半，6

天刚好走完.则此人第一天走的路程是（????）

A.86里B.172里C.96里D.192里

【答案】D

【分析】根据题意可知，此人每天走的路程形成等比数列｛%｝,公比为再根据等比数列的前〃项和公

02/17

式即可解出q.

【详解】设此人第〃天走的路程为对，we｛l,2,3,4,5,6｝,所以此人每天走的路程可形成等比数列｛q｝,依

J1√1Γ

题可知，公比为所以378—L121」，解得，«,=192.

l-ɪ

2

故选：D.

5.(2022.陕西•长安一中高二期中(理))在数列｛4｝中，al=∖,»(n+l)(«„+l-«„)=1(«∈N*),则%侬=

(????)

4041C2020C4043C2019

A.------B.------C.------D.------

2021202120222020

【答案】C

【分析】由累加法与裂项相消法求解，

111

【详解】由题意得~―一而而=7ZT，

,,,111I1

则rl,022-4=/-4+/-4++a2022~a202ι=-2+2^3++202?-2022,

K.g4043

而4=1,得“2022=^，

故选：C

二、多选题

6.(2022・黑龙江・哈尔滨德强学校高二阶段练习)分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何

学，分形的外表结构极为复杂，但其内部却是有规律可寻的，一个数学意义上的分形的生成是基于一个不

断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统•下面我们用分形的方法得到一系列图形，如图1,在长度为

1的线段AB上取两个点C、D,使得AC=OB=LAB,以8为边在线段AB的上方做一个正方形，然后

擦掉8,就得到图形2：对图形2中的最上方的线段E尸作同样的操作，得到图形3；依次类推，我们就

得到以下的一系列图形设图1,图2,图3,…，图〃，各图中的线段长度和为%,数列｛4｝的前〃项和为S”,

则(????)

EF

4——B

图1图2

A.数列｛4｝是等比数列

C.存在正数机，使得S“<〃?恒成立D.。“<3恒成立

【答案】BD

7

【分析】根据题意得到递推公式％利用累加法求出数列｛4｝的通项公式，可判断AD选项正

误；利用分组求和法可判断B选项的正误，利用数列｛S,,｝的单调性可判断C选项的正误.

【详解】由题意知，q=1,%=q+2x；,%=∕+2x4^，

2

以此类推可得4阳-4

^2"

故α,,=q+(%-%)+(/-，)+...+(α,,-α,,-∣)

n-2

222ɪ

=1+—+—+——=l+2×T4

2l222rt^1rι42

故数列｛4｝不是等比数列，故A错误;

2(1-J)189

S5=3x5--------2_=H+^-=y,故B正确;

1——

2

因为%=3-/∙>0恒成立,且｛q｝单调递增,

则数列｛S,,｝单调递增，所以，数列｛S,,｝无最大值,

因此，不存在正数加，使得S,,<m,故C错误;

%=3-白<3恒成立，故D正确.

故选:BD.

三、填空题

7.（2022.全国•高二课时练习）乡村振兴，人才是关键.要积极培养本土人才，鼓励外

出能人返乡创业.为鼓励外出人员返乡创业，某镇政府决定投入“创业资金”，帮扶返乡创业人员.五年内，预

计该镇政府每年投入的“创业资金”构成数列｛%｝（单位：万元），且第一年投入“创业资金”3（万元），以

后每年投入的“创业资金''为上一年的2倍，则该镇政府帮扶五年累计总投入的“创业资金”为.

万元.

【答案】93

【分析】利用等比数列求和公式即得.

04/17

【详解】由已知，可知数列｛%｝是首项为3,公比为2的等比数歹U,

所以Ss=咚4=93.

故答案为：93.

19

8.（2022•陕西咸阳•高二期中（文））若数列一E的前〃项和为$,，若S,,∙S,m=微，则正整数〃的

+Jɔ

值为.

【答案】4

【分析】利用裂项相消法求出S,,,根据SJ5“M=W即可求出〃的值.

223nn+∖〃+1n+l

∙∙L=S=j

n+↑〃+2n+2

n2.

/.---=—=>«=4.

〃+23

故答案为：4.

9.（2022・上海南汇中学高二期末）已知数列｛4｝的通项公式为4=2"-l,数列｛〃｝的通项公式为

"=2"T"为正整数，若数列他｝中去掉｛%｝的项后，余下的项组成数列｛g｝,则q+Q++ς<x>=.

【答案】11202

【分析】根据等差等比数列的前〃项和公式求解即可.

