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文档简介
2022-2023学年江西省南昌二中七年级(下)期末数学试卷
一、选择题(本大题共6小题,共18.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
1.在下列各数中,无理数是()
ʌ-vB∙ge,ʃɪD/
2.下列图形中具有稳定性的是()
3.若α,b为有理数,则下列说法中正确的是()
A.若α≠b,则α2≠∕√B.若α>∣b∣,则α?>从
C.若IaI>网,贝IJa>bD.若ɑ?>/,贝IJa>b
4.下列调查中,适宜采用全面调查方式的是()
A.对全市每天丢弃的废旧电池数的调查
B.对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查
C.对全国中学生心理健康现状的调查
D.对我国首架大型民用直升机各零件部件的调查
5.为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神,湘潭市举办了第10
届青少年机器人竞赛.组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个,
若桌子腿数与凳子腿数的和为40条,则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子?设有无张桌子,
有y条凳子,根据题意所列方程组正确的是()
APC+y=40(x+y=12(x+y=40(x+y=12
A-(4X+3y=12(4X+3y=40C(3x+4y=12u∙(3x+4y=40
6.如图,ABLAF,乙B、NC、4D、乙E、4尸的关系为()
A.ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=270°
B.NB+NC-NO+NE+NF=270°
C.Z.F+ZC+ZD+ZE+Z.F=360°
D.Z.B+Z.C—Z.D+Z-E+F=360°
二、填空题(本大题共6小题,共18.0分)
7.计算一际的结果是.
8.已知点4(3,b)在第四象限,那么点B(-3,-b)在第象限.
9.已知方程组{:;;,;;=?;24的解应为1;;110,小明解题时把C抄错了,因此得到的解
是CZiɪɜ>则+b2-C2=
10.如图,△/!BC沿着由点B到点E的方向平移,得到ACEF,
若BC=4,EC=2.5,那么平移的距离是
11.已知关于X的不等式组C二UO_i有9个整数解,贝IJa的取值范围是.
12.若一个三角形中一个角的度数是另一个角的度数的3A
倍,则称这样的三角形为“和谐三角形”.例如,三个内角分∕x/7∖
别为120。,40°,20。的三角形是“和谐三角形”,如图,直/\
角三角形4BC中,NaW=90。,NABC=60。,D是边CB上CDB
一动点.当AZDC是“和谐三角形"时,4ZMB的度数是.
三、解答题(本大题共U小题,共84.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
13.(本小题6.0分)
(1)计算:|一3|—,1^+遮+(—2)2;
(2)解二元一次方程组:(37+2y=8-
14.(本小题6.0分)
观察下列解不等式的步骤,并回答问题:哪一步开始出错?请你完整写出解这个不等式的过
程.
1+x,l+2xλ
2-3
解:3(1+x)≤2(1+2x)+1一①
3+3x≤2+4%+1...(2)
3%-4x≤2+1-3...(3)
-X≤0...(ɪ)
%≤0...(5).
15.(本小题6.0分)
一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180。,求这个多边形的边数.
16.(本小题6.0分)
如图所示,在△4BC中,44=62。,48=74。,CD是44CB的角平分线,点E在AC上,且DE/
/BC,求“DE的度数.
17.(本小题6.0分)
如图,在大长方形ABCD中,放入9个相同的小长方形.
(1)求出小长方形的长和宽;
(2)求图中阴影部分的面积.
18.(本小题8.0分)
如图,在平面直角坐标系Xoy中,三角形ABC三个顶点的坐标分别是4(5,3),B(2,l),C(6,-2),
三角形ABC中任意一点P(XO,yo),经平移后对应点为P'C⅛-8,%+2),将三角形ABC作同样
的平移得到三角形AB'C',点4B,C的对应点分别为A,B',C,
(1)点4'的坐标为,点夕的坐标为;
(2)①画出三角形4B'C';
②求出三角形4'B'C'的面积;
(3)点。是X轴上一动点,当SAB,co=TS-,8,0,时,请直接写出点D的坐标.
19.(本小题8.0分)
观察表格,回答问题:
a—0.00010.01110010000—
yΓ~a—0.01X1yZ・・.
(I)表格中X=,y=
(2)从表格中探究α与,々数位的规律,利用这个规律解决下面两个问题:
①己知VrIU≈3.16,则√IOoo≈;
②已知,元=8.973,若C=897.3,用含Jn的代数式表示b,则b=;
(3)试比较广与ɑ的大小.
当______时,√^^α>a;当_______时,√-a=a;当_______时,√^^a<a.
