2023-2024学年济南市重点中学数学八年级第一学期期末联考模拟试题含解析

2023-2024学年济南市重点中学数学八年级第一学期期末联考

模拟试题

模拟试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;

非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.10名初中毕业生的中考体育考试成绩如下：25262626262728292930,这些成绩的

中位数是O

A.25B.26C.26.5D.30

2.要说明命题“若a>b,则a2>b2w是假命题，能举的一个反例是()

A.a=3,b=2B∙a=4,b=—1C.a=l,b=0D.a=l,b=—2

3.下列因式分解正确的是()

A.x2+xy+x=xCx+y)yB.x2-4x+4=(x+2)(x-2)

C∙a2-2a+2=(Q-1)2+lD.x2一6x+5=(X-5)(X-1)

4.如果数据XI,X2,…，的方差是3,则另一组数据2X1,2必，…，2xll的方差是()

A.3B.6C.9D.12

5.下列根式合并过程正确的是()

A.3√2-2√5=1B.2λ^+4√2=6√5C.√2∙λ^=√5

D.√27÷√3=3

6.如图，AABC的三边AB、BC、AC的长分别12,18,24,O是AABC三条角平分

线的交点，则SAQAB：SΔOBC:SΔOAC=()

A.1：1：1C.2：3：4D.3：4：5

7.如图，下面是利用尺规作NAOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线过程

中，用到的三角形全等的判定方法是（）

作法：

①以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA,OB于点D,E；

②分别以D,E为圆心，大于;DE的长为半径画弧，两弧在NAoB内交于一点C；

③画射线OC,射线OC就是NAoB的角平分线.

A.ASAB.SASC.SSSD.AAS

8.如图，D是线段AC、AB的垂直平分线的交点，若/ACD=30,NBAD=50,

则/BCD的大小是（）

A.10B.20C.30D.40

9,已知4+/=5,a-b=∖,则。。的值为（）

A.1B.2C.3D.4

10.如图，高速公路上有A8两点相距Iokm,为两村庄，已知

DA=4km,CB=6km,D4_LAB于A,C6/W于8,现要在AB上建一个服务站

E,使得C,。两村庄到E站的距离相等，则EB的长是（）km.

AEB

,\

4加∖6km

、

C

A.4B.5C.6D.√20

二、填空题（每小题3分,共24分）

11.若函数y=（a-3）xla□+2a+l是一次函数，则a=.

12.如图，在aABC中，AC=8,BC=5,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交边AC于

点E,则ABCE的周长为.

A

E

13.如图，点A、8的坐标分别为(0,2),(3,4),点尸为X轴上的一点，若点8关

于直线AP的对称点夕恰好落在X轴上，则点P的坐标为；

14.命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是(填“真命题”或“假命

题”).

15.为了了解我市2019年1()()()0名考生的数学中考成绩，从中抽取了200名考生成绩

进行统计.在这个问题中，下列说法：①这IOOoO名考生的数学中考成绩的全体是总体:

②每个考生是个体；③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本：④样

本容量是200.其中说法正确的有(填序号)

16.若数据的2,3,5,α,8方差是的7,则数据12,13,15,α+10,18的方差是

17.请用“如果…，那么…”的形式写一个命题_____________

18.若x?+ax+4是完全平方式，则a=.

三、解答题(共66分)

19.(10分)如图，锐角ΔABC的两条高BO、CE相交于点0,且BD=CE.

(1)证明：CD=BE.

(2)判断点。是否在NBAC的角平分线上，并说明理由.

(3)连接OE与BC是否平行？为什么？

20.(6分)因式分解：

(1)-2x2-8y2+8xy;

(2)(p+q)2-(p-q)2

21.（6分）阅读

（1）阅读理解：

图①图②图③

如图①，在AABC中，若AB=IO,AC=6,求BC边上的中线AD的取值范围.

解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD,再连接BE（或将AACD绕

着点D逆时针旋转180。得到AEBD）,把AB,AC,2AD集中在AABE中，利用三角形

三边的关系即可判断.

