2023-2024学年山东省望留镇庄头中学数学八年级上册期末监测模拟试题（含解析）

2023-2024学年山东省望留镇庄头中学数学八上期末监测模拟

试题

试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题

卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右

上角"条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息

点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区

域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和

涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）

A.对角线互相平分

B.对角线互相垂直

C.对角线相等

D.对角线互相垂直且相等

2.下列美丽的图案中，不是轴对称图形的是（）

B

A0（^）C*

3.若点P（x,y）在第四象限,且W=2,例=3,则x+y等于：（）

A.-1B.1C.5D.-5

4.科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测

定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.00000000022米.将0.000000000

22用科学记数法表示为（）

A.0.22×10^9B.2.2X10-10C.22X10"D.0.22X108

5.如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中NA=130。，ZB=IlOo,那么

ZBCD的度数为（）

A.40°B.50oC.60oD.70°

6.如图，。尸//QR//ST下列各式中正确的是（）

A.Zl+Z2+Z3=180B.Zl+Z2-Z3=90

C.Zl-Z2+Z3=90D.Z2+Z3-Z1=18O

7.下列各式中与0是同类二次根式的是（）

A.√12B.√20C.√O5D.√∏5

8.计算下列各式，结果为V的是（）

A.χ+χ4B.χ.χ5C.Xb-XD./÷χ

9.已知α=81",b=2721，c=931»则"、b、C的大小关系是（）

A.a>b>cB.a>c>bC.a<b<cD.b>Oa

10.如图所示，Nl=N2=150。，则N3=（）

D.60°

A.1,2,3B.0.3,0.4,0.5

C.6,8,10D.5,11,12

12.点E（∕n,∕z）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标（帆+1,/1-1）对应

的点可能是（）

Fd.D

•£

B'C

------------------------*

O------------------x

A.A点B.8点C.C点D.D点

二、填空题（每题4分，共24分）

13.已知正数X的两个不同的平方根是2a-3和5-a,则X的值为.

14.如图，在AABC中，ZA=60o,若剪去NA得到四边形BCDE,则Nl+N2=,

15.在三角形纸片ABC中，ZC=9（）°,ZB=3O°,点D（不与B,C重合）是BC

上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若E尸的长度为。，则AOGE的周长

为.（用含。的式子表示）

17.如图，在AABC中，NC=31。，NABe的平分线BD交AC于点D,如果DE垂

直平分BC,那么NA=°.

18.如图，AA8CgzlOC8,ZDBC=35o,则NAo8的度数为

D

By-----------------------------〜

三、解答题（共78分）

19.（8分）张明和李强两名运动爱好者周末相约到东湖绿道进行跑步锻炼.周日早上6

点，张明和李强同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为4.5千米和1.2

千米的绿道落雁岛入口汇合，结果同时到达，且张明每分钟比李强每分钟多行220米，

（1）求张明和李强的速度分别是多少米/分？

（2）两人到达绿道后约定先跑6千米再休息，李强的跑步速度是张明跑步速度的必

倍，两人在同起点，同时出发，结果李强先到目的地〃分钟.

①当机=12,〃=5时，求李强跑了多少分钟？

②张明的跑步速度为米/分（直接用含孙〃的式子表示）.

20.（8分）某校举办了一一次趣味数学竞赛，满分100分，学生得分均为整数，成绩

达到60分及以上为合格，达到90分及以上为优秀这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如

下（单位：分）.

甲组：30,60,60,60,60,60,70,90,90,10（）

乙组：50,50,60,70,70,80,80,80,90,90

（1）

组别平均分中位数方差合格率优秀率

甲组68分a37690%30%

乙组bc19680%20%

以上成绩统计分析表中。=分，h=分，C=分；

（2）小亮同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察

上面表格判断，小亮可能是甲、乙哪个组的学生？并说明理由.

（3）如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你选择一组同学代表学校参加复赛，

你会选择哪一组？并说明理由.

21.（8分）（1）计算：—r*+|—3]—（—^）-3+（2—百）°；

2

（2）先化简，再求值：-≠-÷（∕,'~b'ɔ+ʌ）,其中α=-2,b=∖.

22.（10分）如图，AB^AC,点。、E分别在边AB、AC上，且BD=CE,请

问NB=NC吗？为什么？

23.（10分）某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设NBAC=6（（）。<8<9（）。）.

现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB、AC上.

图乙

使小棒与小棒在端点处互相

垂直（AM?为第1根小棒）

数学思考：

（1）小棒能无限摆下去吗？答：（填“能”或“不能”）

（2）设AAI=A4=44,求。的度数；

活动二：如图乙所示，从点A开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中AA?为第一根

小棒，且44=AA].

