2022-2023学年福建省龙岩市揭乐中学高二数学理上学期摸底试题含解析

2022-2023学年福建省龙岩市揭乐中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数，则下列结论正确的是（

）A.，在上是增函数

B.，在上是减函数C.，是偶函数

D.，是奇函数参考答案：C略2.圆与圆的位置关系为(

)A．内切

B．相交

C．外切 D．相离参考答案：B略3.对“a、b、c至少有一个是正数”的反设是（）A．a、b、c至少有一个是负数 B．a、b、c至少有一个是非正数C．a、b、c都是非正数 D．a、b、c都是正数参考答案：C【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】找出题中的题设，然后根据反证法的定义对其进行否定．【解答】解：∵命题“a、b、c至少有一个是正数”可得题设为，“a、b、c至少有一个是正数”，∴反设的内容是：a、b、c都是非正数；故选：C．4.已知复数满足，其中是的共轭复数，，则复数的虚部为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D设复数，由题得所以复数z的虚部为故选D.

5.用边长为48厘米的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成铁盒.当所做的铁盒的容积最大时，在四角截去的正方形的边长为

（

）

A．12

B.

10

C.

8

D.

6参考答案：C6.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若=3，则=（）A．2 B． C． D．3参考答案：B【考点】等比数列的前n项和．【分析】首先由等比数列前n项和公式列方程，并解得q3，然后再次利用等比数列前n项和公式则求得答案．【解答】解：设公比为q，则===1+q3=3，所以q3=2，所以===．故选B．【点评】本题考查等比数列前n项和公式．7.的展开式中的系数是（

）

A．

B．

C．3

D．4

参考答案：B8.已知圆C：x2+y2+mx﹣4=0上存在两点关于直线x﹣y+3=0对称，则实数m的值(

)A．8 B．﹣4 C．6 D．无法确定参考答案：C【考点】直线和圆的方程的应用；恒过定点的直线．【专题】计算题．【分析】因为圆上两点A、B关于直线x﹣y+3=0对称，所以直线x﹣y+3=0过圆心（﹣，0），由此可求出m的值．【解答】解：因为圆上两点A、B关于直线x﹣y+3=0对称，所以直线x﹣y+3=0过圆心（﹣，0），从而﹣+3=0，即m=6．故选C．【点评】本题考查圆的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．9.给出下列说法：①用刻画回归效果，当R2越大时，模型的你和效果越差，反之则越好；②归纳推理是由特殊到一般的推理，而演绎推移则是由一般到特殊的推力；③综合法证明数学问题是“由因索果”，分析法证明数学问题是“执果索因”；④设有一个回归方程，变量x增加1个单位时，y平均增加5个单位；⑤线性回归方程必过点.其中错误的个数有（

）A．0个

B．1个

C.2个

D．3个参考答案：C10.已知等差数列中，前项和为，，则当取最大值时，

A．1008

B．1009

C．2016

D．2017参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设为等差数列的前项和，若，则___

__参考答案：6312.已知圆与圆相交，则实数的取值范围为

▲

参考答案：（1,121）13.右图是选修1－2中《推理与证明》一章的知识结构图,请把“①合情推理”，“②类比推理”，“③综合法”，“④反证法”，填入适当的方框内.（填序号即可）。参考答案：14.已知命题“若，则”是真命题，而且其逆命题是假命题，那么是的

的条件。参考答案：必要不充分条件15.已知对称轴为坐标轴且焦点在轴上的双曲线，两个顶点间的距离为2，焦点到渐近线的距离为2，则双曲线的方程为

▲

．参考答案：16.采用系统抽样从含有8000个个体的总体（编号为0000，0001，…，，7999）中抽取一个容量为50的样本，已知最后一个入样编号是7900，则最前面2个入样编号是

参考答案：0060，0220

17.已知数列的前项和，求=_______。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（、为常数），在时取得极值．（1）求实数的取值范围；（2）当时，关于的方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（3）数列满足（且），，数列的前项和为，求证：（,是自然对数的底）．参考答案：（1）且；（2）；（1）

∵在有定义

∴

∴是方程的根，且不是重根

∴

且

又

∵

∴且

4分

（2）时

即方程在上有两个不等实根

即方程在上有两个不等实根

令

∴在上单调递减，在上单调递增

当时，且当时，

∴当时，方程有两个不相等的实数根

8分

（3）

∴

∴

∴

∴

10分

由（2）知

代

得

即∴

累加得

即

∴

得证

12分．略19.（本小题12分）已知圆和点（Ⅰ）若过点有且只有一条直线与圆相切，求正实数的值，并求出切线方程；（Ⅱ）若，过点的圆的两条弦互相垂直，设分别为圆心到弦的距离．（1）求的值；（2）求两弦长之积的最大值．参考答案：（Ⅰ），得，∴切线方程为即（Ⅱ）①当都不过圆心时，设于，则为矩形，，当中有一条过圆心时，上式也成立②∴（当且仅当时等号成立）20.（本小题满分14分）已知函数上恒成立.（1）求的值；（2）若参考答案：（2） 即 当，当21.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（为参数），曲线C2的参数方程为（t为参数）.（I）求曲线C1和C2的普通方程；（II）设，若曲线C1和C2交于A，B两点，求及的值.参考答案：解：（I）由

得 由得 即∴曲线C1的普通方程为

曲线C2的普通方程为………..6分（II）将 代入得： 即设对应参数分别为，则∴，……………12分

22.等差数列{an}中，a1=3，其前n项和为Sn．等比数列{bn}的各项均为正数，b1=1，且b2+S2=12，a3=b3．（Ⅰ）求数列{an}与{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）设{an}公差为d，数列{bn}的公比为q，由已知可得，由此能求出数列{an}与{bn}的通项公式．（Ⅱ）由，得，由此利用裂项求和法能求出数列{}的前n项和Tn．【解答】解：（