2023-2024学年吉林省吉林市吉化九中学数学八年级上册期末教学质量检测试题含解析

2023-2024学年吉林省吉林市吉化九中学数学八上期末教学质

量检测试题

量检测试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码

区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效;

在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，AB//CD,BC平分NABO,Nl=50。，则N2的度数是（）

2.如图，一次函数y=-2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,点C是。4的中

点，过点C作。于C交一次函数图象于点尸是05上一动点，则PC+尸£＞的

3.平顶山市教体局要从甲、乙、丙三位教师中，选出一名代表，参加“学习强国”教

育知识竞赛.经过5次比赛，每人平均成绩均为95分，方差如表：

选手甲乙丙

方差0.0180.0170.015

则这5次比赛成绩比较稳定的是（

A.甲B.乙C.丙D.无法确定

4.下列各数中，()是无理数.

7C

A.1B.-2C.D.1.4

2

5.多项式12ab3c-&r%的公因式是()

A.4ab之B.-4abcC.-4ab2D.4ab

6.点4(2,—3)关于轴对称的点的坐标为()

A.(-2,-3)B.(-3,2)C.(-2,3)D.(2,-3)

7.下列命题是真命题的是()

A.三角形的三条高线相交于三角形内一点

B.等腰三角形的中线与高线重合

C.三边长为由,"，石的三角形为直角三角形

D.到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上

8.如图，点D在AABC内，且NBDC=120。，Zl+Z2=55°,则NA的度数为()

A.50°B.60°C.65°D.75°

9.如图，两车从南北方向的路段A3的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离到

达C、。两地，若C与3的距离为。千米，则。与3的距离为()

A.4千米B.千米C.2a千米D.无法确定

2

11.如图，ZABC=/DCB,要说明AABCMADCB,需添加的条件不能是（）

A.AB=DCB.ZA=ZDC.BM=CMD.AC=DB

2

12.分式x，—4上的值为0,则

x+2

A.x=—2B.x=+2C.x=2D.x=0

二、填空题（每题4分，共24分）

13.等腰三角形有一个角为30。，则它的底边与它一腰上的高所在直线相交形成的锐角

等于_____度.

14.用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为3a+2从宽为24+6的大

长方形，需要8类卡片张.

15.如图,NAOB=30。,点M、N分别是射线OB、OA上的动点，点P为NAOB内一点,

且OP=8,则APMN的周长的最小值=.

16.如图，中，AB=9,BC=6,ZB=90°,将ABC折叠，使A点与

的中点O重合，折痕为MN,则线段BN的长为.

17.若关于x的方程丝二一一三=0有增根，则m的值是

X—\X-1

18.李华同学在解分式方程--+r^=i去分母时，方程右边的1没有乘以任何整

x-22-x

式，若此时求得方程的解为x=3,则旭的值为.

三、解答题(共78分)

19.(8分)如图，已知AABC中，NC=90°,ZA=60°.

(1)根据要求用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹：作边AB的垂直平分线，

交BC于点O,交AB于点B,连接A。；

(2)写出图中一对全等的三角形，和一个等腰三角形.

20.(8分)如图1,AABC中，AD是NBAC的角平分线，若AB=AC+CD.那么NACB

与NABC有怎样的数量关系？小明通过观察分析，形成了如下解题思路：

如图2,延长AC到E,使CE=CD,连接DE,由AB=AC+CD阿得AE=AB,又因为AD是

NBAC的平分线，可得△ABDWZkAED,进一步分析就可以得到NACB与NABC的数

量关系.

(1)判定AABD与AAED全等的依据是(SSS,SAS,ASA,AAS从其中选

择一个)；

(2)ZACB与NABC的数量关系为:

21.(8分)两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项的系数而

分解成3(x-l)(x-4),另一位同学因看错了常数而分解成3(x-2)(x+6).

(1)求原多项式；

(2)将原多项式进行分解因式.

22.(10分)随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生.为了解某

小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10

位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17,12,15,20,17,0,7,26,17,1.

(1)这组数据的中位数是,众数是;

(2)计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；

(3)若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数.