中线AD的取值范围是;

（2）问题解决：

如图②，在AABC中，D是BC边上的中点，DEJ_DF于点D,DE交AB于点E,DF

交AC于点F,连接EF,求证：BE+CF>EF;

（3）问题拓展:

如图③，在四边形ABCD中，ZB+ZD=180o,CB=CD,NBCD=I40。，以C为顶点作

一个70。角，角的两边分别交AB,AD于E,F两点，连接EF,探索线段BE,DF,EF

之间的数量关系，并加以证明.

22.（8分）学校为了丰富同学们的社团活动，开设了足球班.开学初在某商场购进A,

B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2400元，购买B品牌足球花费了1600元,

且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购

买一个A品牌足球多花20元.

（1）求所购买的A、B两种品牌足球的单价是多少元？

（2）为响应“足球进校园”的号召，决定再次购进A,B两种品牌足球共30个，恰逢商场

对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了10%,B品

牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A,B两种品牌足球的

总费用不超过2000元，那么此次最多可购买多少个B品牌足球？

23.（8分）求下列各式中的2

（1）（x-l）』25

(2)x3+4=-

8

24.（8分）已知点P（8-2m,m-1）.

（1）若点P在X轴上，求m的值.（2）若点P到两坐标轴的距离相等，求P点的坐标.

（3、（X2-4x+4^

25.（10分）请你先化简：---x+l÷----------,然后从-l≤x≤2中选一

r+ι）I%+ι）

个合适的整数作为X的值代入求值.

26.（10分）（问题解决）

一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1,点P是正方形ABCD内一点，

PA=I,PB=2,PC=I.你能求出NAPB的度数吗？

小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：

思路一：将ABPC绕点B逆时针旋转90。，得到ABP'A,连接PP，，求出NAPB的度数;

思路二：将AAPB绕点B顺时针旋转90。，得到ACPH连接PP，，求出NAPB的度数.

请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程.

（类比探究）

如图2,若点P是正方形ABCD外一点，PA=bPB=LPC=JiI,求NAPB的度数.

参考答案

一、选择题（每小题3分,共30分）

1、C

【解析】试题分析：根据中位数的定义即可得到结果.

根据题意，将10名考生的考试成绩从小到大排列，

找第1、6人的成绩为26,27,其平均数为（26+27）÷2=26.L

故这些成绩的中位数是26.1.

故选C.

考点：本题考查的是中位数

点评：先将该组数据按从小到大(或按从大到小)的顺序排列，然后根据数据的个数确

定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数

为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数.

2、D

【分析】作为反例，要满足条件但不能得到结论，然后根据这个要求对各选项进行判断

即可.

【详解】解：A、a=3,b=2时.满足a>b,则a2>b?,不能作为反例，错误；

B、a=4,b=-l时.满足a>b,则a2>b?,不能作为反例，错误；

C、a=l,b=0时.满足a>b,则a2>b?,不能作为反例，错误；

D、a=l,b=-2时，a>b,但a?Vb?,能作为反例，正确：

故选：D.

【点睛】

本题考查了命题与定理；熟记：要判断一个命题是假命题，举出一个反例就可以.

3、D

【分析】各项分解得到结果，即可作出判断.

【详解】4、原式=X(x+j+l),不符合题意；

B、原式=(X-2)2,不符合题意；

C、原式不能分解，不符合题意；

£>、原式=(x-5)(x-1),符合题意，

故选：D.

【点睛】

本题考查了因式分解的应用，掌握因式分解的概念以及应用是解题的关键.

4,D

【分析】先求出另一组数据的平均数，然后再利用方差公式

1___

222

5=-[(%-%)+(X2-X)++(%―K)?]求出方差，找到与给定的一组数据的方差

nI

之间的关系，则答案可解.

【详解】设数据XI,X2,…，X”的平均数为最，方差为S2,贝IJ

2

X=X]+W+…+Z-------,$2=_幻2+直2T)2++(χw-X)],

nn

则另一组数据的平均数为

2x,÷+'+2,x—

—!------------------n-------=2x,

n

方差为：

-[(.2x-2x)2+(2x-2x)2++(2Λ,,-2Λ)2]=-[(X-Λ)2+(X-X)2++(%„-%)2]=4?=12

ni2nI2

故选：D.

