2023-2024学年湖北省荆州市慧心中学高三数学文模拟试卷含解析

2023年湖北省荆州市慧心中学高一数学文模拟试卷含

解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.A={x|x=2k,kGZ},B={x|x=2k+1,k©Z},C={x|x=4k+l,kGZ},又aGA,bGB,则

()

A.a+bGAB.a+bGB

C.a+bECD.a+bGA,B,C中的任一个

参考答案：

B

【考点】元素与集合关系的判断.

【专题】规律型.

【分析】利用集合元素和集合之间的关系，表示出a,b,然后进行判断即可.

【解答】解：：aGA,bGB,.•.设a=2k”kPZ,b=2k?+l,k2ez,

则a+b=2kr+2k2+1=2(ki+k2)+leB.

故选B.

【点评】本题主要考查集合元素和集合之间的关系的判断，比较基础.

2.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a,顶点都在一个球面上，则该球

的表面积为()

7m2\1TD2

A-B3C3D5一

参考答案：

B

略

3.(5分)点P(-3,4)关于直线x-y-1=0的对称点()

A.(-3,4)B.(4,-5)C.(5,-4)D.(4,

-3)

参考答案：

C

考点：与直线关于点、直线对称的直线方程.

专题：直线与圆.

分析：设点P（-3,4）关于直线x-y-1=0的对称点Q的坐标为（a,b）,则根据垂

直、和中点在对称轴上这两个

条件求得a和b的值，可得对称点的坐标.

解答：设点P（-3,4）关于直线x-y-1=0的对称点Q的坐标为（a,b）,

b-4xi=-i

a+3

3Ia=5

由对称性得~2~理十。解得lb=-4,

故点P(-3,4）关于直线x-y-1=0的对称点为（5,-4）,

故选C.

点评：本题主要考查求一个点关于某直线的对称点的坐标的方法，利用了垂直、和中点在

对称轴上这两个条件，属于中档题.

x-yWO

4.若实数x,y满足,则z=x+2y的最大值为（）

3

A、0B、1C、2D、2

参考答案:

D

试题分析：不等式对应的可行域为直线工一丁二Qx+y=1工二°围成的三角形及其内部,

?』,（0,1卜（0,0）

三个顶点为12'24,当Z=x+2y过点（°」）时取得最大值2

考点：线性规划问题

,.55

logMil—Y+logCOS——It

5.°口125'•12的值是（）

A4B1C4D1

参考答案：

C

6.（5分）下列函数中，值域为（0,+°°）J是（）

_100

y-1-6-

A.B.x+2C.xD.y尸x?+x+l

参考答案：

C

考点：函数的值域.

专题：计算题.

2

1002

比#oy=x+x+l=(x4)

分析：尸7T,0；Nx+2>0yWx+2>0；x；/44,

可判断

解答：尸«>0可得函数的值域

故选：C.

点评：本题考查了相反向量的概念及其应用问题，是基础题目.

7.已知a"中。-%与产“:则,）

A.a>b>cB.b>a>cC.a>c>bD.c>a>b

参考答案:

【考点】对数值大小的比较.

【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解.

110

log,3.4l°g3-r母心。门产学

2

【解答】解：•••a=5,b=5c二3二5

1O§3

2-4>log2^->log3^

y=5*是增函数，

/.a>c>b.

故选：C.

8.不等式一X?—x+2<0的解集为（）

A、{x|xV—2或x>l}B、{xI—2<x<l}

C、{xIx<—1或x>2}D>{xI—l<x<2}

参考答案:

A

试题分析：不等式变形为？**一2>°二(X+2)任一:|)>°二*>瞰1<一2,所以不等式

解集为{x|X<-2或x>l}

考点：一元二次不等式解法

9.设-，,g都是由A到8的映射，其中对应法则(从上到下)如下表：

表一映射，的对应法则表二映射g的对应法则

xeA^心2〃xeA^2*%

4^和4P2P

yeB1yeB午

则与八£；1」相同的

是

A.g"⑼B.g[/⑵]C./(g(3)]D.

参考答案:

A

10.已知。呈MG{L2,3,4,5,6),若且6-aeM,则集合”的个数为

()

A.6B.7C.8D.15

参考答案：

B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11.化简(log43+log83)(log32+log92)=.

参考答案：

5_

7

【考点】对数的运算性质.

【分析】根据对数的运算法则进行计算；

lo§4log8lo§3lo§9

【解答】解：(log43+log83)(log32+log92)=(33)(22)

-J：—H1153K

2r2--------------------------------------------------------5

=(21og331og3)(log23+21og23)=61og32x21og23=^；

故答案为：I.

xAO

”0

(则任F'廿的最小值为.

参考答案：

10

【分析】

画出可行解域，分析⑪3)'♦/的几何意义，可以发现它的几何意义为点4一班与可

行域内点(区■间距离的平方，数形结合找到使得(*'3)'+/的最小的点代入求值即可.

【详解】画出可行域，如图所示：

(xiJ)2*/即点4-3,0)与可行域内点间距离的平方.显然“长度最小，

.•/2=00+球+Q-吟=10,即(K+W♦/的最小值为10.

【点睛】本题考查了点到可行解域内的点的距离平方最小值问题，数形结合是解题的关键.