【详解】因为4=1也=34=5,,⅛100=199,

ciχ=1,a>—3,%=7,¢/4=ɪ5,。5=31,a®~63,（弓—127,cι^—255,

所以数列｛2｝中前107项去掉｛αz,｝的前7项后为数列｛%｝的前100项，

设数列色“｝的前”项和为5"，数列｛〃｝的前"项和为I，

10106212

所以c[+q++cl00=7j07-57=107+ʒ×2-^^^）+7=11202-

ZI-Z

故答案为：11202.

10.（2022・上海师大附中高二期中）《九章算术》叙述了一个老鼠打洞的趣事：今有垣厚十尺，两鼠对穿,

大鼠日一尺，小鼠亦一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半.问：何日相逢？各穿几何？意思就是说，有一堵十尺

厚的墙，两只老鼠从两边向中间打洞.大老鼠第一天打一尺，小老鼠也是一尺.大老鼠每天的打洞进度是前

一天的2倍，小老鼠每天的进度是前一天的一半.第3天结束后，两只老鼠相距尺.

【答案】I

4

【分析】根据等比数列的前〃和公式进行求解即可.

【详解】设大老鼠第〃天打洞的距离为%,则数列｛4｝是首项为1,公比为2的等比数列，其前〃项和为s,,；

小老鼠第"天打洞的距离为2，则数列｛2｝是首项为1,公比为T的等比数列，其前"项和为7”.则

.1

1-21ɔ,,1335

Sf^Tll=--+-^-=T--+∖f则S∙3+4=8+7,从而相距10—8—尺.

I-Z1l一I一Z444

2

故答案为：—

4

四、解答题

11.（2022.河南宋基信阳实验中学高二阶段练习（理））已知｛%｝为等差数列，也｝为等比数列，也｝的

前〃项和5〃=3∙2"-3,4=仿，a1+πl6=b5.

⑴求数列｛q｝,但｝的通项公式；

⑵记c*=9∕,求数列｛g｝的前〃项和刀一

n

【答案】（IM=2〃+1,bπ=3∙2-'

4〃+2

(2)T=-2--------

fl2"

【分析】（1）由｛2｝的前〃项和S,,=3∙2"-3即可求出等比数歹lj｛b,,｝的通项公式，由q=々和％+须=用即

可求出等差数列｛〃｝的通项公式.

（2）利用错位相减法即可求得数列｛g｝的前〃项和人

【详解】（1）设｛4｝的公差为d，也｝的公比为夕，

由已知可得4=3,⅛2=S2-S1=9-3=6,则q=%=2,

即2=姐〃T=3χ2"T=3∙2"T.

*•*%=b`,α∣=3,

06/17

又<%+αl6=⅛5=48,

，%+"∣6=2q+21d=6+21d=48,解得Q=2,即att=3+2(〃-1)=2〃+1.

a-i2n

(2)由⑴知G=-ll^-=会启，

令＜=g("l+白…+吴+舟①，

①式两边同乘T得：=:1;+,+最+…②，

T1_mn1

错位相减得/=|(1+；+?+｝…+*_U—ʃ-⅜

Ll2JJ

贝1t=g(2一等).

12.(2022.江苏.高二课时练习)一个球从32m的高处自由落下，每次着地后又跳回到原来高度的一半.

当它第5次着地时，共经过的路程是多少？

【答案】92m.

【分析】依题意，写出每次落地的路程即可.

【详解】依题意，5次落地的路程分别为：32,2×16=32,2×8=I6,2×4=8,2x2=4;

第2项至第5项是首项为32,公比为T的等比数列，

ɪ-(ɪʃ

总路程=32+32X=92(∕M).

1-

2

故答案为：92∕n.

13.(2022.江苏扬州.高二期中)在数列｛%｝中，4=2,qlM=4q,-3"+l(〃wN*),bn=an-n.

⑴求证：数列也｝是等比数列；

、)]∕p∣4

I"；”；方热，求数列｛%｝的前2”项和先.

log?%,〃为奇数

【答案】(1)证明见解析；

(2)S,,=∙l-X24^+2+2n2-2n--.

,1515

【分析】(1)根据等比数列的定义进行证明即可；

(2)根据等比数列、等差数列前”项和公式分组进行求和即可.

【详解】(1)由已知得4+∣-("+I)=4(%-"),bll=an-n,

即%=4bll,

又.4-1=1H0,数列也,｝是公比为4的等比数列；

n

(2)由(1)知，⅛n=4-'

.c=J4"T,〃为偶数

-J-1〃-2,“为奇数

352,,I

.∙.S2,,=[θ+4+8++(4M-4)]+(4'+4+4+4^)

??????=〃(0+4〃-4)4(1-16”)

..............21-16

9999=-l×24B+2+2n2-2n~^.

