备考2024年新高考数学一轮复习 集合与常用逻辑用语综合练

专题1.3集合与常用逻辑用语综合练

题号一二三四总分

得分

练习建议用时：120分钟满分：150分

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.（2023•陕西咸阳•统考三模）设集合A={xwN*|-I<xV3},则集合A的真子集个数是（）

A.6B.7C.8D.15

2.下列命题是全称量词命题的个数是（）

①任何实数都有平方根；

②所有素数都是奇数；

③有些一元二次方程无实数根；

④三角形的内角和是180。.

A.0B.1C.2D.3

3.（湖北省圆梦杯2023届高一下学期统一模拟（二）数学试卷）已知等差数列{q}的前〃项和为5“，命题P：

命题则命题"是命题q的（）

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

4.（2023秋・河南平顶山•高二统考期末）已知〃zeR,“直线4：m+y=0与4：9x+冲-m2-1=0平行，，是，，以=i3，，

的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

5.（江西省重点中学盟校2023届高三第二次联考数学（文）试卷）“%>，”的一个充分条件可以是（）

A.2x-y>-B.尤Gy，

e

C.->1D.xt2>yt2

y

6.（2023春•上海嘉定•高三统考阶段练习）若命题：“存在整数x使不等式（乙-左2-4）（尤-4）＜。成立”是假命题，则实

数上的取值范围是（）

A.（1,4）B.[1,4]

C.（-oo,l]u[4,+co）D.（^o,l）i（4,+co）

7.（2023•山东东营冻营市第一中学校考二模）已知全集。=氏集合A={x|log2xV2},3={划＜无＜5},则图中

阴影部分表示的集合为（）

A.{x|尤45}B.1x|0<x<l}C.{尤［x<4}D.1x|l<x<5}

8.（2022秋・浙江温州.高三瓯海中学校考阶段练习）设“，b,c为非零实数，则尤=二+雪？四।的所有值所

a\b\c\abc

组成的集合为（）

A.{0,4}B.{-4,0}C.{<0,4}D.{0}

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分

9.（2022秋.黑龙江哈尔滨•高三哈尔滨三中校考阶段练习）下列说法正确的是（）

A.{2}«2,{2}}

B."VxeR,f+x+l＞0”的否定是“HxeR,x2+x+l＞0,,

C."|2x+l|＜2”是“尤＜1”的充分不必要条件

D.“a＞6”是“的2＞府”的必要不充分条件

10.（2022秋•高三课时练习）下列说法正确的是（）

A.。=0是ad{-1,0,1}的充分不必要条件

B.a=0是aG{-l,0,1}的必要不充分条件

C.aG{x|无/2-1）=0}是aG{-1,0,1}的既不充分也不必要条件

D.ae{x|尤（N-l）=0}是aG{-1,0,1}的充要条件

11.（2023秋•贵州遵义•高三统考期末）（多选题）设全集U={x|N—8x+15=0,xeR}.={x|ar-l=0},则实

数a的值为（）

A.0B.—C.—D.2

35

12.（2022秋•江苏苏州•高三校联考期中）在整数集Z中，被6除所得余数为左的所有整数组成一个“类”，记为伏],

即因={%|尤=6九+k〃wZ},k=0,1,2,3,4,5,则（）

A.-5e[5]

B.Z=[0]u[1]u[2]u[3]u[4]u[5]

C.“整数a,方属于同一“类”的充要条件是七一北网”

D.“整数a,6满足ae[l],6e[2]”是“a+be[3]”的必要不充分条件.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.

13.（2021春•陕西渭南•高二校考阶段练习）已知全集。=1<,集合4={无,<0或x>2}与3={x|x=2A-"cZ}关

系的Venn图如图所示，则阴影部分表示的集合为.

14.（2023・高二课时练习）方程f+;/+4如:-2丫+5"2=。表示圆的充要条件是

15.（2023秋・广东广州•高三广州市第五中学校考阶段练习）已知集合4=1|£20，,3=同3根〈尤〈根+4}.若

AryB=0,则m的取值范围为

16.（2023秋・福建福州•高三福建省福州第一中学校考期末）函数〃x）=2加-⑪，若命题“3e[0,l],〃x）<3-a

是假命题，则实数a的取值范围为.

四、解答题：本题共6小题，共计70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(2023秋•浙江杭州•高一杭师大附中校考期末)(1)V尤eR,/+依+2a-3>0,求实数a的取值范围;

(2)Bx&R,x2+ax+2a-3<0,求实数a的取值范围.

18.己知集合4=>0>,集合2={尤卜一根)(x-2根)N0}.

