2023-2024学年商洛市重点中学数学八年级上册期末考试模拟试题含解析

2023-2024学年商洛市重点中学数学八上期末考试模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题

卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右

上角"条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息

点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区

域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和

涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.若分式，"有意义，则X的取值范围是（）

A.κ>3B.1=3C.K*3D.K<3

2.把分式-ɪ中的x、y的值同时扩大为原来的10倍,则分式的值（）

x+y

A.缩小为原来的AB.不变

C.扩大为原来的10倍D.扩大为原来的100倍

3.一种纳米材料的厚度是0.00000034m,数据0.00000034用科学记数法表示为（）

A.0.34x10-5B.3.4XIOYC.3.4×1（Γ7D.34×107

4.要使分式一二有意义，则X的取值应满足（）

x+3

A.x≥3B.x<-3C.x≠-3D.x≠3

5.如果数据Xl,X2,…，Xn的方差是3,则另一组数据2xi,2X2,…，2Xn的方差是（）

A.3B.6C.12D.5

6.①实数和数轴上的点一一对应.②不带根号的数一定是有理数.③一个数的立方根

是它本身，这样的数有两个.④病的算术平方根是1.其中真命题有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.如果把分式中的X和y都扩大3倍，那么分式的值（）

x+y

A.扩大3倍B.缩小3倍C.缩小6倍D.不变

8.如图，NA=20°,NB=30°,ZC=50o,求NAO5的度数()

E

A7

B

A.500B.IOO0C.70°D.80°

9.如图，AB〃DE,ZCED=31o,ZABC=70o.NC的度数是()

A.28oB.31oC.39oD.42o

10.如图，在ABC中，NC=90°,Ao平分々AC,过点。作∕)ELΛB于点£.

若。C=4,则Z)E=()

A.6B.5C.4D.3

二、填空题（每小题3分,共24分）

H.若二次根式JTTT有意义，则X的取值范围是

12.如图所示，在RtAABC中，ZA=30o,ZB=90O,AB=12,D是斜边AC的中点，P

是AB上一动点，则PC+PD的最小值为.

13.在三角形纸片ABC中，NC=90。，N8=30%点D（不与8,C重合）是BC

上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若EE的长度为。，则ADGE的周长

为.（用含”的式子表示）

14.若分式二ɪ的值为0,则X的值为.

X

15.如图,五边形ABCDE的外角中，Nl=N2=N3=/4=75°,则NA的度数是

x-2≤-X+4

16.若数m使关于X的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于X的

7x÷4>-m

M7Y

分式方程。T=U有非负数解'则所有满足条件的整数m的值之和是一一

17.如图，已知NXoy=60，点A在边OX上，OA=4,过点A作ACOy于点

C,以AC为一边在NXoy内作等边三角形ABC,点P是ABC围成的区域（包括

各边）内的一点，过点P作PD//OY交OX于点D,作PE//OX交OY于点E,则

OD+2OE的最大值与最小值的积是.

18.若万7在实数范围内有意义，则X的取值范围是.

三、解答题（共66分）

19.（10分）王强同学用10块高度都是2c∙〃7的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂

直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC=BcNACB=90。）,

点C在DE上，点A和3分别与木墙的顶端重合.

（1）求证：ΔAOC≤ΔCEβ;

（2）求两堵木墙之间的距离.

一∙'

D

20.（6分）已知ΔABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将ΔABC向右平移5个

单位长度，再向下平移3个单位长度得到ΔA4G∙（图中每个小方格边长均为1个单位

长度）

（1）在图中画出平移后的∆A4G;

（2）直接写出∆A4G各顶点的坐标ABl,C1.

（3）在X轴上找到一点M,当AΛ∕+4M取最小值时，M点的坐标是.

21.（6分）在AABC中，ZACB=90o,AC=BC,直线MN经过点C,且AD_LMN

于点D,BEJ_MN于点E.

（1）当直线MN绕点C旋转到图（1）的位置时，求证：DE=AD+BE;

（2）当直线MN绕点C旋转到图（2）的位置时，求证：DE=AD—BE；

（3）当直线MN绕点C旋转到图（3）的位置时，试问：DE,AD,BE有怎样的等量

关系？请写出这个等量关系，并加以证明.

22.（8分）糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成.现将一些山楂分别

串在若干根竹签上.如果每根竹签串5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签串8个

山楂，还剩余7根竹签.这些竹签有多少根？山楂有多少个？

23.（8分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、

C在小正方形的顶点上.

