2023-2024学年湖北省阳新县八年级数学第一学期期末调研试题含解析

2023-2024学年湖北省阳新县八年级数学第一学期期末调研试

注意事项:

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息

条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,

字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草

稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.在一个三角形中，如果一个外角是其相邻内角的4倍，那么这个外角的度数为（）

A.360B.45oC.135oD.144°

2.已知等腰三角形的周长是22,其中一边长为8,则其它两边的长度分别是（）

A.3和11B.7和7C.6和8或7和7D.3和11或7和

3.如图，用尺规作已知角的平分线的理论依据是（

B.AASC.SSS

4.下列各因式分解中，结论正确的是()

A.f+5x+6=(X-I)(X+6)

B.x?—X+6=(x+2)(x—3)

C.a2-2ab+b1-∖-{a+b+l)(α+⅛-1)

D.(o+b)~+2a+2b—3=(α+Z?+3)(α+⅛-1)

5.-9的立方根为()

A.3B.-3C.3或-3D.√≡9

6.如图，小明从A地出发，沿直线前进15米后向左转18。，再沿直线前进15米，又

向左转18。••一••,照这样走下去，他第一次回到出发地A地时，一共走的路程是（）

18?

A

A.200米B.25()米C.300米D.350米

7.已知一次函数y=mx+n-2的图象如图所示，贝!Jm、n的取值范围是()

A.m>0,n<2B.m>0,n>2C.m<0,n<2D.m<0,n>2

8.如图，∆ABC^∆DCB,点A和点D是对应点，若AB=6cm,BC=8cm,AC=

7cm,则DB的长为()

A.6cmB.8cmC.7cmD.5cm

9.下列命题中是真命题的是()

A.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行

22

B.√Γ,―,3.14,万，0.301001…等五个数都是无理数

C.若加＜0,则点P(T%5)在第二象限

D.若三角形的边。、b、C满足：(a+b-c)(a+b+c)=2ab,则该三角形是直角三

角形

10.已知：如图，BD为AABC的角平分线，且BD=BC,E为BD延长线上的一点，

BE=BA,过E作EF_LAB,F为垂足，下列结论：

φ∆ABD^∆EBC(2)ZBCE+ZBCD=180o^AD=AE=EC④BA+BC=2BF其中正确的

是()

D

A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④

二、填空题（每小题3分,共24分）

11.如图，将一张长方形纸片分别沿着EP、FP对折，使点A落在点4,点5落在点

B',若点P,AS配在同一直线上，则两条折痕的夹角NE尸尸的度数为.

12.如图，在四边形ABC。中，45//8。,">=5,8。=18,£是8。的中点.点尸以

每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点O运动;点Q同时以每秒3个单位长

度的速度从点C出发，沿CB向点3运动.点尸停止运动时，点。也随之停止运动,

当运动时间为/秒时，以点P,Q,E,。为顶点的四边形是平行四边形，贝打的值等于

14.平行四边形ABC。中，AC=10,BD=8,则AB的取值范围是.

15.如图，在平面直角坐标系中，点4,4…都在X轴上，点与，鸟,灰…都在第一

象限的角平分线上，A51A4，AB24A3，AB3A3A4…都是等腰直角三角形，且。A1=I,

则点‰的坐标为.

16.节能减排，让天更蓝、水更清.已知某企业2015年单位GDP的能耗约为2.5万吨标

煤，2017年的能耗降为1.6万吨标煤.如果这两年该企业单位GDP的能耗每年较上一年

下降的百分比相同，那么这个相同的百分比是.

17.已知直角三角形的两边长分别为5和12,则第三边长的平方是.

X

18.当X时，分式——无意义.

X-I

三、解答题（共66分）

19.（10分）学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校

学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完

整的统计表.学生借阅图书的次数统计表

借阅图

4次及

书的次0次1次2次3次

以上

数

人数713a103

请你根据统计图表中的信息，解答下列问题:

⑴a=,b=

⑵该调查统计数据的中位数是，众数是

（3）请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数;

（4）若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及

以上”的人数.

4次

20.(6分)先化简，再求值(2+α)(2-α)+2α(α-3份—(a—2份2,其中a=l,b=l；

21.(6分)如图，已知8,。在线段AC上，且AO=C3,BF=DE,NAED=NCFB

=9()

求证：(1)∆AED^ΔCFBi

(2)BE//DF.

