2023-2024学年新疆伊犁州名校八年级数学第一学期期末预测试题含解析

2023-2024学年新疆伊犁州名校八年级数学第一学期期末预测

试题

试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题

卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右

上角"条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息

点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区

域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和

涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图点P按A→3→C→M的顺序在边长为1的正方形边上运动，M是8边

上的中点.设点P经过的路程X为自变量，AAPM的面积为则函数的大致图象

2.已知点P(α,b)在第四象限，且点P到X轴的距离为3,到y轴的距离为6,则点P

的坐标是()

A.(3,-6)B.(6,-3)C.(-3,6)D.(一3,3)或

(-6,6)

3.如图口ABC。的对角线交于点。，ZACD=70，BElAC,则乙$石的度数为

()

A.50oB.40oC.30oD.20°

4.如图，OP平分NBoA,PC±OA,PD±OB,垂足分别是C、D,则下列结论中错误的

是()

C.OC=OPD.ZCPO=ZDPO

5.如图，AC与BD交于。点，若Q4=QD,用“SAS”证明AOB^DOC,还需

B.OB=OC

C.ZA=ZDD.ZAOB=ZDOC

6.已知：a。是线段A3外的两点，AC=BC,AQ=8。,点P在直线CD上,若

AP=5,则BP的长为（）

A.2.5B.5C.10D.25

7.一只因损坏而倾斜的椅子,从背后看到的形状如图,其中两组对边的平行关系没有发生

变化,若Zl=75。,则Z2的大小是

口

A.75oB.115oC.65oD.105°

8.下列运算正确的是（）

227

A.λ∕（-2）=-2B.ʒ/（-ɜ）=3C.后=0.5D.√2=2√2

9.下列多项式①x2+xy-y2②-x2+2xy-y2③xy+x2+y2（4）l-x+—x：其中能用完全平方公

4

式分解因式的是（）

A.①②B.①③C.①④D.②④

10.一件工程甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，甲、乙二人合作完成此项工

作需要的小时数是（）

,IlClah

A.a+bB・一+—C.----D∙----

aba+ha+b

11.己知一次函数y=履+b,V随着尤的增大而减小，且幼vθ,则它的大致图象是

（）

12.己知等腰三角形一边长为5,一边的长为7,则等腰三角形的周长为（）

A.12B.17C.12或17D.17或19

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，在AABC中，ZB=IO0,EO垂直平分BC,ED=I.则CE的长为_.

14.圆周率τr=3.1415926…精确到千分位的近似数是.

15.某中学为了解学生上学方式，现随机抽取部分学生进行调查，将结果绘成如图所示

的条形图，由此可估计该校2000名学生有名学生是骑车上学的.

16.如图，在AABC和AO5C中，N4=40。，AB=AC=2,ZBDC=140o,BD=CD,以

点。为顶点作NAw）N=70。，两边分别交48,AC于点Λf,N,连接MN,则AAMN的

周长为.

18.如图，AD〃BC,E是线段AC上一点，若NDAC=48°,ZAEB=80o,贝（JNEBC

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图1,已知直线Ao与直线AC的表达式分别为：y=gx和y=2x-6.

（1）直接写出点A的坐标;

(2)若点M在直线AC上，点N在直线OA上，且MN∕∕y轴，MN=X/OA,求点N

5

的坐标；

(3)如图2,若点B在X轴正半轴上，当ABOC的面积等于aAOC的面积一半时，

求NACo+NBCO的大小.

20.(8分)材料一：我们可以将任意三位数记为正，(其中b、C分别表示该数

的百位数字，十位数字和个位数字，且αHθ),显然茄Z=IoOa+108+c∙

材料二：若一个三位数的百位数字，十位数字和个位数字均不为0,则称之为初始数，

比如123就是一个初始数，将初始数的三个数位上的数字交换顺序，可产生出5个新的

初始数，比如由123可以产生出132,213,231,312,321这5个新初始数，这6个初

始数的和成为终止数.

(1)求初始数125生成的终止数；

(2)若一个初始数He，满足0>%>c,且α+b+c<10,iδx=(abc-acb)^,

y-(hca-bac)2,Z=(Cab-Cba丫,若x+y-z=324,求满足条件的初始数的值.

21.(8分)如图，ΔABC三个顶点的坐标分别为A。/)，8(4,2),C(3,4).

(1)请画出AABC关于X轴成轴对称的图形ΔA8∣C∣,并写出4、吕、G的坐标;

(2)在轴上找一点P,使Q4+PB的值最小，请画出点P的位置.

