贵州省贵阳市第三十二中学2022年高二数学理联考试卷含解析

贵州省贵阳市第三十二中学2022年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集，，，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D2.如图ABCD－A1B1C1D1是正方体，B1E1＝D1F1＝，则BE1与DF1所成角的余弦值是()

A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.平面与平面平行的条件可以是（

）A.内有无穷多条直线与平行；

B.直线a//,a//C.直线a,直线b,且a//,b//

D.内的任何直线都与平行参考答案：D4.是周期为的奇函数，当时，，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A5.设服从二项分布的随机变量的期望与方差分别是和，则n、p的值分别是（）．A. B. C. D.参考答案：B试题分析：若随机变量X服从二项分布，即ξ～B（n，p），则随机变量X的期望EX=np，方差DX=np（1-p），由此列方程即可解得n、p的值解：解：由二项分布的性质：EX=np=15，DX=np（1-p）=,解得p=，n=60,故选B考点：二项分布点评：本题主要考查了二项分布的性质，二项分布的期望和方差的公式及其用法，离散型随机变量的概率分布的意义，属基础题6.半径为1的球面上的四点A，B，C，D是正四面体的顶点，则A与B两点间的球面距离为（）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.“整数是自然数，-3是整数，-3是自然数.”上述推理

()A．小前提错B.结论错

C.正确

D.大前提错参考答案：D略8.已知直线、与平面、，下列命题正确的是

（

）A．且，则B．且，则C．且，则D．且，则参考答案：D9.把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设（i、j∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如＝8．若＝2014，则i、j的值分别为（

）A．64，61B．63，61C．64，62D．63，62参考答案：B10.在图21－6的算法中，如果输入A＝138，B＝22，则输出的结果是()

A．2

B．4

C．128

D．0参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点的直角坐标，则它的柱坐标为＿＿＿＿；参考答案：12.在区间[﹣1，1]上随机取一个数x，则cos的值介于0到之间的概率为．参考答案：【考点】等可能事件的概率．【分析】本题考查的知识点是几何概型，由于函数cos是一个偶函数，故可研究出cosπx的值介于0到0.5之间对应线段的长度，再将其代入几何概型计算公式进行求解．【解答】解：由于函数cos是一个偶函数，可将问题转化为在区间[0，1]上随机取一个数x，则cos的值介于0到之间的概率在区间[0，1]上随机取一个数x，即x∈[0，1]时，要使cosπx的值介于0到0.5之间，需使≤πx≤∴≤x≤1，区间长度为，由几何概型知cosπx的值介于0到0.5之间的概率为．故答案为：．13.一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积为___________参考答案：14.函数y=f（x）图象上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）处的切线的斜率分别是kA，kB，规定φ（A，B）=叫曲线y=f（x）在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题：（1）函数y=x3﹣x2+1图象上两点A、B的横坐标分别为1，2，则φ（A，B）＞；（2）存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；（3）设点A、B是抛物线，y=x2+1上不同的两点，则φ（A，B）≤2；（4）设曲线y=ex上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1﹣x2=1，若t?φ（A，B）＜1恒成立，则实数t的取值范围是（﹣∞，1）；以上正确命题的序号为（写出所有正确的）参考答案：（2）（3）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由新定义，利用导数逐一求出函数y=x3﹣x2+1、y=x2+1在点A与点B之间的“弯曲度”判断（1）、（3）；举例说明（2）正确；求出曲线y=ex上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）之间的“弯曲度”，然后结合t?φ（A，B）＜1得不等式，举反例说明（4）错误．【解答】解：对于（1），由y=x3﹣x2+1，得y′=3x2﹣2x，则，，y1=1，y2=5，则，φ（A，B）=，（1）错误；对于（2），常数函数y=1满足图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数，（2）正确；对于（3），设A（x1，y1），B（x2，y2），y′=2x，则kA﹣kB=2x1﹣2x2，==．∴φ（A，B）==，（3）正确；对于（4），由y=ex，得y′=ex，φ（A，B）==．t?φ（A，B）＜1恒成立，即恒成立，t=1时该式成立，∴（4）错误．故答案为：（2）（3）．15.在中，分别是三内角的对边，且，则角等于(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B16.过圆x2+y2-x+y-2=0和x2+y2=5的交点，且圆心在直线3x+4y-1=0上的圆的方程为___________.参考答案：略17.已知函数有极大值和极小值，则a的取值范围是______．参考答案：(－∞,－3)∪(6,+∞)解：因为函数有极大值和极小值，则说明了函数的导函数，故解得a<-3或a>6

