2023-2024学年江苏省盐城市中学数学八年级第一学期期末监测模拟试题含解析

2023-2024学年江苏省盐域市中学数学八年级第一学期期末监

测模拟试题

测模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码

区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效;

在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.下列各式：3,-4ɪ,√-,⅞-,——2其中分式共有几个（）.

3π-32x-l2x+y

A.1B.2C.3D.4

1γ

2.若x+—=3,则--------的值是（）

XX+x+l

11

A.-B.-C.3D.6

42

3.如图，用4张全等的长方形拼成一个正方形，用两种方法表示图中阴影部分的面积

可得出一个代数恒等式,若长方形的长和宽分别为a、b,则这个代数恒等式是（）

A.(a+b)2=a2+2ab+b2B.(a-b)2=(a+b)2-4ab

C.(a+b)(a-b)=a2-b2D.(a-b)2=a2-ab+b2

4.如图，已知数轴上的五点A,O,B,C,。分别表示数—L0,1,2,3,则

表示I逐一"的点P应落在线段（）

AOBCD

1一∙-----31》

・3-2-101234

A.线段8。上B.线段上C.线段。3上D.线段CD上

5.下列各式中，正确的个数有（）

①∖∣2+2=2λ∕2②∖∕a∖[ab=a+h

I3

③而r+友=④3&+2后=5后

A.1个B.2个C.3个D.O个

6.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（）

A.3,4,5B.6，〃，石C.8,15,17D.5,12,13

7.如果J(l-2α)2=2a-l,那么()

1

A.a<-B.a≤-C.a>—D.

222Λ~2

2-χ

8.若分式一的值为零，则X的值为()

x—T3

A.2B.3C.-2D.-3

9.将下列多项式分解因式，结果中不含因式x-1的是

X2-IB.x(x-2)+x

C.X2-2x+lD.X2+2x+l

10.如图，在锐角三角形ABC中AB=2,NBAC=45°,NSAC的平分线交BC于

点O,"、N分别是Ar）和Ag上的动点，则+MN的最小值是（）

A.1B.&C.2D.√6

二、填空题（每小题3分,共24分）

11.一个正方形的边长为3CW,它的边长减少XC加后，得到新正方形的周长为y,y

与X之间的函数表达式为.

12.若代数式x'4x+k是完全平方式，则k=

13.如图，AB//CD,EG、EM、用0分别平分NA"、ZBEF、NEFD,下列

结论：

①ZDFE=ZAEF;

②/田WF=90。；

③EG〃/^；

④ZAEF=NEGC.

E

B

其中正确的是（填序号）.

14.如果_y=Jx-3+J3-x-2,那么x，=.

15.写出一个平面直角坐标系中第三象限内点的坐标：（）

16.如图，AABC的面积为Uc,/,以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC,

AB于点M,N,再分别以点M,N为圆心，大于LMN的长为半径画弧，两弧交于点

2

P,作射线AP,过点C作。_LAP于点。，连接08,则4ZMB的面积是cm1.

17.计算：（@―J∣）xλΛ=.

18.在-g,0,万，√2,（）.3245这五个数中，无理数有个.

三、解答题（共66分）

19.（10分）通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，并且假

分数都可化为带分数.类比分数，对于分式也可以定义：对于只含有一个字母的分式，

当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分

母的次数时，我们称之为“真分式”.类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与

真分式的和的形式）.

.ɪ-l%+l-l-l（x+l）-2x+12,2

如：----=----------ɪʌ--------=---------------=1--------

x+1x+1x+1x+1x+1x+1

解决下列问题：

2

（1）分式一是分式（填“真”或“假”）；

X

r—1

（2）假分式可化为带分式的形式；请写出你的推导过程;

X+2

Y-J

（3）如果分式的值为整数，那么X的整数值为.

X+2

20.（6分）已知：如图，NC=NO=90。，AD,BC交于点O.

（1）请添加一个合适的条件,证明：AC=BDi

（2）在（1）的前提下请用无刻度直尺作出A0A8的角平分线OM.（不写作法，保留

作图痕迹）

21.（6分）如图，已知AABC的其中两个顶点分别为：A（-4,1）、B（-2,4）.

