2023年江苏省无锡市中考数学练-9图形的变化

2023年江苏省无锡市中考数学专题练一一9图形的变化

一.选择题（共16小题）

其主视图是

LLnc.ΓΓΠD.

3.（2022•无锡模拟）下列4个图形：角、等腰三角形、平行四边形、圆，其中是轴对称图

形的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

4.（2022•梁溪区二模）下列是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A.平行四边形B.正方形C.等边三角形D.菱形

5.（2022•滨湖区一模）一个几何体的主视图、左视图、俯视图都相同，这个几何体可能是

()

A.圆柱B.圆锥C.球体D.长方体

6.（2021•宜兴市模拟）如图，胡同左右两侧是竖直的墙，一架3a米长的梯子BC斜靠在

右侧墙壁上，测得梯子与地面的夹角为45°,此时梯子顶端B恰巧与墙壁顶端重合.因

梯子阻碍交通，故将梯子底端向右移动一段距离到达。处，此时测得梯子Ao与地面的

夹角为60°,则胡同左侧的通道拓宽了（）

A.√5米B.3米C.（3-√2）米D.（3-遮）米

7.（2022•锡山区一模）如图，在RtAABC中，NBAC=90°,NB=35°,AO是斜边BC

上的中线，将aACD沿AO对折，使点C落在点F处，线段Z）F与AB相交于点E,则

NME等于（）

8.（2022•锡山区校级二模）已知：如图，在RtZ∖ABC中，ZA=90o,AB=8,IanZABC=≡,

点N是边AC的中点，点M是射线BC上的一动点（不与8,C重合），连接MM将4

CMN沿MN翻折得AEMM连接BE,CE,当线段BE的长取最大值时，sin/NCE的值

为（）

2√5

D.——

5

9.（2022•梁溪区二模）如图，在矩形ABCD中，A8=5,BC=5√3,点P在线段BC上运

动（含B、C两点），将点尸为绕点A逆时针旋转60°到点。，连接。。，则线段。。的

最小值为（）

55√3

A.-B.5√2D.3

2

10.（2021•梁溪区校级三模）如图为一张锐角三角形纸片ABC,小明想要通过折纸的方式

折出如下线段：①BC边上的中线A。，②BC边上的角平分线③BC边上的高AF,

根据所学知识与相关活动经验可知：上述三条线中，所有能够通过折纸折出的有（）

C.②③D.①②③

11.（2022∙惠山区一模）如图，在AABC中，ZBAC=30o,AC=4,动点E从点A出发沿

射线AB运动，连接CE,将CE绕点C顺时针旋转30°得至IJeF,连接AF,则△4林：的

面积变化情况是（）

A

A.先变大再变小B.先变小再变大

C.逐渐变大D.不变

12.（2022•惠山区校级二模）如图，在矩形ABCD中，点E,F分别是AB,BC上的点，BE

=3,CD=6,NFED=30°,ZFDE=45°,则Be的长度为（）

B

A.3+6√3B.6+3√3C.4√2+3√3D.3+6√2

13.（2022•锡山区一模）如图，已知A,B两点的坐标分别为（8,0）,（0,8）,点C,F

分别是直线X=-5和X轴上的动点，CF=Io,点。是线段CF的中点，连接AQ交y轴

于点E,当aABE面积取得最小值时，SinNBA。的值是（)

