人教版九年级数学下册课件：28.1-第3课时-特殊角的三角函数值及计算器的应用

第二十八章

锐角三角函数28.1第3课时

特殊角的三角函数值及计算器的应用知识回顾ABC∠A的邻边∠A的对边斜边∠A的对边斜边sinA=∠A的邻边斜边cosA=∠A的对边∠A的邻边tanA=1.对于sinα与tanα，角度越大，函数值越

；

对于cosα，角度越大，函数值越

.2.

互余的两角之间的三角函数关系：

若∠A+∠B=90°，则sinA

cosB，cosA

sinB，tanA·

tanB=

.大小==1获取新知探究两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值.30°，45°，60°角的三角函数值如下表：

30°45°60°sinAcosAtanA1角A三角函数值三角函数每块三角尺较短的边长均为1，利用勾股定理和锐角三角函数的定义求出这些锐角三角函数值例题讲解例1求下列各式的值：（1）cos260°+sin260°；（2）解：（1）cos260°+sin260°

=1；（2）

=0.提示：cos260°表示(cos60°)2，即(cos60°)×(cos60°).锐角三角函数的计算实数的计算结果定义法则例2(1)如图(1),在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=,BC=,求∠A的度数.ABC解:(1)在图(1)中,∴∠A=45°.(2)如图(2)，AO是圆锥的高，OB是底面半径,AO=OB，求的度数.ABO(2)在图(2)中,∴α=60°.

通过前面的学习，我们知道当锐角A是30°、45°、60°等特殊角时，可以求得这些特殊角的锐角三角函数值；如果锐角A不是这些特殊角，怎样得到它的锐角三角函数值呢？用计算器可以求出任意锐角的三角函数值.sincostan获取新知例题讲解例1(1)用计算器求sin18°的值；解：第一步：按计算器键；sin第二步：输入角度值18；屏幕显示结果sin18°=0.309016994.(2)用计算器求tan30°36′的值；解：方法①：第二步：输入角度值30.6(因为30°36′=30.6°)；屏幕显示答案：0.591398351.第一步：按计算器键；tan屏幕显示答案：0.591398351.方法②：第一步：按计算器

键；tan第二步：输入角度值30，分值36(使用

键)；°′″(3)已知sinA=0.5018，用计算器求∠A的度数.第二步：然后输入函数值0.5018；屏幕显示答案：30.11915867°(按实际需要进行精确).解：第一步：按计算器键；2ndFsin还可以利用键，进一步得到∠A=30°07′08.97″(这说明锐角A精确到1′的结果为30°7′，精确到1″的结果30°7′9″).2ndF°′″随堂演练1.计算sin245°＋cos30°·tan60°，其结果是(

)A．2B．1C.D.A2.在△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且sinA＝cosB＝，则下列最确切的结论是(

)A．△ABC是直角三角形B．△ABC是等腰三角形C．△ABC是等腰直角三角形D．△ABC是锐角三角形C3.已知α，β均为锐角，且满足

则α＋β＝________．75°4.求下列各式的值：(1)2sin30°-3cos60°.(2)cos245°+tan60°•sin60°.(3)cos30°-sin45°+tan45°•cos60°.

解：(1)2sin30°-3cos60°

(2)cos245°+tan60°•sin60°.

=2

sin20°=

，cos20°=

，

sin220°=

，cos220°=

；sin35°=

，cos35°=

，sin235°=

，cos235°=

；

猜想：

已知0°＜α＜90°，则

sin2α+cos2α=

.0.34200.57350.11700.88300.81920.32900.67105.(1)利用计算器求值，并提出你的猜想：10.9396(2)如图，在Rt△ABC

中，∠C=90°，请验证你在(1)

中的结论.证明：在

Rt△ABC中，a2+b2=c2，bABCacα∴课堂小结巧记特殊锐角三角函数值的方法：1.三角板记忆法：借助如图所示的三角板记忆．特点记忆法：30°，45°，60°角的正弦值记为

余弦值相反，正切值记为3.口诀记忆法：1，2，3；3，2，1；3，9，27；弦比2，切比3，分子根号别忘添．

13、用快乐去奔跑，用心去倾听，用思维去发展，用努力去奋斗，用目标去衡量，用爱去生活。8、对待生活中的每一天若都像生命中的最后一天去对待，人生定会更精彩。8、为我们的未来而奋斗;为我们的目标而斗争。17、假期像个食品罐头，很好吃，但不宜天天享用。14、愚昧者怨天尤人，无能者长吁短叹，儒弱者颓然放弃。19、尝试去把别人拍过来的砖砌成结实的地基，生活就不会那么辛苦了。14、使我们不快乐的，都是一些芝麻小事，我们可以躲闪一头大象，却躲不开一只苍蝇。4、自尊不要轻人，自信不要自大，自立不要孤立。13、天降大任于斯人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行指乱其所为，所以动心忍性，曾益其所不能。17、乐观的人能重整旗鼓东山再起，悲观的人因缺乏自信，往往一败涂地。3、真心的对别人产生点兴趣，是推销员最重要的品格。10、既然在知识的海洋中遨游，就不要惧怕和海浪竞争。9、真正的坚韧，应该是哭的时候要彻底，笑的时候要开怀，说