2023年高考数学抢分秘籍（新高考专用）第五章 三角函数知识总结

第五章三角函数

一、思维导图

升¥公式-l+cosa=2cos2y,l-cosa=2sin2y

222cosa

-简螂三角恒较换一降可公式-cosa=-r(l+cos2a),sina=4-(1-cos2a),tana=^~^

zz1+cos2a

___ab

螂般式-asinx+kosx=Vo2+62sin(x+g)),其中cos旷后＞sin旷

-相关极念"兄翻,般T-＞频率/=；,?为初枇。内p是相位

图兔卜一用五点法面函教尸Asin（砒+@）的图象

图象麹:翻麹、周期变机平移变换

的数尸4疝（雨+?）由部分图赫做解析式

的图轴性质

L定义域为R,值域为因川

（其中4＞。,缶＞0）

奇倡性：▼山时为奇魏1P山+白寸为蛔乳其中k£Z

L

性质_

螂性:有单调递翻1单调递减区间

kn+寺-中

-对称性:对称中心为争:，对称轴为广J，其中口

L三角函数模娜简单应用（秘流史第物理'抗箱方面的实稼就）

二、知识记诵

要点一：终边相同的角

1.终边相同的角

凡是与a终边相同的角，都可以表示成％•360°+a的形式.

要点诠释：

(1)终边相同的前提是：原点，始边均相同；

(2)终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同；

(3)终边相同的角有无数多个，它们相差360。的整数倍.

特例：

终边在x轴上的角集合ZcZ},

终边在y轴上的角集合{c|c=%•18()°+90°,k&Z],

终边在坐标轴上的角的集合{a|a=H90。，keZ}.

在已知三角函数值的大小求角的大小时，通常先确定角的终边位置，然后再确定大小.

2.弧度和角度的换算

⑴角度制与弧度制的互化：万弧度=180°,1°=々弧度，1弧度=(竺5=5718'

180n

(2)弧长公式：/=|a|r(a是圆心角的弧度数)，扇形面积公式：S=-lr=-\a\r2.

22

要点诠释：

(1)角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分，如-为-2万等等，一般地，正角的弧度数是

一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0,角的正负主要由角的旋转方向来决定.

(2)角a的弧度数的绝对值是：|a|=‘，其中，/是圆心角所对的弧长，/"是半径.

r

要点二：任意角的三角函数的定义、三角函数的符号规律、特殊角的三角函数值、同角三角函数的关系

式、诱导公式：

1.三角函数定义：

角a终边上任意一点P为(x,y),设|OP|=r则：

.VXV

sina=—,cosa=—,tana=—

rrx

要点诠释：

三角函数的值与点p在终边上的位置无关，仅与角的大小有关.我们只需计算点到原点的距离

r-Jx2+y2,那么sina=,'.,cosa-■,X=,tana=—.

x

2.三角函数符号规律：

一全正，二正弦，三正切，四余弦(为正)；

++-+-+

-

—-+4--

sinacosatana

要点诠释：

口诀的含义是在第一象限各三角函数值为正；在第二象限正弦值为正，在第三象限正切值为正，在第四

象限余弦值为正.

3.特殊角的三角函数值

717171713〃

a0712万

~47T

]_V2

sina0旦i0-i0

2~2~2

V2£

cosa1旦0-101

T2

V3

tana01V3不存在0不存在0

V

4.同角三角函数的基本关系：

.2,sine

sir2ra+cosa=l;----=tana

cosa

要点诠释：

(1)这里“同角”有两层含义，一是“角相同”，二是对“任意”一个角(使得函数有意义的前提下)关系

式都成立；

⑵sin2a是(sinaf的简写；

(3)在应用平方关系时，常用到平方根，算术平方根和绝对值的概念，应注意“土”的选取.