4√2

13

14∙（2022∙惠山区一模）我们定义：两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三

角形.根据定义：

①等边三角形一定是奇异三角形；②在RtAABC中，NC=90°,A8=c,AC=6,BC

=α,且匕＞α,若RtZ∖A8C是奇异三角形，则a：b∙.c=1：√3:2；③如图，AB是OO

的直径，C是。0上一点（不与点A、B重合），。是半圆而S的中点，C、。在直径AB

的两侧，若在。。内存在点E,使AE=A。，CB=CE.则AACE是奇异三角形；④在③

的条件下，当aACE是直角三角形时，ZAOC=120°.其中，说法正确的有（）

a

A.①②B.①③C.②④D.③④

15.（2022•宜兴市一模）如图，在正方形ABCD中，E,F分别为BC、CD的中点，连接

AE,BF交于点G,将ABCF沿BF对折，得到ABPF,延长FP交BA延长线于点。，

下列结论：（DQB=QF;②AE_L8F；③BG=制。；④COSNBQP=小⑤S四边形BCFP=IoS

△BGE,其中正确的结论有（）

QA

A.2个B.3个C.4个D.5个

16.（2021•宜兴市校级二模）如图，在正方形ABCQ中，AB=6,点H为BC中点,点E绕

着点C旋转，且CE=A,在DC的右侧作正方形DEFG,则线段FH的最小值是（）

A.9-4√2B.8-4√2C.9-6√2D.10-6√2

二.填空题（共7小题）

17.（2022•宜兴市校级二模）如图，在Rt4A8C中，NC=90°,AC=BC=4.矩形DEFG

的顶点。、E、F分别在边8C、AC、AB上，若tɑn∕DEC=I则当EC=时，

4,

矩形DEFG面积的最大值=.

18∙（2022∙锡山区校级三模）如图，平面内几条线段满足AB=BC=10∙AB,C。的交点为

E,现测得AZ）_LBe,AD=DE,tanZDAE=≡>则CQ的长度为.

q

19.（2022•惠山区校级二模）如图，已知AABC为等边三角形，AB=6,将边AB绕点A顺

时针旋转α（0°<α<120o）得到线段A。，连接CO,C。与AB交于点G,2840的

平分线交CD于点E,点、F为CD上一点，且DF=ICF,则NAEC=°；连接

AF,则AF+2BF的最小值为.

20.（2022•新吴区二模）把一张边长为Scm的正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪

去两个角，打开后得到一个正多边形.

（1）如果打开后得到一个正方形，则这个正方形的边长为

（2）有以下5个正多边形：①正五边形；②正六边形；③正八边形：④正十边形；⑤正

21.AB=4,AC=3,点。是8C

上一动点（点。与点8不重合），连接A。，作B关于直线AD的对称点E,当点E在BC

的下方时,连接BE.CE,则CE的取值范围是「△BEC面积的最大值为

22.（2022∙新吴区二模）如图，在矩形ABCD中，已知AB=I2,Ao=8,E为边CO上的

动点，若将NA。E沿着直线AE翻折，使点Q落在点F处，则CF的最小值为

当E运动到Cf）中点处时，则tan/ABB=

点E为BC边上一动点（不与

点8、C重合），连接AE,将AE绕点E顺时针旋转90°得到ER连接CR则/Db

的度数是.设AF与CO相交于点G,连接DF,当DF最小时，四边形CEGF

的面积是

24.(2022•宜兴市校级二模)如图①，在AABC中，NABC=90°,AB=4,BC=3.点P

从点A出发，沿折线AB-BC以每秒5个单位长度的速度向点C运动，同时点。从点C

出发，沿CA以每秒2个单位长度的速度向点A运动，点尸到达点C时，点尸、。同时

停止运动.当点P不与点A、C重合时，作点P关于直线AC的对称点Q,连接PQ交

4C于点E,连接DP、DQ.设点P的运动时间为，秒，线段CE的长为y.

(1)求出y与Z之间的函数关系式；

(2)当aPOQ为锐角三角形时，求f的取值范围；

(3)如图②，取PD的中点M,连接QM.当直线QM与AABC的一条直角边平行时，

直接写出f的值.

25.(2022•锡山区校级三模)把两个等腰直角三角形纸片AOAB和AOCO放在平面直角坐

标系中，已知A(-5,0),B(0,5),OC=Oo=4,∕COO=90°,将AOCC绕点O

顺时针旋转.

(1)当aOCQ旋转至如图的位置时，NAoC=30°,求此时点C的坐标；

(2)当AOCD旋转至B,C,。三点在一条直线上时，求AC的长；

(3)当AOCO旋转至NOBC的度数最大时，则AQAD的面积为.

AB3

26.(2022•锡山区校级二模)已知aABC,/3=60°,—=

BC2

(1)如图1,若BC=2√^,求AC的长；

(2)如图2,试确定四边形ABC£>,满足NADC+NB=180°,且AD=2OC.(尺规作

图，不需写作法，但要保留作图痕迹.)

