2023-2024学年山东省日照于里中学数学八年级上册期末学业水平测试试题（含解析）

2023-2024学年山东省日照于里中学数学八上期末学业水平测

试试题

试试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷

及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔

在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每题4分，共48分）

1.估计囱XJl-J方的运算结果应在哪个两个连续自然数之间（）

A.-2和-1B・-3和-2C.-4-3D.-5和-4

2.下列运算正确的是（）

A.a+a=a2B.a6÷a3=a2C.（α+b）2=α2+b2D.（ab3）2=a2b6

3.要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（）

A.条形统计图B.扇形统计图

C.折线统计图D.频数分布统计图

4.如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9c®内壁高12M，则

这只铅笔的长度可能是（）

A.9cmB.12ClnC.15cmD.18cm

5.若把分式一EL的X和y都扩大5倍，则分式的值（）

x+y

A.扩大到原来的5倍B.不变

C.缩小为原来的I倍D.扩大到原来的25倍

6.在实数范围内有意义，则X的取值范围是（）

A.x≥lB.x>lC.x<lD.x≤l

7.估计4-而的值为（）

A.O到1之间B.1到2之间C.2到3之间D.3到4之间

8.如图，两个较大正方形的面积分别为225、289,且中间夹的三角形是直角三角形,

则字母A所代表的正方形的面积为（）

D.64

9.如图为一次函数X=Or+伙α≠0）和必=—+。（力≠。）在同一坐标系中的图象,

V,=ax+b,[x=m,

则,的解中（）

y2=bx+aIy=〃

m>0,n>0B.m>0,n<0

m<0,n>0D.m<0,n<0

10.如图，ΔABC是等边三角形，BO是中线，延长BC到点E,使CE=CD,连结

DE,下面给出的四个结论：①BDLAC,②BD平分NABC,③BD=DE，

@ZBDE=\20，其中正确的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

11.如图，在“BC中，A5=AC,以3为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点O,则

下列结论一定正确的是（）

D

A.AD=DCB.AD=BDC.ZDBC=ZAD.NDBC=

NABD

I__兀

12.下列各数一一，√12∙0.3»√≡27.其中有理数有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

二、填空题（每题4分，共24分）

ɔr4-»77

13.若关于X的分式方程」一=3的解是正数，则实数m的取值范围是

x-2

14.分解因式：203-Ia=;

15.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（。，3）,点5为X轴上一动点，以A3为

边在AB的右侧作等腰RtA4BD,NABo=90。，连接8,则OZ）+AD的最小值

16.因式分解：2/—84=.

17.化简后的结果是

18.三个全等三角形按如图的形式摆放，则Nl+N2+N3=____________度.

三、解答题（共78分）

19.（8分）在等边A4BC中，点E,尸分别在边AB,BCl..

（1）如图1,若AE=BF,以AC为边作等边ΔACD,Ab交CE于点。，连接8.

求证：①AF=C石；

②3平分NAoC.

（2）如图2,若AE=2CF,作NBCP=ZAEC,CP交A/的延长线于点P,求

证：CE=CP.

图2

20.（8分）如图所示，CA=CD,Z1=Z2,BC=EC,求证：AS=OE.

21.（8分）小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到学校图书馆查阅资料，学校与图

书馆的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好

到达图书馆，图中折线O→A→8→C和线段OD分别表示两人离学校的路程S（千

米）与所经过的时间/（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：

（1）小聪在图书馆查阅资料的时间为分钟，小聪返回学校的速度为千米/分钟;

（2）请你求出小明离开学校的路程S（千米）与所经过的时间，（分钟）之间的函数

关系；

（3）求线段BC的函数关系式；

（4）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？

22.（10分）问题情景：数学课上，老师布置了这样一道题目，如图1,AABC是等边

三角形,点D是BC的中点,且满足NADE=60。,DE交等边三角形外角平分线于点E.试

探究AD与DE的数量关系.

操作发现：（1）小明同学过点D作DF〃AC交AB于F,通过构造全等三角形经过推

理论证就可以解决问题，请您按照小明同学的方法确定AD与DE的数量关系，并进行

证明.