5.诱导公式(奇变偶不变，符号看象限)：

sin(乃一a)=sina,cos(TT—a)=-cosa,tan(TT—a)=-tana

sin(万+c)=-sina,cos(%+a)=-cosa,tan(乃+a)=tana

sin(—a)=一sinQ,cos(一a)=cosa,tan(—a)=一tana

sin(27r—a)二一sina,cos(2»—a)=cosa,tan(2^—a)=-tana

sin(2Z；r+a)=sinQ,cos(Tkjl+a)=cosa,tan(2k/r-b6Z)=tan6Z,(kGZ)

sin(---a)=cosa,cos(----a)=sina

22

,乃、,兀、

sin(——\-a)=coscr,cos(——\-a)=~sir\a

22

要点诠释：

(1)要化的角的形式为h90°土a(左为常整数);

(2)记忆方法：“奇变偶不变，符号看象限”;

(3)必须对一些特殊角的三角函数值熟记，做到“见角知值，见值知角”；

(4)sin"£|=8s1r卜心一0E呜卜陪r

要点三：正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质

1.三角函数y=sinx,y=cosx的图象与性质：

y=sinxy=cosx

定

义(-8,+oo)(-OO,+oo)

域

值

E-1,1][-1,1]

域

奇

偶奇函数偶函数

性

增区间减区间增区间减区间

单

_..3冗、

调[2k7T-y,2&万+y],\r2lc7iH—,2k71H-----],[2br-万,2人4][2上4,2左乃+乃]

22

性k&Zk&Z

keZkeZ

周

期最小正周期T=2乃最小正周期T=2万

性

7T

当x=2匕7-万(后eZ)时，y=-1当X=2氏万+兀*GZ)时，Nmin=T

最min

值TT

1

当X=2k兀+5(左GZ)时，乂^=当x=2k/(keZ)时，ymax=1

对对称轴对称中心对称中心

对称轴

称TT77

元=%7+,(4£Z)(kmO)(keZ)x-k兀(k£Z)*兀T——,0)(左eZ)

性2

y=cosx的图象是由y=sinx的图象左移工得到的

2

2.三角函数丁=1211”的图象与性质：

y=tanx

定义域x手k兀+4-,keZ

2

值域R

奇偶性奇函数

jrTT

单调性增区间(k兀----,4万+—),kwZ

22

周期性T-71

最值无最大值和最小值

对称中心(包,0)(%eZ)

对称性

2

要点四：函数y=Asin(0x+e)的图象与性质

1.“五点法”作简图

兀3

用“五点法"作y=AsinQyx+0)的简图，主要是通过变量代换，设z=5+。，由z取0,^■，乃5万,2乃

来求出相应的x,通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象.

要点诠释：

用“五点法”作yuAsinGyx+e)图的关键是点的选取，其中横坐标成等差数列，公差为

4

2.y=Asin(<ox+0)的性质

(1)三角函数的值域问题

三角函数的值域问题，实质上大多是含有三角函数的复合函数的值域问题，常用方法有：化为代数函数

的值域或化为关于sinx(cosx)的二次函数式，再利用换元、配方等方法转化为二次函数在限定区间上的值

域.

(2)三角函数的单调性

函数y=Asin(&r+°)(A>0,«y>0)的单调区间的确定，基本思想是把如+p看作一个整体，比如：

nIT

由2k兀一3&cox+(P£2k兀+：(k0Z)解出x的范围所得区间即为增区间，由

TT34

2k7r+-<a)x+(p<2k7r+—(&eZ)解出x的范围，所得区间即为减区间；

22

要点诠释：

(1)注意复合函数的解题思想；

(2)比较三角函数值的大小，往往是利用奇偶性或周期性在转化为属于同一单调区间上的两个同名函

数值，再利用单调性比较.

3.确定y=AsinGox+夕)的解析式的步骤

①首先确定振幅和周期，从而得到A

②确定。值时，往往以寻找“五点法”中第一个零点(-9,0)作为突破口，要注意从图象的升降情况找

(D

准第一个零点的位置，同时要利用好最值点.

要点五：正弦型函数y=Asin(0x+。)的图象变换方法

先平移后伸缩

向左(。>0)或向右(夕<0)、

y=sinx的图象平移帆|个单位长度)

横坐标伸长(0<0<1)或缩短(。>1)、

y=sin(x+0)的图象到原来的!(纵坐标不变)，

CO

纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A〈l)、

y=sin(mx+Q)的图象为原来的A倍(横坐标不变)

向上(4>0)或向下(4<0)

y=Asin(69x+0)的图象平移网个单位长度)y=Asin(x+。)+%的图象.

