2022年河南省濮阳市油田第四高级中学高二数学理模拟试卷含解析

2022年河南省濮阳市油田第四高级中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则下列不等式中不成立的是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.设，则S等于

A．x4

B．x4+1

C．(x-2)4

D．x4+4

参考答案：A3.已知椭圆，M为椭圆上一动点，为椭圆的左焦点，则线段的中点的轨迹方程是（

）A．椭圆

B．圆

C．双曲线的一支

D．线段参考答案：A4.已知点A（1,4）在直线上,则m+n的最小值为

(

)A.2 B.8

C.9

D.10参考答案：C5.函数内（

）A．只有最大值

B．只有最小值

C．只有最大值或只有最小值

D．既有最大值又有最小值参考答案：D略6.在正方体中，若是的中点，则直线垂直于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：垂直于在平面上的射影7.已知数列{an}，如果是首项为1公比为2的等比数列，那么an=（

） A．2n+1－1 B．2n－1 C．2n－1 D．2n+1参考答案：B8.已知，则（

）A. B.3 C.－3 D.参考答案：D【分析】将已知等式弦化切，求得，分母用代替，弦化切后，将代入即可得结果.【详解】因为，所以，，故选D.【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．9.设函数f（x）=（x＞0），观察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x））=，f3（x）=f（f2（x））=，f4（x）=f（f3（x））=，…根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N*且n≥2时，fn（x）=f（fn﹣1（x））=_________．参考答案：略10.已知二面角α-l-β为

，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为，Q到α的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为（

）A．1

B．2

C．

D．4

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.－4＜k＜o是函数y=kx2－kx－1恒为负值的___________条件参考答案：充分非必要条件12.已知向量.若与共线，则实数

.参考答案：13.若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命题，则x的取值范围是．参考答案：[1，2）【考点】元素与集合关系的判断；四种命题的真假关系．【分析】原命题是假命题可转化成它的否命题是真命题进行求解，求出满足条件的x即可．【解答】解：若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命题则它的否命题为真命题即{x|x＜2或x＞5}且{x|1≤x≤4}是真命题所以的取值范围是[1，2），故答案为[1，2）．14.函数的单调递减区间是

．参考答案：略15.已知抛物线的焦点到准线的距离为，且上的两点关于直线对称，并且，那么_______参考答案：16.数列的前项的和，则

．参考答案：17.已知变量x，y满足约束条件为，若目标函数z=ax+y（a＞0）仅在点（4，0）处取得最大值，则a的取值范围为．参考答案：（，+∞）考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，确定目标取最优解的条件，即可求出a的取值范围．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=ax+y（a＞0）得y=﹣ax+z，∵a＞0，∴目标函数的斜率k=﹣a＜0．平移直线y=﹣ax+z，要使目标函数z=ax+y（a＞0）仅在点（4，0）处取得最大值，则目标函数的斜率k=﹣a＜，即a＞，故答案为：（，+∞）点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．根据条件目标函数z=ax+y仅在点A（4，0）处取得最大值，确定直线的位置是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）求的最小正周期T；（2）求函数的单调区间．参考答案：略19.过点M(1,-1)和点N（－1,1）的所有圆中面积最小的圆方程是参考答案：x2+y2=220.在极坐标系中，曲线C1方程为ρ=2sin（θ+），曲线C2：方程为ρsin（θ+）=4．以极点O为原点，极轴方向为x轴正向建立直角坐标系xOy．（1）求曲线C1，C2的直角坐标方程；（2）设A、B分别是C1，C2上的动点，求|AB|的最小值．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）先将曲线C1及曲线C2的极坐标方程展开，然后再利用公式，即可把极坐标方程化为普通方程．（2）可先求出圆心到直线的距离，再减去其半径即为所求的最小值．【解答】解：（Ⅰ）曲线C1的极坐标方程化为ρ=sinθ+cosθ，两边同乘以ρ，得ρ2=ρsinθ+ρcosθ，则曲线C1的直角坐标方程为x2+y2=y+x，即x2+y2﹣x﹣y=0．曲线C2的极坐标方程化为ρsinθ+ρcosθ=4，则曲线C2的直角坐标方程为y+x=4，即x+y﹣8=0．（Ⅱ）将曲线C1的直角坐标方程化为（x﹣）2+（y﹣）2=1，它表示以（，）为圆心，以1为半径的圆．该圆圆心到曲线C2即直线x+y﹣8=0的距离d==3，所以|AB|的最小值为3﹣1=2．【点评】掌握极坐标方程化为普通方程的公式和点到直线的距离公式及转化思想是解题的关键．21.（本小题满分12分）已知直线经过两点，.（1）求直线的方程；（2）圆的圆心在直线上，并且与轴相切于点，求圆的方程.参考答案：（1）由已知，直线的斜率，所以，直线的方程为.（2）因为圆的圆心在直线上，可设圆心坐标为，因为圆与轴相切于点，所以圆心在直线上，所以，所以圆心坐标为，半径为1，所以，圆的方程为.22.观察等式，，请写出