2022-2023学年江西省南昌二中七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年江西省南昌二中七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.在下列各数中，无理数是（）

ʌ-vB∙ge,ʃɪD/

2.下列图形中具有稳定性的是（）

3.若α,b为有理数，则下列说法中正确的是（）

A.若α≠b,则α2≠∕√B.若α>∣b∣,则α?>从

C.若IaI>网，贝IJa>bD.若ɑ?>/，贝IJa>b

4.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）

A.对全市每天丢弃的废旧电池数的调查

B.对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查

C.对全国中学生心理健康现状的调查

D.对我国首架大型民用直升机各零件部件的调查

5.为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，湘潭市举办了第10

届青少年机器人竞赛.组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个,

若桌子腿数与凳子腿数的和为40条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有无张桌子,

有y条凳子，根据题意所列方程组正确的是()

APC+y=40(x+y=12(x+y=40(x+y=12

A-(4X+3y=12(4X+3y=40C(3x+4y=12u∙(3x+4y=40

6.如图，ABLAF,乙B、NC、4D、乙E、4尸的关系为()

A.ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=270°

B.NB+NC-NO+NE+NF=270°

C.Z.F+ZC+ZD+ZE+Z.F=360°

D.Z.B+Z.C—Z.D+Z-E+F=360°

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

7.计算一际的结果是.

8.已知点4(3,b)在第四象限，那么点B(-3,-b)在第象限.

9.已知方程组｛：；；,；；=?；24的解应为1；;110,小明解题时把C抄错了，因此得到的解

是CZiɪɜ＞则+b2-C2=

10.如图，△/!BC沿着由点B到点E的方向平移，得到ACEF,

若BC=4,EC=2.5,那么平移的距离是

11.已知关于X的不等式组C二UO_i有9个整数解，贝IJa的取值范围是.

12.若一个三角形中一个角的度数是另一个角的度数的3A

倍，则称这样的三角形为“和谐三角形”.例如，三个内角分∕x/7∖

别为120。，40°,20。的三角形是“和谐三角形”，如图，直/\

角三角形4BC中，NaW=90。，NABC=60。，D是边CB上CDB

一动点.当AZDC是“和谐三角形"时，4ZMB的度数是.

三、解答题(本大题共U小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

13.(本小题6.0分)

(1)计算：|一3|—，1^+遮+(—2)2；

(2)解二元一次方程组：(37+2y=8-

14.(本小题6.0分)

观察下列解不等式的步骤，并回答问题：哪一步开始出错？请你完整写出解这个不等式的过

程.

1+x,l+2xλ

2-3

解：3(1+x)≤2(1+2x)+1一①

3+3x≤2+4%+1...(2)

3%-4x≤2+1-3...(3)

-X≤0...(ɪ)

%≤0...(5).

15.(本小题6.0分)

一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180。，求这个多边形的边数.

16.(本小题6.0分)

如图所示，在△4BC中，44=62。，48=74。，CD是44CB的角平分线，点E在AC上，且DE/

/BC,求“DE的度数.

17.(本小题6.0分)

如图，在大长方形ABCD中，放入9个相同的小长方形.

(1)求出小长方形的长和宽；

(2)求图中阴影部分的面积.

18.(本小题8.0分)

如图,在平面直角坐标系Xoy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别是4(5,3),B(2,l),C(6,-2),

三角形ABC中任意一点P(XO,yo)，经平移后对应点为P'C⅛-8,%+2),将三角形ABC作同样

的平移得到三角形AB'C',点4B,C的对应点分别为A,B',C,

(1)点4'的坐标为,点夕的坐标为；

(2)①画出三角形4B'C';

②求出三角形4'B'C'的面积；

(3)点。是X轴上一动点，当SAB，co=TS-,8,0,时，请直接写出点D的坐标.

19.(本小题8.0分)

观察表格，回答问题:

a—0.00010.01110010000—

yΓ~a—0.01X1yZ・・.

(I)表格中X=，y=

(2)从表格中探究α与，々数位的规律，利用这个规律解决下面两个问题：

①己知VrIU≈3.16,则√IOoo≈；

②已知，元=8.973,若C=897.3，用含Jn的代数式表示b,则b=；

(3)试比较广与ɑ的大小.

当______时，√^^α>a；当_______时，√-a=a；当_______时，√^^a<a.