先伸缩后平移

纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<l)、

y=sinx的图象为原来的A倍(横坐标不变)>

横坐标伸长或缩短(。>1),

y=Asinx的图象到原来的!(纵坐标不变)

CD

向左(一>0)或向右(0<0)>

y=Asin(tux)的图象平移g个单位，

CD

向上(k>0)或向下(k<0)

y=Asin(s+。)的图象平移1个单位长度,y=AsinOx+⑼+%的图象.

要点六：两角和、差的正、余弦、正切公式

sin(a±4)=sinacos13±cosasin/?；

cos(a±/?)=cosacos/?msinasinp；

tan(a土0='ana±tanJ

1mtanatan0

要点诠释：

1.公式的适用条件(定义域)：公式①、②对任意实数a,B都成立，这表明①、②是R上的恒等式；

公式③中a,4eR,且a、6、a土/r5+k乃(keZ)

2.正向用公式①、②，能把和差角(C土尸)的弦函数表示成单角a,B的弦函数；反向用，能把右边

结构复杂的展开式化简为和差角(a±，)的弦函数.公式③正向用是用单角的正切值表示和差角(。±£)的

正切值化简.

要点七：二倍角公式

1.在两角和的三角函数公式Sa+p,Ca+夕，〃+夕中，当时，就可得到二倍角的三角函数公式

sCT.

sin2a=2sinacosa；

cos2z=cos2a—sin2a-2cos2«-1=l-2sin2a；

「2tana

tan2a=-------；-.

1-tana

要点诠释：

1.在公式S2a，C2a中，角a没有限制，但公式。中，只有当。H£+获和。/+而■(kCZ)时

才成立；

2.余弦的二倍角公式有三种：cosla-cos2a-sin2a=2cos2a-1=l-2sin2a；解题对应

根据不同函数名的需要，函数不同的形式，公式的双向应用分别起缩角升累和扩角降事的作用.

zyzy

3.二倍角公式不仅限于2a和a的二倍的形式，其它如4a是2a的二倍，上是上的二倍，3a是二

242

的二倍等等，要熟悉这多种形式的两个角相对二倍关系，才能熟练地应用二倍角公式，这是灵活运用这些

公式的关键.

要点八：二倍角公式的推论

升某公式：1+cos2a=2cos?a,l-cos2tz=2sin2a

降幕公式：sincrcosa=—sin2a；

2

.l-cos2a

sin2-a=--------；

2

21+cos2a

cosa=--------.

2

要点九：三角恒等变换的基本题型

三角式的化简、求值、证明是三角恒等变换的基本题型：

1.三角函数式的化简

(1)常用方法：①直接应用公式进行降次、消项；②切割化弦，异名化同名，异角化同角；③三角

公式的逆用等.(2)化简要求：①能求出值的应求出值；②使三角函数种数尽量少；③使项数尽量少；④

尽量使分母不含三角函数；⑤尽量使被开方数不含三角函数.

2.三角函数的求值类型有三类

(1)给角求值：一般所给出的角都是非特殊角，要观察所给角与特殊角间的关系，利用三角变换消去

非特殊角，转化为求特殊角的三角函数值问题；

(2)给值求值：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题的关键在于“变角”，

如a=+%=(。+尸)+(々一尸)等，把所求角用含已知角的式子表示，求解时要注意角的范围

的讨论；

(3)给值求角：实质上转化为“给值求值”问题，由所得的所求角的函数值结合所求角的范围及函数

的单调性求得角.

3.三角等式的证明

(1)三角恒等式的证题思路是根据等式两端的特征，通过三角恒等变换，应用化繁为简、左右同一等

方法，使等式两端化“异”为“同”；

(2)三角条件等式的证题思路是通过观察，发现已知条件和待证等式间的关系，采用代入法、消参法

或分析法进行证明.

三、能力培养

类型一：三角函数的概念

例1.已知角a的终边过点(a,2a)(aH0),求a的三个三角函数值.

【思路点拨】分。>0,。<0两种情况求a的三个三角函数值.

【解析】因为过点(a,2a)(a¥0),所以r=JF|a|,x=a,y=2a.

