2022-2023学年河北省石家庄市辛集市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年河北省石家庄市辛集市七年级（下）期末数学试

卷

一、选择题（本大题共16小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.在平面直角坐标系中，点（o,√7）落在（）

A.第一象限B.X轴正半轴上C.第二象限D.y轴正半轴上

2.下列调查方式，你认为最合适的是（）

A.对某地区饮用水矿物质含量的调查，采用抽样调查方式

B.旅客上飞机前的安全检查，采用抽样调查方式

C.对某班学生的校服尺寸大小的调查，采用抽样调查方式

D.调查某批次汽车的抗撞击能力，采用全面调查方式

3.下列命题是真命题的是（）

A.同位角相等B.内错角相等C.同旁内角互补D.邻补角互补

4.已知后二；是二元一次方程y=-x+5的解，又是下列哪个方程的解？（)

A.y=X+1B.y=X-1C.y=—%+1D.y=—X-1

5.关于刀的不等式2x<a的解集是（）

A.%>一］B.X<一微C.X>D.%<^

6.下列说法错误的是（）

A.一1的立方根是一1B.算术平方根等于本身的数是±1,O

C.√^^æ09=0.3D.3的平方根是

7.如图，数轴上，下列各数是无理数且表示的点在线段4B上的是（）

A.OB.y∕^l-lC.gD.π

8.不等式组的解在数轴上表示为()

9.如图是天安门周围的景点分布示意图.在图中，分别以正景山美术馆

东，正北方向为X轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系.如果

表示景山的点的坐标为(0,4),表示王府井的点的坐标为(3,1),

则表示人民大会堂的点的坐标为()

⅛.J∙.U.J.-⅛.J..U.J

A.(3,2)电报大髅天安门::

r∙,∙∙r>∙+∙r∙6∙r∙,

J人艮26堂.鹿蛆;

B.(-1,2)Iiiiaaii

C.(-1,-1)前门

D.(-1,-2)

10.蓝天无人机专卖店三月份销售无人机若干架，其中甲种型号无人机架数比总架数的一半

多5架，乙种型号无人机架数比总架数的;少2架.设销售甲种型号无人机X架，乙种型号无人机

y架，根据题意可列出的方程组是()

(x=ɪ(ɪ+y)+5(x=ɪ(z+y)+5

A.IB.ξ

U=W(X+y)+2(y=W(x+y)-2

(1(1

%=-(%÷y)-5%=-(%+y)-5

c.ξD.2

y=%(χ+y)-2(y=%(χ+y)+2

11.如图，将线段48平移到线段CD的位置，则α+b的值为()

・•・z2=90o,

・•・zl=z2,

・•・b∕∕c.

已知该证明过程是正确的，则证明的真命题是()

A.在同一平面内，若bJ.α,且Cl.α,贝昉〃C

B.在同一平面内，若b〃c,且bJ.α,Pl∣Jc1a

C.两直线平行，同位角不相等

D.两直线平行，同位角相等

13.在平面直角坐标系中，点4(3,2),F(-5,m),当线段AB长度最短时，小的值为()

A.0B.1C.2D.3

14.下面是4,B两球从不同高度自由下落到地面后反弹高度的折线统计图，根据图中信息,

在实验数据范围内，以下说法错误的是（）

(F⅛

⅜

⅝4J

9<5A.4球与B球相比，A球的弹性更大

δΛ∕U

7HU

B.随着起始高度增加，两球的反弹

6‹

v4ΛJ

5φ‹

(U高度也会增加

3<2HJ

1I

ʌʃJC.两球的反弹高度均不会超过相应

(U

HU的起始高度

lr)

起始图度/CmD.将4球从68Cm的高度自由下落，

第二次接触地面后的反弹高度小于40Crn

15.己知关于X,y的方程组及；：；:：1一1的解满足％+y>l,则k的取值范围是（）

A.fc<1B.k<|C.fc>|D./c>4

16.要得知作业纸上两相交直线力B、CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法

直接测量.两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）：

对于方案I>II,说法正确的是（）

方案I：①作一直线GH,交AB、CD于点E,F；

②利用尺规作NHEN=NCFG;

③测量NaEM的大小即可.

方案II：①作一直线GH,交4B、CO于点E,Fi

②测量ZAEH和NCFG的大小；

③计算180°-∆AEH-WG即可.

