上海市崇明区2023年高一上学期《数学》期末试卷与参考答案

上海市崇明区2023年高一上学期《数学》期末试卷与参考答案一、填空题本大题满分36分，本大题共有12题。1.函数的定义域为__________．答案：2.直角坐标平面上由第二象限所有点组成的集合用描述法可以表示为_____________．答案：3.集合，，若，则_____________．答案：4.已知幂函数图像经过点，则_____________．答案：5.已知方程两个根为，则_____________．答案：26.用反证法证明命题：“设x，．若，则或”吋，假设的内容应该是_____________．答案：且7.已知函数在区间上是严格减函数，则实数a的取值范围是_____________．答案：8.若关于x的不等式的解集是R，则实数k的取值范围是______．答案：9.已知偶函数，，且当时，，则_____________．答案：10.若则的最小值为_________.答案：111.甲、乙两人解关于x的不等式，甲写错了常数b，得到的解集为，乙写错了常数c，得到的解集为．那么原不等式的解集为_____________．答案：12.已知函数的定义域为D，对于D中任意给定的实数x，都有，，且．则下列3个命题中是真命题的有_____________（填写所有的真命题序号）．①若，则；②若当时，取得最大值5，则当时，取得最小值；③若在区间上是严格增函数，则在区间上是严格减函数．答案：①②二、选择题本大题满分12分，本大题共有4题。13.已知a>0>b，则下列不等式一定成立的是（）A.a2<－ab B.|a|<|b|C. D.答案：C14.函数的零点所在的区间可以是（）A. B. C. D.答案：B15.“”是“关于的不等式的解集为”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案：C16.设集合，，，其中，给出下列两个命题：命题：对任意的，是的子集；命题：对任意的，不是的子集．下列说法正确的是（）A.命题是真命题，命题是假命题B.命题是假命题，命题是真命题C.命题、都是真命题D.命题、都是假命题答案：A三、解答题本大题满分52分，本大题共有4题。17.解下列不等式：（1）；（2）.答案：（1）；（2）.18.已知全集，集合，．（1）若，求；（2）若，求实数m的取值范围；（3）若“”是“”的必要非充分条件，求实数m的取值范围．答案：（1）；（2）；（3）.19.设常数，函数．（1）若，判断函数在区间上的单调性，并说明理由；（2）根据a的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由．答案：（1）函数在区间上是严格减函数，理由见解析（2）①当时，，定义域为，故函数是偶函数；②当时，，定义域为，，故函数为奇函数；③当且时，定义域为关于原点不对称，故函数既不是奇函数，也不是偶函数，所以当时，函数是偶函数，当时，函数是奇函数，当且时，函数是非奇非偶函数.20.某公司拟投资开发一种新能源产品，估计公司能获取不低于100万元且不高于1600万元的投资收益．该公司对科研课题组的奖励方案有如下3条要求：①奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加；②奖金不低于10万元且不超过200万元；③奖金不超过投资收益的20%．（1）设奖励方案函数模型为，我们可以用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型，比如方案要求③“奖金不超过投资收益的20%”可以表述为：“恒成立”．请你用用数学语言表述另外两条奖励方案；（2）判断函数是否符合公司奖励方案函数模型的要求，并说明理由；（3）已知函数符合公司奖励方案函数模型要求．在该奖励方案函数模型前提下，科研课题组最多可以获取多少奖金？答案：（1）“奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加”可以表述为：当时，是的增函数；“奖金不低于10万元且不超过200万元”表述为：函数值.（2）函数在上是增函数，，函数的值域，由得：，解得，因此对，不成立，即对，不等式不恒成立，所以函数不符合公司奖励方案函数模型的要求.（3）因为函数符合公司奖励方案函数模型要求，则函数在上增函数，有，，，