业nu-p.>2。2a2V5

Ia>OHj，sinoc——=—『=—『—=----；

ryj5\a\yj5a5

XayJ3c

cosa=—=-=-=——，tana=2.

ryj5a5

上，3+.y2〃2。275xa6.n

iQ<OErj,sina=-="产----=—『-=-------，cosa=———k—------；tana=2.

rJ51al75a5r-J5a5

【总结升华】(1)当角a的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际及解题的需要对参数

进行分类讨论；

(2)若角a己经给定，不论点选在a的终边上的什么位置，角a的三角函数值都是确定的；另一方面，

如果角a终边上点坐标已经确定，那么根据三角函数定义，角a的三角函数值也是确定的.

类型二：扇形的弧长与面积的计算

例2.已知一半径为r的扇形，它的周长等于所在圆的周长的一半，那么扇形的中心角是多少弧度？合

多少度？扇形的面积是多少？

【答案】乃一265.44°左一2)/

2

【解析】设扇形的圆心角是加d,因为扇形的弧长是所以扇形的周长是2r+〃夕

依题意，得2〃+制9=万八

.\0=^7V-i)rad

(1on\

(乃一2)x—«1.142x57.30°^65.44°,

112

：.S=—r20=—(7T-2)r.

22

【总结升华】弧长和扇形面积的核心公式是圆周长公式C=2"•r和圆面积公式S=&,2〃,/,当用

圆心角的弧度数a代替2兀时，即得到一般的弧长公式和扇形面积公式：/=闷•匕§=鼻/r=鼻闷/•

类型三：同角三角函数的基本关系式

已知0也4+€：0$24=2，24£(0,%)，，求tanA的值.

例3.

123

【思路点拨】由题意知，sinAcosA=——,A£(0,稻，所以A为钝角，然后求出cosa=——即可求得.

255

【解析】

方法一：由sinA+cosA=(,得(sinA+8SA)2=\,

1.sinAcosA=一5,A£(0,%),

7C

/.—<A<sinA>0,cosA<0,sinA-cosA>0.

2

又(sinA-COSA)2=1-2sinAcosA=sinA-cosA=.

一A1•.4

smA+cosA=—s\nA=—

由，5得5

447,43”

smA-cosA=—cosA=——

55

•・2」.

3

2

方法二：由$11124+以)524=,可得852A=|-sinA

55

即l-sin2A=(g-sinA),整理得25sin2A_5sinA_12=0,

即（5sinA—4）（5sinA+3）=0,

433

「.sinA=—或sinA=-二，由已知0<Av乃知IsinA二一2■不合题意，舍去.

555

sinA+cosA=—1,两边平方得：sinAcosA=---1--2-,AE（0,乃），「.AE（工，％）,所以cosA二一二3

52525

44

tanA=—.

3

【总结升华】同角三角函数基本关系是反映了各种三角函数之间的内在联系，为三角函数式的恒等变形

提供了工具与方法

类型四：三角函数的诱导公式

,.c।八14cos（乃+。）cos（。一2九）八/七

例rl4.已知sin（3兀+。）=一，求-----!=；4——=7+——7h'------------------------77；--------\的值•

3cos6「cos（万一。）一1].G（0\

L'fJsm0------cos（e-〃）-sm——+8

\2J\2?

【思路点拨】利用诱导公式，求出sine=­L.然后化简要求的式子，即可求得结果.

3

【答案】18

【解析】Vsin（37t+0）=—sin6=—,sin6———,

33

-cosff+COS(2TT-0)

...原式=

cos^(-cos^-l).，3万八)/八、八

\)-sinI--6^Icos(^-3)+cos0

icose

----------------1----------2----------------

1+cos。-cos6+cos。

1+cos01-cos^1-cos0

【总结升华】诱导公式用角度和弧度制表示都成立，记忆方法可以概括为“奇变偶不变，符号看象限”,

TT

“变”与“不变”是相对于对偶关系的函数而言的，Sina与cosa对偶,“奇”、“偶”是对诱导公式中h—+a

2

的整数k来讲的，象限指h互+a中，将a看作锐角时，上工+a所在象限，如将cos1包写成

22<2）

3乃

cos3.^+a,因为3是奇数，则“cos”变为对偶函数符号“sin”，又已上+a看作第四象限角,

2

cos（予+a）为所以有cos（当+a）=sina.