(1)求集合8;

(2)若xeA是xe3的必要不充分条件，求实数加的取值范围.

19.设aeR,已知集合人二仄^^^},集合3={x*-2依

X-11

⑴若。=1,求Au3；

(2)求实数。的取值范围，使成立.

从①Ac3=0②AU'B③BU'A中选择一个填入横线处并解答.

注：若选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.

20.(2023春•四川绵阳•高一四川省绵阳南山中学校考期中)已知集合4={424》<5},B={x\m+l<x<2m-l],

且

(1)若VxeB都有xeA,求机的取值范围;

(2)若*eA且求加的取值范围.

21.设集合A={x|(x+2)(x-3)<0},集合2={x|2-a<x<2+a,a>0}.

(1)若a=3,求

(2)若xeA是xe3成立的充分不必要条件，求实数。的范围.

22.已知命题：“七«0,2],使得不等式工2一2》+疗一3<0成立”是真命题，设实数加取值的集合为A.

(1)求集合A;

⑵设不等式(x-3a)(x+“-2)V0的解集为8,若“xeA”是“xe3”的充分条件，求实数。的取值范围.

专题1.3集合与常用逻辑用语综合练

题号二三四总分

得分

练习建议用时：120分钟满分：150分

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐出的四个选项中，只有一

项是符合题目栗求的.

1.（2023・陕西咸阳•统考三模）设集合A={xwN*|T<xV3},则集合A的真子集个数是（）

A.6B.7C.8D.15

【答案】B

【分析】由题意列举出集合A中的元素，再用真子集个数公式2'-1（”为集合中元素个数）计算即可.

【详解】因为A={xeN*|-I<x43},

所以A={1,2,3},

所以集合A的真子集个数是23-1=7,

故选：B.

2.下列命题是全称量词命题的个数是（）

①任何实数都有平方根；

②所有素数都是奇数；

③有些一元二次方程无实数根；

④三角形的内角和是180。.

A.0B.1C.2D.3

【答案】D

【分析】根据全称命题的定义即可判断答案.

【详解】根据全称命题的定义可得①②④中命题，指的是全体对象具有某种性质，

故①②④是全称量词命题，③中命题指的是部分对象具有某性质，不是全称命题，

故选：D.

3.（湖北省圆梦杯2023届高一下学期统一模拟（二）数学试卷）已知等差数列{%}的前”项和为S"，命题P：

命题"尸跖〉。”，则命题P是命题q的（）

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

【答案】D

【分析】根据等差数列的性质结合充分、必要条件分析判断.

【详解】由%>°，%>。，不能推出$7>0,

例如—4,则%=。,%=1>。,%=2>。，

所以S7=7%=。，

故命题p是命题q的不充分条件；

由§7>。，不能推出%>。,“6>0，

例如4,=9-2”,贝%=1,%=-1，4=-3,

所以$7=7%>0,%<0,a6<0,

故命题P是命题Q的不必要条件；

综上所述：命题p是命题q的既不充分也不必要条件.

故选：D.

4.（2023秋・河南平顶山•高二统考期末）已知“直线［:y=0与6：9x+zny-源-1=0平行”是”.=±3"

的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【分析】根据平行的成比例运算即可求解.

【详解】直线4：，〃x+y=。与4:9x+my-7”2—1=。平行

m10

则6=一力—2—7>

9m-m-1

所以覆=9,

解得根=±3,

经检验，〃?=±3均符合题意，

故选：C.

5.（江西省重点中学盟校2023届高三第二次联考数学（文）试卷）“%>尸’的一个充分条件可以是（）

A.2x-y>-B.尤Gy，

e

C.->1D.xt2>yt2

y'

【答案】D

【分析】结合分数不等式的解，不等式的性质，及指数函数的性质，利用充分条件逐项判断即可.

【详解】解：由x>y,即x-y>0,所以

对选项A,当光=0,y=l时，2,7=二＞一，但无＞＞不满足，故A不正确,

选项B,由龙2＞y2,则％2一/＞0n（x+y）（]—y）＞0.

x+y>0x+y＜0

八或八，故B项不正确,

Yx

选项C,—>ln—-1>。=^^>Ony(x_y)>0,

y

y<0

，故C不正确,

x-y<0

选项D,由龙产＞yd知产＞o,

所以x＞y,成立，故D正确，

故选：D.