22.(10分)阅读材料：要把多项式am+an+bm+bn因式分解，可以先把它进行分组再

因式分解：am+an+bm+bn=(ατn+αn)+(bm+bn')=a(τn+n)+b(m+n)=(a+b)(τn+n),

这种因式分解的方法叫做分组分解法.

(1)请用上述方法因式分解：χ2-y2+χ-y

(2)已知四个实数a、b、c、d同时满足a2+ac=12k,b2+bc=12k.c2+ac=24k,d2+ad=24k,

且a≠b,c≠d,k≠0

①求a+b+c的值：

②请用含a的代数式分别表示b、c、d

23.(10分)如图，在aABC中，AC=6,BC=8,DE是AABD的边AB上的高，且

DE=4,AD=2√5»BD=4√5.求证：ZkABC是直角三角形.

24.(10分)对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保

护环境.为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃

圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情

况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试，根据测试成绩分布情况，他

们将全部测试成绩分成A、B、C、O四组，绘制了如下统计图表:

“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计图表

组别分数/分频数各组总分/分

A60<x≤70382581

B70<x≤80725543

C80<x≤906051∞

D90<%≤I(X)m2796

B

36%

∖730%√

依据以上统计信息，解答下列问题：

⑴求得〃?=,n=；

(2)这次测试成绩的中位数落在______组；

(3)求本次全部测试成绩的平均数.

25.(12分)小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发.家

到公园的距离为2500m,如图是小明和爸爸所走的路程s(⑼与步行时间t("?加)的函数

图象.

(1)直接写出小明所走路程s与时间t的函数关系式；

(2)小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？

(3)在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20,山〃到达公园，则小明在步行过程中

停留的时间需作怎样的调整？

26.如图，NADB=NADC,ZB=ZC.

(1)求证：AB=AC;

(2)连接BC,求证：AD±BC.

D

B

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

【分析】分类讨论，分别表示出点P位于线段AB上、点P位于线段BC上、点P位于

线段MC上时对应的△出?的面积，判断函数图像，选出正确答案即可.

【详解】由点M是CD中点可得：CM=ɪ

2

(1)如图：当点P位于线段AB上时，即0q≤l时，

y=—AP-BC=LX；

22

(2)如图：当点P位于线段BC上时，即l<xW2时,

BP=χ-l,CP=2-χ,

y=S梯形ABeM一SABP-SMCP=—×(1+-)×1—-×1×(X-1)--×-×(2-X)=一"-ɪ+^

2222244

5

(3)如图：当点P位于线段MC上时，即2<x≤°时，

2

MP=--X,

2

y」MPA£>2x(3_x)xl=」x+».

22224

综上所述:

∣x(O≤x≤l)

13

y=i——尤+一(1<尤≤2).

44

15小5、

--x+-(2<X≤-)

根据一次函数的解析式判断一次函数的图像，只有C选项与解析式相符.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查一次函数的实际应用，分类讨论，将AA尸M分别表示为一次函数的形式

是解题关键.

2、B

【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到X轴的距离等于纵坐

标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度确定出点的横坐标与纵坐标，即可得解.

【详解】：点在第四象限且到X轴距离为3,到y轴距离为6,

.∙.点的横坐标是6,纵坐标是-3,

•••点的坐标为（6,-3）.

故选B.

【点睛】

本题考查了点的坐标，熟记点到X轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐

标的长度是解题的关键.

3、D

（分析］先根据平行四边形的性质得到NBAC=ZACD=70°,再根据垂直的定义及三

角形的内角和求出N46E.

【详解】Y四边形ABCD为平行四边形，

ΛAB√CD,

ZBAC=ZACD=IOO

-BElAC

：.ZABE=90o-ZBAC=20o

故选D.

【点睛】

此题主要考查平行四边形内的角度求解，解题的关键是熟知平行四边形的性质.

4、C

【分析】已知OP平分NBOA,PC±OA,PD±OB,根据角平分线的性质定理可得

PC=PD,在Rt∆ODP和Rt∆OCP中，利用HL定理判定RtAODPgRSOCP,根据

全等三角形的性质可得OC=OD,ZCPO=ZDPO,由此即可得结论.

【详解】TOP平分NBoA,PC±OA,PD±OB,

ΛPC=PD（选项A正确），

在Rt∆ODP和Rt∆OCP中，

DP=CP

OP=OP

ΛRtΔODP丝RtAOCP,

ΛOC=OD,ZCPO=ZDPO（选项B、D正确），

只有选项C无法证明其正确.