27.(2022•无锡模拟)如图，已知C)O中，AB=Bt=CD,AC、BO交于点E,连接CD

(1)若CD=5,CE=3,求CA的长：

(2)延长AD到点F,使得。F=OC,连接CF.求证：CF是00的切线.

28.(2022•惠山区一模)如图，A3为OO的直径，C为BA延长线上一点，CZ)与OO相切

于点D.

(1)求证：4CADsACDB；

(2)若SinCjBD=6,求Oo的半径.

D

29.（2022•滨湖区一模）矩形ABC。中，AB=m,AD=n,连接8£>,点P在线段8。上,

连接AP过点P作PE_LAP,交直线BC于点E,连接AE、PC.

（1）若m=6,n=6√3,

①当点E与点B重合时，求线段QP的长；

②当EB=EP时，求线段BP的长；

（2）若机=6,"=8,Z∖PEC面积的最大值为（直接写出答案）.

30.（2022•锡山区校级二模）如图，在矩形ABa>中，48=2,BC=4,点E在直线4B上，

连结DE,过点A作AFLDE交直线BC于点F,以AE,AF为邻边作平行四边形AEGF.连

结。G交直线AB于点在

（1）当点E在线段AB上时，求证：WBFS2DkE.

（2）当AE=2时，求E”的长.

（3）在点E的运动过程中，是否存在某一位置，使得AEG"为等腰三角形.若存在，

求AE的长.

BC

AD

备用图

2023年江苏省无锡市中考数学专题练一一9图形的变化

参考答案与试题解析

选择题（共16小题）

1.（2022∙宜兴市二模）下列图形中，中心对称图形的是（

【解答】解：选项A、&C均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和

原图形完全重合，所以不是中心对称图形，

选项。能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是

中心对称图形，

故选：D.

2.（2022∙惠山区一模）如图，是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是

（）

C.IEz□

【解答】解：根据图形可得主视图为:

故选：D.

3.（2022•无锡模拟）下列4个图形：角、等腰三角形、平行四边形、圆，其中是轴对称图

形的个数是（）

【解答】解：角、等腰三角形、平行四边形、圆，其中是轴对称图形是角、等腰三角形、

圆共3个.

故选：C.

4.（2022∙梁溪区二模）下列是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A.平行四边形B.正方形C.等边三角形D.菱形

【解答】解：Λ选项，平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故该选项不符合

题意；

B选项，正方形是轴对称图形，是中心对称图形，故该选项不符合题意；

C选项，等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项符合题意；

。选项，菱形是轴对称图形，是中心对称图形，故该选项不符合题意；

故选：C.

5.（2022∙滨湖区一模）一个几何体的主视图、左视图、俯视图都相同，这个几何体可能是

（）

A.圆柱B.圆锥C.球体D.长方体

【解答】解：Y球的三视图都为圆；正方体的三视图都为正方形，

••・一个几何体的主视图、左视图、俯视图都相同，这个几何体可能是球体或正方体.

故选：C.

6.（2021∙宜兴市模拟）如图，胡同左右两侧是竖直的墙，一架3位米长的梯子BC斜靠在

右侧墙壁上，测得梯子与地面的夹角为45°,此时梯子顶端B恰巧与墙壁顶端重合.因

梯子阻碍交通，故将梯子底端向右移动一段距离到达D处，此时测得梯子AD与地面的

夹角为60°,则胡同左侧的通道拓宽了（）

CDE

A.6米B.3米C.(3-√2)米D.(3-√3)米

【解答】解：在RtZ∖EBC中，ZfiCE=45°,

：.EC=EB=^BC=×3√2=3(米)，

P/7

在RtZ∖8Z)E中，IanZBDE=

"E=或嬴=*=百（米），

ΛCD=EC-DE=（3-√3）米，

故选：D.

7.（2022•锡山区一模）如图，在RtZSABC中，N84C=90°,ZB=35o,AD是斜边BC

上的中线，将AACD沿AO对折，使点C落在点尸处，线段OF与AB相交于点E,则

NHE等于（）

A.105oB.75oC.40oD.20°

【解答】解：∙.∙NA4C=90°,∕B=35°,AQ是斜边8C上的中线，

.".AD=CD=BD,ZC=55°,

ΛZDAC=ZC=550,∕D4B=∕B=35°,

•.♦将AACO沿AD对折，

：.ZCAD=ZDAF=55°,

：.ZFAE=ΛDAF-ADAB=IOo,

故选：D.