（1）请根据题意，在图中建立平面直角坐标系，并写出点C的坐标；

（2）若aABC每个点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘一1,顺次连接这些点，得到

∆AιBιCι,画出AAiBiG,判断AAiBiG与AABC有怎样的位置关系?并写出点B的

对应点Bl的坐标.

22.（8分）问题情景：数学课上，老师布置了这样一道题目，如图1,AABC是等边三

角形，点D是BC的中点，且满足NADE=60。，DE交等边三角形外角平分线于点E.试

探究AD与DE的数量关系.

操作发现：（1）小明同学过点D作DF〃AC交AB于F,通过构造全等三角形经过推

理论证就可以解决问题，请您按照小明同学的方法确定AD与DE的数量关系，并进行

证明.

图1

类比探究：（2）如图2,当点D是线段BC上任意一点（除B、C外），其他条件不变,

试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论.

E

图2

拓展应用：（3）当点D在线段BC的延长线上，且满足CD=BC,在图3中补全图形,

直接判断AADE的形状（不要求证明）.

图3

23.（8分）阅读下列材料：

在学习，，可化为一元一次方程的分式方程及其解法，，的过程中，老师提出一个问题:

若关于的分式方程的解为正数，求的取值范围.

X二=1a

经过独立思考与分析后，小杰和小哲开始交流解题思路如下：

小杰说：解这个关于X的分式方程，得x=a+l.由题意可得a+l>O,所以a>-1,

问题解决.

小哲说：你考虑的不全面，还必须保证咫1,即a+l≠l才行.

（1）请回答：的说法是正确的，并简述正确的理由是；

（2）参考对上述问题的讨论，解决下面的问题：

若关于X的方程的解为非负数，求m的取值范围.

24.（8分）如图，在AbC中，。是BC边上的一点，NA=NBDE,BE平分NABC,

交AC边于点E,连结OE.

(1)求证:AAB庄Z∖E⅛5E;

(2)若ZCDE=80o,ZC=50°,求ZAEB的度数.

25.(10分)已知：3"'=2,3"=5.

(1)求3"""的值；

2mn

(2)lf~的值.

26.(10分)某汽车专卖店销售A,8两种型号的新能源汽车.上周售出I辆A型车和3

辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆8型车，销售额为62万

元.

(1)求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？

(2)甲公司拟向该店购买4,8两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2

辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1,B

【分析】根据分式的定义，即可完成求解.

【详解】?、工、&的分母不含未知数，故不是分式；

3π-52

2

-ɪx-'——符合分式定义，故为分式；

2x-lx+y

故选：B.

【点睛】

本题考查了分式的知识；解题的关键是熟练掌握分式的定义，即可得到答案.

2、A

【分析】将分式的分子和分母同时除以X,然后利用整体代入法代入求值即可.

Y

【详解】解：

0T

x÷x

X"+x+l)÷x

]

=1

x+l+-

x

]

=1

XH-----F1

X

将x+'=3代入，得

X

故选A.

【点睛】

此题考查的是分式的化简求值题，掌握分式的基本性质是解决此题的关键.

3、B

【解析】根据图形的组成以及正方形和长方形的面积公式，知：大正方形的面积-小正

方形的面积=4个矩形的面积.

【详解】由图形可知，图中最大正方形面积可以表示为：(a+b)2

这个正方形的面积也可以表示为：Ssi+4ab

，(a+b)2=S阴+4ab

.*.SB=(a+b)2-4ab

故选B.

【点睛】

考查了完全平方公式的几何背景，能够正确找到大正方形和小正方形的边长是难点.解

决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系.

4、A

【分析】先求出逃的取值范围，从而求出石-1的取值范围，继而求出I百一“的取值

范围，然后根据数轴即可得出结论.

【详解】解：∙∙∙2<6<3

Λ2-l<√5-1<3-1

即1<√5-1<2

.∙.1<∣75-1∣<2

由数轴可知表示I6的点尸应落在线段BC上.

故选A.

【点睛】

此题考查的是实数的比较大小，掌握实数比较大小的方法是解决此题的关键.

