2023年山西省太原市小店区部分学校中考三模数学试卷

2023年山西省太原市小店区部分学校中考三模数学

试卷

一、单选题

1.计算-4x(-3)的结果是()

A.-12B.12C.7D.-7

2.杭州亚运会将于2023年9月23日举行，下面是杭州亚运会比赛项目中几个

项目的图标，其图案可看作轴对称图形的是（）

3.下列运算正确的是（）

A.4Q+3Q=7G2B.(72÷0^3=0^1

C(_«1V--

2D.(α+3b)(α-3b)=用一3/

CI2b)~4h

4.如图的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，从它的左面看到的平面

图形是（）

正面

5.2023年五一期间，太原市旅游市场强势回暖，呈现繁荣火爆的态势.如表

是五一小长假期间太原主要景区客流量的统计结果，则这组数据的中位数是

（）

景区古县城方特省博物院植物园钟楼街天龙山古城公园

客流量

23.946.083.466.9645.67.69.5

（万人）

A.6.96万人B.7.6万人C.9.5万人D.6.08万人

6.石墨烯具有优异的光学、电学、力学特性，在材料学、微纳加工、能源、生

物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景，被认为是一种未来革命性的材

料石墨烯本身是网状的，其网孔直径约为0.14纳米.已知1纳米等于十亿分之

一米，则0.14纳米用科学记数法可表示为（）

A.1.4×IO40XB.0.14x10-8米

C.1.4χl(Γ咪D.I4xlθrl0米

7.如图，大正方形的面积S]=8,小正方形的面积Sz=2,大正方形的边长是小

正方形边长的2倍，由此可以得到内=2亚，其体现的数学思想是（）

A.转化思想B.数形结合思想

C.类比思想D.整体思想

8.如图，A48。内接于O。，过点A作O。的切线交BO的延长线于点D.若

ZD=600,则N4C8的度数为（）

A.70oB.80oC.850D.75°

9.在平面直角坐标系中，抛物线y=-2(x+3)2+4关于X轴对称的抛物线的解析

式为()

2

A.Y=-2(X-3)+4B.y=2(χ-3)2-4

2

C.y=2(x+3)2-4D.Y=-2(X+3)-4

10.如图，等边三角形/8C的边长为4,分别以其三边为直径作半圆，则图中

阴影部分的面积为（）

A

C.2π+2∖∣3D.2π~2∖∣3

二、填空题

IL计算：向MX后------------

12.如图，在矩形/8CO中，对角线∕C,8O相交于点0,过点。作。EJ./O于

点E,0E=2,∆BAO=60°,则的长为.

13.如表记录了甲、乙两名运动员在女子气步枪40发比赛中前5发的成绩，则

在前5发的射击中发挥较稳定的运动员是.

第一发第二发第三发第四发第五发

5-8-769~

^Σ~厂8-8-1~8-

14.如图，反比例函数夕=专（χ>o）的图象经过点A,点B在y轴的负半轴上,

直线交X轴于点C.若BC=2AC,SMoC=2,则左的值为.

15.如图，在RtA/BC中，zC=90o,AC=BC=A,点。是4C的中点，点

K是BC上一点，4E与RD交于点F.若Z8FE=45。，则的长为

三、解答题

16.⑴计算：∣-3+l∣×（-^）2+V-27-（-I）3；

（2）先化简，再求值：（禹T）÷X23^+64,其中X=一∣∙

17.如图，A/8C是等边三角形，力力是8C边上的中线.

操作与实践：（1）利用尺规作NA的平分线/?凡交/C于点E（要求：尺规作

图，保留作图痕迹，不写作法，标明字母）；

猜想与证明：（2）试探究线段力。与AK的数量关系，并证明结论.

18.为助力山西品牌推广，某网店准备购进A,B两种规格的冠云袋装平遥牛

肉进行销售，A规格比8规格每袋进价少30元，用480元购进的A规格的牛肉

数量是用330元购进的B规格的牛肉数量的2倍.