8.（2022•锡山区校级二模）己知：如图，在RtA4BC中，NA=90°,4B=8,IanZABC=≡,

点N是边AC的中点，点M是射线8C上的一动点（不与B,C重合），连接MM将4

CMN沿MN翻折得AEMM连接BE,CE,当线段BE的长取最大值时，sin/NCE的值

为（）

2√5

D.——

5

【解答】解：如图，由翻折可知：NC=NE,

所以点E在以N为圆心，NC长为半径的圆上，点B,N,E共线时，如图所示：此时BE

最大，

在RtZ∖ABC中，ZA=90o,

Aca

∙.∙A8=8,tan∕A8C=器=会

ΛAC=12,

•・•点N是边AC的中点，

：•AN=CN=6,

：・NE=6,

由翻折可知：MN是CE的垂直平分线,

：.ZENG=ZCNGf

延长GN交A3于点ZX

"BND=NAND,

:∙DN平令/ANB,

λ

:DA.LAN9

过点。作。”L3N,

：.DA=DH,

：.DB=AB-AD=S-DH,

在RtAAND和RtAHND中,

(DN=DN

WA=DH'

：.RtAAND^RtAHND(HL),

：.AN=HN=6,

在RIZ∖A8N中，AB=S,AN=6,

,BN=10,

：.BH=BN-HN=∖G-6=4,

在RtZ∖QB"中，DB=S-DH,根据勾股定理得：

DB2=DH2+BH2,

：.(8-DH)2=DH2+41,

解得DH=3,

在Rt中，DH=DA=3,AN=6,根据勾股定理得:

DN1=AD1+AN1,

ΛD∕V2≈32+62≈45,

：.DN=3痘,

"：ZA=ZNGC=90°,ZAND=ZGNC,

：.NADN=∕NCG,

...ZΛ,->Λ∕AN62√5

•sιn∕ADN=而=南=丁

：.sinZNCG=SinZNCE=等，

故选：D.

9.（2022∙梁溪区二模）如图，在矩形ABC。中，AB=5f8C=5√5,点P在线段BC上运

动（含8、C两点），将点P为绕点A逆时针旋转60°到点。，连接。Q,则线段。。的

最小值为（）

55√3

A.-B.5√2C.—D.3

23

【解答】解：如图，以AB为边向右作等边44BF,作射线尸。交Ao于点E,过点。作

DHLQE于H.

：四边形ABCZ）是矩形,

/ABP=/BAo=90°,

V∆ABF,AAPQ都是等边三角形，

：.ZBAF=ZPAQ=GOo,BA=FA,PA=QA,

：.ABAP=AFAQ,

在ABAP和△/⅞Q中，

-BA=FA

Z.BAP=Z-FAQ,

,PA=QA

XBAPQXFAQ（SAS）,

ΛZABP=ZAFQ=90o,

VZME=90o-60°=30°,

ΛZAEF=90o-30°=60°,

VAB=AF=5,AE=A/÷cos30°=

・,・点。在射线厂E上运动，

VAD=BC=5√3,

/.DE=AD-AE=

•：DHLEF,NDEH=NAEF=60°,

：.DH=DEsin60o=ɪ×^=|,

根据垂线段最短可知，当点。与H重合时，。。的值最小，最小值为今

故选：A.

10.（2021•梁溪区校级三模）如图为一张锐角三角形纸片48C,小明想要通过折纸的方式

折出如下线段：①BC边上的中线AO,②BC边上的角平分线AE,③BC边上的高AF,

根据所学知识与相关活动经验可知：上述三条线中，所有能够通过折纸折出的有（）

【解答】解：①BC边上的中线4。：如图1,使点8、C重合，中点为点。，连接

此时AD即为BC边上的中线；

②BC边上的角平分线AE：如图2,沿直线AE折叠，使AB与AC重叠，此时AE即为

BC边上的角平分线；

③BC边上的高AG如图3,沿直线A尸折叠，使B尸与C尸重合，此时AE即为BC边上

的高.

综上所述，所有能够通过折纸折出的有①②③.

故选：D.