22.(8分)建立模型:

如图1,等腰RtAABC中，NABC=90。，CB=BA,直线EO经过点B,过A作ADJ_即

于。,过C作CE_LE。于E.则易证AAOB乌ABEC这个模型我们称之为“一线三垂直”.

它可以把倾斜的线段AB和直角NABC转化为横平竖直的线段和直角，所以在平面直角

坐标系中被大量使用.

图1IS3

模型应用：

(1)如图2,点4(0,4),点8(3,0),AABC是等腰直角三角形.

①若NABC=90。，且点C在第一象限，求点C的坐标；

②若A3为直角边，求点C的坐标；

(2)如图3,长方形MFNO,。为坐标原点，尸的坐标为(8,6),M、N分别在坐标轴

上，P是线段NF上动点，设PN=",已知点G在第一象限，且是直线y=2χ-6上的

一点，若AMPG是以G为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点G的坐标.

23.(8分)列方程解应用题：

中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文

化基因.为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干

套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元，用

4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍,

求每套《水浒传》连环画的价格.

24.（8分）如图，已知A3〃C。，AC平分ND4B.求证：44OC是等腰三角形.

25.（10分）某城市为创建国家卫生城市，需要购买甲、乙两种类型的分类垃圾桶（如

图所示），据调查该城市的A、8、C三个社区积极响应号并购买，具体购买的数和总价

如表所示.

社区甲型垃圾桶乙型垃圾桶总价

A1083320

B592860

Cab2820

（1）运用本学期所学知识，列二元一次方程组求甲型垃圾桶、乙型垃圾桶的单价每套

分别是多少元？

（2）按要求各个社区两种类型的垃圾桶都要有，则“=

甲乙

26.（10分）如图，直线ACilBD,连接AB,P为一动点.

（1）当动点P落在如图⑴所示的位置时，连接Q4、PB,求证:

ZAPB=ZPAC+/PBD；

（2）当动点P落在如图（2）所示的位置时，连接PA、PB,则

ZAPB.NPAC、N~B。之间的关系如何，你得出的结论是—.（只写结果，不用写

证明）

参考答案

一、选择题（每小题3分,共30分）

1、D

【分析】一个外角与其相邻的内角和是180°,设内角为X,根据题意列方程4x+x=180o,

求解即可.

【详解】设内角为X,则4x+x=180。，

解得x=36°,

所以外角=4x=4x36°=144°,

故选D.

【点睛】

本题考查了三角形的外角和内角和，根据题意列出方程是解题的关键.

2、C

【分析】要确定等腰三角形的另外两条边长,可以根据已知的边长,结合周长公式求解，

由于长为8的边没有明确是腰还是底边,要进行分类讨论.

【详解】解：等腰三角形的周长是22.

当8为腰时,它的底边长=22-8-8=6,8+6>8,能构成等腰三角形.

当8为底时,它的腰长=（22-8）÷2=7,7+7>8,能构成等腰三角形.

即它两边的长度分别是6和8或7和7.

故选:C.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系,注意检验三角形三边长是否构成三

角形.

3、C

【解析】由画法得OM=ON,NC=MC,

又因为OC=OC,

所以^OCN0Z∖OCM(SSS),

所以NCoN=NCOM,

即OC平分NAoB.

故选C.

4、D

【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可.

【详解】解：A.X2+5X+6=(X-1)(X+6),变形错误，不是因式分解，不合题意；

B.X2-x+6=(x+2)(x-3),变形错误，不是因式分解，不合题意；

C.a2-2ab+b2-1=(α+Z>+l)(α+∕j-l),变形错误，不是因式分解，不合题意；

D.(a+b)2+2a+2b-3=(a+b+3)(α+Z?-1),变形正确，是因式分解，符合题意.

故选：D

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，”将一个多项式变形为几个整式的积的形式叫因式分

解”，注意因式分解是一种变形，故等号左右两边要相等.

5,D

【分析】根据立方根的定义进行计算即可得解.

【详解】-9的立方根是舛.

故选：D.

【点睛】

本题考查了立方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键.

6、C

【分析】由题意可知小明所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和进行分析即

可求出答案.