困1

类比探究：（2）如图2,当点D是线段BC上任意一点（除B、C外），其他条件不变,

试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论.

图2

拓展应用：（3）当点D在线段BC的延长线上，且满足CD=BC,在图3中补全图形,

直接判断AADE的形状（不要求证明）.

3

23∙0°分）如图’正比例函数尸二与一次函数产"+7的图象相交于点尸

过点A（2,0）作X轴的垂线，交一次函数的图象于点8,连接。8.

(1)求。值;

(2)求AOBP的面积；

(3)在坐标轴的正半轴上存在点。，使△尸0。是以。尸为腰的等腰三角形，请直接写

出。点的坐标.

24.(10分)如图，已知DE_LAC,BF±AC,垂足分别是E,F,AE=CF,DC//AB.

(1)证明：QE=

(2)连接力QBE,猜想OE与BE的关系？并证明你的猜想的正确性.

25.(12分)如图，以。为圆心，以OB为半径画弧交数轴于A点；

H

(1)说出数轴上点A所表示的数;

(2)比较点A所表示的数与25的大小.

26.如图，在aABC中，AE为NBAC的角平分线，点D为BC的中点，DE1_BC交

AE于点E,EGJ_AC于点G.

(1)求证：AB+AC=2AG.

(2)若BC=8cm,AG=5cm,求aABC的周长.

G

D

B∖'C

⅜:

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

【解析】根据二次根式的性质，可化简得囱XA-J万=G-3G=-2G,然后

根据二次根式的估算，由3<2百V4可知-26在-4和-3之间.

故选C∙

点睛：此题主要考查了二次根式的化简和估算，关键是根据二次根式的性质化简计算，

再二次根式的估算方法求解.

2、D

【分析】直接利用合并同类项法则、同底数幕的除法运算法则、幕的乘方运算法则和完

全平方公式分别进行计算，再进行判断.

【详解】A、a+a=2a,故此选项错误；

B、a6÷a3=a6-3=a3,故此选项错误；

C>(α+b)2=a2+b2+2ab,故此选项错误；

D、(ab3)2=a2b6,故此选项计算正确.

故选D.

【点睛】

考查了幕的乘方运算以及同底数幕的除法运算、合并同类项等知识，正确掌握运算法则

是解题关键.

3、C

【解析】根据题意，得

要求直观反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选

择折线统计图.

故选C.

4、D

【解析】首先根据题意画出图形，利用勾股定理计算出AC的长.

【详解】根据题意可得图形:

AB=12cnι,BC=9cm,

2222

在RtAABC中：AC=y∣AB+BC=y∣i2+9=15(Cm),

则这只铅笔的长度大于15cm∙

故选D.

【点睛】

此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出笔筒内铅笔的最短长度是解决问题的关键.

5、A

【分析】把分式W的'和y都扩大5倍，再进行约分，进而即可得到答案•

【详解】；把分式一L的X和y都扩大5倍，得25个江,

x+y5x+5y5(x+y)x+y

.∙.把分式ɪ的X和y都扩大5倍，则分式的值扩大到原来的5倍.

x+y

故选A.

【点睛】

本题主要考查分式的基本性质，掌握分式的基本性质，进行约分，是解题的关键.

6,D

【分析】根据题意直接利用二次根式有意义的条件得出X的取值范围进而得出答案.

【详解】解：式子在实数范围内有意义，

则Lx，O,

解得：x<l.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的性质是解题的关键.

7、A

【分析】首先确定旧的取值范围，进而利用不等式的性质可得-而的范围，再确

定4-而的值即可.

【详解】解：∙.∙内Vjri<Ji7,

∙,∙3<√TT<4,

-

∙*∙4<--s∕∏V-3,

Λ0<4-√1T<1,

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之

间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间.

8、D

【分析】根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED的面积和正方形PRQF

的面积分别表示出PR?及PQ2,又三角形PQR为直角三角形，根据勾股定理求出QR2,

即为所求正方形的面积.