【能力提升】

一、单选题

1.(2022.吉林•辽源市第五中学校高二阶段练习)中国古代数学着作《算法统宗》中有这样一个问题：“三

百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还

其大意为：”有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走

了6天后到达目的地.”则该人第一天走的路程为(????)

A.63里B.126里C.192里D.228里

【答案】C

【分析】由题意知，每天走的路程构成一个公比为T等比数列，己知和求首项，代入公式即可得到.

【详解】由已知，设等比数列首项为卬，前〃项和为5,,,????公比为4=表品=378,

,ɑ1

al(l-√)∣(^⅛)63〃

则56=f-N[=幽=378,等比数列首项4=192.

"q1.132

2

故选：C.

二、多选题

2.(2022•吉林・辽源市第五中学校高二阶段练习)对于数列｛%｝,设其前〃项和5“，则下列命题正确的是

(????)

A.若数列｛4｝为等比数列，且S4B?,Sii成等差数列，则%也成等差数列

08/17

B.若数列｛%｝为等比数列，则Si=SJS3“

C.若数列｛q｝为等差数列，则数列成等差数列

D.若数列｛为｝为等差数列，且髭=SgM<0,则使得5“>。的最小的及值为15

【答案】AC

【分析】利用等差等比数列的定义及等差数列的中项公式，结合等差等比数列的通项公式及前”项和公式

即可求解.

【详解】对于A,因为数列｛q｝为等比，且色百258成等差数列，所以2几=S*+Sli,所以4工1,

2∙∙^^打「'匕〉)+'0_4),即240?="∣q4+qg8,于是有24∣q"="∣q3+《/,所以Zq?=%+%，

∖-q∖-q∖-q

所以也成等差数列，故A正确；

2222

对于B,因为数列｛%｝为等比数列，当4=1时，Si,=(2,ιɑl)=4∕rαl,Sn-S3n=nal-3na,=3nal,所以S；“≠S“∙Ss,,，

故B错误；

nyn-∖)dq

对于C,因为数列｛%｝为等差数列，所以S"="4+2/…d,所以？是关于"的一次函数,

nn212〃

所以数列，成等差数列，故C正确；

对于D,因为数列｛q,｝为等差数列，且$6=Sg,所以6q+迎产=9q+若史，即q=-74,又q<0,

所以d>0,所以S“=nα∣H—---------=-ldn+-dn2—■Ldn-~dn2—■ɪJn>0,即〃2—15〃>0,解得n>15,

22222

所以使得S,,>0的最小的〃值为16,故D错误.

故选：AC.

三、填空题

3.(2022•江苏连云港•高二期末)我国古代用诗歌形式提出的一个数列问题：远望巍巍塔七层，红灯向下

成倍增，共灯三百八十一，试问塔顶几盏灯？通过计算可知，塔顶的灯数为.

【答案】3

【分析】设第"层塔的红灯盏数为。“，由题意知｛为｝为公比为T的等比数列，根据邑=381求出首项得通

项公式，再计算的可得答案.

【详解】设第"层塔的红灯盏数为。“，由题意知，｛4｝为公比为g的等比数列,

且其=381,则s,j(j)),即3§1一”[⑴上解得4=192,

ι-q[ɪ

2

则％=αq6=I92χ(g)=3,

从而可知塔顶有3盏灯.

故答案为：3.

4.(2022•江苏连云港•高二期末)某厂去年的产值记为1,计划在今后五年内每年的产值比上年增长10%,

则从今年起到第五年，这个厂的总产值为.

【答案】Hx(I.I5-I)

【分析】由题意结合等比数列的求和公式求解即可.

【详解】依题意可得，从今年起到第五年这个厂的总产值为；

l∙(l+10%)+l∙(l+10%)2++1.(1+10%)5J(1+1署：；黑0%力=IlX(LF_1)

故答案为：Ilx(IT-I)

四、解答题

5.(2022.山东.临沂第四中学高二阶段练习)某同学利用暑假时间到一家商场勤工俭学.该商场向他提供

了三种付酬方案：第一种，每天支付38元；第二种，第1天付4元，从第2天起，每一天比前一天都多

付4元；第三种，第1天付0.4元，以后每一天比前一天翻一番(即增加1倍)

(1)分别表示三种方案领取的报酬

(2)他选择哪种方式领取报酬更划算？

【答案】(1)第一种方案领取的报酬为4=38〃，第二种方案领取的报酬为8“=2/+2〃，第三种方案领取

的报酬为GIq(2"T

(2)当工作时间小于10天时，选用第一种付费方案；当工作时间大于或等于10天时，选用第三种付费方案.