（1）在图中画出与A3C关于直线/成轴对称的4AB'C';

（2）在直线/上找一点P,使P8+PC的值最小；

（3）若ACM是以AC为腰的等腰三角形，点M在/图中小正方形的顶点上.这样

的点/共有个.（标出位置）

24.（8分）如图，在AABC中，NBAC=50。，ZC=60o,AD±BC,

（I）用尺规作图作NABC的平分线BE,且交AC于点E,交AD于点F（不写作法,

保留作图痕迹）；

（2）求NBFD的度数.

25.（10分）如图，AABC中，ZB=90°,AB=3,BC=4,AC=5；

实践与操作：过点A作一条直线，使这条直线将AABC分成面积相等的两部分，直线

与BC交于点D.（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标清字母）

推理与计算：求点D到AC的距离.

Br

3

26.(10分)如图，在平面直角坐标系中，直线。：y=二X与直线力：y=Aχ+力相交于

4

点A(α,3),直线交/2交V轴于点8(0,-5).

(1)求直线办的解析式；

(2)将40A8沿直线I2翻折得到ACAB(其中点。的对应点为点C),求证：AC//OBi

(3)在直线8C下方以8C为边作等腰直角三角形8CP,直接写出点P的坐标.

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、C

【解析】根据分式成立的条件求解.

【详解】解：由题意可知x-3≠0

解得=3

故选：C.

【点睛】

本题考查分式成立的条件，掌握分母不能为零是解题关键.

2,C

【分析】根据分式的性质即可计算判断.

【详解】x、y的值同时扩大为原来的10倍后，分式变为

IlxxIOyIOOXyxy

IOX+1Oy10(x+ʃ)1°xχ+y'

故扩大为原来的10倍，选C

【点睛】

此题主要考查分式的性质，解题的关键是根据题意进行变形.

3、C

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aχlθf,与较

大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕,指数由原数左边起第一个不为零的

数字前面的0的个数所决定.

【详解】解：数据0.00000034用科学记数法表示为3.4xl0T.

故选：C.

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlOT其中l≤∣a∣<10,n为由原数

左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

4、C

【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零可得到X+3/0,解不等式即可.

【详解】解：由题意得：x+3≠(),

解得：x≠-3,

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于

零.本题不难，要注意审题.

5、C

【解析】根据题意，数据XI,X2,…，Xn的平均数设为a,则数据2X1,2X2,…，2xn

的平均数为2a,再根据方差公式进行计算：

2222

S=i[(xl-x)+(x2-x)+(%3-x)++(xιl-元J]即可得到答案.

【详解】根据题意，数据XI,X2,…，Xn的平均数设为a,

则数据2X1,2X2,...,2xn的平均数为2a,

根据方差公式：

S~一[(x∣-α)~+-α)-+(X3^^a]+，+(*.-α)~=3,

则XΛ2

S?=J[(2xL24)2+(2Λ2-2a)2+(2%3-2α)2+∙+(2Π-2)

—0）~+4（々—0）-+4（/—α）++4（X“一α）~

=4×3

=12,

故选C.

【点睛】本题主要考查了方差公式的运用，关键是根据题意得到平均数的变

化，再正确运用方差公式进行计算即可.

6、A

【分析】根据数轴的性质与实数的性质及二次根式的性质依次判断即可.

【详解】实数和数轴上的点一一对应，①是真命题；

不带根号的数不一定是有理数，例如π是无理数，②是假命题；

一个数的立方根是它本身，这样的数有±1,（）,共3个，③是假命题；

病的算术平方根是3,④是假命题；

综上所述，只有一个真命题，

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了命题真假的判断，熟练掌握各章节的相关概念是解题关键.

7、A

【分析】把原分式中的X换成3x,把y换成3y进行计算，再与原分式比较即可.

【详解】解：把原分式中的X换成3x,把y换成3y,那么

2∙3x∙3y6xyIxy

------=——=3×-------------.

3x+3yx+yx+y

故选：A.

【点睛】

考核知识点：分式性质.运用性质变形是关键.

8、B

【分析】三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,根据外角的性质即可得到结

论.

【详解】解：VZAEB=ZA+ZC=20β+50°=70°,

ΛZADB=ZAEB+ZB=70o+30°=100°.故选B.

【点睛】

本题主要考查了三角形的外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键.

9、C

【分析】先根据平行线的性质求出NCFD的度数，再根据三角形外角的性质即可得出

结论.