【详解】解：V正方形PQED的面积等于225,

.∙.即PQ1=225,

：正方形PRGF的面积为289,

.∙.PR2=289,

又∙.∙APQR为直角三角形，根据勾股定理得：

PR2=PQ1+QR2,

：.QR2=PR1-P02=289-225=1,

则正方形QMNR的面积为1.

故选：D.

【点睛】

此题考查了勾股定理，以及正方形的面积公式.勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与

“形”的关系，它的验证和利用都体现了数形结合的思想，即把图形的性质问题转化为

数量关系的问题来解决.能否由实际的问题，联想到用勾股定理的知识来求解是本题的

关键.

9、A

fV=ax+b,

【分析】方程组「1,的解就是一次函数yι=ax+b和y2=-bx+a（a≠0,b≠0）图

[y2=bx+a

象的交点，根据交点所在象限确定m、n的取值范围.

【详解】方程组〈',的解就是一次函数y∣=ax+b和y2=bx+a（a≠0,b≠0）图象

s

y2=DX-Ta

的交点，

V两函数图象交点在第一象限，

.∖m>0,n>0,

故选A.

【点睛】

此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的解,关键是掌握两函数图象的交点就是两

函数解析式组成的方程组的解.

10、D

【分析】因为aABC是等边三角形，又BD是AC上的中线，所以有:AD=CD,

NADB=NCDB=90°（①正确），且NABD=NCBD=30°（②正确），

ZACB=ZCDE+ZDEC=60o,又CD=CE,可得NCDE=NDEC=30°,所以就有，

ZCBD=ZDEC,即DB=DE（③正确），NBDE=NCDB+NCDE=12（）°（④正确）；由

此得出答案解决问题.

【详解】∙.∙4ABC是等边三角形，BD是AC上的中线，

ΛZADB=ZCDB=90°,BD平分NABC；

ΛBD±AC;

VZACB=ZCDE+ZDEC=60°，

又CD=CE,

ΛZCDE=ZDEC=30",

，NCBD=NDEC,

ΛDB=DE.

ZBDE=ZCDB+ZCDE=120o

所以这四项都是正确的.

故选：D.

【点睛】

此题考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，注意三线合一这一性质的理解

与运用.

11、C

【分析】根据等腰三角形的性质可得NACB=NABC,NACB=NBOC,再结合三角

形的内角和定理可得NZMC=NA.

【详解】AB=AC

..ZACB=ZABC

：以B为圆心，BC长为半径画弧

..DB=BC

..ZACB=ZBDC

:.ZACB=ZBDC=ZABC

ZACB+ZABC+ZA=180°

ZACB+ZBDC+ZDBC=180°

."DBC=ZA

故选：C.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质（等边对等角）、三角形的内角和定理，熟记等腰三角形

的相关性质是解题关键.

12、B

【分析】依据有理数的定义和实数分类进行判断即可.

【详解】解：∙.∙47=-3,

.∙.-y.0.3,y≡或是有理数.

而屈，;是无理数，

.∙.有理数有3个.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了有理数的相关概念和实数的分类，正确把握相关定义是解题的关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、相＞—6且m*-4

∕H+6＞O

【分析】先解方程求出x=m+6,根据该方程的解是正数，且x-2≠0列得〈,C八，

∕π+6-2≠0

计算即可.

【详解】生L竺=3

x-2

2x+m=3(x-2)

x=m+6,

Y该方程的解是正数，且x∙2≠0,

m+6＞0

∕n+6-2≠0'

解得加＞-6且XH-4,

故答案为：加＞-6且01*-4.

【点睛】

此题考查分式的解的情况求字母的取值范围,解题中注意不要忽略分式的分母不等于零

的情况.

14、2a(a+l)(a-l)

【分析】先提取公因式2a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.

【详解】解：2a3-2a

=2a(a2-l)

=2a(a+l)(a-l).

故答案为2a(a+l)(a-l).

【点睛】

本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式,

然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.

15、3√5.

