2023-2024学年湖南江永县数学八年级第一学期期末监测试题含解析

2023-2024学年湖南江永县数学八年级第一学期期末监测试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息

条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,

字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草

稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，在ZVlBC和OEC中，AB=DE,若添加条件后使得A48CgOEC,

则在下列条件中，不能添加的是（).

A.BC=EC,ZB=ZEB.ZA=ZD,AC=DC

C.∕B=NE,ΛBCE=ZDCAD.BC=EC,ZA=ZD

2.如图，在3义3的正方形网格中由四个格点A,B,C,D,以其中一点为原点，网格

线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标

轴对称，则原点是（）

A.A点B.B点C.C点D.D点

3.hI)?的立方根是()

A.-1B.0C.1D.±1

4.如图，ΔABC中，ZABC=45，CDLAB于D,BE平分NABC,且3七_LAC

于E，与CD相交于点F,，是BC边的中点，连接。”与BE相交于点G,下列结

论正确的有（）个

①M=AC；②AE=J；③乙4=67.5;④ΔDG∕是等腰三角形;

2

⑤S四边形ADGE=S四边形GHCE.

C.3个D.2个

5.下列运算正确的是（）

A.x2+x2=2x4B.a2∙a3=a5C.(-2x2)4=16x6

D.(x+3j)(x-3j)=X2-3/2

6.（2020-2019万）°的计算结果是（）

A.2020-2019万B.2019—2018»C.0D.1

7.下列代数式，ɜ,白伫ɪ,一，",X，2+3,8中，分式

%3a5+yx-y22X

有（）个.

A.5B.4C.3D.2

8.在平面直角坐标系中，点（-2,3）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

9.已知一组数据20、30、40、50、50、50、60、70、80,其中平均数、中位数、众数

的大小关系是（）

A.平均数>中位数>众数B.平均数V中位数<众数

C.中位数<众数V平均数D.平均数=中位数=众数

10.已知A（α,b）,B（c,d）是一次函数y=fcr-3x+2图象上的不同两个点，m=（α-c）（b

-d）,则当WlVO时，文的取值范围是（）

A.k<3B.⅛>3C.k<2D.k>2

11.如图，ZACB=90o,D为AB的中点，连接DC并延长到E,使CE=gcD,过点

B作BF〃DE,与AE的延长线交于点F,若AB=6,则BF的长为（）

C.8D.10

12.利用乘法公式计算正确的是()

A.(2x-3)2=4x2+12x-9B.(4x+l)2=16x2+8x+l

C.(a+b)(a+b)=a2+b2D.(2m+3)(2m-3)=4m2-3

二、填空题(每题4分，共24分)

13.若三角形三个内角的度数之比为2:1:3,最短的边长是50n,则其最长的边的长

是.

14.碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研

究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，已知1纳米=0.000000001米，则0.5纳米

用科学记数法表示为____________米.

15.比较大小：遥3(填：">”或或"=")

16.一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180。，则该多边形的边数是

17.如图,在方格纸中,以AB为一边做AABP,使之与AABC全等,从P∣,P2,P3,P%四个点中,

满足条件的点P有个

18.某芯片的电子元件的直径为0.0000034米,该电子元件的直径用科学记数法可以表示

为米.

三、解答题(共78分)

19.(8分)已知ΔABC,AB^AC.

(1)若NBAC=90，作ABCE,点A在Δ∕JCE内.

①如图1,延长C4交BE于点O,若NEBC=75，BD=IDE,则NDCE的度数

为;

②如图2,Of'垂直平分8E,点A在。E上，—=√3,求鼻皿的值;

A/73∆AFC

(2)如图3,若NBAC=120，点E在AC边上，NEBC=Io，点。在BC边上,

连接DE,AD,Nc4。=4()，求NBED的度数.

20.（8分）⑴已知2*=4>',27>=3"τ,求为7的值.

(2)已知α+8=5,ab=3>求T+A?和(α-b)-的值.

21.(8分)当在边长为1的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，点A、点8

的坐标分别为(2,1),(5,0),

(1)画出Q43时关于X轴对称图形;

(2)在平面直角坐标系内找一点。求(不与点5重合)，使AOAO与△。钻全等，求

请直接写出所有可能的点D的坐标.

22.(10分)如图，在平面直角坐标系中，点A,8的坐标分别为(0,3),(1,0),XABC

是等腰直角三角形，ZABC=9O0.