【分析】(1)利用题干条件，第一种写出4=38〃，第二种用等差数列求和公式进行求解，第三种用等比

数列求和公式进行求解；

(2)对"的取值进行分类讨论，比较4、B,l,C,,的大小，即可得出结论

【详解】(1)设该同学到商场勤工俭学的天数为〃(〃eN”)，

10/17

则第一种方案领取的报酬为A,=38〃；

第二种方案每天报酬与天数成首项为4,公差为4的等差数列，利用等差数列的前〃项和公式可得：领取

的报酬为B=4”+~—×4=Irrr+2n；

2

第三种方案每天报酬与天数成首项为0.4,公比为2的等比数列，利用等比数列的前“项和公式可得：领取

的报酬为C=。40-2")二

n1-25v'

(2)B„-ʌ=2n2-36«=2n(n-18),

当n>18时，Bn>ʌ;当〃=18时，B11=An.当〃<18时，B,,<A,.

9

令%=C"一4=夕2"-1)—38〃，

n+1

^91"I19ɔ

则加F=±(2"÷-l)-38(n+l)--(2--1)-38«=^--38=1(2"-95),

当"≤6时，x,,+∣<x,,,此时数列｛七｝单调递减，则》>>xn

当n≥7时，xn+l>x„,此时数列｛%｝单调递增，即毛‹工8<.

ɪ,<0,则X7</<<ɪi<θ.

又因为X9<0,XIO>°，故当〃210时，x,,>0,即C,,>A,

当"≤9时，⅛<0,即C,,<A,.

2

=Cn-Bn=∣(2"-1)-2M(Λ+1),其中心10，

则%+1-"=∣(2,,"-l)-2(∕z+l)(n+2)-∣∙(2f,-l)-2∕z(n+l)--4(n+l),

ɔrt+!2"+2

令O=r^-4("+l),则乙+1-“=—"--4(n+2)

ɔJ

当“210时，tn+i>tl,,此时数列乩｝单调递增，则ζ,≥G°>O,则y,,+∣>y,,,

所以，当〃210时，数列｛”｝单调递增，则%≥y°>0,即G>B「

综上所述，当"≤9时，max｛4,β,,,Cn｝=4,应选第一种方案：

当〃210时，max｛A,,8,,,C,,｝=Q,应选第三种方案.

6.(2022•上海市吴淞中学高二期末)设数列｛q｝的前〃项和为S1,,且3Sz,=44,-2.

(1)求数列｛a,,｝的通项公式；

(2)设数列bn=log,an,对任意∕M∈N,W≥1,将数列他｝中落入区间(a,l,+l-l,am+2+1］内的项的个数记为｛cra｝,

记数列｛c,,｝的前m项和为Sm,求使得鼠>2022的最小整数，”.

【答案】⑴4=221；

(2)5

fSt,71—1_,、

【分析】(1)利用；C、。可求出数列｛4｝的通项公式；

(2)由⑴得勿=2〃-1,然后由""T<d≤*+2+l,⅛22M<H≤22M+2+1,则O=??"+?-2?"'+1,从

而可求出S,”，进而可求出使得黑>2022的最小整数机的值.

【详解】(1)当”=1时，3S∣=4α∣-2,得4=2,

当“≥2时,⅛3Sπ=4an-2,得35“_产4--2,

所以3S“-3EI=44-2-(44,ι-2),

3。产4%-4%,

所以4z,=4%τ,

所以数列｛为｝是以2为首项，4为公比的等比数列，

所以α,,=2x4"τ=22"τ

(2)由(1)得4=log2%=log222"T=2"-l,

因为数列｛〃｝中落入区间㈤M-IM皿+U内，

所以4卅-1<々≤*2+l,

所以22,,"+n^l-l<2n-l≤22(m+2)-'+1,

22",+'<2n<22m+3+2,

所以22小<"≤2""+2+I,

所以数列他｝中落入区间(明”一L"m+2+1］内的项的个数

=22W+2-22W÷1=3×4W÷1,

12/17

所以S=.⑶-4二1+m=4"川+机-4,

m1-4

由s,n>2022,得4m+l+机一4>2022,

即4""∣+m>2026,

当m=4时，44+'+4ɪ1024+4=1028<2026.

当机=5时，4s+l+5=4096+5=4101>2026，

因为4"向+机随附的增大而增大，

所以Sfn>2022的最小整数为5.

7.（2022•江苏•南京市金陵中学河西分校高二阶段练习）已知等差数列｛q｝满足%=7,%+%=26.