13.在AASC中，内角A、B、C所对的边分别为a,b,c,已知AABC的面积为3褥，

工,/1

b-c=2.cnsd=—

4,则〃的值为.

参考答案：

8

,1J、便兀.一鹰飞

cos-4=——smA=-----旅----='F・4A马

试题分析：因故4，由题设可得%匚，即汽=14,所以

b'=(b-c)’-2bc=4+48=52,所以a+c'-2bccosd=>/52上12=S,应填

8.

【易错点晴】本题的设置将面积与余弦定理有机地结合起来,有效地检测了综合运用所学知

识分析问题和解决问题的能力.求解时先借助题设条件和三角形的面积公式及余弦定理探究

出三边a也c的关系儿=24及先求出+2於=4-48=52,在

运用余弦定理得到a--Jb1+e1-2bccosA=45272工8.

4r/＜】

.5-.xAl,则方程八彳尸？所有的实数根的和为

".若函

参考答案:

7

2

1

X==

⑴4，=2,2

⑵5-x=2,x=3

(sm—,-CDS—)

15.已知角a的终边上有一点的坐标是55,则a的值是

参考答案:

3*..

—d

10,keZ

【分析】

由题意，利用任意角的三角函数的定义，以及诱导公式，即可求得a的值.

【详解】解：••,角a的终边上有一点的坐标是

3*..

-----421ut

故答案为：10，上wZ.

【点睛】本题主要考查诱导公式，任意角的三角函数的定义，熟记定义即可，属于基础

题.

16.三个数°/，6”,1a6的大小关系为（）

6

A07<log076<B.07,<6"<log076

C.1。&了6<<07*口.1。&16<0.76<68

参考答案：

D

略

y=2sin（厂♦-Jcorfx-）y=—

17.已知函数22与直线2相交，若在y轴右侧的交点自左向右

依次记为…，则41=.

参考答案：

2x

Hv1n

.2如”必量一当皿q时产=如中ez或

__.*.5^^1..常1.

2工=24a定+—x-kx*•*—x=4^♦—9€,Z4G—=（•一）

6,则12或12，点’1227122,所以

X喑备”

点睛：本题主要考查诱导公式和三角函数求值，属于中档题。本题关键是求出点44

的坐标。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.（本小题满分12分）

已知直线/；产x,圆C/的圆心为(3,0),且经过(4,1)点.

(1)求圆。的方程；

(2)若圆C2与圆Q关于直线/对称，点A、8分别为圆。八C2上任意一

点，求八目的最小值；

(3)已知直线/上一点M在第一象限，两质点P、。同时从原点出发，点P

以每秒1个单位的速度沿x轴正方向运动，点Q以每秒」汇个单位沿射线OM方向

运动，设运动时间为f秒.问：当f为何值时直线PQ与圆G相切？

参考答案:

解：3)依题意，设I3G的方程为(x-3)2+俨”2................................................1分

明G经过点打4,1)

...r2-(4-3)a+l2-2........................................................................................2分

/.国C的方程为(*-3)：+炉=2........................................................................3分

(II)方法一：由(I)可知，圆C：的圆心G的坐标为(3,0),半径为0

C：到直线，'的距离

|3-0|3戊

..................................................5分

J.国C：到直妓的矍运距离为好-&=兰.................................6分

圆c：与圆G关于直线;对称

・•・1'ma、±▼=3・

方法二ISC：与度IG关于直线/对称.

/.国。：圆心为G(0,3),半径为8

/.GG=J(3-of+(0-3『=30

/.|.13^-3>/2-2x72=72..........

(川)当运动时间为］秒时，OP|=r,|OQ|=2jL,

则网,0)........................8分

由Qw/可设点。坐标为(矶冽)(m>0).

则用・（2日了

解得加"匕,即。"如

-2

巾2i-t

：.直线尸。方程为y・2（x->gp2x-y-2/-0......................................................10

分

若直线rQ与圆弓相切，则G到直线9Q的距离

^,12x3-0-2/1,^

匹I11分

解得；=3士叵

2

答।当1=3=孚时，直线PQ与扇G相切................................12分

19.（本小题满分10分）

已知5（2人求I3）的值.

参考答案：

皿6--。£匕/[-6=9

由已知512人则5,

（।-6一4-36

-6A1|=一«nG.——cnw-------

I3）2210

20.已知江尤）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的ibe或，满

足”等,

(1)求数列｛〃〃｝的通项公式;

(2)若存在正整数”｛[U0],使得■%'+24-力，~1<。成立，求实数机的取值范围.

参考答案：

(1)由函数方程，得

A2・)=A227)

=2/(2*^)12*4/p)

=2/Q»2・.

心)k)i

整理，得矛2"一，即4一~=】，从而♦=，

⑺设M”):底"2+〃_**_]

当”0,入6)=2"-】，显然不存在正整数HC[U可，使得成0<。，舍去；

当・>o,对称轴为“«•<,此时M")4=M9=F+I<O>"»>!.

x2>o

当w<0,开口向下，对称轴为“一二〉，此时只需M1)<°或M1°)<°,即

r-[Ht<0一

・v019

A(])<0^*06<0------98

98

19

综上，"98或

21.成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列

(&*)中的与、“、与.

(I)求数列的通项公式;

（II）数列（4）的前n项和为&,求证:数列1%+7｝是等比数列.

参考答案：

解：