数学思考：

（3）若已经摆放了3根小棒,则NA2AA3=,ZA4AA=，NA4A3C=；

（用含。的式子表示）

（4）若只能摆放5根小棒，则。的取值范围是.

24.（10分）织金县某中学300名学生参加植树活动，要求每人植4〜7棵，活动结束

后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，44棵；Bt5棵；C：6

棵；D：7棵.将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2）.

回答下列问题：

图1图2

(1)在这次调查中O类型有多少名学生？

(2)写出被调查学生每人植树量的众数、中位数；

(3)求被调查学生每人植树量的平均数，并估计这300名学生共植树多少棵?

25.(12分)两个工程队共同参与一项筑路工程，若先由甲、乙两队合作30天，剩下

的工程再由乙队单独做15天可以完成，共需施工费810万元；若由甲、乙合作完成此

项工程共需36天，共需施工费828万元.

(1)求乙队单独完成这项工程需多少天？

(2)甲、乙两队每天的施工费各为多少万元？

(3)若工程预算的总费用不超过840万元，则乙队最少施工多少天？

26.如图：AD^BC,AC=BD,求证：EA=EB.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、A

【解析】试题分析：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互

相垂直不一定成立.

故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分.

故选A.

考点：特殊四边形的性质

2、A

【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；

B、是轴对称图形，故本选项错误；

C、是轴对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，故本选项错误.

故选A.

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可

重合.

3、A

【分析】先根据P点的坐标判断出X,y的符号,然后再根据∣x∣=2,Iyl=I进而求出X,y

的值，即可求得答案.

【详解】∙∙∙∣x∣=2,∣y∣=l,

.'.X=±2,y=±1.

VP(x、y)在第四象限

.φ.x=2,y="l.

x+y=2-l=-L

故选A.

【点睛】

本题主要考查了点在第四象限时点的坐标的符号及绝对值的性质，熟练掌握各个象限内

点的坐标的符号特点是解答本题的关键.

4、B

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axl()f,与较

大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕,指数由原数左边起第一个不为零的

数字前面的O的个数所决定.

【详解】解：0.000000O(M)22=2.2×IO10»

故选：B.

【点睛】

此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlθ"的形式，其中l≤∣a∣

Vio,n为整数.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值Vl时，n是负数.表

示时关键要正确确定a的值以及n的值.

5、C

【分析】依据轴对称图形的性质可求得NE、ND的度数，然后用五边形的内角和减

去NA、NB、NE、Nr)的度数即可.

【详解】解：直线机是多边形ABCOE的对称轴，

.-.ZA=ZE=BO，NB=Nr)=I10，

.∙.ZBCD=540-130×2-110×2=60.

故选C.

【点睛】

本题主要考查的是轴对称的性质、多边形的内角和公式的应用，熟练掌握相关知识是解

题的关键.

6,D

【解析】试题分析：延长TS,

VOP∕7QR√ST,

二N2=N4,

：N3与NESR互补，

二ZESR=180o-N3,

∙.∙N4是AFSR的外角，

ΛZESR+Z1=Z4,即180°-N3+NI=N2,

.∙.N2+N3-Zl=180o.

故选D.

考点：平行线的性质.

7、C

【分析】先将选项中的二次根式化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的被开方数

相同判断即可得出答案.

【详解】解：A、屈=26与后被开方数不相同，不是同类二次根式，故本选项错

误；

B、回=2君与JΣ被开方数不相同，不是同类二次根式，故本选项错误；

c、后=也与0的被开方数相同，是同类二次根式，故本选项正确；

2

D、Jil=A=当与血被开方数不相同,不是同类二次根式，故本选项错误;

故选：C

【点睛】

本题考查了同类二次根式，解题的关键是二次根式的化简.

8、D

【分析】分别计算每个选项然后进行判断即可.

【详解】解：A.X+/不能得到V,选项错误；

B.X∙χ5=χ6,选项错误；

C.χ6-x,不能得到χ5,选项错误；

D.%6÷%=√,选项正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查了同底数幕的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

9、D

【分析】根据嘉的运算法则,把各数化为同底数幕进行比较.

【详解】因为α=8T∣=(3")"=344∕=27"=(33『=363,C=9∙'∣=(32)”=362

所以O>c>α

故选:D

【点睛】

考核知识点:幕的乘方.逆用幕的乘方公式是关键.

10、D

【解析】由NI,N2的度数，利用邻补角互补可求出NABC,NBAC的度数，再利用

三角形的外角性质即可求出N3的度数.

【详解】解：∙.∙∕l=N2=150t),

：.NABC=NBAC=I80°-150°=30°,

：.Z3=ZABC+ZBAC=60o.

故选：D.

【点睛】

本题考查了三角形的外角性质以及邻补角，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的

两个内角的和“是解题的关键.