【点睛】

本题主要考查平均数和方差的求法，掌握平均数和方差的求法是解题的关键.

5、D

【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；

根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断.

【详解】A、3立,2君不能合并，所以A选项错误；

B、28,4&不能合并，所以B选项错误；

C、原式=√Σ∙百=",所以C选项错误；

D、原式=,27+3=3,所以D选项正确.

故选：D.

【点睛】

此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于先把二次根式化为最简二次根式，然后进

行二次根式的乘除运算，再合并即可.

6、C

【分析】直接根据角平分线的性质即可得出结论.

【详解】；。是aABC三条角平分线的交点，AB.BC、AC的长分别

12,18,21,：.SAOAB：S^oBctSAOAC=AB：OB：AC=12:18：21=2：3；1.

故选C.

【点睛】

本题考查了角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此

题的关键.

7、C

【详解】试题分析：如图，连接EC、DC.

B

C

根据作图的过程知，

在白EOC与^DoC中，

OE=OD

-0C≈0C,

∖CE=CD

ΔEOC^∆DOC(SSS).

故选C∙

考点：1.全等三角形的判定；2.作图一基本作图.

8、A

【解析】利用线段的垂直平分线的性质可以得到相等的线段，进而可以得到相等的角，

然后利用题目中的已知条件求解即可.

【详解】解：D是线段AC、AB的垂直平分线的交点，

DA=DB=DC,

.∙.NACD=NCAD=30,—DAB=NDBA=50,

.∙./ADC=I20,/ADB=80,

.∙.NCDB=160，

.∙.∕BCD=Lχ20=10,

2

故选A.

【点睛】

本题考查了线段的垂直平分线的性质，解题的关键是根据线段的垂直平分线得到相等的

线段.

9、B

【分析】由(4-6)2=/一2"+况再把已知条件代入公式得到关于时的方程，解方

程可得答案.

【详解】解：1-er-2ah+b2,a2+b2-5,a-b-l,

I2=5-2ab,

.∙.2ab=4,

.∙.ab=2,

故选B.

【点睛】

本题考查的是完全平方式公式的应用，掌握完全平方公式是解题的关键.

10、A

【分析】根据题意设出EB的长为X,再由勾股定理列出方程求解即可.

【详解】设EB=x,则AE=IO∙x,

由勾股定理得：

在Rt△ADE中，

DE2=AD2+AE2=42+(10-X)2,

在RtZ∖BCE中，

CE2BC2+BE2=62+X2,

由题意可知：DE=CE,

所以：42+(10-X)2=62+X∖

解得：x=4(km).

所以，EB的长为4km.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查的是勾股定理的运用，主要是运用勾股定理将两个直角三角形的斜边表示

出来，运用方程思想求解.

二、填空题(每小题3分,共24分)

11、-1.

【详解】∙.∙函数y=(a-l)X叫2+2a+l是一次函数，

.∙.a=±l,

又∙.,a≠l,

•∙a=-l.

12、13

【解析】试题分析：已知DE是AB的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质得到

EA=EB,所以△BCE的周长=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13,

考点：线段的垂直平分线的性质.

【分析】利用对称的性质结合A,B点坐标得出AB的解析式，进而分别得出符合题意

的答案

【详解】设直线AB的解析式为：y=kx+b,

fb=22

把A(0,2),B(3,4)代入得：＜,ι,解得：k=-,b=2,

3k+b=43

2

二直线AB的解析式为：y=-x+2s

：点B与B'关于直线AP对称，.∙.APLAB,

3

设直线AP的解析式为：y=--x+c,

把点A(0,2)代入得：c=2,

3

.∙.直线AP的解析式为：y=--x+2,

34

当y=0时，-,x+2=0,解得：X=-,

.∙.点P的坐标为：(g,θ｝故答案为(g,oj

【点睛】

此题主要考查了坐标与图形变化,利用分类讨论得出对应点位置进而求出其坐标是解题

关键

14、真命题

【分析】根据三角形内角和为180°进行判断即可.

【详解】V三角形内角和为180°,

.∙.三角形的三个内角中至少有两个锐角，是真命题；故答案为真命题.