11.（2022•惠山区一模）如图，在AABC中，NBAC=30°,AC=4,动点E从点A出发沿

射线AB运动，连接CE,将CE绕点C顺时针旋转30°得至IJCF,连接AF,则AAFC的

面积变化情况是（）

AC

A.先变大再变小B.先变小再变大

C.逐渐变大D.不变

【解答】解：在射线AB上截取EH=AC=4,连接CH,过点C作CG_LAB,垂足为G,

由旋转可得：

NEb=30°,CE=CF,

BAC=30°,

ΛZHEC=ZBAC+ZECA=30o+ZECA,

：/ACF=NECA+NECF=30°+ZECA,

：.NACF=NHEC,

Λ∆ACF^∆WEC（SAS）,

.,.∆ACF的面积=Z∖4EC的面积，

,."EH=AC=4,

1

在RtZVlGC中，CG≈AC∙sin30o=4x/=2,

11

J.∕∖HEC的面积=*EH∙CG=ʌ×4×2=4,

...△AFC的面积为4,

.∙.AAFC的面积变化情况是不变，

故选：D.

12.（2022•惠山区校级二模）如图，在矩形ABCQ中，点E,F分别是AB,BC上的点，BE

=3,CD=6,NFED=30°,ZFDE=45°,则BC的长度为（）

B

A.3+6√3B.6+3√3C.4√2+3√3D.3+6√2

【解答】解：作/WLBO,延长。E、CB交于点M,如图：

M

则NFNE=NFN£>=90°,

VZFDf=45°,

...△NF。为等腰直角三角形，

由题意得：AB=CD=G,ZA=ZABC=ΛABM=ZFNM=90o,BC=AD,

设NF=x,则DN=x,FE=Ix,

：*EN=∖∣EF2-FN2=√3x,

E=(√3+1)X,

•：BE=3,AB=6,

ΛAE=BE=3,

又：ZAED=ZBEM,

JtXAEDQXBEM(ASA),

.∙.AO=BM,ME=DE=(√3+l)x,

：.MN=(2√3+l)x,

又∙.∙∕M=NM,NABM=NFNM=90°,

；.AMBEsAMNF,

•_B_M_=_B_E即----B--M---------_3

"MN~FN''(2√3+l)x-X,

解得：BM=6√3+3,

BC=AD=BM=6代+3,

故选：A.

13.(2022•锡山区一模)如图，已知A,B两点的坐标分别为(8,0),(0,8),点C,F

分别是直线X=-5和X轴上的动点，CF=Io,点。是线段C尸的中点，连接AO交)，轴

于点E,当AABE面积取得最小值时，SinNBAO的值是（）

4√27√2

C.—D.——

13

【解答】解：如图，设直线X=-5交X轴于K.由题意KD=*CF=5,

；•点。的运动轨迹是以K为圆心，5为半径的圆，

当直线4。与。K相切时，BE的面积最小，

是切线，点。是切点，

.∖AD±KD,

∙.,AK=13,DK=5,

ΛAD=12,

.•.ta.n㈤/ΓΛ°Π=°而E=而DK，

.OE5

•∙-—-,

812

.∙.AE=√OE2+OA2=ɪ,

作EHlAB于H.

VS^ABE=g∙AB∙EH=SAAOB-SMOE,

・M_7丘

•.EH-—ɜ-,

PH逑7F5

AsinZBAD=^gr=-⅛=存•

故选：D.