11、C

【分析】根据勾股定理和勾股数的概念，逐一判断选项，从而得到答案.

【详解】A>Vl2+22≠32,

.∙.这组数不是勾股数；

B.V0.32+0.42=0.52,但不是整数，

.∙.这组数不是勾股数；

C、V62+82=102,

.∙.这组数是勾股数；

V52+ll2≠122,

.∙.这组数不是勾股数.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查勾股数的概念，掌握“若/+∕72=C2,且a,b,c是正整数，则a,b,

C是勾股数”是解题的关键.

12、C

【分析】根据坐标的平移方法进行分析判断即可.

【详解】（m+l）-m=l,

n-（n-1）=1,

则点EQ”，“）到（加+1,，Ll）横坐标向右移动1单位，纵坐标向下移动1个单位，

故选C.

【点睛】

本题考查了坐标的平移，正确分析出平移的方向以及平移的距离是解题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、49

【解析】因为一个正数的平方根有两个,它们互为相反数,所以2a-3+5-α=0,解得：

a=-2,

所以2α-3=-7,因为-7是正数X的一个平方根,所以X的值是49,故答案为:49.

14、240.

【详解】试题分析：Zl+Z2=180o+60o=240o.

考点：L三角形的外角性质；2.三角形内角和定理.

15、6a

【分析】根据折叠的性质可得NEDF=NB=30°,NEFB=NEFD=90°,

NACD=NGDC=90°,然后根据三角形外角的性质和平角的定义即可求出NGED、

NGDE,即可证出AEGD为等边三角形，从而得出EG=GD=ED,然后根据30°所对

的直角边是斜边的一半即可求出ED,从而求出结论.

【详解】解：由折叠的性质可知：NEDF=NB=30°,NEFB=NEFD=90°,

NACD=NGDC=90°

ΛZGED=ZEDF+ZB=60O,NGDE=I80°-ZEDF-ZGDC=60o

ΛZEGD=180o-ZGED-ZGDE=60o

Λ∆EGD为等边三角形

/.EG=GD=ED

在RtZiEDF中，ZEDF=30o

；・ED=2EF=2Q

ΛEG=GD=ED=2^

ΛΔDGE的周长为EG+GD+ED=6"

故答案为：6。.

【点睛】

此题考查的是折叠的性质、等边三角形的判定及性质和直角三角形的性质，掌握折叠的

性质、等边三角形的判定及性质和30°所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键.

16、1

【分析】直接利用平移的性质结合三角形外角的性质得出答案.

【详解】由题意可得：m〃n,

则NCAD+N1=18O°,

可得：N3=N4,

故N4+NCAD=N2,

则N2-N3=NCAD+N3-N3=NCAD=180°-Nl=I80°-70°=1°.

故答案为：1.

【点睛】

此题主要考查了平移的性质以及平行线的性质，正确转化角的关系是解题关键.

17、1.

【解析】试题分析：Y在AABC中，ZC=31o,NABC的平分线BD交AC于点D,

.,.ZDBE=ɪZABC=ɪ(180o-31o-ZA)=-(149o-ZA),YDE垂直平分BC,

222

ΛBD=DC,ΛZDBE=ZC,.∖NDBE='NABC='（149。-NA）=ZC=31o,

22

ΛZA=Io.故答案为1.

考点：线段垂直平分线的性质.

18、70°.

【分析】根据全等三角形对应角相等可得NACB=NDBC,再利用三角形的一个外角

等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.

【详解】V∆ABC^∆DCB,NDBC=35。，

ΛZACB=ZDBC=35o,

：.NAOB=NACB+NDBC=35°+35°=70°.

故答案为70。.

【点睛】

本题考查了全等三角形对应角相等的性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内

角的和，熟记性质是解题的关键.

三、解答题(共78分)

19、(1)李强的速度为80米/分，张明的速度为1米/分.(2)6∞°("'+∣)

mn

【分析】(1)设李强的速度为X米/分，则张明的速度为(x+220)米/分，根据等量关

系：张明和李强所用时间相同，列出方程求解即可；

(2)①根据路程一定，时间与速度成反比，可求李强跑了多少分钟；

②先根据路程一定，时间与速度成反比，可求李强跑了多少分钟，进一步得到张明跑了

多少分钟，再根据速度=路程+时间求解即可.

【详解】(1)设李强的速度为X米/分，则张明的速度为(X+220)米/分,

1200_4500

根据题意得:

XX+220

解得：x=80,

经检验，x=80是原方程的根，且符合题意,

Λx+220=l.

答:李强的速度为80米/分，张明的速度为1米/分.

(2)①>m=12,n=5,

Λ5÷(12-1)(分钟).

