2022-2023学年浙江省金华市台北立国民中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2022-2023学年浙江省金华市台北立国民中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线到直线距离最近的点的坐标是(

)A．

B．(1，1)

C．

D．(2，4)参考答案：B2.两个等差数列，它们前项和之比为，则两个数列的第9项之比是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C3.一个年级有16个班级，每个班有50名学生，把每个班级的学生都从1到50号编排．为了交流学习经验，要求每班编号为14的学生留下进行交流．这里运用的是（

）．A.分层抽样

B.抽签法

C.随机数表法

D.系统抽样参考答案：D4.在复平面内，把复数对应的向量按顺时针方向旋转，所得向量对应的复数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B复数对应的向量按顺时针方向旋转，则旋转后的向量为,故选B.

5.用数学归纳法证明12+22+…+（n﹣1）2+n2+（n﹣1）2+…+22+12═时，由n=k的假设到证明n=k+1时，等式左边应添加的式子是（）A．（k+1）2+2k2B．（k+1）2+k2

C．（k+1）2

D． 参考答案：C略6.若，则等于（

）A．2

B．－2

C．

D．

参考答案：C略7.已知，则的值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B8.设的三边分别为，面积为，内切圆的半径为，则，类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为，内切球半径为，四面体的体积为，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C9.若函数f(x)=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f′(x)的图象是参考答案：A10.椭圆（是参数）的离心率是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线的准线方程是

参考答案：12.若a10=，am=，则m=

．参考答案：5【考点】对数的运算性质．【分析】利用指数与对数的互化，直接求解m的值即可．【解答】解：a10=，am==，可得=a2m．即2m=10，解得m=5．故答案为：5．13.已知二项式的展开式的所有项的系数的和为，展开式的所有二项式系数和为，若，则----------参考答案：5略14.等差数列中，若，则的值为

.参考答案：16略15.某班有男生25名，女生20名，采用分层抽样的方法从这45名学生中抽取一个容量为18的样本，则应抽取的女生人数为

名.参考答案：816.若抛物线的焦点与双曲线的一个焦点相同，则该抛物线的方程为___________________参考答案：略17.若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(8分)函数，过点作曲线的切线，求此切线方程.参考答案：(8分)解：设切点为，则所求切线方程为

………………2分由于切线过点，，解得或

…………6分所以切线方程为即或

…………8分

略19.已知双曲线C：与直线:x+y=1相交于两个不同的点A、B.(1)

求双曲线C的离心率e的取值范围；(2)设直线与y轴交点为P，且，求的值参考答案：（1）由曲线C与直线相交于两个不同的点，知方程组有两个不同的解，消去y并整理得：

得且双曲线的离心率∵∴即离心率e的取值范围为.（2）设∵,∴，得由于是方程①的两个根，∴即，

得，解得

略20.数列{bn}（bn＞0）的首项为1，且前n项和Sn满足Sn﹣Sn﹣1=+（n≥2）．（1）求{bn}的通项公式；（2）若数列{}前n项和为Tn，问Tn＞的最小正整数n是多少？参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）数列{bn}（bn＞0）的首项为1，前n项和Sn满足Sn﹣Sn﹣1=+（n≥2）．可得﹣=1，利用等差数列的通项公式可得Sn，再利用递推关系可得bn．（2）==．利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：（1）∵数列{bn}（bn＞0）的首项为1，前n项和Sn满足Sn﹣Sn﹣1=+（n≥2）．∴﹣=1，∴数列构成一个首相为1公差为1的等差数列，∴=1+（n﹣1）×1=n，∴Sn=n2．∴n≥2时，bn=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1．（n=1时也成立）．∴bn=2n﹣1．（2）==．∴数列{}前n项和Tn=+…+==．Tn＞即：＞，解得n＞．满足Tn＞的最小正整数为112．21.已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根，数列的前项的和为，且．（1）求数列，的通项公式；（2）记,求证：；（3）求数列的前项和．参考答案：解：（1）∵是方程的两根，且数列的公差>0，∴，公差∴

又当=1时，有

当∴数列{}是首项，公比等比数列，∴

（2）由（1）知

∴∴

（3），设数列的前项和为，

(1)

(2)

得：化简得：

略22.已知关于x，y的方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）当m为何值时，方程C表示圆．（2）若圆C与直线l：x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且MN=，求m的值．参考答案：【考点】直线与圆相交的性质；二元二次方程表示圆的条件．【专题】计算题．【分析】（1）方程C可化为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，应有5﹣m＞0．（2）先求出圆心坐标和半径，圆心到直线的距离，利用弦长公式求出m的值．【解答】解：（1）方程C可化为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m