⑴求A,B两种规格的袋装牛肉每袋的进价；

（2）该网店决定购进A,B两种规格的牛肉共180袋，根据之前的销售经验，购

进A规格牛肉的数量应不少于B规格牛肉数量的9倍.已知A规格牛肉每袋的

售价定为105元，B规格牛肉每袋的售价定为140元，那么该网店购进A,8两

种规格的牛肉各多少袋获利最大？

19.宪法是国家的根本法，是治国安邦的总章程.学法辨是非、知法明荣辱、

守法正社风、用法止纷争，弘扬并践行宪法精神是当代青少年的义务与担

当.某校举行以“学宪法，讲宪法”为主题的宣传教育活动，并举办了宪法知

识竞赛.据统计：所有学生的成绩均及格，竞赛成绩X分(满分100分)分为4

个等级：A等级90WXWIo0,B等级80Wx<90,C等级70Wx<80,。等级

60<x<70.为了解学生的成绩分布情况，教务处随机抽取了部分学生的成绩，

并绘制成如图两幅不完整的统计图：

(I)本次抽取的学生共有人，他们成绩的中位数落在

等级；

(2)补全频数分布直方图，扇形统计图中。等级所对应的圆心角的度数为

(3)若竞赛成绩XN90为优秀，估计全校IOoO名学生中成绩达到优秀的人数；

(4)九(1)班满分的学生为两名男生和两名女生，班主任将从中随机抽取两名

学生向全校宣传宪法.请用列表或画树状图的方法求恰好抽到一名男生和一名

女生的概率.

20.请阅读下列材料，并完成相应的任务.有趣的“形数”，形数，亦称拟形

数、垛积数，是一种与图形有关的数.可能有同学感到奇怪，数怎么会有形状

呢？这要从其发明者——古希腊著名数学家毕达哥拉斯说起.毕达哥拉斯常在

沙滩上摆小石子表示数，小石子能够摆成不同的几何图形，于是产生了一系列

的形数.比如，当小石子的数目是1,3,6,10等数时，小石子都能(摆成正

三角形，这些数叫做三角形数，如图1.当小石子的数目是1,4,9,16等数

时，小石子都能摆成正方形，这些数叫做正方形数，如图2,除此之外，毕达

哥拉斯还摆出了其他多边形数：五边形数、六边形数，如图3,并进一步发现

了各种“形数”之间的内在联系.“形数”充分反映出数学内在的奥秘和魅

力.值得说明的是在公元前6世纪纸张还没有出现，所以这种用小石子来研究

数的性质的方法，不仅是认识数的一种简洁直观方法，更是古希腊人的一种伟

大创造！

①②③④①②③④

图1图2

一4'

r**⅜»，—、・

.•：>X?/

»•*∙f∙∞∞Q

∙∙∞OO

∙∙∙ooo

••••co

∙∙∙∙∙o

图3图4

任务：

（1）根据材料图1、图2中的图形及规律填写表格:

序号①亏一~5~

--

三角形数136-W—2T

正方形数厂9-16~25^—

（2）如图4,毕达哥拉斯发现：两个三角形数刚好可以组成一个长方形数，由此

易得（l+2+3+4+5）χ2=5χ6,即ι+2+3+4+5=竽.推而广之，如果三角形

数有〃层，长方形数就有〃层，每层有（〃+D个点，于是归纳得到

l+2+3+∙∙∙+”=丛要，即第〃个三角形数是弘要.

①类比归纳：第〃个正方形数是（用含〃的式子表示）；

②下列自然数中，既是三角形数又是正方形数的是（填选项）.

A.36B.49C.100D.1225

（3）毕达哥拉斯进一步发现了三角形数和正方形数之间的内在联系：

1+3=4,36+10=16,请证明：任意两个相邻三角形数之和是正方形数.

21.蒙山大佛位于太原市晋源区寺底村，是世界上最早的巨型摩崖石刻释迦车

尼佛像，距今已有1500多年历史.某校综合与实践活动小组想要测量蒙山大佛

的高度，他们设计了如下测量方案：如图，在佛像基座底部所在的水平地面上,

先在点。处用测倾器测得佛像最高处A的仰角为62。，再向佛像的方向走15m

到达点E处，测得佛像底端（基座顶部）B的仰角为26。，测倾器的高度为Im,

连接bG并延长，交BC于点、H,通过查阅资料得知基座高6m,根据以上测量

结果，请帮该小组求出佛像48的高度.（结果精确到1m,参考数据：

sin26o≈0.44,cos26o≈0.9,tan26o≈0.49,sin62o≈0.88,cos62o≈0.47,tan620≈1.88

22.综合与实践：问题情境：已知：正方形/BC。的边长为4cm,点E是。。上

的一个动点（不与点C,。重合），将正方形/8。。沿/E折叠，点。的对应点

是点凡延长门'交BC于点G.

特例分析：（1）如图1，当点E是CO