5、B

【分析】利用二次根式加减运算法则分别判断得出即可.

【详解】解：①原式=2+√Σ，错误；

②原式=a√^,错误；

③原式=9&,正确；

2

④原式=5及，正确.

故答案为：B.

【点睛】

此题考查了二次根式的加减运算，正确合并二次根式是解题关键.

6、B

【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.

【详解】解：A、32+42=52，二能构成直角三角形；

B、(扬2+(4)2W(6)2,二.不能构成直角三角形；

C、G+3=289=17。能构成直角三角形；

D、52+122=169=13"能构成直角三角形.

故选：B.

【点睛】

本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三

边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.

7、D

【解析】I，］(Taj=2aT,

Λl-2a≤0,

解得a>-.

2

故选D.

8、A

【解析】分析：要使分式的值为1,必须分式分子的值为1并且分母的值不为L

详解：要使分式的值为零，由分子2-x=l,解得：x=2.

而x-3≠l;

所以x=2.

故选A.

点睛：要注意分母的值一定不能为1,分母的值是1时分式没有意义.

9、D

【分析】分别将各选项利用公式法和提取公因式法分解因式进而得出答案.

【详解】A、x2-l=(x+l)(x-l),故A选项不合题意；

B、X(X-2)+X=(x-l)X,故B选项不合题意；

C、X2-2X+1=(X-1)2,故C选项不合题意；

D、x2+2x+l=(x+l)2,故D选项符合题意.

故选：D.

【点睛】

此题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键.

10、B

【分析】通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值.

【详解】解：如图，在AC上截取AE=AN,连接BE,

VZBAC的平分线交BC于点D,

ΛZEAM=ZNAM,

在aAME与aAMN中，

IAE=AN

HBW=NAM

∖AM=AM

Λ∆AME^∆AMN(SAS),

ΛME=MN.

,BM+MN=BM+MENBE,

当BE是点B到直线AC的距离时，BE±AC,此时BM+MN有最小值,

∙.∙AB=2,NBAC=45。，此时AABE为等腰直角三角形，

ΛBE=√2,即BE取最小值为加，

ΛBM+MN的最小值是0.

故选：B.

【点睛】

本题考察了最值问题，能够通过构造全等三角形，把BM+MN进行转化，是解题的关

键.

二、填空题(每小题3分,共24分)

11、y=-4x+12

【分析】根据正方形的周长公式：正方形的周长=4X边长即可得出结论.

【详解】解：根据正方形的周长公式，y=4(3—x)=-4x+12

故答案为：y=-4x+12

【点睛】

此题考查的是求函数的解析式，掌握正方形的周长公式：正方形的周长=4X边长是解

决此题的关键.

12、1

【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k的值.

【详解】∙.∙χ2+lx+k是完全平方式，

Λk=l,

故答案为：L

【点睛】

此题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

13、①@③.

【分析】根据平行线的性质，即可判断①，由NFEM=LNFEB,ZEFM=ɪZEFD,

22

ZFEB+ZEFD=180o,即可判断②，由A8〃CD,EG、RW分别平分NAEF、

ZEFD,得NFEG=LNAEF=LNDFE=NMFE,即可判断③，由A8〃CD,得

22

ZBEG=ZEGC,若ZAEF=NEGC,贝IJNBEG=NAEF,即：ZAEG=ZBEF,进而

即可判断④.

【详解】AB//CD,

：.ZDFE^ZAEF,

①正确，

VEM，RW分别平分NB£F、NEFD,

NFEM=LNFEB,NEFM=LNEFD,

22

,.,ZFEB+ZEFD=180o,

ZFEM+ZEFM=-×180o=90o,

2

.∙.②正确，

'：AB//CD,

ΛZAEF=ZDFE,

•：EG、RW分别平分NAE射、NEFD,

11

，NFEG=-ZAEF=-ZDFE=ZMFE,

22

：.EG//FM,

'•③正确，

AB//CD,

ΛZBEG=ZEGC,

若ZAEF=NEGC,JiWNBEG=NAEF,即：NAEG=NBEF,

但NAEG与NBEF不一定相等，

.∙.④错误，

故答案是：①②③.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质定理与角平分线的定义以及三角形内角和定理,掌握平行线

的性质定理与角平分线的定义是解题的关键.