14.（2022•惠山区一模）我们定义：两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三

角形.根据定义：

①等边三角形一定是奇异三角形；②在Rι∕∖ABC中，NC=90°,AB=c,AC=6,BC

=a,且b>m若RtAABC是奇异三角形，则a：b：c=l：√3:2；③如图，AB是G）O

的直径，C是OO上一点（不与点A、8重合），。是半圆瓶的中点，C、力在直径AB

的两侧，若在Oo内存在点E,使AE=A。，CB=CE.则AACE是奇异三角形；④在③

的条件下，当AACE是直角三角形时，ZAOC=120".其中，说法正确的有（）

D

A.①②B.①③C.②④D.③④

【解答】解：①设等边三角形的边长为。，

则/+/=2/,符合“奇异三角形”的定义，故①正确；

②∙.∙∕C=90°,

.'.a2+b2-c2φ,

;心△ABC是奇异三角形，且b>α,

Λd2+c2=2⅛2(2),

由①②得：b=y∣2a,C=∖[3a,

.".a：h：c=l:√2:√3,故②错误；

③∙.∙∕AC8=∕AOB=90°,

J.AC2+BC2=AB2,AD2+BD2=AB2,

：D是半圆加的中点，

：.AD=BD,

.∖2AD2=AB2,

∖'AE=AD,CB=CE,

J.AC1+CE1=2AE1,

,△ACE是奇异三角形，故③正确；

④由③得：AACE是奇异三角形，

.∙.AC2+CE2=2AE2,

当aACE是直角三角形时，

由②得：AC：AE：CE=I:√2:√3,或AC：AE：CE=√3:√2:1,

当AC：AE：CE=I:√2:遍时，

AC-.CE=L√3,即AC：CB=k√3,

"JZACB=90o,

NABC=30°,

ΛZAOC=60°；

⅛AC：AE：CE=√3:√2:1时，

AC：CE=√3:1,S∣JAC：CB=√3:1,

VZΛCB=90o,

：.ZABC=60°,

ΛZAOC=120o,

综上所述，/AOC的度数为60°或120°,故④错误；

故选：B.

D

15.（2022•宜兴市一模）如图，在正方形ABCD中，E,F分别为BC、CD的中点，连接

AE,BF交于点G,将ABC尸沿BF对折，得到aBPF,延长FP交BA延长线于点。，

下列结论：®QB=QFi®AELBF-,③BG=*£＞；®cosZBQP=~⑤S四边形BCFP=IOS

△BGE,其中正确的结论有（)

A.2个B.3个C.4个D.5个

【解答】解：：将48CF沿BF对折，得到48P凡

."BFC=NBFP,

；四边形ABCD是正方形，

J.AB//CD,

：.ZBFC^ZFBQ,

：.NBFP=ZFBQ,

，Q8=QR故①正确；

：四边形ABC。是正方形，

.".AB=BC=CD,NABE=NBCF=90°,

VE,F分别为3C、CD的中点，

.".BE=∣fiC=^CD=CF,

：.XABE9XBCF(SAS),

：.NBAE=NCBF,

"：ZCBF+ZABG=90°,

.∖ZBAE+ZABG=9QQ,

ΛZAGB=90o,

：.AE1BF；故②正确；

1

设正方形ABCD边长为m,则BE=可n,

；・AE=y]AB2+BE2=2，

如一店—

sinN£4B=黑=BG

7sΞ--5^-AB1

-2~'"

：.BG=^ζ-AB=^-AD,故③正确;

VPF=CF=PB=BC=m,在RtZ∖BPQ中，设0F=QB=x,

，/=（X—2m）2+AH2,

.∙.X=五〃2,

513

.∙.PQ=QF-PF=42in=甲”，

.∙.cosN5QP=器=■■等=|，故④错误；

44

•：/EBG=/FBC,NBGE=90°=ZBCF,

:∙4BGES^BCF,

SABGEBG9BGɔ∙∖45ɔ1

Λ-∆HGL=（_）2=（_）2=（_）2=1

ShBCFBCAB55

JSABGE=∣5ΔBCF,

•：StJiCF=IS四边形BCFP,

S&BGE=书S四边形BCFP,即S四边形BCFP-IOSABGE,故⑤正确，

.∙.正确的结论有①②③⑤共4个，

故选：C.

16∙（2021∙宜兴市校级二模）如图，在正方形ABef）中，A8=6,点H为BC中点，点E绕

着点C旋转，且CE=4,在DC的右侧作正方形DEFG,则线段FH的最小值是（）

C.9-6√2D.10-6√2

【解答】解：延长BC至M,使CM=BC=6,连接。M、FM、DF,如图:

G,

四边形ABCo是正方形，CM=BC,

：.CD=CM,NDCM=90°,

...△£>CM是等腰直角三角形，

ΛZCDM=45o,DM=⑰CD,

：四边形OE尸G是正方形，

J.DF=√2DE,NEDF=45°,

DMI-DF

.∙./CDE=NFDM,——=√2=——，

CDDE

：.4DECS丛DFM,

FMDMr

二——=—=√2,

CECD

YCE=4,

ΛFΛ√=4√2,

F的轨迹是以M为圆心，以4√Σ为半径的。M,

线段口最小时，F为OM与线段BC的交点，如图:

此时HM=HC+CM=3+6=9,FΛf=4√2,

ΛF∕∕=9-4√2,

故选：A.