⑴求｛叫的通项公式；

,

（2）若根=会，数歹U也｝满足关系式a+mn>2'求数列出｝的通项公式；

⑶设（2）中的数列｛2｝的前〃项和为s“，对任意的正整数〃，（1一〃卜（，,+〃+2）+（〃+0-2"”<2恒成立,

求实数"的取值范围.

【答案】⑴4,=2"+l,"∈N*

⑵―

（3）（-∞,-l]

【分析】（1）由已知条件列方程组求解基本量并代入即可：

（2）先代入。“求得数列色｝的递推公式，再用累加法计算出他｝的通项，并代入首项检验即可；

（3）先求数列｛2｝的前〃项和为S”，代入原不等式后将P分离，再求不含P的式子的最值即可.

【详解】ɑ）设等差数列｛叫的公差为"，

[a,+2d=1

由己知，有<,

[2al+IOd=26

解得｛露

所以4=3+2（〃-1）=2〃+1,

即等差数列｛叫的通项公式为4=2〃+1,〃eN*.

n

当“≥2时,bn-bn,l=2-',

bι~b∖=2

2

所以b',-b2=2

—"T

累力口得么W=2+2?+2：++2"T,

1_

即d=1+2+2?++2n^'=------=2"-l.

“1-2

当〃=1时，4=1也满足上式.

所以数列出｝的通项公式为％=2M-1.

nn+,

(3)由(2)bll=2-l,所以S,=(2+22+23++2")-n=2-(w+2),

；・原不等式变为(1—")2向+("+P)∙2"M<2,即p∙2"+∣<2-2"∣,

。<彳；-1对任意”£川恒成立，

Q”为任意的正整数，

.∙.--一ι>-ι

2"

.*∙p≤—1.

•：P的取值范围是(-8,τ].

222

8.(2022•福建•高二阶段练习)已知数列｛叫满足：al+2a2++na,l=n.

(1)求数列｛4｝的通项公式；

(2)令a=Q,3+])”，数列出｝的前,项和为Sl,∙对V〃wN*恒有好,,-4〃+〃2>°成立，求实数'的取值

范围.

2几—1

【答案】⑴%=W2

n

(2)Λ>10

【分析】ɑ)用n-1替换已知式中的〃得另一式，两式相减可得通项公式句,注意《是否适合；

(2)由裂项相消法求得和S“后，分离参数，转化为求新数列的最大值，从而是参数范围.

14/17

222

【详解】(1)当〃≥2时，a]+2¾++(π-l)atl_}=(H-1),

22/1∖2ʌ12n-l

:.nan=n-(〃-1)=2n-},.∖an=———,

当〃=1时，q=l满足上式.

2n-l

]]=_____1

(2)由(1)可得”=一万〃〃

(2√+n2)α,,(2n-l)(2∕7+l)12-1-2+1

It

>0,

2«+1

4〃一72“

对∀n∈N"恒有彳S“一4〃+〃2>0成立，.∙.Λ>—--=(4--)(2〃+1),

令〃=(4-n)(2n÷l),则％=(3-n)(2n+3)-(4-n)(2n+l)=5-4n,

令5-4〃>0得〃<*

4

：.bx<b2>b3>b4>,即数列｛〃｝的最大项是仇=10,

ΛΛ>10.

9.(2022•吉林・辽源市第五中学校高二阶段练习)已知数列｛%｝的各项均为正数，且对任意的〃∈N'都有

---1——+H-----n.

222T

(1)求数列｛为｝的通项公式；

(2)设a=(“+])；g1("GN*),且数列｛4｝的前〃项和为7；,问是否存在正整数加，对任意正整数〃有

1>去恒成立？若存在，求出机的最大值；若不存在，请说明理由.

【答案】(1)4=2",rt∈N"

(2)存在,1010

【分析】⑴由等墨++*=〃得到：彳+墨++⅛-=∏-l(n≥2),两式相减得即可求解；

(2)由(1)得到2=：-三,利用裂项相消求和得到7；=I-W，由数列的单调性定义可得数列｛(｝

mI

为递增数列，结合条件得到蠹<5,即可求解.

【详解】(1)因为^■+与•++祟=〃，"∈N",

当〃≥2时，A号++猾=〃7，

两式相减得崇=1(“≥2),即。"=2”(∕l≥2).

又当〃=1时，?=1,得4=2,满足上式.

故q=2",n∈N*•

所以数列亿｝为递增数列，所以7L≥Z=4=g∙

因为对任意正整数"有7；＞金恒成立，

所以羲＜3,解得机＜等=101L又加eN",所以叫MX=IOI0.

所以存在正整数〃，，使得对任意正整数〃有(