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.用反证法证明：在△ABC中，若sinA＞sinB，则B必为锐角．参考答案：【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】根据反证法的步骤，先假设相反的结论，再推出与已知条件相矛盾的结论，否定假设，肯定结论．【解答】证明：假定B不是锐角，则B不是直角就是钝角．若B是直角，则sinB=1是最大值，而同一三角形不可能有两个直角或一个直角一个钝角，则sinB＞sinA．这与已知条件矛盾，若B是钝角，则sinB=sin=sin（A+C），∵A+C＞A，∴sin（A+C）＞sinA，∴sinB＞sinA．这与已知条件矛盾．∴假设不成立，∴在△ABC中，若sinA＞sinB，则B必为锐角．19.如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）证明：PA⊥BD；（Ⅱ）设PD=AD=1，求直线PC与平面ABCD所成角的正切值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的性质．【分析】（Ⅰ）在△ABD中，由已知结合余弦定理可得BD2=3AD2，进一步得到AB2=AD2+BD2，可得BD⊥AD．再由PD⊥平面ABCD，可得PD⊥BD．由线面垂直的判定可得BD⊥平面PAD，则PA⊥BD；（Ⅱ）由PD⊥平面ABCD，知∠PCD为PC与平面ABCD所称的角．在Rt△BAD中，求解直角三角形得AB=2，则DC=2，则tan∠PCD可求．【解答】（Ⅰ）证明：在△ABD中，∠DAB=60°，AB=2AD，由余弦定理可得：BD2=AB2+AD2﹣2AB?AD?cos∠DAB，∴BD2=5AD2﹣2AD2=3AD2，则AB2=AD2+BD2，即BD⊥AD．又PD⊥平面ABCD，∴PD⊥BD．∵PD∩AD=D，∴BD⊥平面PAD，则PA⊥BD；（Ⅱ）解：∵PD⊥平面ABCD，∴∠PCD为PC与平面ABCD所称的角．在Rt△BAD中，AD=1，∠DAB=60°，∴AB=2，则DC=2，∴tan∠PCD=．20.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，定点P（3，4）到焦点F的距离为2且线段PF与抛物线C有公共点，过点P的动直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，且满足k1+k2=4，若l1交抛物线C于A，B两点，l2交抛物线C于D，E两点，弦AB，DE的中点分别为M，N．（1）求抛物线C的方程；（2）求证：直线MN过定点Q，并求出定点Q的坐标；（3）若4=，求出直线MN的方程．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）由题意，F（，0），则，求出p，验证，即可求抛物线C的方程；（2）求出M，N的坐标，可得直线方程，即可证明直线MN过定点Q，并求出定点Q的坐标；（3）若4=，求出斜率，即可求出直线MN的方程．【解答】（1）解：由题意，F（，0），则，∴p2﹣12p+20=0，∴p=2或p=10．p=10时，定点P（3，4）在抛物线内，舍去，p=2时，定点P（3，4）在抛物线外，∴抛物线方程为y2=4x；（2）证明：将l1：y﹣4=k1（x﹣3）代入抛物线方程，消去x，可得k1y2﹣4y+16﹣12k1=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=，y1y2=．△=16（3k1﹣1）（k1﹣1）＞0，得k1＞1或k1＜，M（+3，）．同理可得N（﹣+3，）．∴kMN=，∴直线MN的方程为y﹣=[x﹣（+3）]即（x+2y﹣3）+k1（4y﹣2）=0，由得x=2，y=，∴直线MN过定点Q（2，）；（3）解：由（2），4=，可得4=﹣，∴+64=0，∴k1=8或∴k=﹣或﹣，∴直线MN的方程为16x+34y﹣49=0或16x+14y﹣39=0．21.．已知函数f（x）＝lnx．（Ⅰ）函数g（x）＝3x－2，若函数F（x）＝f（x）＋g（x），求函数F（x）的单调区间；（Ⅱ）函数h（x）＝，函数G（x）＝h（x）·f（x），若对任意x∈（0，1），G（x）＜－2，求实数a的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）函数，其定义域为.…………1分.…3分当,,函数单调递增，………4分当,,函数单调递减，………………5分∴函数的单调递增区间为；函数的单调递减区间为.……6分（Ⅱ），由已知，因为，所以．①当时，．不合题意．…………8分②当时，，由，可得．设，则，．．设，方程的判别式．若，，，，在上是增函数，又，所以，．…………10分若，，，，所以存在，使得，对任意，，，在上是减函数，又，所以，．不合题意．综上，实数的取值范围是．………………13分略22.已知f（x）=ax4+bx2+c的图象经过点（0，1），且在x=1处的切线方程是y=x﹣2（Ⅰ）求实数a，c的值；（Ⅱ）求y=f（x）的单调递增区间．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数