二.填空题（共7小题）

17.（2022•宜兴市校级二模）如图，在RtAABC中，∕C=90°,AC=BC=4.矩形。EFG

的顶点Q、E、F分别在边BC、AC、AB上，若tcm/CEC=^,则当EC=2时，矩

4-

形DEFG面积的最大值=弓.

【解答】解：过点尸作尸MLAC,垂足为M,

ΛZFMA=ZFME=90o,

ΛZMFE=ZFEM=90o,

3

VZC=90o,ImZDEC=

CD3

•*•=一_,

CE4

・・・四边形EFGo是矩形，

：.ZFED=90o,

.∖ZFEM+ZDEC=90o,

I./MFE=NDEC

YNC=NFME=90°,

：.丛FMES丛ECD,

.EMCD3

・'FM~CE~4

设ME=3x,FM=4χfDC=3y,EC=4yf

：.EF=√FM2+ME2=√(4x)2+(3x)2=5x,

DE=√DC2÷CF2=√(3y)2÷(4y)2=5y,

VZC=90o,AC=BC=A,

，NA=/8=45°,

•∙√4A∕-τdUO=4x，

tαn45o

VAM+ME+EC=4,

Λ4x+3x+4y=4,

•-•y--il-47x,

・•・矩形DEFG的面积=EF∙DE

=5x∙5y

7

，)

=25x(1—4

=一季V2+25X,

242-25225

.∙.当X=------175、=7时，矩形DEFG的面积最大值为：-------175^=~

2x(一丁)4X(--—)7

.∖CE=4y=4×(l-ξx)=2.

18.（2022•锡山区校级三模）如图，平面内几条线段满足AB=BC=10.AB.Co的交点为

a........................50

E,现测得Af）J_BC,AD=DE,tanZDAE=4'则8的长度为三.

B_________C

A7

【解答】解：延长A£）交CB的延长线于点尸,过点B作BG〃CO,交A尸于点G,

F,..........鸟_____—C

A

：.AGBA=ZDEA1

9

∖AD=DE9

：.NA=NJDE4,

.*.ZA=ZGBA,

：.GA=GB,

9：ADLBC,

ΛZAFC=90o,

½Rt∆AFBψ,tanZDAE=

.BF3

•∙-=一,

AF4

，设8尸=3m则A/=4m

222

VAF+βF=Aβf

：.（4。）2+（3。）2=1O2,

.∖a=2或a=-2（舍去），

ΛAF=8,BF=6,

设AG=GB=羽则尸G=AF'-AG=8-χ,

212

⅛Rt∆BFGΦ,BF+FG=BGf

Λ62÷（8-X）2=x2,

•：BG〃CD,

：.ZFBG=ZCfNFGB=NFDC,

：.AFGBSAFDC,

.BGFB

λλCD~FC

25

.•工=6

*ΛCD~6+10,

.∙.cn=苧，

_50

故答案为：y.

19.（2022•惠山区校级二模）如图，已知BC为等边三角形，AB=6,将边AB绕点A顺

时针旋转α（0o<a<120o）得到线段AD,连接C£>,CZ）与AB交于点G,NBA。的

平分线交CD于点E,点、F为CD上一点，且DF=ICF,则NAEC=60°；连接AF,

则AF+2BF的最小值为_6V3_.

a(0o<α<120o)得到线段A<如图1,

V∕∖ABC是等边二角形,

.∙.A8=AC,ZBAD=60Q,

,

..AC=ADf

：.ZADC=ZACD,

YAE平分Ns4。,

：•/DAE=NBAE,

：.ZACD+ZBAE=ZCDA+ZDAE=ZAEC9

XVZAEC+ZACD+ZBAE÷ZBΛC=180°,

ΛZAEC=60°；

如图2,过尸作FH〃4。，交AC于取AC的中点M,连接尸M,则AM=CM=3,

ΛΔCF∕7^ΔCDΛ,

.CFFHCH

"CD~AD~AC

9：DF=IFC,

FHCH1

==一,

663

CH=FH=2,

MH=3-2=1,

FH21MH1

AH~4~2fFH~2

FHMH

AH~FH'