【详解】解：∙.∙AB"DE,

ΛZCFD=ZABC=70o,

VZCFD=ZCED+ZC,

ΛZC=ZCFD-ZCED=70o-31°=39°.

故选：C.

【点睛】

本题考查了平行线的性质以及三角形的外角的性质，熟练掌握相关的知识是解题的关

键.

10、C

【分析】先根据角平分线的性质，得出DE=DC,再根据DC=L即可得到DE=L

【详解】解：∙.∙∕C=90°,AD平分NBAC,DEJLAB于E,

ΛDE=DC,

VDC=I,

ΛDE=1,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了角平分线的性质的运用，解题时注意：角的平分线上的点到角的两边的

距离相等.

二、填空题（每小题3分,共24分）

11>x≥-1

【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+l'O,再解不等式即可.

【详解】∙.∙二次根式■有意义，

/.：x+l≥0,

解得：x≥-1»

故答案为：X2-1.

【点睛】

本题考查的知识点为二次根式有意义的条件.二次根式的被开方数是非负数.

12、12

【分析】作C关于AB的对称点E,连接ED,易求NACE=60°,则AC=AE,且AACE为

等边三角形，CP+PD=DP+PE为E与直线AC之间的连接线段，其最小值为E到AC的距离

=AB=12,所以最小值为12.

【详解】作C关于AB的对称点E,连接ED,

VZB=90o,NA=30°,

ΛZACB=60o,

VAC=AE,

Λ∆ACE为等边三角形，

ΛCP+PD=DP+PE为E与直线AC之间的连接线段，

，最小值为C'到AC的距离=AB=I2,

故答案为12

【点睛】

本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答

此题的关键.

13、6«

【分析】根据折叠的性质可得NEDF=NB=30°,NEFB=NEFD=90°,

NACD=NGDC=90。，然后根据三角形外角的性质和平角的定义即可求出NGED、

NGDE,即可证出AEGD为等边三角形，从而得出EG=GD=ED,然后根据30°所对

的直角边是斜边的一半即可求出ED,从而求出结论.

【详解】解：由折叠的性质可知：NEDF=NB=30°,NEFB=NEFD=90°,

NACD=NGDC=90°

二NGED=NEDF+NB=60°,NGDE=I80°-NEDF-NGDC=60°

ΛZEGD=180o-ZGED-ZGDE=60o

/.∆EGD为等边三角形

/.EG=GD=ED

在RtZkEDF中，ZEDF=30o

.∙.ED=2EF=2α

ΛEG=GD=ED=Z«

ΛΔDGE的周长为EG+GD+ED=6"

故答案为：6«.

【点睛】

此题考查的是折叠的性质、等边三角形的判定及性质和直角三角形的性质，掌握折叠的

性质、等边三角形的判定及性质和30°所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键.

14、1.

【分析】根据分式的值为零的条件即可得出.

X-I

【详解】解：∙.∙分式——的值为0,

X

Λx-l=0且x≠0,

.*.x=l.

故答案为1.

【点睛】

本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零.

15、120°.

【分析】根据多边形的外角和求出与NA相邻的外角的度数，然后根据邻补角的和等于

180。列式求解即可.

【详解】VZl=Z2=Z3=Z4=750,

与NA相邻的外角=360。-75o×4=360o-300°=60°,

二NA=180°-60°=120°.

故答案为120°.

【点睛】

本题主要考查了多边形外角和定理，熟练掌握相关概念是解题关键.

16、-1

【分析】分别求出使不等式组有四个整数解的m的范围和使方程有非负数解的m的范

围，综合这两个范围求整数，〃的值.

'x-2<-x+4X43

【详解】解不等式组Γ,可得〈〃计4，

7x+4>-mX>---------

7

•••不等式组有且仅有四个整数解,

m+4

…一〒<0,

Λ-4<m<3,

X一工2-m

解分式方程4-1=可得X=-----

2-xx—22

又V分式方程有非负数解,

.*.x>0,且x≠2,

2-m2-m

即——≥0,——≠2,

22

解得m≤2且m≠-2,

.∙.-4<m<2,且m≠-2

满足条件的整数机的值为-3,-1,0,1,2

.∙.所有满足条件的整数m的值之和是：-34+0+1+2=1

故答案为：-L

【点睛】

本题考查了求不等式组中的字母系数的范围及求分式方程的整数解的方法,求分式方程

中的字母系数的范围时要注意字母系数既要满足题中的条件，又要不使分母等于0.