A.I可行、H不可行B.I不可行、II可行

C.I、H都可行D.I、H都不可行

二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）

17.一个正数X的平方根分别是2α与-a-4,则X立方根是

18.如图，DF是/BDC的平分线，AB//CD,∆ABD=108°,则Nl

的度数为.

19.为美化广场环境要建花坛，一个花坛由四季海棠、三色堇、蔷薇三种花卉组成，这三种

花卉的盆数同时满足以下三个条件：

a.三色堇的盆数多于四季海棠的盆数；

b∙四季海棠的盆数多于蔷薇的盆数；

c.蔷薇盆数的2倍多于三色堇的盆数.

①若蔷薇的盆数为4,则四季海棠盆数的最大值为；

②一个花坛花盆数量的最小值为.

三、解答题（本大题共7小题，共63.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.（本小题8.0分）

（1）计算：√^15-√≡8-（√^）2-I-

⑵解方程组：{第得A=.

21.（本小题6.0分）

已知不等式X+3≤2x+5与竽<3-X同时成立，求X的整数值.

22.（本小题6.0分）

补全横线上的内容并在括号中填入适当的理由：

如图，AB∕∕CD,Nl=N2,∕3=N4;

求证：AD//BC.

证明：・・・4B〃CD（已知）,

・•・Z4=∆BAE{）.

•・・Zl=42（已知），

・•・Zl+ZC∕1F=Z2+∆CAF（）.

即4B4E=Z..

∙.∙z3=44(已知)，

•••z,3=z.().

.∙.ADllBn).

23.（本小题10.0分）

某初中学校为了解学生每天的睡眠时间t（单位：小时），在全校IoOO名学生中随机抽取部分学

生进行了一次问卷调查，并将调查结果分为6≤t<7∖7≤t<8∖8≤t<9∖9≤t<10四

个组进行统计，根据统计的信息，绘制了如图不完整的频数分布直方图、扇形统计图.根据以

上信息，解答下列问题:

6≤t<7

（1）填空：本次调查中，样本容量为;睡眠时间在6≤t<7范围内的学生占抽取学生

的百分比为:在扇形统计图中，8≤t<9对应的圆心角Nl的度数是度；请补

全频数分布直方图.

（2）若睡眠时间未达到9小时的学生需要加强睡眠管理，则该校全校学生需要加强睡眠管理的

学生大约有多少人？

24.（本小题11.0分）

某学校在宣传垃圾分类的实践活动中，需印制主题为“做文明有礼中学生，垃圾分类从我做

起”的宣传单，其附近两家图文社印制此种宣传单的收费标准如图所示：

A图文社B图文社

收费标准

印制任意张数，均按照

每张0.50元收费；

收费标准

印制IoOO张以内(含IOOO张)

校每张0.55元收费；

超过IOOO张的部分，按每张

0.45元收费.

(1)为达到及时宣传的目的，学校同时在人B两家图文社共印制了800张宣传单，印制费用共

计415元，学校在4、B两家图文社各印制了多少张宣传单？

(2)次月，为扩大宣传，学校计划选择B家图文社加印一部分宣传单，在印制费用不超过1450

元的前提下，最多可以印制多少张宣传单？

25.(本小题11.0分)

已知：点C是乙4OB的04边上一点(点C不与点O重合)，点D是乙408内部一点，射线CD不与。B

相交.

(1)如图1,乙408=90。，NoCo=I20。，过点。作射线OE,使得OE〃C。.(其中点E在44。B

内部).

①依据题意，补全图1：

②直接写出NBoE的度数.

(2)如图2,点F是射线OB上一点，且点尸不与点。重合，当∕408=α(0o<ɑ≤180o)时，过

点尸作射线FH,使得尸”〃CO(其中点H在乙40B的外部)，用含α的代数式表示4。CD与NBFH的

数量关系，并证明.

ffll图2

26.(本小题11.0分)

定义：以二元一次方程αx+by=C的解为坐标的点(%,y)的全体叫做这个方程的图象，这些点

叫做该图象的关联点.

⑴在①(T)：②(1鼻)；③(—2,2)三点中，是方程3x+4y=2图象的关联点有；(

填序号)

(2)己知4,C两点是方程3x+4y=2图象的关联点，B,C两点是方程2x-y=5图象的关联

点.若点4在X轴上，点B在y轴上，求四边形AoBC的面积.