20.(本小题8.0分)

端午节是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗.某食品厂为了解市民对去年销量较

好的肉馅(4)、豆沙馅(B)、花生馅(C)、蜜枣馅。)四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对

某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整).请根据以上

信息回答：

(1)本次参加抽样调查的居民人数是人；

(2)将图①②补充完整；(直接补填在图中)

(3)求图②中表示“4”的圆心角的度数；

(4)若居民区有8000人，请估计爱吃蜜枣馅粽子的人数.

，人数

21.(本小题9.0分)

某汽车制造公司计划生产4、B两种新型汽车共40辆投放到市场销售.已知4型汽车每辆成本34

万元，售价39万元；B型汽车每辆成本42万元，售价50万元.若该公司对此项计划的投资不低

于1536万元，不高于1552万元请解答下列问题：

(1)该公司有哪几种生产方案？

(2)该公司按照哪种方案生产汽车，才能在这批汽车全部售出后，所获利润最大，最大利润是

多少？

(3)在(2)的情况下，公司决定拿出利润的2.5%全部用于生产甲乙两种钢板(两种都生产)，甲

钢板每吨5000元，乙钢板每吨6000元，共有多少种生产方案？

22.(本小题9.0分)

如图，每个小正方形的边长均为L

(1)图中阴影部分的面积是；阴影部分正方形的边长α是.

(2)估计边长α的值在两个相邻整数与之间.

(3)我们知道〃是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此Tr的小数部分我们不可能全部写出

来，我们可以用3来表示它的整数部分，用(兀-3)表示它的小数部分.设边长α的整数部分为

X,小数部分为y,求(X-y)的相反数.

23.(本小题12.0分)

问题情景:如图1,在同一平面内，点B和点C分别位于一块直角三角板PMN的两条直角边PM,

PN上，点A与点P在直线BC的同侧，若点P在AABC内部，试问乙4BP,n4CP与〃的大小是

否满足某种确定的数量关系？

图1备用图

(1)特殊探究：若4A=55°,贝∣JN4BC+∆ACB=____度，乙PBC+乙PCB=度，NABP+

LACP=度；

(2)类比探索：请猜想乙4BP+NACP与乙4的关系，并说明理由；

(3)类比延伸：改变点A的位置，使点P在AZBC外，其它条件都不变，判断(2)中的结论是否

仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出N4BP,NACP与乙4满足的数量关系

式.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：卷是有理数，故选项A不符合题意；

值=-2是有理数，故选项B不符合题意；

屋=；是有理数，故选项C不符合题意；

*符合无理数的概念，故选项。符合题意.

故选：D.

先对每个选项进行化简，再由无理数的概念进行判断即可

此题考查的是算术平方根、立方根及无理数的概念，能够根据算术平方根的概念及立方根进行正

确化简是解决此题关键.

2.【答案】C

【解析】解：把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变，因而具有稳定性的是C.故选C.

三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改

变.

本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、

房屋架梁等.因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得.

3.【答案】B

【解析】解：选项A中，若a、b互为相反数，则。2=/)2；

选项8是正确的.

选项C中，若α是一3,b是1,则α<b；

选项O中，若a=-2,b=1,则α<b.

故选：B.

根据一对相反数的平方相等，可知A错误；

由α>∣b∣,知lα>O,根据两个正数，较大数的平方也较大，可知B正确；

根据两个负数，绝对值大的反而小，可知C错误；

根据两个负数，较大数的平方反而小，可知O错误.

此题考查绝对值、乘方的有关知识，特别要注意偶次累时底数情况，不要漏掉某种情况.举反例

是判断一个命题为假命题的常用解法，注意举反例时，一定要满足题设，而不满足结论.

4.【答案】D

【解析】解：4、对全市每天丢弃的废旧电池数的调查，适合抽样调查，故本选项不合题意；

8、对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查，适合抽样调查，故本选项不合题意；

C、对全国中学生心理健康现状的调查，适合抽样调查，故本选项不合题意；

。、对我国首架大型民用直升机各零件部件的调查，适合全面调查，故本选项符合题意.

故选：D.

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比

较近似.

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵

活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择

抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

5.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题

的关键.

根据“组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，且桌子腿数与凳子腿

数的和为40条”，即可得出关于，y的二元一次方程组，此题得解.

