2022-2023学年河南省新乡市朗公庙中学高二数学理月考试题含解析

2022-2023学年河南省新乡市朗公庙中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.运行以下程序框图，若输入的，则输出的y的范围是（）A．[﹣1，1] B．[﹣1，0] C．[0，1] D．（0，1]参考答案：C【考点】程序框图．【分析】根据x的范围，分别求出对于的y=cosx和y=sinx的范围，取补集即可．【解答】解：x∈[﹣，0]时，y=cosx，故y=cosx∈[0，1]，x∈（0，]，y=sinx，故y=sinx∈（0，1]，故选：C．2.在数列中，，，则(

)A、19

B、21

C、

D、参考答案：A略3.设函数,则（）A．为的极大值点

B．为的极小值点C．为的极大值点

D．为的极小值点参考答案：D略4.(如右图)正方体ABCD－A1B1C1D1中，AC与B1D所

成的角为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D略5.如图，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，过椭圆C上异于顶点的任一点P作圆O：x2+y2=b2的两条切线，切点分别为A，B，若直线AB与x，y轴分别交于M，N两点，则+的值为（）A．1 B． C． D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的离心率结合隐含条件求得，设A（xA，yA），B（xB，yB），则可得切线PA、PB的方程，即可得到A，B是xP?x+yP?y=b2和圆x2+y2=b2的交点，求出点M（，0），N（0，），从而得到==（）?=，答案可求．【解答】解：，∴，得．设A（xA，yA），B（xB，yB），则切线PA、PB的方程分别为xA?x+yA?y=b2，xB?x+yB?y=b2．由于点P是切线PA、PB的交点，∴点P的坐标满足切线PA的方程，也满足切线PB的方程．∴A，B是xP?x+yP?y=b2和圆x2+y2=b2的交点，故点M（，0），N（0，）．又，∴==（）?==．故选：D．6.“”是“”的………………（

）.

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A7.在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足学，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.设，则“”是“”的（

）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A9.椭圆的一个顶点与两个焦点构等边三角形，则此椭圆的离心率是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.在已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于,两点,且,抛物线的准线与轴交于点,于点,若四边形的面积为,则准线的方程为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线C：x2+9y2=9经过伸缩变换后，得到的曲线方程是_________．参考答案：略12.已知i为虚数单位，复数z满足，则

．参考答案：由题意，复数满足，则，所以.

13.若原点在直线上的射影为A，则的方程为____________________参考答案：略14.已知，复数是纯虚数，则

________.参考答案：-115.直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：（θ为参数）和曲线C2：ρ=1上，则|AB|的最小值为．参考答案：3【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】先根据ρ2=x2+y2，sin2+cos2θ=1将极坐标方程和参数方程化成直角坐标方程，根据当两点连线经过两圆心时|AB|的最小，从而最小值为两圆心距离减去两半径．【解答】解：消去参数θ得，（x﹣3）2+（y﹣4）2=1而ρ=1，而ρ2=x2+y2，则直角坐标方程为x2+y2=1，点A在圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=1上，点B在圆x2+y2=1上则|AB|的最小值为5﹣1﹣1=3故答案为：316.已知半径为的球中有一内接圆柱,当圆柱的侧面积最大时,球的表面积与该圆柱的侧面积之差是

.参考答案：17.抛物线的准线方程为

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．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，且．（1）求角A；（2）若，求△ABC的面积．参考答案：(1)；(2).【分析】(1)由正弦定理可得，结合，可求，结合范围，可求．(2)由已知利用余弦定理可得，解得c的值，根据三角形面积公式即可计算得解．【详解】解：．由正弦定理可得：，，，即，，，，，由余弦定理，可得：，可得：，解得：，负值舍去，【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．19.（本小题满分13分）在自然条件下，某草原上野兔第n年年初的数量记为xn,该年的增长量yn和xn与的乘积成正比，比例系数为，其中m是与n无关的常数，且x1<m，(1)证明：;(2)用xn表示xn+1;并证明草原上的野兔总数量恒小于m.参考答案：（1）由题意知

，配方得：∵∴当且仅当时，取得最大值，即

（5分）（2）

（8分）用数列归纳法证明：当n=1时，由题意知，故命题成立假设当时，命题成立是xk的一个二次函数，有对称轴，开口向下，由，则，于是在上均有=m取，即知，∴当时，命题成立，综上知，对一切正整数n，这就是说该草原上的野兔数量不可能无限增长

（13分）20.已知x，y都是正数．（1）若3x+2y=12，求xy的最大值；（2）若x+2y=3，求的最小值．参考答案：【考点】基本不等式．【分析】（1）由于3x+2y=12，再根据xy=?3x?2y，利用基本不等式求得xy的最大值．（2）由x+2y=3，得到1=，故=（）（），利用基本不等式求得最小值．【解答】解：（1）∵3x+2y=12，∴xy=?3x?2y≤×（）2=6，当且仅当3x=2y=6时，等号成立．∴当且仅当3x=3时，xy取得最大值．（2）∵x+2y=3，∴1=，∴=（）（）=+++≥1+2=1+，当且仅当=，即x=3﹣3，y=3﹣时取等号，∴最小值为．【点评】本题主要考查基本不等式的应用，注意基本不等式的使用条件，以及等号成立的条件，式子的变形是解题的关键，属于基础题．21.在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρsin2θ=2cosθ，过点p（﹣3，﹣5）的直线（t为参数）与曲线C相交于点M，N两点．（1）求曲线C的平面直角坐标系方程和直线l的普通方程；（2）求的值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用三种方程的转化方法，即可求曲线C的平面直角坐标系方程和直线l的普通方程；（2）将直线l的参数方程为程代入曲线C的直角坐标方程为y2=2x，利用参数的几何意义，即可求的值．【解答】解：（1）由ρsin2θ=2cosθ，得ρ2sin2θ=2ρcosθ，∴y2=2x．即曲线C的直角坐标方程为y2=2x．消去参数t，得直线l的普通方程x﹣y﹣2=0．（2）