23.(10分)合肥市拟将徽州大道南延至庐江县庐城镇，庐江段的一段土方工程，甲队

单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做2()天恰好完成任务，

请问：

(1)乙队单独做需要多少天才能完成任务？

(2)现将该土方工程分成两部分，甲队做完其中一部分工程用了x天，乙队做完另一

部分工程用了y天，若y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不

到70天，请用含x的式子表示「并求出两队实际各做了多少天？

24.(10分)一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达乙地停留一段时间后，沿原路以原速

返回甲地.货车出发一段时间后，一辆轿车以12()km/h的速度从甲地匀速驶往乙地.货

车出发。h时，两车在距离甲地160km处相遇，货车回到甲地的同时轿车也到达乙

地.货车离甲地的距离y(km)、轿车离甲地的距离％(H)分别与货车所用时间x(h)

(1)货车的速度是km/h,。的值是,甲、乙两地相距km；

(2)图中。点表示的实际意义是：.

(3)求巳与x的函数表达式，并求出。的值；

(4)直接写出货车在乙地停留的时间.

25.(12分)先化简，再求值：

(1)x(x+2)—(x+l)(x-l),其中*=-工

2

%2-9

(2)其中x=-1.

I2尢+3

26.如图1,在aABC和4ADE中，ZBAC=ZEAD,AB=AC,AD=AE,连接CD、

AE交于点F.

（2）当NBAC=NEAD=30°,AD_LAB时（如图2）,延长DC、AB交于点G,请

直接写出图中除△ABC、ziXADE以外的等腰三角形.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、D

【分析】利用角平分线和平行的性质即可求出.

【详解】••,AB〃CD

.,.ZABC=Z1=5O°,ZABD+ZBDC=180°,

VBCY^-ZABD,

ZABD=2ZABC=100°,

ZBDC=1800-ZABD=80°,

:.Z2=ZBDC=80°.

故选D.

【点睛】

本题考查的是平行，熟练掌握平行的性质和角平分线的性质是解题的关键.

2、C

【分析】作点C关于y轴的对称点。，连接。。交y轴于点P,此时PC+P。取得最小

值，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点A的坐标，由点C是。A的中点可得

出点C的坐标，由点C,。关于y轴对称可得出C。的值及PC=P。，再利用勾股定理

即可求出此时（即PC+PQ）的值，此题得解.

【详解】解：作点C关于y轴的对称点。，连接。。交y轴于点P,此时PC+P〃取得

最小值，如图所示.

当y=0时，-lx+4=0,解得：x=l,

二点A的坐标为（1,0）.

■:氤C是0A的中点，

：.OC=l,点C的坐标为（1,0）.

当x=l时，y=-lx+4=L

；.CD=1.

,:点C,。关于y轴对称，

：.CC'=1OC=1,PC=PC',

...PC+PD=PC'+PD=C'D=ylCD2+CC'2=2夜.

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、线段垂直平分线的性质、勾股定理以及轴对

称一最短路线问题，利用两点之间线段最短，找出点P所在的位置是解题的关键.

3、C

【分析】根据方差的意义求解即可.

【详解】解：•••这3位教师的平均成绩相等，而s/vs/vs单2,

.•.这3人中丙的成绩最稳定，

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了方差的含义及应用，方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越

大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小,

稳定性越好.

4、C

【解析】根据无理数的定义：无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比,

逐一判定即可.

【详解】A选项，1是有理数，不符合题意；

B选项，-2是有理数，不符合题意；

C选项，上是无理数，符合题意；

2

D选项，1.4是有理数，不符合题意；

故选：C.

【点睛】

此题主要考查对无理数的理解，熟练掌握，即可解题.

5、D

【分析】利用公因式的概念，进而提出即可.

【详解】多项式12ab3c-8a3b的公因式是4ab,

故选：D.

【点睛】

此题考查了公因式，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键.

6、A

【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可.

【详解】解:点A（2,-3）关于y轴对称的点的坐标为（-2,-3）

故选：A.

【点睛】

本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规

律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，

纵坐标相同，横坐标互为相反数.

7、D

【分析】利用直角三角形三条高线相交于直角顶点可对A进行判断；根据等腰三角形

三线合一可对B进行判断；根据勾股定理的逆定理可对C进行判断；根据线段垂直平

分线定理的逆定理可对D进行判断.

