2022-2023学年四川省成都市盐道中学高二数学理期末试卷含解析

2022-2023学年四川省成都市盐道中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设满足约束条件，若目标函数的最大值为12，则得最小值为（

）A.

B.

C. D.4参考答案：A2.数学教研组开设职业技能类选修课3门，知识类选修课4门，一位同学从中选3门．若要求两类选修课中各至少选一门，则不同的选法共有

()．A．30种

B．35种

C．42种

D．48种参考答案：A3.已知随机变量X服从正态分布N(3，12)，且=0.6826，则p（X>4）=（

）A、0.1588

B、0.1586

C、0.1587

D0.1585参考答案：C4.直线和圆交于两点，则的中点坐标为（

）A

B

C

D

参考答案：D略5.（）A．2 B．6 C．10 D．8参考答案：B【考点】67：定积分．【分析】首先找出被积函数的原函数，然后代入积分上限和下限求值．【解答】解：（x2+x）|=6；故选B．6.在△ABC中，a=1，C=60°若，，则A的值为（

）

A．30°B．60°C．30°或150°

D．60°或120°参考答案：A略7.复数（1+i）2的虚部是A．0

B．2

C．一2

D．2i参考答案：B8.在下图中，直到型循环结构为（

）参考答案：A9.已知等差数列{}的前项和为，且，则(

)A．

B．

C．

D.参考答案：A10.如果两个相交平面分别经过两条平行线中的一条，那么它们的交线和这两条平行线的位置关系是（

）A．都平行

B．都相交

C．一个相交，一个平行

D．都异面参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在代数式的展开式中，常数项为

．参考答案：1512.已知函数，是函数的导数，若表示的导数，则

．参考答案：13.已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，AA1=5，则异面直线BD1与AC所成角的余弦值为．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【分析】建立空间直角坐标系，利用向量法能求出AC与BD1所成角的余弦值．【解答】解：建立如图坐标系，∵在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，AA1=5，∴D1（0，0，5），B（3，4，0），A（3，0，0），C（0，4，0），∴=（﹣3，﹣4，5），=（﹣3，4，0）．∴cos＜，＞==﹣．∴AC与BD1所成角的余弦值．故答案为：．【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．14.小王在练习电脑编程．其中有一道程序题要求如下：它由A，B，C，D，E，F六个子程序构成，且程序B必须在程序A之后，程序C必须在程序B之后，执行程序C后须立即执行程序D．按此要求，小王有不同的编程方法_________种．（结果用数字表示）参考答案：2015.求曲线与轴所围成的图形的面积为______________．参考答案：16.形如的函数，其图像对称中心为，记函数f(x)的导函数为，的导函数为，则有.若函数，则__________．参考答案：-4039【分析】先确定的对称中心，结合对称性求解.【详解】,令得，由于；所以函数的图象的对称中心为即有所以.【点睛】本题主要考查导数应用，根据所给情景，理解函数对称中心的求解方法，求出对称中心，结合对称性得出等式，根据目标式的特点进行分组求解.17.经过点，且与直线平行的直线方程是▲

．

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了对某研究性课题进行研究，用分层抽样方法从某校高中各年级中，抽取若干名学生组成研究小组，有关数据见表（单位：人）

（1）求x，y；（2）若从高一、高二抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高一的概率．年级相关人数抽取人数高一54x高二362高三18y参考答案：【考点】分层抽样方法．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）利用抽样比为，求x，y；（2）从高一、高二抽取的人共5人，选2人作专题发言，有C52=10种，这2人都来自高一，有C32=3种，即可求这2人都来自高一的概率．【解答】解：（1）x=54×=3，y=18×=1；

（2）从高一、高二抽取的人共5人，选2人作专题发言，有C52=10种，这2人都来自高一，有C32=3种，∴这2人都来自高一的概率是．【点评】本题考查分层抽样，考查概率的计算，比较基础．19.（本题满分15分）已知函数，．（Ⅰ）当时，证明在区间是增函数（Ⅱ）当时，函数在区间上的最大值为，试求实数m的取值范围；（Ⅲ）当时，若不等式对任意（）恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：（Ⅰ）∵，∴在上递减，在上递增，又∵在区间上的最大值为，∴，得，∴，即； …6分（Ⅱ）∵

∴恒成立令，∴在上递增。对于，，（1）当时，①当时，在上递增，所以符合；②当时，在上递增，所以符合；③当时，只需，即∴，∴（2）当时，①当时，在上递减，所以不合；②当时，在上递减，所以不合；③当时，只需，，∴综上可知，． 20.（本题满分14分）已知命题：方程有两个不等的正实数根，命题：方程无实数根

若“或”为真命题，“”为假命题，求参考答案：解：设方程的两根为，则，------------3分-------------------------------------------------------------------------------------6分又，--------------------------------------------8分当真假，则--------------------------------------------------------------------------10分当假真，则-------------------------------------------------------------------12分综上所述：或。---------------------------------------------------------14分21.（本小题满分14分）已知数列{}的前n项和(n为正整数)。（1）令，求证数列{}是等差数列；（2）求数列{}的通项公式，并求数列的前n项和．参考答案：

.又数列是首项和公差均为1的等差数列.........................7分

.....................................14分

22.（本小题满分12分）已知椭圆G：＋＝1(a>b>0)的离心率为，右焦点为(2，0)，斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(－3,2)．(1)求椭圆G的方程；(2)求△PAB的面积．参考答案：解：(1)由已知得，c＝2，＝，解得a＝2，又b2＝a2－c2＝4，所以椭圆G的方程为＋＝1.………………4分(2)设直线l的方程为y＝x＋m………………1分由得4x2＋6mx＋3m2－12＝0.

①………………1分设A、B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)(x1<x2)，AB中点为E(x0，y0)，则x0＝＝－，y0＝x0＋m＝.…………