北京市朝阳区2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷

北京市朝阳区2022-2023学年度第一学期期末检测

九年级数学试卷（选用）

（考试时间120分钟满分100分）

考生须知：

1.本试卷共8页，28道小题。在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和考号。

2.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

3.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

4.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（共16分，每题2分）

第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代

表作名录.以下剪纸中，为中心对称图形的是()

2.下列事件中，为必然事件的是（）

A.任意画一个三角形，其内角和是180°B.明天会下雪

C.郑一枚骰子，向上一面的点数是7D.足球运动员射门一次，未射进

3.抛物线y=（x—I）?+2的顶点坐标是（）

A.(-l,2)C.(l,2)D.(-l,-2)

4.若关于x的方程f+6x+c=（）有两个相等的实数根，则c的值是（）

A.36B.9C.-9D.-36

弦AB,相交于点P,ZG4B=40°,ZABD=30°9则的度数为（)

A.3O0B.35°C.40°D.70°

6.不透明袋子中装有无差别的两个小球，分别写有“问天”和“梦天”.随机取出一个小球后，放回并摇匀，再

随机取出一个小球，则两次都取到写有“问天”的小球的概率为（）

3I11

A.-B.一C.一D.-

4234

7.如图，正方形ABC。的边长为4,分别以A,B,C,。为圆心，2为半径作圆，则图中阴影部分的面积为

B.16—2冗C.4%D.2乃

8.在平面直角坐标系中，抛物线>=机（％-3）2+左与》轴交于（凡0）,0,0）两点，其中a〈江将此抛物

线向上平移，与工轴交于（c,0）,（d,0）两点，其中c<d,下面结论正确的是（）

A.当〃?>0时,a+b=c+d,h—a>d-c

B.当〃2>0时,a+h>c+d,b—a=d-c

C.当初V。时,a+b=c+d,h—a>d—c

D.当加<0时,a+b>c+d,b—a<d—c

二、填空题（共16分，每题2分）

9.在平面直角坐标系中，点（5,1）关于原点对称的点的坐标是.

10.方程f-4=0的根是.

11.写出一个与抛物线y=3f—2x+l开口方向相同的抛物线的表达式：.

12.如图，矩形绿地的长和宽分别为30m和20m.若将该绿地的长、宽各增加xm,扩充后的绿地的面积为yn?,

则y与x之间的函数关系是.（填“正比例函数关系”、“一次函数关系”或“二次函数关系”）

13.如图，PA,P3是CO的两条切线，切点分别为4,B,连接。4,AB,若NQ43=35°,则NABP

14.如图是一个可以自由转动的质地均匀的转盘，被分成12个相同的小扇形.若把某些小扇形涂上红色，使转动

的转盘停止时，指针指向红色的概率是！，则涂上红色的小扇形有个.

3

15.某农科所在相同条件下做某种作物种子发芽率的试验，结果如下:

种子个数1002003004005008001100140017002000

发芽种子个数94187282337436718994125415311797

发芽种子频率0.9400.9350.9400.8430.8720.8980.9040.8960.9010.899

根据试验数据，估计1000kg该种作物种子能发芽的有kg.

16.某跨学科综合实践小组准备购买一些盒子存放实验材料.现有4,B,C三种型号的盒子，盒子容量和单价如

下表所示：

盒子型号ABC

盒子容量/升234

盒子单价/元569

其中A型号盒子做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返现金4元，现有28升材料需要存放且每个盒子

要装满材料.

(1)若购买A,B,C三种型号的盒子的个数分别为2,3,4,则购买费用为元；

(2)若一次性购买所需盒子且使购买费用不超过58元，则购买A,8,C三种型号的盒子的个数分别为.

(写出一种即可)

三、解答题(共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7分).解答应写

出文字说明、演算步骤或证明过程.

17.解方程：f+4x+3=().

18.已知二次函数几组x与y的对应值如下表:

X•・・-3-2—1134…

.・・

y1250-405…

(1)求此二次函数的表达式;

(2)直接写出当x取何值时，y<0.

19.已知x=l是关于x的方程/+2依+/=3的一个根，求代数式a(a—1)+/+5。的值.

20.下面是小立设计的“过圆上一点作这个圆的切线”的尺规作图过程.

已知：。及圆上一点A.

求作：直线4B,使得AB为：。的切线，4为切点.

作法：如图,

①连接Q4并延长到点C；

②分别以点A,c为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点。(点。在直线。4上方)；

2

③以点。为圆心，ZM长为半径作

④连接CO并延长，交L。于点8,作直线AB.

直线AB就是所求作的直线.

根据小立设计的尺规作图过程，完成下面的证明.(说明：括号里填推理的依据)

证明：连接AO.

@=AD

...点C在:一。上，

:.CB是(。的直径.

②=90。.(@)

AB_L④.

：0A是OO的直径，

48是(。的切线.(⑤)

21.如图，在RtaABC中，ZACB=90°,AC=3,3c=4,将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC,

使点A的对应点。落在8c边上，点B的对应点为E,求线段BQ,DE的长.

22.圆管涵是公路路基排水中常用的涵洞结构类型，它不仅力学性能好，而且构造简单、施工方便.某水平放置

的圆管涵圆柱形排水管道的截面是直径为1m的圆，如图所示，若水面宽AB=0.8m,求水的最大深度.

23.已知关于x的一元二次方程/一4x+2m-1=0有两个不相等的实数根.