故选C.

【点睛】

本题考查了角平分线的性质定理及全等三角形的判定与性质，证明

Rt∆ODPgRtAOCP是解决本题的关键.

5、B

【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可.

【详解】4、根据条件AS=DC,OA=OD,NAOB=NOOC不能推出

AOB^DOC,故本选项错误；

3、在_AQB和C中

OA=OD

<ZAOB=NDoC,

OB=OC

.AOBOOC（SAS）,故本选项正确；

C、ZA=ZD,OA=OD,ZAOB=ZDOC,符合全等三角形的判定定理AS4,不

符合全等三角形的判定定理SAS,故本选项错误；

。、根据NAQB=NZ）OC和Q4=QD不能推出AOB^DOC,故本选项错误；

故选总

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注

意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.

6、B

【分析】根据已知条件确定CD是AB的垂直平分线即可得出结论.

【详解】解：VAC=BC,

.∙.点C在AB的垂直平分线上，

VAD=BD,

.∙.点D在AB的垂直平分线上，

,CD垂直平分AB,

•••点尸在直线CD上，

二AP=BP,

•：AP=5,

ΛBP=5,

故选B.

【点睛】

本题主要考查了线段的垂直平分线，关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质.

7,D

VAD/7BC,/1=75。，

ΛZ3=Zl=75o,

VAB√CD,

ΛZ2=180o-Z3=180o-75o=105o.

故选D.

8、D

【分析】根据二次根式的性质进行化简.

【详解】A、斤尸=2,故原计算错误;

B、而豕=衿，故原计算错误；

c、后=Jl=半，故原计算错误；

D、λ∕F=2√2，正确;

故选：D.

【点睛】

本题考查二次根式的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键，比较基础.

9、D

【解析】①③均不能用完全平方公式分解；

②一2炉=—(2能用完全平方公式分解，正确；

x+2Xy-X2—2Xy+V)=—(χ-j)f

r211

④Lx+二=—(χ2-4χ+4)=-(χ-2)2,能用完全平方公式分解.

444

故选D.

10、D

【解析】设工程总量为m,表示出甲，乙的做工速度.再求甲乙合作所需的天数.

min

【详解】设工程总量为m,则甲的做工速度为一，乙的做工速度丁.

ab

若甲、乙合作，完成这项工程所需的天数为

m_ab

mm+b-

—H-----a

ab

故选D.

【点睛】

没有工作总量的可以设出工作总量，由工作时间=工作总量÷工作效率列式即可.

11、B

【分析】根据-V随着ʌ-的增大而减小可知k<0,一次函数从左往右为下降趋势，由

妨<0可得b>0,一次函数与y轴交于正半轴，综合即可得出答案.

【详解】解：∙.∙y随着X的增大而减小，

.∙.k<0,一次函数从左往右为下降趋势，

又∙：kb<b

：.b>0

.∙.一次函数与y轴交于正半轴，

可知它的大致图象是B选项

故答案为：B.

【点睛】

本题考查了一次函数图象，掌握k,b对一次函数的影响是解题的关键.

12、D

【分析】因为等腰三角形的两边分别为5和7,但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有

两种情况，需要分类讨论.

【详解】解：（1）当5是腰时，符合三角形的三边关系，

所以周长=5+5+7=17；

（2）当7是腰时，符合三角形的三边关系，

所以周长=7+7+5=L

故答案为：D.

【点睛】

考查了等腰三角形的性质，注意此题一定要分两种情况讨论.但要注意检查是否符合三

角形的三边关系.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、4

【解析】试题分析：因为ED垂直平分BC,所以BE=CE,在Rt∆BDE中，因为NB=30。,

ED=3,所以BE=4DE=4,所以CE=BE=4.

考点：3.线段的垂直平分线的性质；4.直角三角形的性质.

14、3.1

【解析】近似数τr=3.1415926…精确到千分位，即是保留到千分位，由于千分位1后面

的5

大于4,故进1,得3.1.

【详解】解：圆周率τr=3∙1415926…精确到千分位的近似数是3.1.

故答案为3.1.

【点睛】

本题考查了近似数和精确度，精确到哪一位，就是对它后边的一位进行四舍五入.

15、1

【分析】根据条形统计图求出骑车上学的学生所占的百分比，再乘以总人数即可解答.