20.(本小题8.0分)
端午节是我国的传统佳节,民间历来有吃“粽子”的习俗.某食品厂为了解市民对去年销量较
好的肉馅(4)、豆沙馅(B)、花生馅(C)、蜜枣馅。)四种不同口味粽子的喜爱情况,在节前对
某居民区市民进行了抽样调查,并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整).请根据以上
信息回答:
(1)本次参加抽样调查的居民人数是人;
(2)将图①②补充完整;(直接补填在图中)
(3)求图②中表示“4”的圆心角的度数;
(4)若居民区有8000人,请估计爱吃蜜枣馅粽子的人数.
,人数
21.(本小题9.0分)
某汽车制造公司计划生产4、B两种新型汽车共40辆投放到市场销售.已知4型汽车每辆成本34
万元,售价39万元;B型汽车每辆成本42万元,售价50万元.若该公司对此项计划的投资不低
于1536万元,不高于1552万元请解答下列问题:
(1)该公司有哪几种生产方案?
(2)该公司按照哪种方案生产汽车,才能在这批汽车全部售出后,所获利润最大,最大利润是
多少?
(3)在(2)的情况下,公司决定拿出利润的2.5%全部用于生产甲乙两种钢板(两种都生产),甲
钢板每吨5000元,乙钢板每吨6000元,共有多少种生产方案?
22.(本小题9.0分)
如图,每个小正方形的边长均为L
(1)图中阴影部分的面积是;阴影部分正方形的边长α是.
(2)估计边长α的值在两个相邻整数与之间.
(3)我们知道〃是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此Tr的小数部分我们不可能全部写出
来,我们可以用3来表示它的整数部分,用(兀-3)表示它的小数部分.设边长α的整数部分为
X,小数部分为y,求(X-y)的相反数.
23.(本小题12.0分)
问题情景:如图1,在同一平面内,点B和点C分别位于一块直角三角板PMN的两条直角边PM,
PN上,点A与点P在直线BC的同侧,若点P在AABC内部,试问乙4BP,n4CP与〃的大小是
否满足某种确定的数量关系?
图1备用图
(1)特殊探究:若4A=55°,贝∣JN4BC+∆ACB=____度,乙PBC+乙PCB=度,NABP+
LACP=度;
(2)类比探索:请猜想乙4BP+NACP与乙4的关系,并说明理由;
(3)类比延伸:改变点A的位置,使点P在AZBC外,其它条件都不变,判断(2)中的结论是否
仍然成立?若成立,请说明理由;若不成立,请直接写出N4BP,NACP与乙4满足的数量关系
式.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解:卷是有理数,故选项A不符合题意;
值=-2是有理数,故选项B不符合题意;
屋=;是有理数,故选项C不符合题意;
*符合无理数的概念,故选项。符合题意.
故选:D.
先对每个选项进行化简,再由无理数的概念进行判断即可
此题考查的是算术平方根、立方根及无理数的概念,能够根据算术平方根的概念及立方根进行正
确化简是解决此题关键.
2.【答案】C
【解析】解:把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变,因而具有稳定性的是C.故选C.
三角形具有稳定性,其它多边形不具有稳定性,把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改
变.
本题考查三角形稳定性的实际应用,三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用,如钢架桥、
房屋架梁等.因此要使一些图形具有稳定的结构,往往通过连接辅助线转化为三角形而获得.
3.【答案】B
【解析】解:选项A中,若a、b互为相反数,则。2=/)2;
选项8是正确的.
选项C中,若α是一3,b是1,则α<b;
选项O中,若a=-2,b=1,则α<b.
故选:B.
根据一对相反数的平方相等,可知A错误;
由α>∣b∣,知lα>O,根据两个正数,较大数的平方也较大,可知B正确;
根据两个负数,绝对值大的反而小,可知C错误;
根据两个负数,较大数的平方反而小,可知O错误.
此题考查绝对值、乘方的有关知识,特别要注意偶次累时底数情况,不要漏掉某种情况.举反例
是判断一个命题为假命题的常用解法,注意举反例时,一定要满足题设,而不满足结论.
4.【答案】D
【解析】解:4、对全市每天丢弃的废旧电池数的调查,适合抽样调查,故本选项不合题意;
8、对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查,适合抽样调查,故本选项不合题意;
C、对全国中学生心理健康现状的调查,适合抽样调查,故本选项不合题意;
。、对我国首架大型民用直升机各零件部件的调查,适合全面调查,故本选项符合题意.
故选:D.
由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比
较近似.
本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵
活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时,应选择
抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.
5.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题
的关键.