(1)图1中，点C的坐标为；

(2)如图2,点〃的坐标为(0,1),点£在射线应上，过点8作品！郎交y轴于点

F.

①当点E为线段5的中点时，求点尸的坐标；

②当点E在第二象限时，请直接写出尸点纵坐标y的取值范围.

23.（10分）如图，点D,E在AABC的边BC上，AB=AC,BD=CE.求证：AD=AE.

24.(10分)已知在等边三角形ABC的三边上,分别取点。,瓦尸.

(1)如图1,若Ar)=BE=b,求证:工OEBg-EFC;

⑵如图2,若互＞_LAB于点。,。尸LAC于£FE，BC于E,且AB=I5,求CE的

长；

(3)如图3,若AD=CF,ED=M,求证:。斯为等边三角形.

25.(12分)如图，在平面直角坐标系中，AABC的顶点A(0/)，B(3,2),C(1,4)均

在正方形网格的格点上.

(1)画出AABC关于X轴对称的图形A4£G；

(2)已知AA24C2和∆A4G关于y轴成轴对称，写出顶点4，B2,C?的坐标.

26.已知：如图，EGHFH,N1=N2∙求证：ZBEF+ZDFE=↑SOo.

B

（写出证明过程及依据）

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1,D

【解析】解：A.添加3C=EC,N8=NE可用SAS判定两个三角形全等，故本选

项正确；

B.添加Z4=NO,AC=OC可用SAS判定两个三角形全等，故本选项正确；

C.由有NBCE=ZDC4可得，ZBCA=ZDCEi再加上NB=NE可用AAS判定两个

三角形全等，故本选项正确；

D.添加5C=EC,NA=NZ）后是SSA,无法判定两个三角形全等，故本选项错误;

故选D.

点睛:本题考查全等三角形的判定方法,要熟练掌握SSS、SAS、ASA>AAS、HL

五种判定方法.

2、B

【解析】试题解析：当以点5为原点时，A（-1,-1）,C（1,-1）,

则点A和点C关于y轴对称，符合条件，

故选B.

【点睛】本题考查的是关于X轴、y轴对称的点的坐标和坐标确定位置，掌握平面直角

坐标系内点的坐标的确定方法和对称的性质是解题的关键.

3、C

【解析】,∙,V∞r=1'

ʌ⅛GI7的立方根是VI=1,

故选C.

【点睛】

此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个

数的立方.由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根.注意一个数

的立方根与原数的性质符号相同.

4、B

【分析】只要证明ABDFgZkCDA,aBAC是等腰三角形，NDGF=NDFG=67.5°,

即可判断①②③④正确，作GM_LBD于M,只要证明GHVDG即可判断⑤错误.

【详解】VCD±AB,BE±AC,

ΛZBDC=ZADC=ZAEB=90",

.∙.NA+NABE=90°,NABE+NDFB=90°,

ΛZA=ZDFB,

VZABC=45o,NBDC=90°,

ΛZDCB=90o-45o=45o=ZDBC,

ΛBD=DC,

⅛∆BDF⅛∆CDA中

NBDF=NCDA

<ZA=ZDFB,

BD=CD

Λ∆BDF^∆CDA(AAS),

ΛBF=AC,故①正确.

TNABE=NEBC=22∙5°,BE±AC,

.∙.NA=NBCA=67∙5°,故③正确，

BA=BC,

VBE±AC,

ΛAE=EC=-AC=ɪBF,故②正确，

22

,.'BE平分NABcNABC=45°,

ΛZABE=ZCBE=22.5°,

YNBDF=NBHG=90°,

ΛZBGH=ZBFD=67.50,

NDGF=NDFG=67.5°,

ΛDG=DF,故④正确.

作GMJ_AB于M.

VZGBM==ZGBH,GH±BC,

ΛGH=GM<DG,

SADGB>SAGHB,

,∙,SΔABE=SΔBCE>

.*.SHi⅛⅛ΛDGE≤SH⅛)gGHCE.故⑤错误,

.∙.①②③④正确，

故选：B.

【点睛】

此题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的性

质和判定，三角形的面积等知识点的综合运用，第五个问题难度比较大，添加辅助线是

解题关键，属于中考选择题中的压轴题.

5、B

【解析】试题分析：A、根据合并同类项计算，原式=2/；B、同底数幕的乘法，底数

不变，指数相加，则计算正确；C、幕的乘方法则，底数不变，指数相乘，原式=16f；

D、根据平方差公式进行计算，原式=∙√-（3y）2=χ2-9y2.