6.（2023春•上海嘉定•高三统考阶段练习）若命题：“存在整数x使不等式（h-左2-4）（》-4）＜。成立”是假命题，则实

数左的取值范围是（）

A.（1,4）B.[1,4]

C.（-oo,l]u[4,+co）D.（4,+co）

【答案】B

【分析】分析可知“对任意的整数x,（丘-/一4乂元-4）20恒成立”是真命题，对实数上的取值进行分类讨论，解不

等式（依-左2一可口-4）20,结合已知条件可得出关于左的等式或不等式，综合可求得实数上的取值范围.

【详解】“存在整数x使不等式（辰-及2-4）（&-4）＜0成立”是假命题，

则“对任意的整数x,（乙-左②-4）（彳-4）20恒成立”是真命题，

当人=0时，则无-440对任意的整数无恒成立，不合乎题意；

当上＞0且左w2时，原不等式化为了—[左+%）（X—4）＞0.

因为4+±＞2、思=4,则不等式的解集为｛xl无44或无

k\kk

4

所以，k+-＜5,即/一5上+440,解得14心4且发片2；

K

当上=2时，则有2"-4）220对任意的整数x恒成立，合乎题意；

当％＜0时，左+9＜。，不等式左了—.+力（尤一4）20的解集为，』人+‘4》441,不合乎题意.

综上所述，实数％的取值范围是[1,4].

故选：B.

7.（2023•山东东营冻营市第一中学校考二模）已知全集。=11,集合A={x|k）g2尤<2},3={划<无<5},则图中

A.{x|无45}B.{x[0<x〈l}C.{x|x<4}D.{尤[l<x<5}

【答案】B

【分析】由题知图中阴影部分表示的集合为（屯3）A,A={.r|0<x<4},再根据集合运算求解即可.

【详解】解：由图可得，图中阴影部分表示的集合为（^3）A，

因为Iog2x42=log24,所以A={x[0<xV4},

因为8={x[l<x<5},所以63={x|x41或xN5},

所以（e3）cA={x[0<xWl}.

故选：B.

a\D\C\abc\

8.（2022秋・浙江温州・高三瓯海中学校考阶段练习）设。，b,c为非零实数，则无=n+?+l+—的所有值所

|tz|b|c|abc

组成的集合为（）

A.{0,4}B.{T,0}C.{TO,4}D.{0}

【答案】C

【分析】分“、b.。是大于。还是小于。进行讨论，去掉代数式中的绝对值，化简即得结果.

【详解】解：a,b,C为非零实数，

a㈤c\abc\

，当。>0,b>0,c>0时，了=1[+1+?7H—；--l+l+l+l—4；

\a\b|c|abc

当a,b,c中有一个小于0时，不妨设a<0,b>0,c>0,

当a,b,c中有两个小于0时，不妨设a<0,b<0,c>0,

a\b\c\abc\,.,,

..X=i_rH--Fj~~rH-----=-1-1+1+1=0n；

\a\b|c|abc

ac\abc\

11J

当〃<0,/?<0,c<0时，.*.x=rf+-+1-1+—==

\a\b|c|abc

••・x的所有值组成的集合为{y0,4}.

故选：c.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分

9.（2022秋•黑龙江哈尔滨•高三哈尔滨三中校考阶段练习）下列说法正确的是（）

A.{2}«2,{2}}

B."VxeR,M+x+l>0''的否定是“mxeR,炉+》+1>0”

C."|2x+l|<2”是“4<1”的充分不必要条件

D.“。>6”是“这2>而”的必要不充分条件

【答案】ACD

【分析】根据元素和集合的关系判断A；根据全称量词命题的否定可判断B；根据充分条件以及必要条件的判断可

判断C,D.

【详解】对于A,{2,{2}}的元素是2,{2},故{2}e{2,{2}},正确；

2,,

对于B,"X/xeR,f+x+l>0”为全称量词命题，它的否定是“AcR,x+x+l<0）B错误；

31

对于C,由|2x+l]<2,可得一2<2x+1<2,—5<x<万，贝!|x<l成立，

当x<l时，比如取x=-2,推不出|2x+l|<2成立，

故“|2x+[<2"是。<1”的充分不必要条件，C正确；

对于D,当<7>万时，若C=0,贝!J不成立，

当收2>。）?成立时，则CWO,贝1|02>0,故。>人，

故““>6”是“的2>府”的必要不充分条件，D正确，

故选：ACD

10.（2022秋•高三课时练习）下列说法正确的是（）

A.。=0是0,1}的充分不必要条件

B.a=0是0,1}的必要不充分条件

C.ae国尤（/_1）=0}是{-1,0,1}的既不充分也不必要条件

D.。6口卬尤2一1）=0}是。6{-1,0,1}的充要条件

【答案】AD

【分析】利用充分条件和必要条件的定义求解.