【详解】解：根据题意得:

62

2000×--------------=1（名），

25+62+13

答：该校2000名学生有1名学生是骑车上学的.

故答案为：L

【点睛】

本题考查了用样本估计总体和条形统计图,解题的关键是根据条形统计图求出骑车上学

的学生所占的比例.

16、1

【分析】延长AC至E,使CE=BM,连接DE.证明^BDM且Z∖CDE(SAS),得出

MD=ED,NMDB=NEDC,证明AMDN-EDN(SAS),得出MN=EN=CN+CE,

进而得出答案.

【详解】延长AC至E,使CE=BM,连接DE.

VBD=CD,且NBDC=I10°,

ΛZDBC=ZDCB=20o,

VZA=IOo,AB=AC=2,

.,.ZABC=ZACB=70o,

：.ZMBD=ZABC+ZDBC=90o,

同理可得NNCD=90°,

NECD=NNCD=NMBD=90°,

在ABDM和ACDE中，

BM=CE

<ZMBD=ZECD,

BD=CD

Λ∆BDM^∆CDE(SAS),

二MD=ED,ZMDB=ZEDC,

ΛZMDE=ZBDC=IIOO,

VZMDN=70",

：.ZEDN=70o=NMDN,

MD=ED

在aMDN和AEDN中，<NMDN=AEDN,

DN=DN

Λ∆MDNs≤∆EDN(SAS),

ΛMN=EN=CN+CE,

Λ∆AMN的周长=AM+MN+AN=AM+CN+CE+AN=AM+AN+CN+BM=AB+AC=1；

故答案为：L

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；证明三角形全等是解

题的关键.

17、±1

【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定

m的值.

【详解】W-械+49是一个完全平方式，

Λm=±l.

故答案为±1.

【点睛】

本题主要考查的是完全平方式，熟练掌握完全平方式的特点是解题的关键.

18、1

【分析】根据平行线的性质求出NACB=NDAC,再根据三角形外角的性质可得NEBC

的度数.

【详解】解:VAD√BC,ZDAC=48°,

二NACB=NDAC=48°,

VZAEB=80o,

.∙.ZEBC=ZAEB-ZACB=IO.

故答案为：L

【点睛】

本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，掌握基本性质是解题的关键.

三、解答题（共78分）

19、（I）A点的坐标为（4,2）；（2）N的坐标为（）；（3）ZACO+ZBCO=45o

3333

【分析】（1）利用直线AO与直线AC交点为A即可求解；

（2）先求出MN的长，再设设M的坐标为（a,2a-6）,则则N的坐标为（a,ɪa）,

2

表示出MN的长度解方程即可；

（3）作NGCo=NBCO,把NACo+NBCO转化成NACG。题目条件没出现具体角度,

但结论又要求角度的，这个角度一定是一个特殊角，即NACG的度数一定是个特殊角；

即NACG处于一个特殊的三角形中，于是有了作DEJ_GC的辅助线思路，运用勾股定

理知识即可解答.

【详解】(1)联立y=gx和y=2x-6得：

f1

V=-X

<2

y=2x-6

x=4

解得C

Iy=2

A点的坐标为(4,2)；

(2)∖∙A点的坐标为(4,2)

∙"∙OA=2^5，

.∙.MN=-OA=2,

5

Y点M在直线AC上，点N在直线OA上，且MN∕∕y轴,

二设M的坐标为(a,2a-6),则N的坐标为(a,ɪa),

2

则存在以下两种情况：

①当M在N点下方时，如图3,

ɪ8

贝!∣MN=-(2a-6)=2,解得a=一,

23

84

；・N点的坐标为(二，二)；

33

②当M在N点上方时，如图4,

M/

则MN=(2a-6)--a=2,解得a=",

23

16Q

.∙.N点的坐标为(?,；)；

33

综上所述,N的坐标为(―,-)

3333

(3)∙.∙△BOC与AAOC有相同的底边OC

.∙.当ABOC的面积等于AAOC的面积一半时，ZkBOC的高OB的长度是AAOC的高

XA的一半，

ΛOB=2,

设直线AC与X轴的交点为点D,则D(3,0),

作点B关于y轴的对称点G,则OG=OB=2,GD=5,ZBCO=ZGCO,

贝UZACO+ZBCO=ZACO+ZGCO=ZACG,

连接GC,作DEJ_GC于点E,如图5

由勾股定理可得：GC=2√10»DC=3√5.