【详解】解：正多边形的边数为：360°÷18o=20,

二路程为：15X20=300(米).

故选：C.

【点睛】

本题主要考查多边形的外角和定理，熟练掌握任何一个多边形的外角和都是360°是解

题的关键.

7、D

【解析】试题分析：∙.∙一次函数y=mx+n-l的图象过二、四象限，

∙∖m<0,

Y函数图象与y轴交于正半轴，

Λn-l>O,

.∖n>1.

故选D.

考点：一次函数图象与系数的关系.

8、C

【分析】根据全等三角形的性质即可求出：AC=BD=7cm.

【详解】解：V∆ABC^∆DCB,AC=7cm,

ΛAC=BD=7cm.

故选：C.

【点睛】

此题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解决此题的关键.

9、D

【分析】根据平行公理、无理数的概念、点坐标特征、勾股定理的逆定理判断即可.

【详解】解：A、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，本

选项说法是假命题；

2?

B、VT,―,3.14,兀，0.301001…中只有万，0.301001…两个数是无理数，本

选项说法是假命题；

C、若〃2<0,则点P(τ%5)在第一象限，本选项说法是假命题；

D、(a+。-c)(α+0+c)=2",化简得则该三角形是直角三角形，本选

项说法是真命题；

故选D.

【点睛】

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命

题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.

10、D

【分析】易证ΔABDgΛEBC,可得NBCE=NBDA,AD=EC可得①②正确；再根

据角平分线的性质可求得NZME=ZDCE,即③正确，根据③可判断④正确；

【详解】：BD为NABC的角平分线，

：.ZABD=ZCBD,

...在AABD和AEBD中，BD=BC,NABD=NCDB,BE=BA,

ΛΔΔABD^ΔEβC(SAS),故①正确；

YBD平分NABC,BD=BC,BE=BA,

：.NBCD=NBDC=NBAE=NBEA,

VΔABD^∆EBC,

ΛZBCE=ZBDA,

ZBCE+ZBCD=ZBDA+ZBDC=180o,

故②正确；

TNBCE=NBDA,NBCE=∕BCD+NDCE,

NBDA=NDAE+NBEA,ZBCD=ZBEA,

二ZDCE=ZDAE,

.∙.AACE是等腰三角形，

,AE=EC,

V∆ABD⅛∆EBC,

ΛAD=EC,

/.AD=AE=EC,

故③正确；

作EG_LBC,垂足为G,如图所示：

；E是BD上的点，ΛEF=EG,

BE=BE

⅛ΔBEG和ABEF中〈

EF=EG

：.∆BEG5≤∆BEF,

BG=BF,

EF=EG

在ACEG和4AFE中〈

[AE=CE

Λ∆CEG≡≤∆AFE,

AF=CG,

ΛBA+BC=BF+FA+BG-CG=BF+BG=2BF,

故④正确；

故选：D.

A

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定，全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求

证三角形全等和熟练运用全等三角形对应边、对应角相等的性质是解题的关键；

二、填空题(每小题3分,共24分)

11、90°

【分析】根据翻折的性质得到NAPE=NATE,ZBPF=ZB'PF,根据平角的定义得

到N∕ΓPE+N8,尸尸=90。，即可求得答案.

【详解】解：如图所示：

VZAPE=ZA'PE,NBPF=ZB'PF,

ZAPE+ZA'PE+ZBPF+ZB'PF=ISOo,

：.l(NA'PE+NB'PF)=180°,

ZA'PE+ZB,PF=90o,

又二NEPF=ZA,PE+ZB'PF,

：.ZEPF=90°,

故答案为：90。.

【点睛】

此题考查折叠的性质，平角的定义.

12、2或3.5

【分析】分别从当Q运动到E和B之间、当Q运动到E和C之间去分析求解即可求

得答案.

【详解】如图，

APPD

1

ΛBE=CE=-BC=9,

2

①当Q运动到E和B之间，则得：

3t-9=5-3

解得：t=3.5;

②当Q运动到E和C之间，则得：

9-3t=5-t,

解得：t=2,

.∙.当运动时间t为2秒或3.5秒时，以点P,Q,E,D为顶点的四边形是平行四边形.

【点睛】

“点睛”此题考查了梯形的性质以及平行四边形的判定与性质,解题时注意掌握辅助线

的作法，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用.

13、四.