根据“组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个,且桌子腿数与凳子腿
数的和为40条”,即可得出关于,y的二元一次方程组,此题得解.
【解答】
解:・••组委会为每个比赛场地准备了桌子和凳子共12个,
X+y=12;
又桌子腿数与凳子腿数的和为40条,且每张桌子有4条腿,每条凳子有3条腿,
.∙.4x+3y=40.
•••列出的方程组为
故选:B.
6.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了多边形的内角和,将题目所求转化为三角形的内角和,再运用等量代换是解题的关键.
分析题意匕DMA=41,乙DNA=乙2,然后利用三角形的内角和、等量代换求解即可.
【解答】
解:连接/D,
在ADM4中,∆DMA+Z.MDA+Z.MAD=180°,
在ADNA中,Z.DNA÷Z.NDA+∆NAD=180°,
・・.∆DMA+∆MDA+Z-MAD+乙DNA+乙NDA+乙NAD=360°,
•・•Z.MAD+乙NAD=360o-∆BAF,
・・・Z,DMA+乙DNA+乙MDN+360°-4BAF=360°,
VAB1AF9
・•.∆BAF=90°,
・・・∆DMA+乙DNA=90°-KMDN,
V∆DMA=Zl,∆DNA=Z2,
•・•Zl=180o-Z-B-Naz2=180o-Z-E-ZF,
∙*∙z.1+Z.2=360°—(z.B+Z.C+Z-E+zʃ),
・・・90°一乙MDN=360°-(乙B÷ZC+ZF+ZF),
・•・Zβ+ZC+ZF+ZF-乙MDN=270°.
故选艮
7.【答案】一3
【解析】解:原式=一3.
故答案为:-3.
利用立方根定义计算即可求出值.
此题考查了立方根,熟练掌握立方根的定义是解本题的关键.
8.【答案】二
【解析】解:根据题意,点4(3,b)在第四象限,则b<0,
所以—6>0>
所以点B(-3,-b)在第二象限.
故答案为:二.
四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(一,+);第三象限(一,一);第四象限(+,-).
根据点Λ4(3,b)在第四象限,可得b<0;则可以确定点B(-3,-b)的纵横坐标的符号,进而可以判
断点B所在的象限.
本题主要考查了四个象限内点的坐标的特点,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键.
9.【答案】16
【解析】解:依题意得,{H兽J二:6,
解得{£::,
将1210代入ex+20y=-224,解得C=-3,
则+⅛2-c2=32+42-(-3)2=16,
故答案为:16.
将两对解代入方程组的第一个方程求出α与b的值,将第一对解代入第二个方程求出C的值,即可
求出F+b2-c2的值.
此题考查了二元一次方程组的解,解二元一次方程组,正确的计算是解题的关键,方程组的解即
为能使方程组中两方程成立的未知数的值.
10.【答案】1.5
【解析】解:根据平移的性质,
平移的距离=BE=4-2.5=1.5,
故答案为:1.5.
观察图象,发现平移前后,B、E对应,C、F对应,根据平移的性质,易得平移的距离=BE=4-2.5=
1.5,进而可得答案.
本题考查平移的性质,经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角
相等,本题关键要找到平移的对应点.
11.1答案】—7VQ≤—6
【解析】解:由%-Q≥0,得:X≥a,
由3—2%>—1,得:%<2,
•••关于*的不等式组11有9个整数解,
・,.这9个整数解是—6,—5,—4,—3,—2,—1,0,1,2,
:•一7VQ≤-6,
故答案为:—7<a≤—6.
先解出不等式组中每个不等式的解集,然后根据关于X的不等式组有9个整数解,即
可得到关于ɑ的不等式组,然后求解即可.
本题考查解一元一次不等式(组),一元一次不等式组的整数解,解答本题的关键是明确解一元一
次不等式的方法.
12.【答案】30°或80°或52.5°
【解析】解:∙∙∙NCAB=90。,Z.ABC=60°,
.∙.ZC=90o-ZZlBC=30°.
当A40C是“和谐三角形”时,分三种情况:
①当乙4DC=3/C时,NADC=90。,
.∙.∆CAD=90o-Z.C=60°,
.∙.∆DAB=∆CAB-∆CAD=30°;
②当Z∙C=34G4D时,∆CAD=10°,
.∙.∆DAB=∆CAB-Z.CAD=80°;
③当ZJWC=34C4D时,
∙∙∙Z-ADC+∆CAD=180o-LC=150°,
Λ=l×150o=37.5%
:•4DAB=/.CAB-ΛCAD=52.50.