考点：（1）同底数幕的计算；（2）平方差公式

6,D

【解析】根据非零数的零次塞等于1解答即可.

【详解】（2020-2019%）°=1.

故选D.

【点睛】

本题考查了零次幕的意义，熟练掌握非零数的零次幕等于1是解答本题的关键.

7、A

【分析】根据分式的定义逐个判断即可.形如（A、B是整式，B中含有字母）的式子叫

做分式.

【详解】解：分式有：3,伫ɪ,-「一，三，æ,共5个，

Xa5+yx-yχ

故选：A.

【点睛】

本题考查的知识点是分式的定义，熟记定义是解此题的关键.

8、B

【分析】根据各象限内点的坐标特征解答.

【详解】解：点(-2,3)在第二象限.

故选B.

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关

键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+);第二象限+);第三象限

-);第四象限(+,-).

9、D

【解析】从小到大数据排列为20、30、40、1、1、1、60、70、80,

1出现了3次，为出现次数最多的数，故众数为1;共9个数据，第5个数为1,故中

位数是1;平均数=(20+30+40+1+1+1+60+70+80)÷9=1.平均数=中位数=众数.故

选D.

10、A

【分析】将点A,点B坐标代入解析式可求k-l=即可求解.

Cl-C

【详解】VA(α,b),B(C9d)是一次函数y=fcr-lx+2图象上的不同两个点，

：・b=ka-lα+2,d=kc-lc+29且α≠c,

.b-d

：.k-1=-------.

a-c

Vm-(a-c)(b-rf)<0,

Λ⅛<l.

故选：A.

【点睛】

本题考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，求出kT=

b-d

--是关键，是一道基础题.

CI-C

11、C

【解析】VZACB=90o,D为AB的中点，AB=6,

ΛCD=ɪAB=I.

2

XCE=-CD,

3

ΛCE=1,

ΛED=CE+CD=2.

又・・・BF〃DE,点D是AB的中点，

,ED是aAFB的中位线，

ΛBF=2ED=3.

故选C

12、B

【解析】根据完全平方公式和平方差公式进行分析对照可得出结论.

【详解】A.(2x-3)2=4χ2+12x+9,故本选项不能选；

B.(4x+l)2=16X2+8X+1,故本选项能选；

C.(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2,故本选项不能选；

D.(2m+3)(2m-3)=4m2-9,故本选项不能选.

故选B

【点睛】

本题考核知识点：整式乘法公式.解题关键点：熟记完全平方公式和平方差公式.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、IOcm

【分析】根据三角形内角和定理可求得三个角的度数分别为30°,60。，90。，再根

据30°角所对的直角边是斜边的一半即可求解.

【详解】∙.∙三角形三个内角的度数之比为2:1:3,

.∙.三个角的度数分别为60°,30°,90°,

Y最短的边长是5cm,

.∙.最长的边的长为IOCm∙

故答案为：10cm.

【点睛】

此题主要考查含30度角的直角三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用.

14、5XK1

【分析】0.5纳米=0.5X0.(MMMKM)OOl米=0.0000000005米.小于1的正数也可以利用

科学记数法表示，一般形式为aX「n,在本题中a为5,n为5前面0的个数.

【详解】解：0.5纳米=0.5X0.000OOOOOl米=0.000OOOOOO5米=5XlT米.

故答案为：s×r1.

【点睛】

用科学记数法表示较小的数，一般形式为aXl-n,其中IWlalV1,n为由原数左边起第

一个不为零的数字前面的0的个数.注意应先把0.5纳米转化为用米表示的数.

15、<

【分析】依据被开放数越大对应的算术平方根越大可估算出庭的大小，故此可求得问

题的答案.

【详解】V6<9,

.,.√6<1.

故答案为V.

【点睛】

本题主要考查的是比较实数的大小，熟练掌握相关知识是解题的关键.

16、7

【分析】设多边形的边数为n,根据多边形内角和公式及多边形外角和为360。，利用内

角和比其外角和的2倍多180。列方程求出n值即可得答案.

【详解】设多边形的边数为n,

：多边形的内角和比其外角和的2倍多180°,

：.(n-2)×180o=2×360o+180o,

解得：n=7,

故答案为：7

【点睛】

此题主要考查了多边形内角和定理和外角和定理，若多边形的边数为n,则多边形的内

角和为(n-2)×180°;多边形的外角和为360。；熟练掌握多边形的内角和公式是解题关

键.