【详解】解：A、锐角三角形的三条高线相交于三角形内一点，直角三角形三条高线相

交于直角顶点，所以A选项错误；

B、等腰三角形的底边上的中线与与底边上的高重合，所以B选项错误；

C、因为（GT+（4）2工（逐产，所以三边长为百，"，逐不为为直角三角形，

所以B选项错误；

D、到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，所以D选项正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查了命题与定理：要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个

命题是假命题，只需举出一个反例即可.

8、C

【解析】根据三角形的内角和即可求出.

【详解】在ABCD中，ZBDC=120°,AZDBC+ZDCB=180°-ZBDC=60°,

VZ1+Z2=55°,:.ZABC+ZACB=Z1+Z2+ZDBC+ZDCB=115°,

AZA=180°-(ZABC+ZACB)=65°.

故选C.

【点睛】

此题主要考查三角形的内角和，解题的关键是熟知三角形的内角和的性质.

9、A

【分析】先由条件证明AABC/AABO,再根据全等三角形的性质即可得出结论.

【详解】解：由题意得：AC=AD,NB4C=NBAD=90°,CB=a

...在AABC和AA6Z)中

AC^AD

<NBAC=NBAD:.MfiC^AAB£)(5AS)

AB=AB

:.CB=DB=a

二。与3的距离为。千米故选：A.

【点睛】

本题全等三角形的应用，读懂图信息，将文字语言转化为几何语言是解题关键.

10、B

【解析】根据轴对称的定义，逐一判断选项，即可得到答案.

【详解】A是轴对称图形，不符合题意，

B不是轴对称图形，符合题意，

C是轴对称图形，不符合题意，

D是轴对称图形，不符合题意，

故选B.

【点睛】

本题主要考查轴对称图形的定义，掌握轴对称图形的定义，是解题的关键.

11、D

【分析】根据全等三角形的判定定理判断即可.

【详解】A、在aABC和ADCB中

AB=DC

<ZABC=ZDCB

BC=BC

/.△ABC^ADCB,故本选项正确；

ZA=ZD

B、在△ABC和4DCB中<NABC=NDCB

BC=BC

AAABC^ADCB,故本选项正确；

C、VBM=CM

:.NDBC=ZACB

在△ABC和△口口!中

ZACB=ZDBC

<NABC=NDCB

BC=BC

.,.△ABC且△DCB,故本选项正确；

D、根据两边和其中一边的对角不能判断两三角形全等；故本选项错误;

故选：D.

【点睛】

本题主要考查对全等三角形的判定的理解和掌握，能熟练地根据等腰三角形的性质及全

等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键.

12、C

【分析】根据分式的值为0,分子等于0,分母不等于0解答.

2-4[X2-4=0

【详解】根据分式的值为0的条件，要使^X~-=0,则有

x+2[X+2H0

x=2,x=—2

即4

XH—2

解得x=2.

故选c.

【点睛】

本题考查分式的值为0,分子等于0,分母不等于0,熟记概念是关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、60或15.

【分析】先分情况讨论30。为顶角或者底角，再根据各情况利用三角形内角和定理求解

即可.

【详解】解：①当等腰A4BC底角NABC=NBAC=3O°时如下图:

过B作BD_LAC垂足为D

ND=90°

•••在等腰AABC中，NABC=N84C=30。

在RtMBD中，NDBA=90°-ABAC=60°

,此时底边与它一腰上的高所在直线相交形成的锐角等于60°.

②当等腰AABC顶角NAC3=30°时如下图:

过B作BD_LAC垂足为D

/.ABDA=90°

•••在等腰AABC中，ZACB=30°

竺经幺二=75。

2

二在R9BD中，ZABD=90°-NA=15°

此时底边与它一腰上的高所在直线相交形成的锐角等于15°.

综上所述：等腰三角形顶角为30。，则底边与它一腰上高所在直线相交形成的锐角等于

15°；

等腰三角形底角为30。，则底边与它一腰上高所在直线相交形成的锐角等于60。.

故答案为：6()或15.

【点睛】

本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理,分类讨论思想是解决等腰三角形计

算问题的关键，注意空后有单位时填写答案不需要带单位.

14、1.

【分析】先求出长为3a+2瓦宽为2a+b的矩形面积，然后对照A、B、C三种卡片的面

积，进行组合.