【点睛】

本题考查命题与定理.判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称

为假命题；经过推理论证的真命题称为定理.

15、①©④

【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体

中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、

样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体.再根据

被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量.

【详解】①这IOOOO名考生的数学中考成绩的全体是总体，正确；

②每个考生的数学中考成绩是个体，故原说法错误；

③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本，正确；

④样本容量是200,正确；

故答案为：①③④.

【点睛】

本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体

与样本，关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是

范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位.

16、0.7

【分析】根据方差的意义与求法将第一组数据中的"的值求出来,再代入第二组数据求

方差即可.但仔细观察可以发现,第二组数据每一个数都是在第一组数据的基础上加10,

其波动情况并没有发生变化,故方差没有变化,也是0.7.

【详解】解:根据方差的意义,第二组数据每一个数都是在第一组数据基础上加了10,波

动情况没有发生变化,故其方差也为0.7.

故答案为:0.7.

【点睛】

本题主要考查了方差的意义,深刻理解其意义是解答关键.

17、答案不唯一

【解析】本题主要考查了命题的定义

任何一个命题都能写成“如果…那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论.

答案不唯一，例如：如果两个角是同位角，那么这两个角相等.

18、±1.

【分析】这里首末两项是X和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去a和2积

的2倍，故a=±l.

【详解】解：中间一项为加上或减去a和2积的2倍，

故a=±l,

故答案为±1∙

【点睛】

本题考查了完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成

了一个完全平方式.注意积的2倍的符号，避免漏解.

三、解答题(共66分)

19、(1)见解析(2)点O在/BAC的角平分线上，理由见解析(3)平行，理由见解

析

【分析】(1)根据题意证明ABCEgACBD即可求解；

(2)由(1)得到AABC为等腰三角形，连接AO并延长交BC于F,通过证

∆AOE^∆AOD,得到NBAF=NCAF,即点O在NBAC的角平分线上.

(3)连接根据等腰三角形三线合一即可求解.

【详解】(1)Y锐角ΔABC的两条高30、CE相交于点。，且BD=CE

BC=CB,

Λ∆BCE^ΔCBD(HL)

'CD=BE

(2)解：点O在/BAC的角平分线上.

理由：V∆BCE^ΔCBD

：.ZEBC=ZDCB5BE=CD

.•.△ABC为等腰三角形，

ΛAB=AC,

贝!|AB-BE=AC-CD

ΛAE=AD

连接AO并延长交BC于F,

在Rt△AOE和Rt∆AOD中,

AE=AD

AO=AO

：.Rt∆AOE^Rt∆AOD.

ΛZBAF=ZCAF,

...点O在NBAC的角平分线上.

(3)平行，理由如下:

如图，连接OE,交AF于G点,

VAE=AD

.,.∆ADE为等腰三角形，

由(2)得到AF为NBAC的角平分线

ΛAG±DE,

XAFXBC,

ΛDE∕∕BC.

【点睛】

此题考查了等腰三角形的性质与判定，以及角平分线的判定等知识.此题难度不大，注

意等角对等边与三线合一定理的应用.

20、(1)-2(X-2好；(2)4pq

【分析】(1)先提取公因数-2,再利用完全平方公式进行分解即可；

(2)先利用平方差公式进行分解，再对括号内的式子进行合并即可.

【详解】解：(1)原式=-2(/+4V-4%)，)

=-2(χ-2y)2

(2)原式=(〃+4+/7_g)(〃+g—〃+4)

=4pq

【点睛】

本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用完全平方公式和平方差公式.

21、(1)2<AD<8;(2)证明见解析；(3)BE+DF=EF;理由见解析.

【分析】⑴延长AD至E,使DE=AD,由SAS证明△ACD乌ZkEBD,得出BE=AC=6,

在AABE中，由三角形的三边关系求出AE的取值范围，即可得出AD的取值范围；

(2)延长FD至点M,使DM=DF,连接BM、EM,同(1)得△BMDgZ∖CFD,得

出BM=CF,由线段垂直平分线的性质得出EM=EF,在ABME中，由三角形的三边关

系得出BE+BM>EM即可得出结论；

(3)延长AB至点N,使BN=DF,连接CN,证出NNBC=ND,由SAS证明

ʌNBC^∆FDC,得出CN=CF,ZNCB=ZFCD,证出NECN=7(Γ=NECF,再由SAS

证明△NCEgZkFCE,得出EN=EF,即可得出结论.