1

14、-

9

【分析】根据二次根式的有意义的条件可求出X,进而可得y的值，然后把x、y的值

代入所求式子计算即可.

【详解】解：,∙*χ-3≥0,3—x≥O,.*.x=3,

.,∙J=-2,

故答案为：—.

【点睛】

本题考查了二次根式有意义的条件和负整数指数幕的运算，属于常考题型，熟练掌握基

本知识是解题的关键.

15、答案不唯一，如：（-1,-1）,横坐标和纵坐标都是负数即可.

【分析】让横坐标、纵坐标为负数即可.

【详解】在第三象限内点的坐标为：（-1,-D（答案不唯一）.

故答案为答案不唯一，如：（-1,-1）,横坐标和纵坐标都是负数即可.

16、2.

【分析】延长CD交AB于E,依据aACDgAAED,即可得到CD=ED,进而得到SΔBCD

=SΔBED>SAACD=SAAED,据此可得SAABD=SAAED+SABED=HSAABC.

2

【详解】解：如图所示，延长。交AB于E,

由题可得，A尸平分NR4C,

：.ZCAD=ZEAD,

又∙.∙C0"LAP,

二ZADC=NAoE=90。，

y.'：AD=AD,

.∖∆ACD^∆AED（ASA）,

：.CD=ED,

:,SABCD=SABED,StlACD=S^AED,

:∙S∆ABD=SAAED+SABED=—S∆ABC=-×11=2（c∕nl）,

22

故答案为：2.

【点睛】

本题考查的是作图-基本作图以及角平分线的定义，熟知角平分线的作法是解答此题的

关键.

17、1.

【解析】试题分析：原式=旧XG-JlX6=9-1=1,故答案为1.

考点：二次根式的混合运算.

18、2

【解析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概

念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环

小数是无理数.由此即可判定选择项.

【详解】解：在-;，O,π,√2.0.3245这五个数中，无理数有7，0这两个数,

【点睛】

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π,2汗等；开方开不

尽的数；以及像0.1010（HOoOl…，等有这样规律的数.

三、解答题（共66分）

19、⑴真

⑶±1,-3,-5

2

【分析】（1）比较分式一的分子分母的次数容易判定出它是真分式还是假分式；

X

（2）分式分子X-1变形为x+2-3,利用同分母分式减法逆运算法则变形即可得；

（3）在（2）1-一一3的基础上，对于这个带分式，只要满足3—一为整数即可求出整数X

x+2x+2

的值.

2

【详解】（1）分式一的分子是常数，其次数为0,分母X的次数为1,分母的次数大于分子

X

的次数，所以是真分；

x^^lX÷2—33

（2）-------=-------------=1----------；

x+2x+2x+2

X-]33

⑶由⑵得：--=1——-,当—为整数时，原分式的值为整数，

x+2x+2x+2

.∙.此时，整数X可能满足：x+2=3或X+2=-3或x+2=l或x+2=-l

=

：.x∣=I9X2=—5,ʌɜ—1,S=—3.

3

故答案为：⑴真；（2）1-一—；⑶±1,-3,-5

x+2

【点睛】

本题考查的是与分式有关的新定义问题、整式次数的判定和分式的相关运算，根据新定

义及例题的变形方法解决相关问题是解决此类问题的关键.

20、（1）ZCABZDBA（答案不唯一）；（2）见解析

【分析】（1）直接根据题意及三角形全等的判定条件可直接解答；

（2）如图，延长AC,BD交于点P,连接尸。并延长交AB于点则可解.

【详解】解：（1）NC=NO=90。，AB=AB,ZCAB=ZDBA,

.∙∙∆ACB^∆BDA,

：.AC=BD,

故答案为NC钻="区4（答案不唯一）；

（2）如图，延长AC,5。交于点P,连接尸。并延长交48于点M,则OM即为所求.

【点睛】

本题主要考查全等三角形的性质与判定及角平分线的尺规作图;熟练掌握全等三角形的

性质与判定及角平分线的尺规作图是解题的关键.