(3)若M(m,n),N(πι+l,n-l),P(p,q)三点是二元一次方程αx+by=c图象的关联点，探

究m+n与P+q的大小.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：在平面直角坐标系中，点（0,、厂司落在y轴正半轴上，

故选：D.

根据平面直角坐标系中，y轴上的点横坐标为0,即可解答.

本题考查了点的坐标，熟练掌握y轴上的点横坐标为0是解题的关键.

2.【答案】A

【解析】解：4对某地区饮用水矿物质含量的调查，适合进行抽样调查，故本选项符合题意；

8.旅客上飞机前的安全检查，适合进行全面调查，故本选项不合题意；

C.对某班学生的校服尺寸大小的调查，适合进行全面调查，故本选项不合题意；

。.调查某批次汽车的抗撞击能力，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；

故选：A.

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果

比较近似解答.

本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征

灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择

抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

3.【答案】D

【解析】解：力、两直线平行，同位角相等，故本选项错误；

8、两直线平行，内错角相等，故本选项错误：

C、两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误；

。、邻补角互补，故本选项正确.

故选：D.

根据同位角，内错角，同旁内角，邻补角的定义进行判断即可.

本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.要注意4、B、C选

项只有在两直线平行题设下才成立∙

4.【答案】B

【解析】解：4、把弋入方程y=x+l,左边≠右边，

所以不是方程y=χ+ι的解，故本选项不符合题意；

B、把代入方程y=x-1,左边=右边，

所以；是方程y=X-I的解，故本选项符合题意；

c、把代入方程y=—久+1，左边片右边，

所以｛；Z；不是方程y=-χ+1的解，故本选项不符合题意；

。、把代入方程y=-x-l,左边≠右边，

所以｛；:；不是方程y=-χ-1的解，故本选项不符合题意•

故选：B.

把久、y的值代入方程，看看方程两边是否相等即可.

本题考查了二元一次方程的解，能理解二元一次方程的解的意义是解此题的关键.

5.【答案】D

【解析】解：2x<a,不等式两边同时除以2,可得》<今

故选：D.

对于不等式2x<α,不等式两边同时除以2即可得到解集.

本题考查解一元一次不等式,解题的关键是掌握不等式两边同时除以一个正数，不等号方向不变.

6.【答案】B

【解析】解：4-1的立方根是-1,说法正确，不符合题意；

A、算术平方根等于本身的数是1,0,原说法错误，符合题意；

c、√-æ09=0.3,说法正确，不符合题意；

D、3的平方根是土，可，说法正确，不符合题意.

故选：B.

根据算术平方根、平方根和立方根的概念判断即可.

本题主要考查了算术平方根、平方根和立方根的概念，掌握其概念是解决此题的关键.

7.【答案】B

【解析】解：O是有理数，不符合题意.

>Γ2-1≈0.414,是无理数且在线段AB上.

g≈-2.0801,π≈3.14都是无理数但都不在线段4B上.

所以只有Q-I符合题意.

故选：B.

根据实数的概念，准确理解选项所表示的实数，进而求解.

本题考查数轴，关键掌握用数轴上的点表示数.

8.【答案】C

【解析】解：由3久+2>5,解得x>l,

由3-X≥1,解得X≤2,

不等式组的解集是1<x≤2,

故选：C.

先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数

轴上即可.

本题考查了在数轴上表示不等式的解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>,≥向右画；<,

≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式

的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时‘'≥","≤"要用

实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示.

9.【答案】D

【解析】解:如图所示:人民大会堂的点的坐标为是购美术馆

故选：D.

直接利用已知点坐标进而确定原点位置进而得出答案.

X

电报大髅沃代门::

L人民太冷贪一层贸吐

IlllIll

京门

此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键.

10.【答案】B

【解析】解：•••销售甲种型号无人机架数比总架数的一半多5架,

1

ʌ%=-(%÷y)÷5；

「销售乙种型号无人机架数比总架数的沙2架,

1

∙∙∙y=)(χ+y)-2.

X=XX+y)+5

•••根据题意可列方程组•

3=ɪ(x+y)-2

故选：B.

根据“销售甲种型号无人机架数比总架数的一半多5架,销售乙种型号无人机架数比总架数的;少2

4

架”，即可得出关于X,y的二元一次方程组，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题

的关键.

11.【答案】A

【解析】解：由题意，线段AB向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到线段CD,

∙'∙a=5—3=2,b=—2+4=2,

•■a+b=4,

故选：A.

