广东省东莞市市石碣中学高二数学理测试题含解析

广东省东莞市市石碣中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数学40名数学教师，按年龄从小到大编号为1,2，…40。现从中任意选取6人分成两组分配到A,B两所学校从事支教工作，其中三名编号较小的教师在一组，三名编号较大的教师在另一组，那么编号为8,12,28的数学教师同时入选并被分配到同一所学校的方法种数是A.220

B.440

C.255

D.510参考答案：D2.3男3女共6名同学从左至右排成一排合影，要求左端排男同学，右端排女同学，且女同学至多有2人排在一起，则不同的排法种数为（）A．144 B．160 C．180 D．240参考答案：C【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，假设从左到右有6个位置，分2步进行分析：①、在3个男生中任选1人，安排在左端的1号位置，在女生中任选1人，安排在右端的6号位置，②、分析中间的4个位置，对5号位置分为男生和女生2种情况讨论，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，假设从左到右有6个位置，分2步进行分析：①、要求左端排男同学，右端排女同学，在3个男生中任选1人，安排在左端的1号位置，在女生中任选1人，安排在右端的6号位置，有C31×C31=9种选法；②、对5号位置分2种情况讨论：若5号位置为女生，有2种情况，则4号位置必须为男生，有2种情况，将剩余的2人全排列，安排在2、3号位置，有A22=2种情况，此时有2×2×2=8种情况，若5号位置为男生，有2种情况，将剩余的3人全排列，安排在2、3、4号位置，有A33=6种情况，此时有2×6=12种情况，则剩余的4个位置有8+12=20种情况，故有9×20=180种不同的排法；故选：C．3.若不等式组的解集为，设不等式的解集为，且，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.已知向量，且与平行，则实数的值等于(

)A．－1

B．1

C．

D．参考答案：C略5.若，则的取值范围是

A.

B.

C.

D.参考答案：C6.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.若C＝120°，c＝a，则()A．a>b

B．a<b

C．a＝b

D．a与b的大小关系不能确定参考答案：A7.设集合.若,则实数的取值范围是_____________。参考答案：略8.对、，运算“”、“”定义为：=，=，则下列各式其中恒成立的是（

）⑴

⑵⑶

⑷A.⑴、⑵、⑶、⑷

B.⑴、⑵、⑶

C.⑴、⑶

D.⑵、⑷

参考答案：C9.已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（）．

A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.已知不等式的解集为M，不等式的解集为N，则M∩N=（）A.(0,2] B.[－1,0) C.[2,4) D.[1,4)参考答案：A【分析】化简不等式，求出集合、，再求．【详解】不等式可化为，解得，所以；不等式可化为，解得，所以；则．故选：A．【点睛】本题考查了不等式的解法与应用问题，也考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的导函数为_________.参考答案：略12.设某总体是由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号是

．参考答案：10【考点】简单随机抽样．【分析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论．【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08，02，14，07，02，10，．其中第二个和第四个都是02，重复．可知对应的数值为08，02，14，07，10，则第5个个体的编号为10．故答案为：1013.满足,且关于x的方程有实数解的有序数对的个数为

．参考答案：1414.数列1/2，3/4，5/8，7/16，…的一个通项公式为________________参考答案：15.函数f（x）=x2﹣4x+5在[0，m]上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是．参考答案：[2，4]【考点】3X：二次函数在闭区间上的最值．【分析】先研究二次函数的性质，可以得出f（0）=5，f（2）=1，且二次函数的对称轴也是x=2，0与4关于对称轴对称，由这些性质即可确定出参数m的取值范围【解答】解：由题意知f（0）=5，f（2）=1，x=2是函数f（x）=x2﹣4x+5对称轴，如图由函数的对称性知f（4）=5，又函数f（x）=x2﹣4x+5在[0，m]上的最大值为5，最小值为1，为了能取到最小值1，必有2∈[0，m]得m≥2在[0，m]上的最大值为5，必有m≤4，因为自变量超过4，函数的最大值就大于5了所以m的取值范围是[2，4]故答案为[2，4]【点评】本题考查二次函数在闭区间上的最值，属于已知最值求参数类型的，解对本题的关键是熟悉二次函数的相关性质，及正确得出本题中函数的性质来，根据性质正确做出判断也很重要．16.若圆的圆心到直线x-y+a=0的距离为则a的值为___________.参考答案：0或217.已知函数满足：（1）既有极大值，也有极小值；（2）∈[0，1]，都有f(x)>0。请你给出一个满足上述两个条件的函数的例子________。参考答案：【分析】根据题目所给函数要满足的条件，写出相应的函数的例子.【详解】依题意可知，有极大值，也有极小值；且满足，.【点睛】本小题主要考查函数的极值，考查函数的值域，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知等差数列满足，，的前项和为.（1）求及；（2）设，求数列的前项和.参考答案：（1）设等差数列的公差为由，得 由，得 解得， 所以 （2）

19.（本小题满分12分）已知命题，满足；命题，方程都表示焦点在y轴上的椭圆，若命题为真命题，为假命题，求实数的取值范围。参考答案：20.已知向量，，且与满足，其中实数．（Ⅰ）试用表示；（Ⅱ）求的最小值，并求此时与的夹角的值．参考答案：解：（I）因为，所以，，……3分，．

…………6分（Ⅱ）由（1），…………9分当且仅当，即时取等号．

…………10分此时，，，，所以的最小值为，此时与的夹角为…………12分

略21.已知|，(1)时解不等式；(2)若恒成立，求k的取值范围．参考答案：(1){x|