【详解】解：长为34+26,宽为2a+b的矩形面积为(3a+2/>)(2a+b)=6a2+lab+2b2,

A图形面积为a2,

B图形面积为ab,

C图形面积为b2,

则可知需要A类卡片6张，8类卡片1张，C类卡片2张.

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查多项式乘法的应用，正确的计算多项式乘法是解题的关键.

15、1

【详解】分别作点P关于OA、OB的对称点C、D,连接CD,分别交OA、OB于点

M、N,连接OP、OC、OD、PM、PN.

••,点P关于OA的对称点为C,关于OB的对称点为D,

.\PM=CM,OP=OC,ZCOA=ZPOA；

•点P关于OB的对称点为D,

；.PN=DN,OP=OD,ZDOB=ZPOB,

.*.OC=OD=OP=lcm,

ZCOD=ZCOA+ZPOA+ZPOB+ZDOB=2ZPOA+2ZPOB=2ZAOB=60°,

/.△COD是等边三角形，

/.CD=OC=OD=1.

APMN的周长的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DNNCD=1.

故答案为L

16、1

【分析】根据题意，设BN=x,由折叠DN=AN=9-x,在RjBDN利用勾股定理列方程

解出x,就求出BN的长.

【详解】YD是CB中点，BC=6

；.BD=3

设BN=x,AN=9-x,由折叠，DN=AN=9-x,

在Rt_BDN中,BN2+BD2=DN2，

X2+32=(9-X)\解得x=l

.,.BN=1.

故答案是：1.

【点睛】

本题考查折叠的性质和勾股定理，关键是利用方程思想设边长，然后用勾股定理列方程

解未知数，求边长.

17、2

【解析】去分母得，m-l-x=0.

•方程有增根，.*.m=2,

18、-2或-1

【分析】先按李华同学的方法去分母，再将x=3代入方程，即可求得m的值.注意因

为x-2=-(2-x),所以本题要分两种情况进行讨论.

【详解】解答：解：按李华同学的方法，分两种情况：

①方程两边同乘(x-2),得2x-3+m=l,

把x=3代入得6-3+m=l,解得m=-2；

②方程两边同乘(2-x),得-2x+3-m=L

把x=3代入得-6+3-m=L解得m=T.

故答案为：-2或-1.

【点睛】

本题考查了解分式方程的思想与解一元一次方程的能力，既是基础知识又是重点,由于

方程中两个分母互为相反数，所以去分母时，需分情况讨论，这是本题的关键.

三、解答题（共78分）

19、（1）答案见解析；（2）2\ACD名或△AC。g△5EZ）或△AEDg/XBEO,△A3。

为等腰三角形

【解析】（1）由题意直接根据垂直平分线的作图方法按照题意进行作图即可；

（2）根据全等三角形的性质和判定以及等腰三角形的定义进行分析即可.

【详解】解：（1）作图如图所示：

（2）根据全等三角形的性质可知：

图中有△ACD^AAED或小ACD^ABED或AAED^ABED,

根据等腰三角形的定义可知：AABD为等腰三角形.

【点睛】

本题考查的是作图-基本作图以及全等三角形的判定以及等腰三角形的性质，熟知线段

垂直平分线的作法和全等三角形的性质和判定以及等腰三角形的定义是解答此题的关

键.

20、SASZACB=2ZABC

【解析】试题分析：（1）根据已知以及作法可知可以利用SAS判定AABD与AAED全

等；

（2）根据AABD^AAED,可得/B=NE,由作法可知CE=CD,从而得NE=NCDE,再利

用三角形外角的性质即可得NACB=2NABC.

试题解析：（1）延长AC到E,使CE=CD,连接DE,

VAB=AC+CD,AE=AC+CE,；.AE=AB,

又：AD是NBAC的平分线，.，.NBAD=NCAD,

又AD是公共边，/.△ABD^AAED（SAS）,

故答案为SAS；

(2)VAABD^AAED,.*.ZB=ZE,

VCD=CE,AZE=ZCDE,

VZACB=ZE+ZCDE,

/.ZACB=2ZB,

故答案为NACB=2NB.

【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质，等腰三角形的性质、三角形的外角等，

正确添加辅助线是解题的关键.