综上所述,NZMB的度数是30。或80。或52.5。.
故答案为:30。或80。或52.5。.
分三种情况进行讨论:①当N4DC=3“时;②当"=3"4D时;③当〃OC=3“力。时.根
据“和谐三角形”的定义求解即可.
本题考查了新定义,三角形内角和定理,理解“和谐三角形”的定义并且能够应用是解题的关键.
13.【答案】解:(1)原式=3-4+2+4
=5;
⑵卜-y=ι①
⑷(3x+2y=8②,
①X2+②得,5x=10,
解得X=2,
把X=2代入①得,2-y=1,
解y=1,
故方程组的解为
【解析】(1)先根据数的乘方及开方法则、绝对值的性质计算出各数,再计算加减即可;
(2)先用加减消元法求出X的值,再用代入消元法求出y的值即可.
本题考查的是实数的运算和解二元一次方程组,熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元
法是解题的关键.
14.【答案】解:①⑤错,
去分母,得
3(1+x)≤2(1+2x)+6
去括号,得3+3x≤2+4x+6
移项,得
3x-4x≤2+6-3
合并同类项,得
-X≤5
系数化为1,得
X≥—5.
【解析】根据解一元一次不等式的步骤,可得答案.
本题考查了解一元一次不等式,两边都除以负数时,不等号的方向改变.
15.【答案】解:设这个多边形的边数是ri,
依题意得(n-2)∙180o=3×360°-180°,
n—2=6—1,
n=7.
这个多边形的边数是7.
【解析】多边形的外角和是360度,根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少180。,即可得到多
边形的内角和的度数.根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数.
本题考查了多边形的内角和与外角和定理,任意多边形的外角和都是360。,与边数无关.
16.【答案】解:∙∙∙∆A=62°,乙B=74°,
4ACB=180°-62°-74°=44°,
∙.∙CD平分〃CB,
.∙./.ACD=Z.DCB=22°,
•••DE//BC,
:.乙CDE=Z.DCB=22°.
【解析】此题主要考查了三角形内角和定理,平行线的性质,角平分线的定义,正确掌握相关性
质是解题关键.
首先利用三角形内角和定理得出NaCB的度数,再利用平行线的性质以及角平分线的定义分析得出
答案.
17.【答案】解:(1)设小长方形的长为XCm,宽为yczn,
依题意得:以黄'Iq
解得O
答:小长方形的长是7cm,宽是2cm.
(2)S阴影部分的面积=15X(9+2)-9x7x2=39(Cm),
答:阴影部分的面积为39cf∏2.
【解析】(1)设小长方形的长为XCnI,宽为ycm,根据图形列方程求出小长方形的长与宽即可;
(2)利用总面积减去各小长方形的面积即可.
此题主要考查二元一次方程组的应用,解题的关键是根据图形找到等量关系进行列式.
18.【答案】(一2,5)(-6,3)GO)或(一卷0)
【解析】解:(1)4(-2,5),β/(-6,3).
故答案为:(-2,5).(-6,3);
(2)①如图,三角形A8'C'即为所求;
②三角形4'B'C'的面积=4×5-∣×2×3-∣×3×4-j×l×5=8.5;
(3)设DOn,0),
由题意,~×∣τn+2∣×3=i×8.5,
5
或
m-29一
6-6
或(一手O),
故答案为:6,0)或(一1,0).
OD
(1)根据点的位置写出坐标即可;
(2)①利用平移变换的性质分别作出A,B,C的对应点A,B',C'即可;
②把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可.
(3)设D(m,O),构建方程求解即可.
本题考查作图-平移变换,三角形的面积等知识,解题的关键是掌握平移变换的性质,学会利用
参数构建方程解决问题.
19.【答案】0.110IOO31.6IOOOOmO<α<1α=1或Oα>l
【解析】解:(I)X==0.1,y=√^IOO=10.
故答案为:0.1;10;
(2)①根据题意得:√IOOO≈31.6.
②结果扩大IOO倍,则被开方数扩大IOOOO倍,
b=IOOOOm.
故答案为:31.6;10000m;
(3)当α=O或1时,√^S=α;
当O<α<1时,√^^α>a;
当α=l或O时,√^^α=a;
当α>1时,y∕~a<a,
故答案为:O<α<1,a=1或O,ɑ>1.
(1)由表格得出规律,求出X与y的值即可;
(2)根据得出的规律确定出所求即可;
(3)分类讨论ɑ的范围,比较大小即可.
此题考查了实数的比较,弄清题中的规律是解本题的关键.