类型五：三角函数的图象和性质

例5.函数y=lncosx（-■）的图象是（）

【解析】y=lncosx（-1cxv］）是偶函数,可排除B、D,由cosx的值域可以确定.因此本题应选

A.

例6.把函数尸cos2Kl的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位

长度,再向下平移1个单位长度,得到的图像是（)

【思路点拨】首先根据函数图象变换的公式，可得最终得到的图象对应的解析式为：y=cos(x+1),然

后将曲线丫=。。$(x+1)的图象和余弦曲线y=cosx进行对照，可得正确答案.

【答案】A

【解析】将函数y=cos2x+l的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到的图象对

应的解析式为：y=cosx+l,再将y=cosx+l图象向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到

的图象对应的解析式为：y=cos(x+1),；曲线y=cos(x+1)由余弦曲线y=cosx左移一个单位而得，，曲

线y=cos(x+1)经过点(万—1,。)和［-5—1,。),FL在区间(万"-l,-/—1)上函数值小于0,由此可得，选

项A正确，故选A.

7T

例7.已知函数/'(x)=sin(〃犹+Q),其中G>0,Ie|<万

jr3乃

(I)若cos—cos。一sin——sin夕=0,求夕的值；

44

TT

(II)在(I)的条件下，若函数/(X)的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于求函数/(X)的解析

式；并求最小正实数"？，使得函数/(X)的图像象左平移，"个单位所对应的函数是偶函数.

【思路点拨】(1)把所给的式子化简，然后结合平方关系式得出tan。，由。>0,|°|<3

2

,求出°的值.(II)由题意求得，T=丁,故。=3,进一步求出f(x)的解析式.

【答案】(I)((ID/(x)=sin(3x+?)展

【解析】

I笃(37r.八，日J2\/2.,、/日.

(I)illcos-cos^9-sin—sin^9=0,得^-cos夕———sin^=0,得tan°=l

,।।冗兀

TT

(II)由(I)得，/(x)=sin(<yx+—)

4

依题意，

23

2乃7T

又T=—，故0=3,；./(x)=sin(3xd——)

co4

函数/(x)的图像向左平移m个单位后所对应的函数为

.71

g(x)-sin3(x+m)+—

4

TTTT

g(x)是偶函数当且仅当3机+,+

11.,k兀、71..

tiptn-......1----(keZ)

312

从而，最小正实数旭=上TT

12

【总结升华】本题考查了同角三角函数的基本关系式及函数丁=4411(的+0)的性质，属中等难度

题.

类型六：正用公式

21

例8.已知：sina=§,cosp=-z，求cos(a—尸)的值.

【思路点拨】因为不知道角。，力所在的象限，所以要对外月分别讨论求cos(a-/?)的值.

【解析】由已知可求得cosa=土Jl-sin?a=±^-,sinB=±Jl-cos2B=±15.

34

当a在第•象限而月在第二象限时，

,小°.7512V152V15-V5

cos(a-p)=cosacosp+sinasmpo=丁(-=-----------

当a在第一象限而夕在第三象限时，

/小45.1.2.V15.2V15+V5

cos(a-£)=-(--)+--(---)=-------------

当a在第二象限而£在第：象限时，

/m/不、/1、2岳2V15+V5

cos(。-£)=(---)(--)+--工―=...-----

当a在第二象限而p在第三象限时，

(〃、/石、/1-2,屈、2厉-逐

cos(a-。)=(-)(--)+j-(一一—)=-----------

【总结升华】分类的原则是：(1)分类中的每一部分是相互独立的；(2)一次分类按一个标准；(3)分

类讨论要逐级进行.掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解，提高分析问题、解决问题

的能力是十分重要的.

7T37T77335

例9.已知一<av—乃，()</<—,cos(---a)=—,sin(—〃+/?)=—,求sin(a+/?)的值.

44445413

3TC7T7T3

【思路点拨】注意到(士乃+〃)—(2—£)=2+(。+，)，应把(々—a),(?乃+，)看成整体，可以更

44244

好地使用已知条件.欲求sin(a+/?),只需求出-cosg+a+/?).

【答案】—

65

【解析】：--«<0.sin（——a）—--,

2445

33312

—TT<—1+尸V乃，COS（—71+0）---------.