17、1

【分析】结合题意，得四边形ODPE是平行四边形，从而得到OZ）+2OE=2O”;结合

点P是ABC围成的区域（包括各边）内的一点，推导得当点P在AC上时，OH取

最小值；当点P与点B重合时，0〃取最大值；再分别根据两种情况，结合平行四边

形、等边三角形、勾股定理的性质计算，即可完成求解.

【详解】过点P做P"∙LOY交于点H

VAClOY

.∙.PH//AC

VZXOY=60

∙∙∙NHEP=60

：.EH=LEP

2

VPDHOY,PEIIOX

.∙.四边形ODPE是平行四边形

：.OD=EP

：.EH=LEP=LoD

22

；.OD+2OE=2EH+2OE=2(EW+OE)=2OH

∙.∙点P是ABC围成的区域(包括各边)内的一点

结合图形，得：当点P在AC上时，O”取最小值；当点P与点B重合时，取最

大值；

当点P在AC上时，OH=OC

VZXOY=60.ACA.OY

.∖OC=-OA=-×4^2

22

：.OD+2OE最小值=2OH=4；

当点P与点B重合时，如下图，AC和BD相交于点G

：.OH=OE+EH

,：PDHOY,NXOy=60，ACrOY

ZBDA=6(),ZOAC=90-60=30，AC=—OA=2√3

2

T等边三角形ABC

∙∙∙ZCAB=ZCBA=60,AB=AC=2√3

：.ZDAB=ZOAC+ZCAB=30+60=90

：.NDBA=90-NBDA=30

工NDBA=LNCBA

2

.,.GB是等边三角形ABC的角平分线

：.CG=AG=-AC

2

又YPDlloY,≡PDGIIOC

G是AAOC的中位线

.*.AD-OD——OA-2

2

:.BD=NAD?+G=12+（2国=4，EB=OD=2

：.OE-BD-4

VPEIIOX

.∙∙ZHEB=ZXOY=60

ΛEH=-EB=X

2

OH=OE+EH=4+1=5

：.OD+2OE最大值=2OH=10

：.OL>+2。£最大值与最小值的积=4x10=40

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了平行四边形、勾股定理、直角三角形、等边三角形、等边三角形中位线、平

行线的知识；解题的关键是熟练掌握平行线、平行四边形、等边三角形、勾股定理的性

质，从而完成求解.

18、x≤3

【分析】根据二次根式有意义的条件解答.

【详解】解：根据题意得：3-x≥0,

解得：x≤3,

故答案为x≤3.

【点睛】

本题考查二次根式的性质，熟记二次根式有意义被开方数非负是解题关键.

三、解答题（共66分）

19、（1）证明见解析；（2）两堵木墙之间的距离为20cm.

【分析】（1）根据同角的余角相等可证/BCE=NDAC,然后利用AAS即可证出

ΔADC≡ΔCEB;

（2）根据题意即可求出AD和BE的长，然后根据全等三角形的性质即可求出DC和

CE,从而求出DE的长.

【详解】(D证明：由题意得：AC^BC,ZACB=90o,AD1DE,BELDE,

：.ZADC=NCEB=90°,

：.ZACD+ZBCE=90o,ZACD+ZDAC=90°,

；./BCE=ZDAC

在ΔADC和ACEB中

ZADC=NCEB

<ZDAC=ZECB,

AC=BC

.∙.ΔAZ>C≡ΔCEB(A4S);

(2)解：由题意得：AD=2×3=6cm,BE=7×2=∖4cm,

,：MDC=NCEB,

：.EC-AD-6cm,DC-BE-14cm,

：.DE=DC+CE=20(cm),

答：两堵木墙之间的距离为20C7”.

【点睛】

此题考查的是全等三角形的应用，掌握全等三角形的判定及性质是解决此题的关键.

20、(1)见解析；(2)(3,1),(0,-1),(l,2)i(3)(2,0)

【分析】(1)利用点平移的坐标变换规律确定Ai、B1,G的位置，然后用线段顺次连

接即可；

(2)根据(1)中得到的图形写出A卜BKG的坐标即可；

(3)作A点关于X轴的对称点A，，连接A，Al交X轴于M,如图，从而得到M点的坐

标.

【详解】•解：(1)如图，AABCl为所作；

⅜x

(2)A(3,l),51(0,-l),C1(1,2).