(1)求，"的取值范围；

(2)若相为正整数，且该方程的根都是整数，求机的值.

24.如图，O的半径OC与弦互相垂直，垂足为。，连接AC,OB.

(1)求证：2ZA+N3=90°；

(2)延长50交-O于点E,过点E作一O的切线交84的延长线于点F.若AC〃鹿，EF=4,求ZB的

度数及AC的长.

25.一位运动员在距篮圈中心(点C)水平距离5m处竖直跳起投篮(A为出手点)，球运行的路线是抛物线的

一部分，当球运行的水平距离为3m时，达到最高点(点8),此时高度为3.85m,然后准确落入篮圈.已知篮

圈中心(点C)到地面的距离为3.05m,该运动员身高1.75m,在这次跳投中，球在头顶上方0.15m处出手，

球出手时，他跳离地面的高度是多少？

B

C

A

地面

26.在平面直角坐标系xQy中，点（2,m），（4,〃）在抛物线y=G?一2x（〃>0）上

（2）点（%,。在此抛物线上，若存在使得m</<〃，求a的取值范围.

27.如图，在△ABC中，ZA=«（0°<«<90°）,将边绕点C逆时针旋转（18（）-。）得到线段CO.

（1）判断与NACD的数量关系并证明；

（2）将AC边绕点C顺时针旋转c得到线段CE,连接OE与AC边交于点M（不与点A,C重合）.

（1）用等式表示线段DM,EM之间的数量关系，并证明；

（2）若AB=a,AC=b,直接写出AM的长.（用含a,〃的式子表示）

28.在平面直角坐标系宜为中，己知点对于点P的变换线段给出如下定义：点。关于原点。的对称点

为M,将点M向上、向右各平移一个单位长度得到点N,称线段MN为点P的变换线段.

已知线段是点P的变换线段.

(1)若点P(2』)，则点M的坐标为,点N的坐标为；

(2)若点P到点(2,2)的距离为1.

①PM—PN的最大值为；

②当点0到直线MN的距离最大时，点P的坐标为.

北京市朝阳区2022〜2023学年度第一学期期末检测

九年级数学参考答案及评分标准(选用)

一、选择题(共16分，每题2分)

题号12345678

答案cACBDDAA

二、填空题(共16分，每题2分)

题号910II12

(-5,-1)

答案xl=-2fx2=2答案不唯一，如y=3/二次函数关系

题号13141516

答案554答案不唯一，如900(1)61；(2)答案不唯一，如3,6,1

三、解答题(共68分，17-22题，每题5分，23-26题，每题6分，27-28题，每题7分)

17.解：%2+4X+4=1...1分

(X+2)2=1.……2分

x+2=±1....3分

%=-3,x2=-1.....5分

18.解：(1)根据题意，二次函数图象的顶点为(1,T).……1分

设该二次函数的表达式为y=—丁-4.……2分

把(3,0)代入，得0=4”一4.

••Q=1.

二次函数的表达式为y=(x-1)2-4.……3分

(2)-l<x<3....5分

19.解：—1)++5Q

=a2-a+a2+5a...1分

=2a2+4〃......2分

・・・1=1是关于%的方程/+2依+/=3的一个根,

1+2。+/=33分

a?+2〃=2........4分

•二原式=2（〃2+2〃）=4.........5分

20.①0」②NC43,③直径所对的圆周角是直角,④。4,⑤经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是

圆的切线.……5分

21.解：根据题意，得△ABCNADEC.……1分

AB=DE,AC=DC.......2分

VAC=3,ADC=3……3分

*.*BC=4,BD=1.........4分

在RtZ\A8C中，根据勾股定理，得==5

DE=5.........5分

22.解：如图，作OCLA5于点C,连接。A.……1分

二ZACO=90。，AC=-AB……3分

2

VAB=0.8,AAC=0.4

在Rtz^ACO中，根据勾股定理，得OC=JOA2—AC2=03.……4分

...0.3+0.5=0.8

.•.水的最大深度为0.8m……5分

23.解：⑴依题意得A=16-4(2加-1)>0.……2分

5

m<—.3分

2

(2)为正整数，.二加=1或2........4分

当相=1时，方程/一4x+l=0的根x=2±G不是整数;

当机=2时，方程/一4x+3=()的根石=1,%=3都是整数.

综上所述，m=26分

24.(1)证明：-：OC±AB,：.ZODB=90°,……1分

NO+NB=90°

VZO=2ZA,/.2ZA+ZB=90°.……2分

(2)解：VAC//BE,：.ZCAB=ZB.

•••2ZCAB+ZB=90°,，3ZB=90°.

ZB=30°.……3分

ZCAB=30°

•/EF是CO的切线，，/FEB=90。.……4分

VEF=4,：.BF=8

在尸中，由勾股定理，得BE=dBF?-EF?=46.……5分

/.OC=OB=26.：.OD=CD=8

AC=2y/3.……6分

25魂治如图，建立平面直角坐标系xOy.

则5（0,3.85）,C（2,3.05）.……2分

设抛物线的表达式为y=ax2+3.85.……3分

•••该抛物线经过C（2,3.05），

代入得a=-0.2.……4分

.••抛物线的表达式为y=-0.2x2+3.85.

当x=—3时，y—2.05.....5分

2.05-1.75-0.15=0.15.

球出手时，他跳离地面的高度是0.15m.……6分