【解答】

解：・••组委会为每个比赛场地准备了桌子和凳子共12个，

X+y=12；

又桌子腿数与凳子腿数的和为40条，且每张桌子有4条腿，每条凳子有3条腿，

.∙.4x+3y=40.

•••列出的方程组为

故选：B.

6.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查了多边形的内角和，将题目所求转化为三角形的内角和，再运用等量代换是解题的关键.

分析题意匕DMA=41,乙DNA=乙2,然后利用三角形的内角和、等量代换求解即可.

【解答】

解：连接/D,

在ADM4中，∆DMA+Z.MDA+Z.MAD=180°,

在ADNA中，Z.DNA÷Z.NDA+∆NAD=180°,

・・.∆DMA+∆MDA+Z-MAD+乙DNA+乙NDA+乙NAD=360°,

•・•Z.MAD+乙NAD=360o-∆BAF,

・・・Z,DMA+乙DNA+乙MDN+360°-4BAF=360°,

VAB1AF9

・•.∆BAF=90°,

・・・∆DMA+乙DNA=90°-KMDN,

V∆DMA=Zl,∆DNA=Z2,

•・•Zl=180o-Z-B-Naz2=180o-Z-E-ZF,

∙*∙z.1+Z.2=360°—(z.B+Z.C+Z-E+zʃ),

・・・90°一乙MDN=360°-(乙B÷ZC+ZF+ZF),

・•・Zβ+ZC+ZF+ZF-乙MDN=270°.

故选艮

7.【答案】一3

【解析】解：原式=一3.

故答案为：-3.

利用立方根定义计算即可求出值.

此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键.

8.【答案】二

【解析】解：根据题意，点4(3,b)在第四象限，则b<0,

所以—6>0>

所以点B(-3,-b)在第二象限.

故答案为：二.

四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+);第二象限(一,+)；第三象限(一,一)；第四象限(+,-).

根据点Λ4(3,b)在第四象限，可得b<0；则可以确定点B(-3,-b)的纵横坐标的符号，进而可以判

断点B所在的象限.

本题主要考查了四个象限内点的坐标的特点，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键.

9.【答案】16

【解析】解：依题意得，｛H兽J二:6，

解得｛£：：,

将1210代入ex+20y=-224,解得C=-3,

则+⅛2-c2=32+42-(-3)2=16,

故答案为：16.

将两对解代入方程组的第一个方程求出α与b的值，将第一对解代入第二个方程求出C的值，即可

求出F+b2-c2的值.

此题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，正确的计算是解题的关键，方程组的解即

为能使方程组中两方程成立的未知数的值.

10.【答案】1.5

【解析】解：根据平移的性质，

平移的距离=BE=4-2.5=1.5,

故答案为：1.5.

观察图象,发现平移前后,B、E对应,C、F对应,根据平移的性质，易得平移的距离=BE=4-2.5=

1.5,进而可得答案.

本题考查平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角

相等，本题关键要找到平移的对应点.

11.1答案】—7VQ≤—6

【解析】解：由％-Q≥0,得：X≥a,

由3—2%>—1,得：%<2,

•••关于*的不等式组11有9个整数解，

・，.这9个整数解是—6,—5,—4,—3,—2,—1,0,1,2,

：•一7VQ≤-6,

故答案为：—7<a≤—6.

先解出不等式组中每个不等式的解集，然后根据关于X的不等式组有9个整数解，即

可得到关于ɑ的不等式组，然后求解即可.

本题考查解一元一次不等式（组），一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一

次不等式的方法.

12.【答案】30°或80°或52.5°

【解析】解：∙∙∙NCAB=90。，Z.ABC=60°,

.∙.ZC=90o-ZZlBC=30°.

当A40C是“和谐三角形”时，分三种情况：

①当乙4DC=3/C时，NADC=90。，

.∙.∆CAD=90o-Z.C=60°,

.∙.∆DAB=∆CAB-∆CAD=30°；

②当Z∙C=34G4D时，∆CAD=10°,

.∙.∆DAB=∆CAB-Z.CAD=80°；

③当ZJWC=34C4D时，

∙∙∙Z-ADC+∆CAD=180o-LC=150°,

Λ=l×150o=37.5%

：•4DAB=/.CAB-ΛCAD=52.50.

综上所述，NZMB的度数是30。或80。或52.5。.

故答案为：30。或80。或52.5。.