17、3

【分析】根据一ABP三ABC,并且两个三角形有一条公共边，所以可以作点C关于直

线AB以及线段AB的垂直平分线的对称点，得到两个点P,再看一下点P关于直线

AB的对称点，即可得出有3个这样的点P.

【详解】解：由题可知，以AB为一边做AABP使之与AABC全等，

两个三角形有一条公共边AB,

.∙.可以找出点C关于直线AB的对称点，即图中的4，

可得：ABP∣=ABC•

再找出点C关于直线AB的垂直平分线的对称点，即为图中点与，

可得：ABP4=ABC；

再找到点与关于直线AB的对称点，即为图中Pa,

可得：δABP3≡δABC5

所以符合条件的有片、P3.P4i

故答案为3.

【点睛】

本题考查全等以及对称，如果已知两个三角形全等，并且有一条公共边，可以考虑用对

称的方法先找其中的几个点，然后再作找到的这些点的对称点，注意找到的点要检验一

下，做到不重不漏.

18、3.4×10^1

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aX10-n,与较

大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕,指数由原数左边起第一个不为零的

数字前面的0的个数所决定.

【详解】解：0.0000034=3.4×10^1,

故答案为：3.4xl0-ι.

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为aX10,其中l<∣a∣V10,n为由原

数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

三、解答题(共78分)

19、(1)①15°；②6+1；(2)30°

【分析】(1)①根据等腰直角三角形的性质，连接AE,得RrABAD,ZDBA=30o,

30p所对的直角边是斜边的一半，可得BD=24),所以可得，AD=DE,ZVLDE,

和AC4E是等腰三角形，由外角性质计算可得；

②构造“一线三垂直”模型，证明三角形ΔAB。三Ac4G,利用面积比等于等高的三角

形的底边的比，结合已知条件即可解得.

(2)构造等边ΔABK,通过证明ΔAEB=Δ∕ST，等边代换，得出等腰三角形ΔADE,

代入角度计算即得.

【详解】（1）①连接AE,在ΔABC,因为AB=AC,ZSAC=90,

ZABC=ZACB=45o,ZDAB=90°,

ZEBC=15，BD=IDE,

：.ΛDBA=ZEBC-ZABC=30°,

.∙.BD=2AD,

BD=IDE,

.∙.AD=DE,ZBDA=60°,

：.ZDEA=ZDAE=ZEBA=30°,

AE=ACf

NDCE=LNDAE=I5°,

2

故答案为：15°.

②过C作CGJ.OE交DF延长线于G,连接AE

AD垂直平分BE,

.∙.AE=A8,N1=N2,

AB=AC,

AE=AC»

.∙.Z3=Z4,

Zl+Z2+Z3+Z4=ZBAC=90°

.∙.ZBEC=Zl+Z3=45°

.∙.NEDF=90°

.∙.DF=DE=DB

:.Z2=ZCAG

AB=CA,ZADB=90o,

AABD≡ΔCAG,

BD-AG,

DFDA+AFDA

----+1=ʌ/ɜ+1,

^AFAFAF

故答案为：ʌ/ɜ+1；

(2)以AB向下构造等边AABK,连接DK,

延长AD,BK交于点T,

QzBAC=I20。，AB=AC,

.∙.ZAfiC=ZACB=30°,

ZEBC=IO，

ZAEB=NC+NEBC=40。,ZABE=20。，

等边AABK中，ZSATC=60o,ZCAD=40，

：.ZKAT^20o,NT=ZAKB—NKAT=40。,

在ΔAEB和ZVST中，

NAEB=NT

<NABE=NKAT

AB^AK

：.ΔAEB≡^KAT，

..AE=KT

等边三角形三线合一可知，BD是边AK的垂直平分线,

：.AD=KT,

..AE=AD∙

:.ZAED=∣(180o-40o)=70o,

.∙.ZBED=70o-40o=30o,

故答案为：30°.

【点睛】

考查了等腰直角三角形的性质，外角的性质，等腰三角形的判定和性质，构造等边三角

形的方法证明全等，全等三角形的性质应用很关键，熟记几何图形的性质和判定是解决

图形问题的重要方法依据.

20、(1)3；(2)19；13.