【分析】根据点在四个象限内的坐标特点解答即可.

【详解】∙.∙点的横坐标大于0,纵坐标小于0

.∙.点（2,-1）所在的象限是第四象限.

故答案为：四.

【点睛】

本题主要考查了四个象限的点的坐标的特征，熟练掌握，即可解题.

14、1<AB<9

【分析】根据平行四边形的性质求出OA、OB,根据三角形的三边关系定理得到OA-OB

<AB<OA+OB,代入求出即可.

【详解】解析：

σ

A.B

四边形ABe。是平行四边形，AC=10,Bo=8,

OA-OC=5,OD=OB=4，

在AeMB中，OA-OB<AB<OA^OB,

.∙.5-4<ΛB<4+5,

.Λ<AB<9.

即AB的取值范围为1<AS<9.

故答案为：1<AB<9.

【点睛】

本题考查了对平行四边形的性质，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握，求出

OA、OB后得出OA-OBVABVoA+OB是解此题的关键.

15、(220l9,22019)

【分析】因点片,鸟,鸟…都在第一象限的角平分线上，AOΛ,B∣是等腰直角三角形，

QA=4A=1，用(1,1)，以此类推得出打(2,2),B3(4,4),坊(8,8)从而推出一

般形式纥(2"T,2"T),即可求解.

【详解】解：；4,当,灰…都在第一象限的角平分线上

.∙.AOA4是等腰直角三角形

OAi=BAj=I

ΛS1(1,1)

同理可得：B2(2,2),灰(4,4),B4(8,8)

ni

；.Bιl(2-',2"-)

2019atl9

当〃=2020时，代入得B2020(2,2)

故答案为：Q239,2239).

【点睛】

本题主要考查的是找规律问题，先写出前面几个值，在根据这几个值找出其中的规律扩

展到一般情况是解题的关键.

16、20%

【分析】2017年单位GDP的能耗=2015年单位GDP的能耗X(I-年下降的百分比)2,

把相关数值代入即可.

【详解】解：设每年比上一年下降的百分比为X,依题意得

2

即所列的方程为2.5（l-x）=1.1.

解，得x∣=J=20%,%2=-（不合题意，舍去）

54

故答案为：20%

【点睛】

本题考查了从实际问题中抽出一元二次方程，找到关键描述语，找到等量关系准确的列

出方程是解决问题的关键.

17、169或1

【分析】求第三边的长必须分类讨论，分12是斜边或直角边两种情况，然后利用勾股

定理求解.

【详解】分两种情况：

①当5和12为直角边长时，

由勾股定理得：第三边长的平方，即斜边长的平方=52+122=169;

②12为斜边长时，

由勾股定理得：第三边长的平方=12?-52=119;

综上所述：第三边长的平方是169或1；

故答案为：169或1.

【点睛】

本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键，注意

分类讨论，避免漏解.

18、X=I

【解析】分式的分母等于（）时，分式无意义.

【详解】解：当％-1=（）即X=I时，分式无意义.

故答案为：X=I

【点睛】

本题考查了分式无意义的条件，理解分式有意义无意义的条件是解题的关键.

三、解答题（共66分）

19、⑴17、20；⑵2次、2次；⑶72；（4）120人.

【分析】（1）先由借阅1次的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其他次数的

人数求得a的值，用3次的人数除以总人数求得b的值；

(2)根据中位数和众数的定义求解；

⑶用360。乘以“3次”对应的百分比即可得；

(4)用总人数乘以样本中“4次及以上”的人数所占比例即可得.

【详解】(1)被调查的总人数为13・26%=50人，

.∙.a=50-(7+13+10+3)=17,b%=^×100%=20%,即b=20,

故答案为17、20；

(2)由于共有50个数据，其中位数为第25、26个数据的平均数，

而第25、26个数据均为2次，

所以中位数为2次，

出现次数最多的是2次，

所以众数为2次，

故答案为2次、2次；

(3)扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数为360×20%=72;

(4)估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数为2000X—=120人.

【点睛】

本题考查了统计表、扇形统计图、众数、中位数等，读懂统计图、统计表，从中得到必

要的信息是解决问题的关键.注意众数与中位数的求解方法.

20、4-2ab-4b2.-2

【分析】根据整式的乘法法则先算乘法，再合并同类项，把α=l∕=l代入求值即可.