分三种情况进行讨论：①当N4DC=3“时；②当"=3"4D时；③当〃OC=3“力。时.根

据“和谐三角形”的定义求解即可.

本题考查了新定义,三角形内角和定理,理解“和谐三角形”的定义并且能够应用是解题的关键.

13.【答案】解：(1)原式=3-4+2+4

=5；

⑵卜-y=ι①

⑷(3x+2y=8②，

①X2+②得，5x=10,

解得X=2,

把X=2代入①得，2-y=1,

解y=1,

故方程组的解为

【解析】(1)先根据数的乘方及开方法则、绝对值的性质计算出各数，再计算加减即可；

(2)先用加减消元法求出X的值，再用代入消元法求出y的值即可.

本题考查的是实数的运算和解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元

法是解题的关键.

14.【答案】解：①⑤错，

去分母，得

3(1+x)≤2(1+2x)+6

去括号，得3+3x≤2+4x+6

移项，得

3x-4x≤2+6-3

合并同类项，得

-X≤5

系数化为1,得

X≥—5.

【解析】根据解一元一次不等式的步骤，可得答案.

本题考查了解一元一次不等式，两边都除以负数时，不等号的方向改变.

15.【答案】解：设这个多边形的边数是ri,

依题意得(n-2)∙180o=3×360°-180°,

n—2=6—1,

n=7.

这个多边形的边数是7.

【解析】多边形的外角和是360度，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少180。，即可得到多

边形的内角和的度数.根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数.

本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360。，与边数无关.

16.【答案】解：∙∙∙∆A=62°,乙B=74°,

4ACB=180°-62°-74°=44°,

∙.∙CD平分〃CB,

.∙./.ACD=Z.DCB=22°,

•••DE//BC,

：.乙CDE=Z.DCB=22°.

【解析】此题主要考查了三角形内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义，正确掌握相关性

质是解题关键.

首先利用三角形内角和定理得出NaCB的度数,再利用平行线的性质以及角平分线的定义分析得出

答案.

17.【答案】解：(1)设小长方形的长为XCm,宽为yczn,

依题意得：以黄'Iq

解得O

答：小长方形的长是7cm,宽是2cm.

(2)S阴影部分的面积=15X(9+2)-9x7x2=39(Cm),

答：阴影部分的面积为39cf∏2.

【解析】(1)设小长方形的长为XCnI,宽为ycm,根据图形列方程求出小长方形的长与宽即可;

(2)利用总面积减去各小长方形的面积即可.

此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据图形找到等量关系进行列式.

18.【答案】(一2,5)(-6,3)GO)或(一卷0)

【解析】解：(1)4(-2,5),β/(-6,3).

故答案为：(-2,5).(-6,3);

(2)①如图，三角形A8'C'即为所求；

②三角形4'B'C'的面积=4×5-∣×2×3-∣×3×4-j×l×5=8.5;

(3)设DOn,0),

由题意，~×∣τn+2∣×3=i×8.5,

5

或

m-29一

6-6

或(一手O),

故答案为：6,0)或(一1,0).

OD

(1)根据点的位置写出坐标即可;

(2)①利用平移变换的性质分别作出A,B,C的对应点A,B',C'即可；

②把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可.

(3)设D(m,O),构建方程求解即可.

本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会利用

参数构建方程解决问题.

19.【答案】0.110IOO31.6IOOOOmO<α<1α=1或Oα>l

【解析】解：(I)X==0.1,y=√^IOO=10.

故答案为：0.1；10；

(2)①根据题意得：√IOOO≈31.6.

②结果扩大IOO倍，则被开方数扩大IOOOO倍，

b=IOOOOm.

故答案为:31.6；10000m；

(3)当α=O或1时，√^S=α;

当O<α<1时，√^^α>a；

当α=l或O时，√^^α=a；

当α>1时，y∕~a<a,

故答案为：O<α<1,a=1或O,ɑ>1.

(1)由表格得出规律，求出X与y的值即可；

(2)根据得出的规律确定出所求即可；

(3)分类讨论ɑ的范围，比较大小即可.

此题考查了实数的比较，弄清题中的规律是解本题的关键.