【分析】如图，作DH_Lx于H,利用全等三角形的判定与性质证明点D在直线y=x-3

上运动，O关于直线y=x-3的对称点E，，连接AE，，求出AE，的长即可解决问题.

【详解】如图，作DH_LX轴于H.

•：NAOB=NABD=NBHD=90。，

ΛZABO+ZBAO=90o,ZABO+ZDBH=90o,

ΛZBAO=ZDBH,

VAB=DB,

Λ∆ABO^∆BDH(AAS),

ΛOA=BH=3,OB=DH,

ΛHD=OH-3,

.∙.点D在直线y=x-3上运动，

作O关于直线y=x-3的对称点ES连接AE，交直线y=x-3于

连接OD，,则OA=D,E,

根据“两点之间，线段最短”可知此时OD+AD最小，最小值为AEJ

VO(O,O),O关于直线y=x-3的对称点为E，，

.∙.E'(3,-3),

VA(0,3),

ΛAE,=3√5，

ΛOD+AD的最小值是3班，

故答案为：3√5∙

【点睛】

本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判性质，利用轴对称解决最短路

径问题，一次函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问

题，学会用转化的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题.

16、2α(α+2)(α-2)

【分析】根据因式分解的要求是将多项式分解为几个因式相乘的形式进行化简即可，注

意要分解到不可分解为止.

【详解】243-8α=2α(∕-4)=2α(α+2)(α-2),

故答案为：2α(α+2)(α-2).

【点睛】

本题主要考查了对多项式的因式分解,熟练掌握公式法进行因式分解并确保将式子分解

彻底是解决本题的关键.

错因分析

较容易题.失分的原因是：1.因式分解不彻底，如；2.混淆平方差公式与完全平方差公

式.

17、4

【分析】根据二次根式的性质直接化简即可.

【详解】√4r=∣4∣=4∙

故答案为：4.

【点睛】

a(。>0)

此题主要考查了运用二次根式的性质进行化简，注意：J7=∣α∣=<0(α=0).

-a(«<0)

18、180°

【分析】如图所示，利用平角的定义结合三角形内角和性质以及全等三角形性质得出

Z4+Z9+Z6=180o,Z5+Z7+Z8=180o,然后进一步求解即可.

如图所示，由图形可得：

N1+N4+N5+N8+N6+N2+N3+N9+N7=180°X3=540°,

V三个三角形全等，

ΛZ4+Z9+Z6=180o,

VZ5+Z7+Z8=180o,

ΛZl+Z2+Z3=540o-180o-180o=180o,

故答案为：180。.

【点睛】

本题主要考查了全等三角形性质以及三角形内角和性质，熟练掌握相关概念是解题关

键.

三、解答题（共78分）

19、（1）①见解析；②见解析；（2）见解析

【分析】（1）①利用SAS即可证出aABFgZkCAE,再根据全等三角形的性质即可证

出结论；

②过点D作DMJ_AF于M,作DNJ_EC交EC延长线于N,利用AAS证出

∆ADM^∆CDN,即可得出DM=DN,然后根据角平分线的判定定理即可证出结论；

（2）在CB上截取一点G,使CF=FG,连接AG,利用SAS证出AEACgAGCA,

可得CE=AG,NAEC=NCGA,然后利用ASA证出aAGFgZ∖PCF,可得AG=CP,

从而证出结论.