20.【答案】600
【解析】解:(I)本次参加抽样调查的居民的人数是:60+10%=600(人);
故答案为600;
(2)由题意得:C的人数为600-(180+60+240)=600-480=120(人),C的百分比为120÷
600X100%=20%;4的百分比为180÷600X100%=30%;
将两幅统计图补充完整如下所示:
(3)根据题意得:360o×30%=108°,
.∙.图②中表示uA''的圆心角的度数108。;
(4)8000X40%=3200(A),
即爱吃蜜枣馅粽子的人数约为3200人.
(1)由两幅统计图中的信息可知,喜欢B类的有60人,占被调查人数的10%,由此即可计算出被调
查的总人数为60÷10%=600(人);
(2)由(1)中所得被调查总人数为600人结合统计图中已有的数据可得喜欢C类的人数为:600-
180-60-240=120(A),喜欢C类的占总人数的百分比为:120+600X100%=20%,喜欢4
类的占总人数的百分比为:180+600X100%=30%,由此即可将统计图补充完整:
(3)由(2)中所得数据可得扇形统计图中A类所对应的圆心角度数为:360oX30%=108°;
(4)由扇形统计图中的信息:喜欢。类的占总人数的40%可得:8000X40%=3200(人).
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,解题的关键是读懂统计图,能够从不同的统
计图中得到必要的信息.
21.【答案】解:(1)设4型号的轿车为X辆,由题意得1536≤34x+42(40-x)≤1552,
解得16≤x≤18,
・•・X是正整数,
%=16或17或18.
有以下生产三种方案:
①生产4型号的轿车16辆,B型24辆;
②生产A型号的轿车17辆,B型23辆;
③生产A型号的轿车18辆,B型22辆.
(2)设所获利润为y元,由题意有:
y=(39-34)x+(50-42)(40-X)=-3x+320,
∙∙∙y随X的增大而减小,
:,X=16时,
:∙y最大值=272,
最大利润272万元.
(3)该公司的利润为:272X2.5%=6.8(万元),
设生产甲钢板Tn吨,乙钢板n吨,
则500Onl+6000n=6.8XIOoOO(m、九为整数),
化简得:5m+6n=68,
当m=4时,n=8;
m=10时,n=3;
所以,甲钢板4吨,乙钢板8吨;甲钢板10吨,乙钢板3吨两种生产方案.
【解析】(1)设4型号的轿车为X辆,可根据题意列出不等式组,根据问题的实际意义推出整数值;
(2)根据“利润=售价-成本”列出一次函数的解析式解答;
(3)首先求得利润为6.8万元,然后依据5000m+6000n=6.8X10000(6、n为整数),列举出不同
的方案即可.
此题主要考查了一次函数的应用,以及一元一次不等式组的应用,此题是典型的数学建模问题,
要先将实际问题转化为不等式组解应用题.
22.【答案】(1)13;√-∏
(2)3;4
(3)√13-6
【解析】解:(1)图中阴影部分的面积是:5x5-4xgx2x3=25-12=13;阴影部分正方形
的边长α是d,
故答案为:13;√13:
(2)・・∙9<13<16,
・•・3<√^13<4;
故答案为:3;4;
(3)・・•3<y∏3<4;
・・.。的整数部分为%=3,小数部分为、=(「巨一3),
∙,∙X—y=3-U13-3)=6—V13,
ʌ(%-y)的相反数-6.
(1)阴影部分的面积=总面积-4个直角三角形的面积,再根据正方形的面积公式以及算术平方根的
定义可得阴影部分正方形的边长;
(2)根据无理数的估算方法解答即可;
(3)结合(2)的结论解答即可.
本题主要考查的是算术平方根的定义,勾股定理以及无理数的估算,依据阴影部分的面积=总面
积-4个直角三角形的面积求得阴影部分的面积是解题的关键.
23.【答案】(1)125,90,35;
(2)猜想:/.ABP+乙ACP=90°-乙4.
理由:在AZBC中,∆ABC+∆ACB=180o-zΛ,
•••∆ABC=乙ABP+乙PBC,乙ACB=乙ACP+乙PCB,
:.(∆ABP+乙PBC)+(ZΛCP+乙PCB)=180o-∆A,
.∙.(Z.ABP+ZTICP)+(NPBC+乙PCB)=180o-∆A,
又•••在RtAPBC中,NP=90。,
•••LPBC+乙PCB=90°,
.∙.(NABP+∆ACP)+90o=180o-∆A,
.∙.∆ABP+ΛACP=90°-∆A.
(3)判断:(2)中的结论不成立.
①如图3
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