20.【答案】600

【解析】解：(I)本次参加抽样调查的居民的人数是：60+10%=600(人)；

故答案为600；

(2)由题意得：C的人数为600-(180+60+240)=600-480=120(人)，C的百分比为120÷

600X100%=20%；4的百分比为180÷600X100%=30%；

将两幅统计图补充完整如下所示：

(3)根据题意得：360o×30%=108°,

.∙.图②中表示uA''的圆心角的度数108。；

(4)8000X40%=3200(A),

即爱吃蜜枣馅粽子的人数约为3200人.

(1)由两幅统计图中的信息可知，喜欢B类的有60人，占被调查人数的10%,由此即可计算出被调

查的总人数为60÷10%=600(人)；

(2)由(1)中所得被调查总人数为600人结合统计图中已有的数据可得喜欢C类的人数为：600-

180-60-240=120(A),喜欢C类的占总人数的百分比为：120+600X100%=20%,喜欢4

类的占总人数的百分比为：180+600X100%=30%,由此即可将统计图补充完整：

(3)由(2)中所得数据可得扇形统计图中A类所对应的圆心角度数为：360oX30%=108°；

(4)由扇形统计图中的信息：喜欢。类的占总人数的40%可得：8000X40%=3200(人).

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，解题的关键是读懂统计图，能够从不同的统

计图中得到必要的信息.

21.【答案】解：(1)设4型号的轿车为X辆，由题意得1536≤34x+42(40-x)≤1552,

解得16≤x≤18,

・•・X是正整数，

%=16或17或18.

有以下生产三种方案：

①生产4型号的轿车16辆，B型24辆；

②生产A型号的轿车17辆，B型23辆；

③生产A型号的轿车18辆，B型22辆.

(2)设所获利润为y元，由题意有：

y=(39-34)x+(50-42)(40-X)=-3x+320,

∙∙∙y随X的增大而减小，

：,X=16时,

:∙y最大值=272,

最大利润272万元.

(3)该公司的利润为：272X2.5%=6.8(万元)，

设生产甲钢板Tn吨，乙钢板n吨，

则500Onl+6000n=6.8XIOoOO(m、九为整数)，

化简得：5m+6n=68,

当m=4时，n=8；

m=10时，n=3；

所以，甲钢板4吨，乙钢板8吨；甲钢板10吨，乙钢板3吨两种生产方案.

【解析】(1)设4型号的轿车为X辆，可根据题意列出不等式组，根据问题的实际意义推出整数值;

(2)根据“利润=售价-成本”列出一次函数的解析式解答；

(3)首先求得利润为6.8万元，然后依据5000m+6000n=6.8X10000(6、n为整数)，列举出不同

的方案即可.

此题主要考查了一次函数的应用，以及一元一次不等式组的应用，此题是典型的数学建模问题，

要先将实际问题转化为不等式组解应用题.

22.【答案】(1)13；√-∏

(2)3；4

(3)√13-6

【解析】解：(1)图中阴影部分的面积是：5x5-4xgx2x3=25-12=13;阴影部分正方形

的边长α是d，

故答案为：13；√13:

(2)・・∙9<13<16,

・•・3<√^13<4;

故答案为：3；4；

(3)・・•3<y∏3<4;

・・.。的整数部分为％=3,小数部分为、=(「巨一3),

∙,∙X—y=3-U13-3)=6—V13,

ʌ(%-y)的相反数-6.

(1)阴影部分的面积=总面积-4个直角三角形的面积，再根据正方形的面积公式以及算术平方根的

定义可得阴影部分正方形的边长；

(2)根据无理数的估算方法解答即可；

(3)结合(2)的结论解答即可.

本题主要考查的是算术平方根的定义，勾股定理以及无理数的估算，依据阴影部分的面积=总面

积-4个直角三角形的面积求得阴影部分的面积是解题的关键.

23.【答案】(1)125,90,35；

(2)猜想：/.ABP+乙ACP=90°-乙4.

理由：在AZBC中，∆ABC+∆ACB=180o-zΛ,

•••∆ABC=乙ABP+乙PBC,乙ACB=乙ACP+乙PCB,

：.(∆ABP+乙PBC)+(ZΛCP+乙PCB)=180o-∆A,

.∙.(Z.ABP+ZTICP)+(NPBC+乙PCB)=180o-∆A,

又•••在RtAPBC中，NP=90。，

•••LPBC+乙PCB=90°,

.∙.(NABP+∆ACP)+90o=180o-∆A,

.∙.∆ABP+ΛACP=90°-∆A.

(3)判断：(2)中的结论不成立.

①如图3