【详解】解：（1）①4ABC为等边三角形

ΛAB=CA,NB=NCAE=NBAC=60°

⅛∆ABF⅞Π∆CAE中

BF=AE

<ZB=NCAE

AB^CA

Λ∆ABF^ΔCAE

：.AF=CE

②过点D作DM_LAF于M,作DNJ_EC交EC延长线于N

V∆ABF^∆CAE

.,.ZBAF=ZACE

ΛZAOC=180o-ZACE-ZOAC=180o-NBAF-NoAC=I80°-NBAC=I20°

ΛZMDN=360o-NAoe-NDMo-NDNO=60°

V∆ACD为等边三角形

ΛDA=DC,ZADC=60o

ΛZADC=ZMDN

：.ZADC-ZMDC=ZMDN-ZMDC

ΛZADM=ZCDN

在aADM和aCDN中

NADM=NCDN

<ZAMD=ZCND=90°

DA=DC

Λ∆ADM^∆CDN

ΛDM=DN

.∙.8平分ZAOC

(2)在CB上截取一点G,使CF=FG,连接AG

∙.*AE=2CF,CG=CF+FG=2CF

/.AE=CG

•••△ABC为等边三角形

ΛZEAC=ZGCA=60o

在AEAC和aGCA中

AE=CG

<ZEAC=ZGCA

AC=CA

Λ∆EAC^∆GCA

ΛCE=AG,ZAEC=ZCGA

VZAEC=ZBCP

ΛZCGA=ZBCP,即NAGF=NPCF

在AAGF和aPCF中

ZAGF=ZPCF

GF=CF

ZAFG=ZPFC

Λ∆AGF^∆PCF

ΛAG=CP

ΛCE=CP

【点睛】

此题考查的是等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质和角平分线的判定，掌握等

边三角形的性质、构造全等三角形的方法、全等三角形的判定及性质和角平分线的判定

定理是解决此题的关键.

20、答案见解析.

【分析】由N1=N2可得NACB=NZ)CE,再结合已知条件不难证明aACB丝4OCE,

即可证明AB=DE.

【详解】证明：；N1=N2,

NACB=NDCE,

：在AAB和AOCE中，

CA=CD

<ZACB=Z.DCE,

BC=EC

：.AACB迫ADCE,

：.AB=DE.

44

21、(1)15；—；(2)s与t的函数关系式S=—t(0≤t≤45).(1)线段BC的函数

1545

4

解析式为s=-pt+12(10≤t≤45)i(4)1千米

【分析】(1)直接根据图象上所给的数据的实际意义可求解；

(2)由图象可知，s是t的正比例函数，设所求函数的解析式为s=kt(k≠O),把(45,

4)代入解析式利用待定系数法即可求解；

(1)由图象可知，小聪在10≤tW45的时段内S是t的一次函数，设线段BC的函数解

析式为s=mt+n(m≠0)把(10,4),(45,0)代入利用待定系数法先求得函数关系

式，

(4)根据求函数图象的交点方法求得函数交点坐标即可.

4

【详解】(DV10-15=15,4÷15=-

4

.∙.小聪在天一阁查阅资料的时间和小聪返回学校的速度分别是15分钟，后千米/分钟.

4

故答案为：15；—；

(2)由图象可知，s是t的正比例函数

设所求函数的解析式为s=kt(k≠0)

代入(45,4),得

4=45k

解得k=

4

,s与t的函数关系式s=-t(0≤t≤45).

45

(1)由图象可知，小聪在10≤tW45的时段内S是t的一次函数，设线段BC的函数解

析式为s=mt+n(m≠0)

30∕n+n=4

代入(10,4),(45,0),得〈

45/71+«=0

解得，T)l-----1--5-

/?=12

4

Λs=-—1+12(10≤t≤45),

15

4

即线段Be的函数解析式为s=-—1+12(10≤t≤45);

(4)令-二4t+12=4二t,解得t=1335

15454

3135Q4135

当t=—时，S=一X—=1.

4454

答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是1千米.

【点睛】

主要考查了一次函数的实际运用和读图能力.从图象中获得所需的信息是需要掌握的基

本能力，还要会熟练地运用待定系数法求函数解析式和使用方程组求交点坐标的方法.

22、(1)AD=DE,见解析；(2)AD=DE,见解析；(3)见解析，AADE是等边三角

形，

【分析】(1)根据题意，通过平行线的性质及等边三角形的性质证明AAOE&AEDC即

可得解；

(2)根据题意,通过平行线的性质及等边三角形的性质证明ΔAFO^ΔDCE即可得解;

(3)根据垂直平分线的性质及等边三角形的判定定理进行证明即可.

【详解】(1)如下图，数量关系：AO=OE.