21、(1)Sx'+llx+ll；(1)3(x+1)1

【分析】(1)利用多项式乘法计算出3(x-1)(x-4),3(x-1)(x+6),进而可得原多项

式为3xi+llx+U；

(D提公因式3,再利用完全平方公式进行二次分解即可.

【详解】解：(1)V3(x-1)(x-4)

=3(x'-5x+4)

=3x'-15x+ll,

3(x-1)(x+6)

=3(X44X-11)

=3x1+llx-36,

原多项式为Sx'+llx+ll；

(1)3x'+llx+ll=

3(x'+4x+4)

=3(x+1)

故因式分解为：3(x+1)1.

【点睛】

此题主要考查了因式分解和多项式乘以多项式，关键是掌握计算法则，正确确定原多项

式.

22、(1)16,17；(2)14；(3)2.

【分析】(1)将数据按照大小顺序重新排列，计算出中间两个数的平均数即是中位数,

出现次数最多的即为众数；

(2)根据平均数的概念，将所有数的和除以10即可；

(3)用样本平均数估算总体的平均数.

【详解】(1)按照大小顺序重新排列后，第5、第6个数分别是15和17,所以中位数

是(15+17)+2=16,17出现3次最多，所以众数是17,

故答案为16,17；

(2)—x(0+7+9+12+15+17x3+20+26)=14,

10

答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次；

(3)200x14=2

答：该小区居民一周内使用共享单车的总次数为2次.

【点睛】

本题考查了中位数、众数、平均数的概念以及利用样本平均数估计总体.抓住概念进行

解题，难度不大，但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求，以免

出错.

23、(1)乙队单独做需要2天完成任务；(2)y=2-|x,甲队实际做了5天，乙队实

际做了6天.

【分析】(1)根据题意，甲工作2()天完成的工作量+乙工作5()天完成的工作量=1.

(2)根据甲完成的工作量+乙完成的工作量=1得出x与y的关系式；根据x、y的

取值范围得不等式，求整数解.

【详解】解：(1)设乙队单独做需要x天完成任务.

根据题意得」-x20+,(30+20)=1.

40x

解得x=2.

经检验x=2是原方程的解.

答：乙队单独做需要2天完成任务.

(2)根据题意得三+/=1.

40100

整理得y=2-x.

Vj<3,

5

：.2--x<3>.

2

解得x>4.

又且为整数，

；.x=13或5.

当x=13时，y不是整数，所以x=13不符合题意，舍去.

当x=5时，y=2-35=6.

答：甲队实际做了5天，乙队实际做了6天.

【点睛】

此题考查分式方程的应用，二元一次方程的应用,根据题意找到等量关系是解题的关键.

24、(1)80；9；400；(2)货车出发9h后，轿车与货车在距甲地160km处相遇；(3)

23

%=120%-920,。=石；(4)货车在乙地停留Ih.

【分析】(1)根据函数图象中的数据可知货车2小时行驶的路程是160km,从而可以

求得货车的速度，a=U-2,甲乙两地的距离可以用160+120X(160+货车的速度)计算

即可；

(2)根据题意和图象中的数据，可以写出点D表示的实际意义；

(3)根据函数图象中的数据可以求得yz与x的函数表达式，并求出b的值；

(4)根据题意和函数图象中的数据可以得到货车在乙地停留的时间.

【详解】(1)货车的速度为：160+2=80(km/h),

a=ll-2=9,

甲乙两地相距：160+120X(1604-80)=160+120x2=160+240=400(km),

故答案为:80,9,400；

(2)图中点D表示的实际意义是：货车出发9小时时，与轿车在距离甲地160km处相

遇，

故答案为：货车出发9小时时，与轿车在距离甲地160km处相遇；

(3)设y2与x的函数关系式为y2=kx+c,

'9Z+C=160fJt=120

s，得〈，

"+c=400[c=-920

即y2与x的函数关系式为y2=120x-920,

23

当%=0时，X=y

.,23

..b=—；

3

4()()x2

(4)货车在乙地停留的时间是：11--------=11-10=1(h),

80

答：货车在乙地停留的时间是lh.

【点睛】

本题考查了从函数图象中获取信息，一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利

用一次函数的性质和数形结合的思想解答.