利用坐标平移的变化规律解决问题即可.

本题考查平移的性质，解题的关键是熟练掌握坐标平移的变化规律，属于中考常考题型.

12.【答案】A

【解析】解：根据证明过程可知，证明的真命题是bJ,α,clα,则b〃以

故选：A.

阅读证明可以得到答案.

本题考查命题与定理，解题的关键是能分清命题的题设与结论.

13.【答案】C

【解析】解：B(-5,m),

•••点B在直线X=-5上，

要使力B最小，

根据“垂线段最短”，可知：

过A作直线X=-5的垂线，垂足为8,

・••当线段AB长度最短时，m的值为2.

故选：C.

根据垂线段最短即可解决问题.平面直角坐标系中，4(1,6),B(3,τn),其中m为任意实数，则线

段48长度的最小值为

本题考查了点到直线的距离，理解垂线段最短是解题的关键.

14.【答案】D

【解析】解：4A球与B球相比，4球的弹性更大，说法正确，故本选项不合题意；

A随着起始高度增加，两球的反弹高度也会增加，说法正确，故本选项不合题意；

C两球的反弹高度均不会超过相应的起始高度，说法正确，故本选项不合题意；

。.观察题图，当Z球从68CnI的高度自由下落时，A球的反弹高度约为58cm,Z球从58cm的高度自

由下落时，接触地面后的反弹高度约为50cm,大于40cm,原说法错误，故本选项符合题意；

故选：D.

根据两球的反弹高度统计图可得答案.

本题考查折线统计图，能够从统计图得到所需的信息是解题关键.

15.【答案】D

【解析】解：两方程相加，得：3x+3y=2k-5,

2fc-5

.∙.X+y-—ξ―,

Vχ+y>1,

解得/c>4,

故选：D.

两方程相加得％+y=亨，由x+y>l,知竽>1,解之即可得出答案.

本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注

意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.

16.【答案】C

【解析】解：方案I：•••乙HEN=∆CFG,.∙.MN//CD,二直线4B、CD所夹锐角的大小等于直线AB、

MN所夹锐角的大小，.∙.测量N4EM的大小即可得到直线48、CD所夹锐角的大小，

•••方案I可行；

方案H：直线4B、CD所夹锐角与NAEH和NCFG可组成三角形，

即直线4B、CD所夹锐角=180o-∆AEH-∆CFG,

二方案H可行，

故选：C.

根据内错角相等，两直线平行，可判断方案I可行；根据三角形内角和定理，可判断方案II可行，

即可得到答案.

本题考查了平行线的判定，三角形内角和定理，熟练掌握相关知识点是解题关键.

17.【答案】4

【解析】解：由平方根的意义可得：-α-4+2α=0,

解得α=4,

ʌ2a=8,—a—4=-8,

ʌ%=82=64,

y/x=V64=4.

故答案为：4.

根据一个正数的平方根有两个，且是互为相反数，可求出Q的值，进而求出工的值，则其立方根可

求.

本题考查平方根的意义，求一个数的立方根等知识，掌握一个正数的平方根的特征是正确解题的

关键.

18.【答案】36。

【解析】解：VAB//CD,乙48。=108。,

乙CDB=180o-Z.ABD=72°,

•••DF是NBDC的平分线，

乙CDF=∖∕-CDB=36°,

■：AB//CD,

.∙.Nl=∆CDF=36°,

故答案为:36。.

先利用平行线的性质可得NCCB=72。，再利用角平分线的定义可得4CCF=36。，然后再利用平

行线的性质可得Nl=乙CDF=36°,即可解答.

本题考查了平行线的性质，根据题目的己知条件并结合图形进行分析是解题的关键.

19.【答案】612

【解析】解：设三色堇X盆，四季海棠y盆，

①根据已知得：4<y<x<2×4,即4VyVXV8,

vχ,y都是整数，

・,・%最大为7,y最大为6,

・•・四季海棠盆数的最大值为6,

故答案为：6；

②设蔷薇Tn盆，则一个花坛花盆数量是0∏+%+y）盆，

根据题意得：m<y<X<2m,

∙∙,m,y,X都是正整数，

2m-m>29（Zn与2τn中间至少有两个整数），

ʌm>2,

二当?H=3时，3<y<X<6,

此时y=4,X=5,一个花坛花盆数量最小，最小数量是3+4+5=12（盆），

故答案为：12.