【详解】解：(2+α)(2—4)+2α(α—3Z?)—(α—2/?)-

=4—«2+2«2-6ab-a2+4ab-Ab2

=4-2ab-4b2.

当α=l,b=l时，

上式=4一2χlχl-4χ/=-2.

【点睛】

本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算是解题的关键.

21、(1)详见解析；(2)详见解析.

【分析】(1)根据HL证明RtZkAEDgRtZkCFB得出结论；

(2)证明ADBE色Z∖BDF,则NDBE=NBDF,可得出结论.

【详解】(1)VZAED=ZCFB=90o,

在Rt∆AED和Rt∆CFB中，

AD=BC

DE=BF'

ΛRt∆AED^RtΔCFB(HL)；

(2)V∆AED^ΔCFB,

.∙.ZBDE=ZDBF,

⅛∆DBE^Π∆BDF中，

DE=BF

<NBDE=NDBF,

BD=DB

Λ∆DBE^∆BDF(SAS),

ΛZDBE=ZBDF,

ΛBE√DF.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握全等三角形的判定与性

质是解决问题的关键.

2022

22、(1)①(7,3);②(7,3)、(4,7)、(-4,1)、(-1,-3)；(2)(4,2)、(ʒ-,ʒ-).

【分析】(1)①过C作CD垂直于X轴构造“一线三垂直”，再根据全等三角形的性质

求解即可；②点C有四处，分别作出图形，根据“一线三垂直”或对称求解即可；(2)

当点G为直角顶点时,分点G在矩形MFNO的内部与外部两种情况构造“一线三垂直”

求解即可.

【详解】(1)①如图，过C作CD垂直于X轴，

根据“一线三垂直”∏ΓW∆AOB^∆BDC,ΛAO=BD,OB=CD,

Y点A(0,4),点B(3,O),ΛAO=4,OB=3,

ΛOD=3+4=7,

.∙∙点C的坐标为(7,3);

②如图，若A8为直角边，点C的位置可有4处,

a、若点C在①的位置处，则点C的坐标为(7,3)；

b、若点C在G的位置处，同理可得，则点G的坐标为(4,7)；

c、若点C在G的位置处，则G、G关于点A对称,

:点A(0,4),点G(4,7),.∙.点G的坐标为(-4,1);

d、若点C在C,的位置处，则G、C关于点B对称,

∙.∙点5(3,0),点C(7,3),.♦.点C,的坐标为(-1,-3)；

综上，点C的坐标为(7,3)、(4,7)、(-4,1)、(-1,-3)；

(2)当点G位于直线y=2x-6上时，分两种情况：

①当点G在矩形MFNO的内部时，如图，过G作X轴的平行线AB,交y轴于A,交

直线NF于点B,设G(x,2x-6);

则OA=2x-6,AM=6-(2x-6)=12-2x,BG=AB-AG=8-x;

则AMAGgZiGBP,得AM=BG,

即：12-2x=8-x,解得x=4,

.∙.G(4,2)；

当点G在矩形MFNo的外部时，如图，过G作X轴的平行线AB,交y轴于A,交直

线NF的延长线于点B,设G(X,2x-6);

则OA=2x-6,AM=(2x-6)-6=2x-12,BG=AB-AG=8-x5

则AMAGgAGBP,得AM=BG,

20

π即rι：2x-12=8-x,解得X=—,

3

.,2022、

∙∙G(―,—);

2022

综上，G点的坐标为(4,2)、(y,y).

【点睛】

本题考查的是一次函数综合题，涉及到点的坐标、矩形的性质、一次函数的应用、等腰

直角三角形以及全等三角形等相关知识的综合应用，需要考虑的情况较多，难度较大.

23、每套《水浒传》连环画的价格为120元

【分析】设每套《水浒传》连环画的价格为X元，则每套《三国演义》连环画的价格为

(x+60)元，根据等量关系“用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三

国演义》连环画套数的2倍”列方程进行求解即可得.

【详解】设每套《水浒传》连环画的价格为龙元，则每套《三国演义》连环画的价格为

(x+60)元，由题意,

得埋2餐，

X

解得X=I20,

经检验，X=I20是原方程的解，且符合题意,

答：每套《水浒传》连环画的价