(3)作A点关于X轴的对称点A'，连接AA交X轴于"，如图，"点的坐标为(2,0).

【点睛】

本题考查了作图-平移变换:确定平移后图形的基本要素有两个:平移方向、平移距离.作

图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点

后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.本题也考查了轴对称-最短距离问题.

21、(1)见解析；(2)见解析；(3)DE=BE-AD,证明见解析

【分析】(1)利用垂直的定义得NADC=NCEB=90。，则根据互余得

ZDAC+ZACD=90o,再根据等角的余角相等得到NDAC=NBCE,然后根据“AAS”

可判断aADC注ACEB,所以CD=BE,AD=CE,再利用等量代换得到DE=AD+BE;

(2)与(1)证法类似可证出NDAC=NBCE,tg⅛⅛∆ADC^∆CEB,得至IJAD=CE,

CD=BE,从而有DE=CE-CD=AD-BE;

(3)与(1)证法类似可证出NDAC=NBCE,能推出4ADCgZ∖CEB,得至IJAD=CE,

CD=BE,于是有DE=CD-CE=BE-AD.

【详解】(1)证明：VAD±MN,BE±MN

二NADC=NCEB=90°

ΛZDAC+ZDCA=90°

VZACB=90o

ΛZECB+ZDCA=90o

.∙.ZDAC=ZECB

在4ACD和4CBE中，

ZDAC=ZECB

VZADC=ZCEB

AC=CB

Λ∆ACD^∆CBE(AAS)

ΛCE=AD,CD=BE

VDE=CE+CD

ΛDE=AD+BE

(2)证明：与(1)一样可证明AADCg4CEB,

.,.CD=BE,AD=CE,

/.DE=CE-CD=AD-BE;

(3)DE=BE-AD.证明如下:

证明：证明：VAD±MN,BE±MN

NADC=NCEB=90°

二NDAC+NDCA=90°

VZACB=90°

，NECB+NDCA=90°

ΛZDAC=ZECB

在4ACD和^CBEφ,

ZDAC=ZECB

∙:ZADC=ZCEB

AC=CB

Λ∆ACD^∆CBE（AAS）

ΛCE=AD,CD=BE

/.DE=CD-CE=BE-AD;

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有rtSSSw、“SAS”、

“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等.

22、竹签有20根，山楂有104个

【分析】设竹签有X根，山楂有y个，根据题意列出方程组，解方程组即可得出答案.

【详解】设竹签有X根，山楂有y个，根据题意有

5Λ=y-4fx=20

[8（x-7）=y[y=104

，竹签有20根，山楂有104个

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的应用，能够根据题意列出方程组是解题的关键.

23、（1）见解析；（2）见解析；（1）见解析，1

【分析】（1）先找到点A、B、C关于直线/的对称点A、B'、C',然后连接AB，、

B'C',ACz即可；

（2）连接B'C交直线1于点P,连接PB即可；

（1）根据等腰三角形的定义分别以C、A为圆心，AC的长为半径作圆，即可得出结

论.

【详解】解：（1）先找到点A、B、C关于直线/的对称点A、B'、C',然后连接

AB,>B,C,,AC',如图所示，Z∖A577即为所求.

(2)连接B，C交直线1于点P,连接PB,根据两点之间线段最短可得此时PB+PC

最小，如图所示，点P即为所求；

(1)以C为圆心，AC的长为半径作圆，此时有Mi、M2,两个点符合题意；

以A为圆心，AC的长为半径作圆，此时有Ml符合题意；

如图所示，这样的点M共有1个，

故答案为：L

【点睛】

此题考查的是作已知图形的轴对称图形、轴对称性质的应用和作等腰三角形，掌握轴对

称的性质和等腰三角形的定义是解决此题的关键.

24、(1)见解析；(2)55°

【分析】(1)根据角平分线的尺规作图可得；

(2)由三角形内角和定理得出NABC=70。,根据BE平分NABC知NDBC=LNABC

2

=35°,从而由ADJ_Be可得NBFD=90。-NDBC=55。.

【详解】解：(1)如图所示，BE即为所求；

(2)VZBAC=50o,ZC=60o,

ΛZABC=180o-ZBAC-ZC=70o,

由(1)知BE平分NABC

：.ZDBC=—NABC=35。，

2

XVAD±BC,

ΛZADB=90o,

则NBFD=90。-NDBC=55°.

【点睛】

本题主要考查作图-基本作图，解题的关键是熟练掌握角平分