设三色堇X盆，四季海棠y盆,

①根据4<y<x<8,X,y都是整数，可得四季海棠盆数的最大值为6；

②设蔷薇m盆,可得Tn<y<X<2m,由m与2τn中间至少有两个整数,可知πι>2,即当m=3时，

3<y<x<6,一个花坛花盆数量最小，即可求出答案.

本题考查不等式的应用类问题，解题的关键是根据题意列出不等式，并能由实际问题求出符合条

件的解.

20.【答案】解：(1)原式=5+2—2—y/~2=5-V-2s

⑵原方程组变形得=μ，

{2x-y=2(2)

①+②X2得：5%=10,

解得：X=2,

将％=2代入①得：2+2y=6,

解得：y=2,

故原方程组的解为

【解析】(1)利用算术平方根及立方根的定义，有理数的乘方及绝对值的性质进行计算即可；

(2)利用加减消元法解方程组即可.

本题考查实数的运算及解二元一次方程组，熟练掌握相关运算法则及解方程组的方法是解题的关

键.

21.【答案】解：解不等式》+3≤2%+5得%≥—2,

解竽<3-X得％<1.

则公共部分是：一2≤x<l.

则X的整数值是一2,-1,0.

【解析】首先解每个不等式，然后确定两个不等式解集的公共部分，从而确定整数值.

此题考查了一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同

小取较小，

小大大小中间找，大大小小解不了.

22.【答案】两直线平行，同位角相等等式的性质DACDAC等量代换内错角相等，两直线

平行

【解析】证明：∙∙∙AB〃CD（已知）,

.∙.44=NB4E（两直线平行，同位角相等）.

VNl=42（已知），

.∙.Zl+∆CAF=z2+4C2F（等式的性质）.

即NBAE=NDAC.

∙∙∙Z3=44（已知），

.∙.43=NzMC（等量代换）.

.∙∙AL√∕BC（内错角相等，两直线平行）.

故答案为：两直线平行，同位角相等；等式的性质；DAC；DAC；等量代换；内错角相等，两直

线平行.

由平行线的性质可得N4=NBAE,再由已知条件可求得NBaE=N£MC,则有43=WAC,可判

定ADI[BC.

本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定条件与性质并灵活运用.

23.【答案】508%115.2°

【解析】解：（I）本次调查中，样本容量为12÷24%=50,

睡眠时间在6≤t<7范围内的学生占抽取学生的百分比为5°T2∕16T8X100%=8%,

在扇形统计图中，8≤t<9对应的圆心角Zl的度数是360。×∣∣=115.2°,

睡眠时间在6≤t<7范围内的学生人数为50-（12+16+18）=4（人），

补全图形如下：

故答案为:50、8%、115.2°；

(2)1000×(1-36%)=640(Λ),

答：该校全校学生需要加强睡眠管理的学生大约有640人.

(1)由睡眠时间在7≤t<8范围内的学生人数及其所占百分比可得样本容量，用睡眠时间在6≤

t<7范围内的学生人数除以总人数可得其所占百分比，用360。乘以睡眠时间在8≤t<9范围内的

学生人数所占比例，求出睡眠时间在6≤t<7范围内的学生人数即可补全图形；

(2)总人数乘以样本中睡眠时间未达到9小时的学生人数所占百分比即可.

本题考查频数分布直方图与扇形统计图，掌握频率=频数+总数是正确解答的关键.

24.【答案】解：(1)设学校在4图文社印制了X张，在B图文社印制了(800-乃张，根据题意得：

0.5x+0.55(800-X)=415,

解得：X=500,

答：学校在4图文社印制了500张宣传单，在8图文社印制了300张宣传单；

(2)设学校最多可印制团张宣传单，

由题意得：0.55X1000+0.45On-1000)≤1450,

解得：m≤3000,

答：学校最多可印制3000张宣传单.

【解析】(1)两家图文社印制此种宣传单的收费标准列方程解答即可；

(2)根据B图文社的收费标准和印制费用不超过1450元列出一元一次不等式求解即可.

本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，根据题意得出4、B两家图文社所需费用与印

制数量的关系是解答本题的关键.

25.【答案】解：(1)①依据题意，补全图1如下：

B

图1

②•・•CD//OE,

ʌ∆OCD+Z-COE=180o,

v∆OCD=120o,

ʌZ.COE=60o,

vZ-AOB=90o,

：•乙BOE=