【详解】(1)解：延长AD至E,使DE=AD,连接BE,如图①所示：

TAD是BC边上的中线，

ΛBD=CD,

在ABDE和ACDA中，BD=CD,ZBDE=ZCDA,DE=AD,

Λ∆BDE^∆CDA(SAS),

ΛBE=AC=6,

在AABE中，由三角形的三边关系得：AB-BE<AE<AB+BE,

Λ10-6<AE<10+6,即4VAEV16,

Λ2<AD<8;

故答案为2VAD<8;

(2)证明：延长FD至点M,使DM=DF,连接BM、EM,如图②所示:

同(1)得：ABMDgACFD(SAS),

ΛBM=CF,

VDE±DF,DM=DF,

EM=EF,

在ABME中，由三角形的三边关系得：BE+BM>EM,

ΛBE+CF>EF;

(3)解：BE+DF=EF;理由如下：

延长AB至点N,使BN=DF,连接CN,如图3所示：

VZABC+ZD=180o,ZNBC+ZABC=180o,

二ZNBC=ZD,

在白NBC和小FDC中，

BN=DF,ZNBC=ZD,BC=DC,

Λ∆NBC^∆FDC(SAS),

ΛCN=CF,ZNCB=ZFCD,

VZBCD=140o,ZECF=70o,

ΛZBCE+ZFCD=70o,

ΛZECN=70o=ZECF,

在ANCE和AFCEΦ,

CN=CF,NECN=NECF,CE=CE,

Λ∆NCE^∆FCE(SAS),

EN=EF,

VBE+BN=EN,

考点：全等三角形的判定和性质；三角形的三边关系定理.

22、(1)购买A种品牌足球的单价为60元/个，购买B种品牌足球的单价为80元/个；

(2)此次最多可购买1个B品牌足球.

【分析】(1)设A,B两种足球单价分别为X,y∙根据题中两个条件“购买B品牌足球花

费了1600元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍”列出

2400C1600

——=2x——和“购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花20元”列出

Xy

y=x+20.得到一个分式方程，最后要进行检验.

(2)设设购买y个B品牌足球，则购买(10-y)个A品牌足球.然后根据(1)中的单价分

别计算出调整后的单价，A的单价为：60×(l+10%),B单价为80X0.9.最后再由A,

B两种品牌足球的总费用不超过2000元建立一元一次不等式.

【详解】解：(1)设购买A种品牌足球的单价为X元/个，购买B种品牌足球的单价为y

元/个，

y=Λ+20

根据题意得：J2400C1600

-------=2×--------

Xy

%=60

解得：OM

ʃ=80

答:设购买A种品牌足球的单价为60元/个，购买B种品牌足球的单价为80元/个.

(2)设购买y个B品牌足球，则购买(10-y)个A品牌足球，

根据题意得：60×(l+10%)(10-y)+80×0.9y≤2000,

解得：y≤—.

Ty为整数，

.∙∙y的最大值为1.

答：此次最多可购买1个B品牌足球.

【点睛】

本题考察了分式方程的实际应用与一元一次不等式的实际应用.在分式方程应用中，找

准题干给出的条件列出等量关系式是解题关键，最重要的是结果要进行检验；而一元一

次不等式的不等符号要判断正确，常见的容易出错的不等符号与文字之间的关系有：不

超过（≤）,不低于（≥）,至多（≤）,至少（≥）.

3

23、（I）X=6或X=-4；（2）X=——

2

【分析】（1）根据平方根的定义解答即可；

（2）根据立方根的定义解答即可.

【详解】（1）V（x-l）2=25,

'.x-1=±5,

即：X-I=5或X-I=-5,

解得：x=6或X=-4；

（2）Vx3+4=-,

8

*5

Λx3=——4,

3

解得：X=——.

2

【点睛】

本题主要考查平方根和立方根的定义，理解它们的定义，是解题的关键.

24、（1）m=l；（2）*2,