44413

sin（a+尸）=一cosg+（。+/?）］

=-cos［（|^+^）-（Y-a）］

44

=Tcosp乃+£）cos（^-a）+sin（—%+£）sin（工一a）］

4444

123556

二——X-----X

1351365

【总结升华】

3冗冗

(1)解题中应用了(:乃+尸)—(亍-a)=3+(a+尸)式子的变换，体现了灵活解决问题的能力，应

着重体会，常见的变换技巧还有/?=(。+尸)-a,2a=(&+月)+(。-6),2尸=(。+尸)-(a-月)，

2a+尸=(a+/7)+a等.

(2)已知某一个(或两个)角的三角函数值，求另一个相关角的三角函数值，基本的解题策略是从‘'角

的关系式”入手切入或突破•角的关系主要有互余(或互补)关系，和差(为特殊角)关系，倍半关系等.

对于比较复杂的问题，则需要两种关系的混合运用

类型七：逆用公式

例10.求值：

44

(1)*315.(2)(sin23°cos8"+sin670cos98")(sin7W-cos7"3(X).

1-tan15

【思路点拨】题目中涉及到的角并非特殊角，而从式子的结构出发应逆用和角公式等先化简再计算.

(1)利用tan45°=1将1+tan150视为tan450+tan15°，将1一tan150视为1-tan45°tan15°,则式

子恰为两角和的正切.

【答案】(1)6(2)--

4

【解析】

.h—»tan45+tan15._n,_□,八。rz

(1)原式=-----------------=tan(45°+15°)x=tan60°=J3；

1-tan45°tan15°

(2)原式=[sin23°cos80+sin(90°-23°)cos(900+8°)](sin47"30'—cos’7030,)

=(sin23。cos80-cos23°sin80)(sin2VW+cos27o30r)(sin2TW-cos27"30')

=-sin(23°-8°)(cos2V^-sin27°30,)

=-sin15°cos15°=--sin30°=

24

【总结升华】

(1)把式中某函数作适当的转换之后，再逆用两角和(差)正(余)弦公式，二倍角公式等，即所谓

“逆用公式”.

(2)辅助角公式：asina+bcosa=7«2+b2sin((z+cp),其中角0在公式变形过程中自然确定.

例11.求值：

23

(1)cos36°cos72°；(2)cosK—cos—万cos二4

777

【思路点拨】问题的特征是角存在倍角关系，且都是余弦的乘积.方法是分子分母(分母视为1)同乘

以最小角的正弦.

【答案】(1)1/4(2)1/8

【解析】

”sin360cos36°cos7201sin72°cos7201sin14401

(1)原式二一嬴的一_x_____________—__x_______—__

2sin36°~4sin36°-4

/c、3_u冗2,4、冗24

(2)原式二COS—COS—TCOS(T——乃)=-cos—cos—cos—71

777777

TTTT24

sin—cos—cos—71cos—71

二7777

.7t

sin一

7

.224

sin—zrcos—TTCOS一1

777

2sin—

7

.8

sin一万

7

8sin—

7

2

-8

【总结升华】此种类型题比较特殊，特殊在：①余弦相乘；②后一个角是前一个角的2倍；③最大角

的2倍与最小角的和与差是兀.三个条件缺一不可.另外需要注意2的个数.应看到掌握了这些方法后可解

决一类问题，若通过恰当的转化，转化成具有这种特征的结构，则可考虑采用这个方法.

类型八：变用公式

A5BCCA

例12.在AABC中，求值：tan—tan——Ftan-tan——Ftan-tan一

222222

【答案】1

—.A+BnC.A+B,兀C、C

【解析1-A+3+C="，.•------=------,■*tun......—t<in(------)—cot—

2222222

ABCA+BAB、

=tan-tan一+tan-tan-----(1-tan-tan一)

222222

ABCC45、

tan—tan—Ftan—xcot—(Z1I-tan—tan—)

222222

ABAB

tan—tan—FIA-tan—tan—

2222

=l

例13.化简：

2cos2a-1

(1)sin5O0(l+x/3tanlO°)；(2)

2tan(-----a)sin(―+a)

44

【思路点拨】

(1)题中首先“化切为弦”,同时用好"50°''和“40°”的互余关系，注意逆用和角公式化简；

(2)题初看有