21、（1）图见解析，点C的坐标为（3,3）；（2）图见解析，Bl的坐标为（-2,-4）

【分析】（1）直接利用已知点建立平面直角坐标系进而得出答案；

（2）利用坐标之间的关系得出4A∣B∣G各顶点位置，进而得出答案.

【详解】解：（1）平面直角坐标系如图所示.

-------5-7-

B___

----

77

、一,—J

----]C_

/

/二

-------1-

-5-43ɪ2-io-i1

X

ʌi____

\-----=B---£-i-

,一

■1

ʌ当—

-----=4-

—=5」

点C的坐标为（3,3）.

（2）2∖AιBιCι如图所中.

∆AιBιCι与AABC关于X轴对称.

点B的对应点Bl的坐标为（-2,-4）.

【点睛】

此题主要考查了轴对称变换，正确得出各对应点位置是解题关键.

22、（1）AD=DE,见解析；（2）AD=DE,见解析；（3）见解析，AADE是等边三角

形，

【分析】（D根据题意，通过平行线的性质及等边三角形的性质证明ΔAZ）PgΔEDC即

可得解；

（2）根据题意,通过平行线的性质及等边三角形的性质证明ΔAFD丝ADCE即可得解;

（3）根据垂直平分线的性质及等边三角形的判定定理进行证明即可.

【详解】（1）如下图，数量关系：AD=DE.

证明：∙.∙ΔABC是等边三角形

：.AB=BC,ZB=ZBAC=ZBC4=60o

VDF/7AC

.∙.ZBFD=ΛBAC,NBDF=NBCA

：.NB=NBFD=ZBDF=60。

.∙∙ΔBDF是等边三角形，ZAFD=I20°

：.DF=BD

：点。是BC的中点

JBD=CD

,DF=CD

VCE是等边AABC的外角平分线

：.NDCE=I20。=ZAFD

：AABC是等边三角形，点。是BC的中点

：.ADLBC

：.ZA£)0=90。

VNBDF=NAf)E=60°

：.ZADF=∕EDC=30°

在ΔΛDF与AEDC中

ZAFD=ZECD

<DF=CD

ZADF=ZEDC

：.M.DF^^EDC(ASA)

：.AD=DE；

(2)结论：AD=DE.

证明：如下图，过点。作。尸〃AC,交AB于尸

VΔABC是等边三角形

：.AB=BC,ZB=ZBAC=ZBC4=60o

'JDF∕∕AC

：.ZBFD=ZBAC,ZBDF=ZBCA

：.NB=NBFD=NBDF为。

.∙∙∆β∕)「是等边三角形，ZAFO=I20°

：.BF=BD

：.AF=DC

VCE是等边MBC的外角平分线

：.NDCE=I20。=ZAFD

TNAOC是ΔAE)的外角

：.ZADC=ZB+ZFAD=6D0+ZFAD

VZADC^ZADE-∖-ZCDE=60o-∖-ZCDE

：.ZFAD=ZCDE

在AAFD与Af)CE中

ZAFD=ZDCE

<AF=CD

NFAD=NEDC

：.∕∖AFD^M)CE(ASA)

：.AD=DE↑

(3)如下图，AM应是等边三角形.

证明：，：BC=CD

：.AC=CD

YCE平分ZACD

...CE垂直平分AD

J,AE=DE

•：ZADE=60°

：.ΔAT>E是等边三角形.

【点睛】

本题主要考查了等边三角形的性质及判定，三角形全等的判定及性质，平行线的性质,

垂直平分线的性质等相关内容，熟练掌握三角形综合解决方法是解决本题的关键.

23、(1)小哲；分式的分母不为0；(2)0^-6且0#-2.

【解析】(1)根据分式方程解为正数，且分母不为0判断即可；

(2)分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为非负数确定出m的范围即可.

【详解】解：(1)小哲的说法是正确的，正确的理由是分式的分母不为0;

故答案为：小哲；分式的分母不为0;

(2)去分母得：m+x=2x-6,

解得：x=m+6,

由分式方程的解为非负数，得到m+6≥0