在ACGD中，由等面积法可得：OC∙DG=DE∙GC,

可得DE=平，

在RtZkDEC中，由勾股定理可得EC=上叵，

2

ΛED=EC,.,.ZECD=45o,即NACO+NBCO=45°.

【点睛】

本题考查一次函数的综合运用，坐标结合勾股定理计算边长是解题的关键.

20、(1)1776(2)而或亚L

【分析】(1)根据终止数的定义即可求解；

(2)根据根据三位数的构成及X,y,z的特点表示出a,b,c的关系，再根据α>6>c,且

。+6+。<10即可求出a,b,c的值.

【详解】(1)初始数125可以产生出152,215,251,512,521这5个新初始数，这6

个初始数的和为1776,故初始数125生成的终止数为1776

(2)

•：X=(abe-acb)2=[(1OOtz+106+C)-(IOOa÷10c+Z?)]=(9b-9c)'=81一c)~,

同理：y-(bca-bac)2=81(c-0f,z-(Cab-Cba)?=81(α-b)

Vx+y-z=324

Λ81(/?-c)2+81(c-β)2-81(Q-Z?)2=324

化简得/-bc-ac+ab=2

则C(c-b)+a(b-c)=2

Λ(b-c)(a-c)=2

∖∙a,b,c为正整数，

b-c=2f。-C=I

故I或C

a-c-∖[a-c=2

又a>b>c,且a+〃+cvl0

解得a=4,b=3,c=2或a=3,b=2,c=l

故满足条件的初始数的值为夜或拓.

【点睛】

此题主要考查新定义运算的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的应用及方程组的求

21、(1)见解析，A1(1,-1),B1(4,-2),C1(3,-4)；(2)见解析

【分析】⑴先在坐标系中分别画出点A,B,C关于X轴的对称点,再连线,得到ΔA4C∣,

进而写出A、B-G的坐标即可；

(2)先画出点A关于y轴的对称点A',再连接A'B交y轴于点P,即为所求.

【详解】(1)如图所示，ΔA4G即为所求，

由图知，A的坐标为(1,一1)、用的坐标为(4,-2)、G的坐标为(3,τ);

(2)画出点A关于y轴的对称点A',连接A'B交y轴于点P,此时24+PB的值

最小，如图所示，点P即为所求.

【点睛】

本题主要考查平面直角坐标系中，图形的轴对称变换，通过点的轴对称，求两线段和的

最小值，是解题的关键.

22>(1)(χ-y)(x+y+1)；(2)①a+。+C=0；©b--3a>c-2a,d=—3a

【分析】(1)将χ2-y2分为一组，χ-y分为一组，前一组利用平方差公式化为(χ+y)(χ-y),

再提取公因式即可求解.

(2)①已知+ac=/?2+bc∙=12k,可得/+比_尻=0,将等号左边参照(1)

因式分解，即可求解.

②由a2+ac=12k,c2+ac=24k∏TM2(a2+ac)=c2+ac,即可得出c=2a,同理得出b=—3α,

d=-3a

【详解】(1)x2-y2+x-y=(x2-y2)+(x-y)=(x+y)(x-y)+(x-y)=(x-y)(x+y+l)

故答案为：(x-y)(x+y+l)

(2)①/+αc=Z√+历=12k

a2-b2+QC-Z?C=O

(a—〃Xa+/?+C)=O

Va1b

.φ.a+b+c=0

(2)Va2+ac=12k,c2+ac=24k

2(a2+ac)=c2+ac

Λ2a2+ac-c2=0

得(2a∙c)(a+c)=0

Va2+ac=12k≠0即a(a+c)≠O

.∖c=2a,a2=4k

•：b2+bc=12k

：・b2+2ba=3a2

则(α-6)(3a+6)=O

Va≠b

:∙h=—3a

同理可得d2+ad=24k,c2+ac=24k

d2+ad=c2+ac

(d-c)(α+d+c)=O

λ:c≠d

，α+d+c=O

：・d=-3。

故答案为：a+b+c=O；h=—3a,c=2a9d=-3a

【点睛】

本题考查了用提取公因式法、运用公式法、分组分解法进行因式分解.

23、详见解析

【分析】先根据勾股定理求出AE和5E,求出A昆根据勾股逆定理的逆定理可证AAbC

是直角三角形.

【详解】证明：DE是AB边上的高，

ΛZAED=ZBED=90o,

在RtAADE中，AE=^AD2-DE2=J(2√5)'-42=2

在RtZ∖BDE中，BE=y]BD2-DE2=Jl4√5V-42ɪ8