证明：VAABC是等边三角形

：.AB=BC,ZB=ZBAC=ZBCA=60。

VDF√AC

ΛZBFD=ZBAC,ZBDF=ZBCA

:.NB=NBFD=ZBDF=60。

.∙∙ΔβD尸是等边三角形，ZAFD=I20°

：.DF=BD

；点。是BC的中点

：.BD=CD

：.DF=CD

VCE是等边ΔΛBC的外角平分线

：.NDCE=I20。=ZAFD

TAABC是等边三角形，点。是8C的中点

：.ADLBC

：.ZAr>0=90。

V/BDF=ZADE^P

：.ZADF=NEDC=30。

在AADF与AEDC中

ZAFD=ZECD

<DF=CD

ZADF=ZEDC

：.ΔADF^ΔEDC(ΛSA)

：.AD=DEi

(2)结论：AD=DE.

证明：如下图，过点。作。尸〃AC,交48于产

VΔΛ8C是等边三角形

：.AB=BC,ZB=ZBAC=ZBCA=60。

,JDF∕∕AC

ΛZBFD=ZBAC,NBDF=ZBCA

：.ZB=ZBFD=ZBDF^60o

.∙∙∆β∕)厂是等边三角形，ZAFD=I20°

工BF=BD

：.AF=DC

VCE是等边ΔABC的外角平分线

ΛZDCE=I20。=ZAFD

∙.∙∕AOC是ΔABD的外角

：.ZADC^ABA-AFAD=^P+AFAD

VZADC^ZADE+ZCDE=GOo+ZCDE

：.NFAD=NCDE

在ΔA∕T>与ADCE中

NAFD=NDCE

<AF=CD

NFAD=NEDC

：.ΔAFf>gΔDCE(ASA)

：.AD=DE；

(3)如下图，M)E是等边三角形.

证明：•；BC=CD

：.AC=CD

∙.∙CE平分ZACD

.∙.CE垂直平分AO

：.AE=DE

VZADE=GOo

：.AADE是等边三角形.

【点睛】

本题主要考查了等边三角形的性质及判定，三角形全等的判定及性质，平行线的性质，

垂直平分线的性质等相关内容，熟练掌握三角形综合解决方法是解决本题的关键.

23、(1)a=T；(2)7；(3)点0的坐标为(5,0)或(8,0)或(0,5)或(0,6)

【分析】(1)先由点尸在正比例函数图象上求得〃的值，再把点尸坐标代入一次函数

的解析式即可求出结果；

(2)易求点8坐标，设直线AB与OP交于点C,如图，则点C坐标可得，然后利用

△OBP的面积=SABc。+SABCP代入相关数据计算即可求出结果；

(3)先根据勾股定理求出。尸的长，再分两种情况：当OP=OQ时，以。为圆心，OP

为半径作圆分别交y轴和X轴的正半轴于点0、Qi,如图2,则点0、即为所求，

然后利用等腰三角形的定义即可求出结果；当Po=P。时，以P为圆心，。尸为半径作

圆分别交y轴和X轴的正半轴于点Qi,如图3,则点。八也为所求，然后利用

等腰三角形的性质即可求得结果.

33

【详解】解：(1)把点P(4,")代入y=-X,得：n=-×4=3,：.P(4,3),

44

把P(4,3)代入y=αx+7得，3=4α+7,Λα=-1；

(2)VA(2,O),AZLLX轴，.'.B点的横坐标为2,

：点5在y=-x+7上，：,B(2,5),

333

设直线A3与OP交于点C,如图1,当x=2时，y=-×2=~,：.C(2,一)，

422

（3）过点尸作尸D，X轴于点D,∙"（4,3）,：.0D=4,PD=3,ΛOPɪ√32+42=5»

当OP=OQ时，以。为圆心，OP为半径作圆分别交，轴和X轴的正半轴于点Q、Qi,

如图2,则点0、。2即为所求,且。2（5,0）、Qi（0,5）；

当Po=P。时，以尸为圆心，O尸为半径作圆分别交y轴和X轴的正半轴于点。4、Qi,

过点尸作PFLy轴于点F,同理可得：FQA=FO=3,：.Q4（0