【详解】解：«=0=>«e{-1,0,1},但aG{-l,0,1}4。=0,故A正确，B不正确.

因为{小（%2一1）=0}={-1,0,1},

所以ae{尤|尤（N-i）=o}是qc{-1,0,1}的充要条件，故D正确，C不正确.

故选：AD.

11.（2023秋・贵州遵义•高三统考期末）（多选题）设全集。={小2—8彳+15=0,xeR}.毛4={尤|办一1=0},则实

数a的值为（）

A.0B.—C.—D.2

35

【答案】ABC

【分析】首先求集合U,再结合补集的定义，讨论a=0和awO两种情况，求实数。的取值范围.

【详解】U={3,5},若。=0,则gA=0,此时A=U；

若存0,则即A

此时』=3或,=5,

aa

・

..a=—1或fa=1..

35

综上a的值为。或;或;.

故选：ABC

12.（2022秋・江苏苏州•高三校联考期中）在整数集Z中，被6除所得余数为七的所有整数组成一个“类”，记为[修，

即因={x|x=6〃+左,〃eZ},k=0,1,2,3,4,5,则（）

A.-5e[5]

B.Z=[0]u[1][2]o[3][4]u[5]

C.“整数a,b属于同一“类”的充要条件是“。-6目0]”

D.“整数a,I满足ae[l],6e[2]”是“0+。«3卜的必要不充分条件.

【答案】BC

【分析】对A,由定义得[5]={6〃+5|〃eZ},再判断元素与几何关系即可；

对B,由定义及被6除所得余数为。至5的整数可判断；

对C,分别根据定义证明充分性及必要性即可；

对D,由定义证充分性，必要性可举反例即可判断

【详解】对A,因为[5]={6"+5|〃eZ},由6〃+5=-5可得〃=一号=一：EZ,所以一5式5],A错；

对B,[0]u[l]u[2]u[3]u[4]“5]

={6414eZ}U{6%+1|HjeZ}U{6%+2|%eZ}U{6n4+31n4eZ}U{6%+4|%eZ}U{6n6+5|%eZ}=z,B对;

对C,充分性:若整数mb属于同一“类"，则整数a,b被6除所得余数相同，从而a-6被6除所得余数为0,即。-6目0]；

必要性：若a-be[0],则a-匕被6除所得余数为0,则整数a,b被6除所得余数相同，

所以“整数。、6属于同一'类'”的充要条件是“。-证网”，C对；

对D,若整数a,6满足ae[l],6e[2],贝!10=64+1,4eZ,b=6M2+2,«2eZ,

所以a+6=6（4+%）+3,4+%eZ,故a+bc[3]；

若a+6e[3],则可能有ae[2],be[l],

故整数a,匕满足。目1]力e[2]”是“a+bc[3]”的充分不必要条件，D错

故选：BC

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.

13.（2021春•陕西渭南•高二校考阶段练习）已知全集。=区，集合4={尤忖＜0或x＞2}与3={x|尤=24一1/eZ}关

【分析】根据Venn图可知阴影部分表示集合（6A）C3,结合集合运算的性质进行求解即可.

【详解】根据Venn图可知阴影部分表示集合&A）c民

集合4={无卜＜0或x＞2},所以用A={x|0WxW2},

又因为5={）|元=2左一1,左£2},

所以&A）5={1},

故答案为：{1}.

14.（2023・高二课时练习）方程V+y2+4/nx-2y+5"?=0表示圆的充要条件是.

【答案】或加＞1

4

【分析】由方程表示圆得到不等式，求解即可.

91

【详解】由题意知：（4m）+（-2）2-4-5m>0,即4/-5加+1>0,解得m<工或%>1.

故答案为：冽<9或勿>1.

15.（2023秋・广东广州•高三广州市第五中学校考阶段练习）己知集合4=1|£20，,3=同3根〈尤〈根+4}.若

AnB=0,则m的取值范围为.

【答案】m>1或mV-8.

【分析】解不等式求得集合A，通过讨论8是否为空集，结合题意得到关于”的不等式，解出即可.

【详解】由看2得已上『）2。，解得—，则但止4K3}

若3=0,贝1」3根>根+4,解得：m>2,满足Ac5=0,

3m<m+4[3m<m+4

若Bw0,则或《,解得:

3m>3m+4<—4

综上，加的取值范围为：/>1或根<-8.

故答案为：m>1或mK-8.