【分析】(1)根据幕的乘方将已知等式变形为同底数幕。从而可得X与)’的二元一次方

程组，解方程组得出X与)'的值代入即可；

(2)根据完全平方公式(a±6)2=a2±Iab+"解答即可.

【详解】解：(1)V2Λ=4V+I=22∙V+2»27V=33V=3X^I.

x=2y+2x=4

,解得1

x-1=3γy=ι

Λx-y=4-1=3；

(2)∙a+b=5,Clb=3,

a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2x3=19；

(α-⅛)2=(α+⅛)2-4α⅛=52-4×3=13.

【点睛】

本题主要考查了塞的乘方以及完全平方公式，熟记公式并灵活变形是解答本题的关键.

21、(1)见解析；(2)D(-3,1)或(3,4)或(-1,-3).

【分析】(I)作A关于X轴对称的对称点A，，AOA，B即为所求.

(2)根据全等三角形的判定定理即可得到结论.

【详解】(1)如下图所示

(2)如图所示，4OAD即为所求，D(-3,1)或(3,4)或(-1,-3).

【点睛】

本题考查了网格作图的问题，掌握轴对称图形的性质和全等三角形的性质是解题的关

键.

22、(1)C(4,1)；(2)①F(0,1),(2)y<-l

【解析】试题分析：(1)过点C向X轴作垂线，通过三角形全等，即可求出点C坐标.

(2)过点E作EM_LX轴于点M,根据C。的坐标求出点E的坐标，OM=2,得到

OB=BM=EM=X,BE,BE得到AOB尸为等腰直角三角形，即可求出点尸的坐

标.

(3)直接写出F点纵坐标)’的取值范围.

试题解析：(1)C(4,1),

(2)法一：过点E作EMLX轴于点M,

VC(4,1),D(0,1),E为CD中点,

，CO〃X轴，EM=OD=I,

E(2,l),

：.OM=2,

B(1,O).

..OB=BM=EM=X,

：.NEBM=45。,

BElBF,

：.NOBF=45。,

.∙.ZXOB尸为等腰直角三角形，

：.OF=OB=X.

.∙.F(O,1).

法二：在08的延长线上取一点M.

VNABC=NAo8=90。.

：.ZABO+ZCBM=90o.

ZABO+ZBAO=9do.

：.ZBAO=ZCBM.

VC(4,1).

0(0,1).

又YCD〃0M,CD=4.

：.NDCB=NCBM.

：.NBAo=NECB.

'：ZABC=ZFBE=90o.

NABF=NCBE.

"JAB=BC.

：.∆ABF^ΔCBE(ASA).

1

：.AF=CE=-CD=2,

2

∙.∙A(0,3),

OA=3,

ΛOF=1.

ΛF(O,1),

(3)y<T.

23、利用等腰三角形的性质得到NB=NC,然后证明△ABDgAACE即可证得结论.

【解析】分析：

证明：VAB=AC,二NB=NC.

AB=AC

在AABD与AACE中，V{ZB=ZC,

BD=EC

Λ∆ABD^∆ACE(SAS).

AD=AE.

24、(1)证明见解析；(2)5；(3)证明见解析.

【分析】(1)根据等边三角形的性质得出NB=NC=60。，AB=BC=CA,

AD=BE=CF,进一步证得BD=EC,即可证得DE哈一EFC；

(2)根据等边三角形性质和30°的直角三角形性质，得出线段长之间关系，列出方

程即可解答；

(3)延长BD到M,使BM=AD,连接ME,延长EC到N,使CN=BE,连接FN,

可得AMBE=ZFCN(SAS),再证∖DME=庄NF(SAS),从而得出ZEDB=ZFEC,

再由三角形外角性质即可证得结论.

【详解】证明：(1)如图1中，

AABC是等边三角形，

.∙.ZB=ZC=60o,AB=BC,

AD=BE,

BD=CE,

在△£)£»和C中

BE=CF

<ZB=ZC,

BD=CE

：.~DEB^EFC,

(2)如图2中，ΔABC是等边三角形,

.∙.ZB=60o,

EDYAB,

；.NBDE=90°,

ZBED=30。,

ʌBE=2BD,

同理可得：AD=2AF,CF=2CE,

"：ABBC=CA,即：BD+AD=BE+CE=CF+AF

：.BD+2AF=2BD+CE=2CE+AF=15

解得：CE=BD=AF=5

(3)如图3,延长BD到M,使BM=AD,连接ME,延长EC到N,使CN=BE,

连接