2023年北京普通高等学校招生全国统一考试模拟数学试卷

2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟(北京

卷)数学试卷

一、单选题

1.已知集合M={l,2,3,4},N={θ,1,2,3}，则有()

A.MJNB.NUMC.Λ∕ΠN={1,2,3}D.MUN={1,2,3}

2•复数Z=(其中，•为虚数单位)，则复数Z的共初复数在复平面内对应

的点位于

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.设等比数列{即}的前6项和为6,且由=见a2=2a,则α=()

A2βJ.cɪT)ɪ

a∙217J21u∙21

4.已知用=|引=1,向量力与了的夹角为60。，贝∣J∣3Z-4E∣=()

A.5B.13C.3亚D.眄

5.设/(x)是定义在R上的增函数，F(x)=f(x)-f(-x),那么R(X)必为

()

A.增函数且是奇B.增函数且是偶C.减函数且是奇D.减函数且是偶

函数函数函数函数

6.已知焦点为尸的抛物线Uχ2=4y的准线是直线，，点尸为抛物线C上一点,

且p。！睡足为。，点G(2,0)则IPQ+∣PG∣的最小值为()

A.6B.2C.MD.2亚

7.函数/(X)=簧皆(一乃WXSTT)的图I象大致是()

8.已知双曲线U$E=l(α>O,b>O)的离心率为土则双曲线C的一条渐近

线的斜率可能是()

ATBYC,一半D∙一照

9.已知函数/(X)=产+"-I"*1则"α<0"是"/(x)在R上单调递减”

∖2ax2+x,x>1

的()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

1。设集合∕={(x,y)∣χ-j≥0,0x+jN2,χ-即≤2},则()

A.当α=l时，(1,1)任/B.对任意实数4,(1,1)∈J

C.当"0时，(l,l)s∕D.对任意实数α,(1,↑)^A

二、填空题

4

11.若(I-X)5=αo+α]χ+α2χ2+α3χ3+α4x+α5χ5,则的+与+句+%+%=------

12.下列命题中：

①偶函数的图象一定与y轴相交；

②奇函数的图象一定过原点；

③若奇函数/(x)=a-,则实数“=I；

④图象过原点的奇函数必是单调函数；

⑤函数y=2'-χ2的零点个数为2；

⑥互为反函数的图象关于直线V=X对称.

上述命题中所有正确的命题序号是.

13.若函数“X)的图象关于点(-/,0)对称，且关于直线x=l对称，则

/(X)=(写出满足条件的一个函数即可).

14.三棱锥/-BC。中，△/BC是边长为2的正三角形，

BD=4,CD=2卮BDL4B,若该三棱锥的每个顶点均在球。的表面上，则球。

的体积是________

三、双空题

15.已知P卜in普，cos普)是角α的终边上一点，则cosa=,角α的最

小正值是.

四、解答题

16.已知函数f(x)=Sin(2X-*)+2cos2x-1.

⑴求函数/(x)的单调增区间；

(2)在。中，α,8,c分别是角48,。的对边，且α=1,b+c=2,/(4)=+求

△/8C的面积.

17.如图，在四棱锥P-48Cr)中，叨，平面ABCD,底面ABeQ为菱形，E,

厂分别为AB,P。的中点.

AEB

⑴求证：EF〃平面PBC；

(2)若/D=2百,二面角E-JFC-。的大小为45。，再从条件①、条件②这两个

条件中选择一个作为已知.求P。的长.

条件①：DE1PC；条件②：PB=PC.

18.2023年9月23日至2023年10月8日，第19届亚运会将在中国杭州举行.

杭州某中学高一年级举办了“亚运在我心”的知识竞赛，其中1班，2班，3班,

4班报名人数如下：

班号1234

Λ⅛304020^io-

该年级在报名的同学中按分层抽样的方式抽取10名同学参加竞赛，每位参加竞

赛的同学从预设的10个题目中随机抽取4个作答，至少答对3道的同学获得一

份奖品.假设每位同学的作答情况相互独立.

(1)求各班参加竞赛的人数；

(2)2班的小张同学被抽中参加竞赛，若该同学在预设的10个题目中恰有3个答

不对，记他答对的题目数为¥,求丫的分布列及数学期望；

(3)若1班每位参加竞赛的同学答对每个题目的概率均为ɪ,求1班参加竞赛的

同学中至少有1位同学获得奖品的概率.

19.已知函数f(x)=ex-χ.

(1)求曲线y=∕(x)⅛点(IJ(I))处的切线方程；

(2)设函数g(χ)=/(X)-m,若对Vx∈[-l,l],g(x)W0恒成立，求实数掰的取

值范围.

20.已知椭圆C：^|+刍=1(a>b>O)的长轴长是短轴长的2倍，A,B分别为

椭圆的左顶点和下顶点，且/0/8的面积为1.

(1)求椭圆C的方程；

(2)设点M为椭圆上位于第一象限内一动点，直线与X轴交于点C,直线

力历与歹轴交于点。，求证：四边形/8C。的面积为定值.

21.已知数列｛%｝的前〃项和4满足缶-/=*("∈N*)，且为=1，数列

｛6"｝满足b什2-乃什1+%=0(〃€"*),bi=2,其前9项和为36.

(1)当〃为奇数时，将斯放在力,的前面一项的位置上；当“为偶数时，将6”

a

放在处前面一项的位置上，可以得到一个新的数列：∖,b