16.（2023秋.福建福州.高三福建省福州第一中学校考期末）函数〃力=262_依，若命题“上e[0,l]]（x）W3-a

是假命题，则实数。的取值范围为

【答案】住,+00）

【分析】由命题Fxe[0,l],〃x）43-a”是假命题，可得其否定为真命题，再分离参数，即可得解.

【详解】因为命题“去e[0,1],/（力W3-a”是假命题,

所以命题“Vx目0,1]J⑺>3-a”是真命题,

即a（2f-尤+1）>3在xe[0,1]上恒成立，

「7-

因为当x£[0,1]时，2x2—x+1G—,2,

_8_

所以"2X2-X+1在x目°』上恒成立，

（3）=3=24

而匕/-龙+口277，

8

所以。〉,24，

所以实数。的取值范围为

故答案为：（弓,+00]

四、解答题：本题共6小题，共计70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（2023秋・浙江杭州•高一杭师大附中校考期末）（1）V尤eR,/+依+2a-3>0,求实数a的取值范围;

（2）3xeR,x2+67x+2a-3<0,求实数a的取值范围.

【答案】⑴2<a<6;（2）。<2或a>6.

【分析】根据二次函数和一元二次不等式的关系结合全称量词命题、特称量词命题的定义求解.

【详解】⑴因为VxeR,x2+ax+2a-3>0,

所以八=。2一4（2。一3）<0,即6-84+12<0,

解得2<a<6.

⑵因为大eR,x?+ax+2a-3<0,

所以A=/-4(2a-3)>0,BPa2-8a+12>0,

解得a<2或a>6.

18.已知集合4=>0集合2=｛尤|（尤_租）（*一2相）N0｝.

⑴求集合8；

（2）若xeA是xe3的必要不充分条件，求实数加的取值范围.

【答案】（1）答案见解析

3

（2）-<^<2

【分析】（1）根据一元二次不等式的解法分类讨论进行求解即可.

（2）先解分式不等式得到集合A,再根据必要不充分条件的性质进行求解即可.

【详解】（1）当7">0时，不等式的解为或,

当租=0时，不等式的解为xeR,

当机<0时，不等式的解为xN相或2机,

综上所述：当机>0时，集合8=｛尤|尤22/〃或；

当〃?=。时，集合B=R,

当租<0时，集合3=｛尤|尤2相或xV2〃z｝.

(2)集合A=

因为xeA是xeB的必要不充分条件，所以集合8是集合A的真子集,

[m<23

当机>°时’2,心’所以产O

当机=0时，不合题意;

12m<2

当机v0时，{,加无解；

[m>3

综上，实数机的取值范围为机<2.

19.设6Z£R,已知集合人={工三/<1},集合8={%|%2_2双+々2_1<0}.

X-1I

⑴若a=l,求ADB；

(2)求实数a的取值范围，使成立.

从①AcB=0②③3q\A中选择一个填入横线处并解答.

注：若选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.

3

【答案】(1)AD5=(—],2)

(2)aW——或a22

【分析】(1)先解分式不等式求出集合A,根据一元二次不等式的解法求出集合5,结合并集的概念和运算即可得

出结果；

(2)①根据集合A5没有公共元素，列出不等式求得结果；②根据补集的概念和运算求出。3,利用集合间的包

含关系可求出对应条件的参数；③根据补集的概念和运算求出二A,利用集合间的包含关系可求出对应条件的参数.

-■n、/、r~n、rA\|3x+21[3x+2._1[2x+3八〕

100

【详解】(1)因为A=卜卜<r=px_x<r

3

所以A=(—/J).

因为3=—2ax+a2-1v。}=^x\a—l<x<a+l^,

所以5=(a-1,a+1).

3

所以Au5=(—于2)

3

(2)①AB=0,又A=(—//)，B=(a-l,a+l)

3、

Q+1W—或a—121,

2

5一

—或〃22.

2

②二A=q3=(ro,a-l][a+l,E),又4=(-5，1)

3,

〃+lV—或v。一121,

2

5-

二.a«—或a22.

2

③Bq瞋A,=oo,—31,+8),又5=(a—l,a+l)

3、

/.tz+1^——或a-121

5—

「.QW—或。之2

2

20.(2023春•四川绵阳•高一四川省绵阳南山中学校考期中)已知集合4=同-24元V5},B={x\m+l<x<2m-\\,

且8x0.

(1)若VxeB都有xeA,求机的取值范围；

(2)若且xeB,求”?的取值范围.

【答案】⑴[2,3]

⑵[2,4]

【分析】(1)依题意可得即可得到不等式组，解得即可；

(2)依题意可得AC3H0,由3x0得到初