/FHM=ZAHFf

XFHMSXAHF,

FMFH1

AF~AH~2

FM=∣AF,

当B、F、M三点共线时，BF+FM=BF+'F的长最小，如图3,此时BM_LAC,

；.BM=√62-32=3√3,

1

∖'AF+2BF=2（-AF+BF）=2BM,

2

.∖AF+2BF的最小值是6√3.

故答案为：60,6√3.

20.（2022∙新吴区二模）把一张边长为8cm的正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪

去两个角，打开后得到一个正多边形.

（I）如果打开后得到一个正方形，则这个正方形的边长为4√2c∕w.

（2）有以下5个正多边形：①正五边形；②正六边形；③正八边形；④正十边形：⑤正

十二边形，其中打开后可以得到是②③⑤.（只填序号）

【解答】解：（1）如图:

展开后得到的正方形即为四边形EFBH,

；正方形A8C。是正方形，且边长为8cw,

'.AC=i∖∣2cm,

由折叠可知，E”是4D4C中位线，

：.EH=∣AC=4√2c∕π,

这个正方形的边长为4√2cw,

故答案为：4√2CTC;

（2）动手操作，可以通过折叠再减去两个角，可以得到的是正十二边形，正八边形，正

六边形，不能得到正五边形和正十边形，

故答案为：②③⑤.

21.（2022•宜兴市一模）如图，在aABC中，ZSAC=90o,AB=4,AC=3,点。是BC

上一动点（点。与点B不重合），连接AD,作B关于直线4力的对称点E,当点E在BC

的下方时，连接BE、CE,则CE的取值范围是IWeEV5；ABEC面积的最大值为

4

【解答】解：E关于AQ对称,

.'.AE=AB=4,

则可知E点在以A点为圆心、AE为半径的圆上，如图,

在RtZ∖A8C中，AB=4,AC=3,贝IJBC=5,

当E点与B点重合时，有CE最长，即为5；

又，：B、E不重合，

ΛCE<5,

当E点移动到F点时，使得A、C、F三点共线，此时CF最短，且为CF=AF-AC=4

-3=1,

即CE最短为I,

即CE的取值范围为：1WCE<5;

当点E移动到使得AE_L8C时，4点到3C的距离最短，则E点到BC的距离最大，则此

时48CE的面积最大，

设AE交BC于点G点，

利用面积可知AB×AC=BC×AG,

：.AG=IA,

"."AE=AB=4,

.".EG=4-2.4=1.6,

1

.♦.△8CE的面积最大值为：1.6X5x∕=4,

XBCE的面积的最大值为4；

故答案为：IWCE<5；4.

22.（2022•新吴区二模）如图，在矩形ABC£>中，己知48=⑵AD=S,E为边C。上的

动点,若将NADE沿着直线AE翻折,使点。落在点尸处,则C尸的最小值为4√∏-8

14

当E运动到Cr）中点处时，则tanNABF=1.

【解答】解：由题意可知，当点尸落在对角线AC上，即4,F,C三点共线时，C尸的

值最小,

：四边形ABCD为矩形，AB=12,AD=8,

：.BC=AD=S,AB=C£)=12,

AC=y∕AB2+BC2=4√13,

由翻折可得，A。=AF=8,

ΛCF=ΛC-AF=4√13-8.

当点E运动到C。中点时，

过点尸作BC的平行线，分别交A8,CD于点H,G,

则四边形BCGH为矩形，

.".AD=BC=GH=S,BH=CG,

由翻折可得。E=EF=6,AD=AF=S,NAEE=/0=90°,

设FH=X,则FG=8-X,

•：NEFG+NAFH=90°,NEFG+/FEG=90°,

,ZAFH=ZFEG,

；NAHF=NEGF=90°,

：.丛AFHS丛FEG,

.EFEG

•.—,

AFFH

6EG

即a一=--，

8x

3

.∖EG=%,

在RtZXEFG中，由勾股定理可得,

Q

(-χ)