故李强跑了(■分钟；

②李强跑了的时间：分钟,

m-∖

Yimn

张明跑了的时间：一，+〃=卫7分钟,

m-∖m-∖

6000(∕-l)

张明的跑步速度为：6000÷——-------w----2N/7T.

m-ιmn

【点睛】

本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键.

20、(1)60,72,75；(2)小亮属于甲组学生，理由见解析；(3)选甲组同学代表学校

参加竞赛，理由见解析

【分析】(1)根据中位数及平均数的定义进行计算即可得解；

(2)根据中位数的大小进行判断即可得解；

(3)根据数据给出合理建议即可.

【详解】(I)Y甲组：30,60,60,60,60,60,70,90,90,100

・6060

..<3=-----+------=6A0n；

2

V乙组：5(),5(),60,70,70,8(),80,8(),90,90

,50+50+60+70+70+80+80+80+90+90”

：.b=------------------------------------------=72；

10

70+80”

c=--------=75；

2

(2)小亮属于甲组学生，

V甲组中位数为60,乙组的中位数为75,而小亮成绩位于小组中上游

.∙.小亮属于甲组学生；

(3)选甲组同学代表学校参加竞赛，

由甲组有满分同学，则可选甲组同学代表学校参加竞赛.

【点睛】

本题主要考查了中位数及平均数的相关概念,熟练掌握中位数及平均数的计算是解决本

题的关键.

/、/、bɪ

21、(1)11；(2)

a6

【分析】(1)先逐项化简，再算加减即可；

(2)先根据分式的运算法则化简，再把〃=-2,代入计算.

3

【详解】解：(1)-14+∣-3∣-(-∣Γ3+(2-^)°

=-1+3-(-8)+1

=-1+3+8+1

=11：

、b2a2-b2a

(2)-------÷(-------------+------)

Cr-Clba-2ab+brb-a

b2(a+。)(〃一A)a

=----------ʌf-------------------------1

a{a-b)(a-b)~a-b

2

bza+bax

=-------÷(------------)

a(a-b)a-ba-b

_b~.a+b-a

a(a-b)a-b

b2a-b

a(a-b)b

_b

=-9

a

、1-1

当a=-2,Z>=—时，原式=3=----.

3W6

【点睛】

本题考查了实数的混合运算，以及分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关

键.

22、ZB=ZC,证明见解析

【分析】根据题意证明AABEgAACD即可求解.

【详解】ZB=NC,证明如下：

VAB=AC,BD=CE

ΛAB-BD=AC-CE5BPAD=AE,

又NfiAE=NCW

Λ∆ABE^ΔACD(SAS)

：.ZB=ZC.

【点睛】

此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理.

23、(1)能；(2)θ=22,5o；(3)2θ,3θ,40；(4)15o≤θ<18o.

【分析】(1)由小棒与小棒在端点处互相垂直，即可得到答案；

(2)根据等腰直角三角形的性质和三角形外角的性质，即可得到答案；

(3)由A4=ʌʌ,得N44M∣=NAMAι=θ,从而得=N44M1+NAMA1=28,

同理得

ZA4A2A3=ZA2AAt+ZA,A3Al=θ+2θ=3θ,ZA4A3C=ZA2AAi+ZA2A4A3=θ+3θ=4θ

(4)根据题意得：5θ<90o且60290°,进而即可得到答案.

【详解】(1)V小棒与小棒在端点处互相垂直即可，

.∙.小棒能无限摆下去，

故答案是：能；

(2)VAiAz=AzAjtAiAiJ-AiAif

O

ΛZA2AIA3=45,

o

ΛZAA2Aι+θ=45,

'：AA∣=AiA2

：.ΛAAιAi=ZBAC=Q,

Λθ=22.50；

(3)VAA2=Λ4l,

.,.^AA2A1=^A2AAι=θ>

ZA2AiAi=ZAA2Ai+ZA2AAi=IG,

"."A1A2=A2A3,

.,.N&4A3=/4A3A=20,

ΛZΛ4A,A3=ZA2AA1+ZA,A3A1=θ+2θ=3θ,

VAIA4=44，

.∙.NA4A2A=NA2∙Λ4A3=3θ,

.∙.ZA4A3C=ZA2AAi+ZA2A4A3=θ+3θ=4θ,

故答案是：2θ,3θ,40；

(4)由第(3)题可得：NAAlAi=5。，NAaiC=60,

V只能摆放5根小棒，

Λ5θ<90°且60290°,

Λ15o≤θ<18o.

故答案是：15°≤θ<18o.

/Ai-4'A5

图甲图乙

【点睛】

本题主要考查等腰三角形的性质以及三角形外角的性质，掌握等腰三角形的底角相等且

小于90°,是解题的关键.

24、（1）20（人），2（人）；（2）众数是1,中位数是1.（3）估计这300名学生共植树

1190棵.

【解析】（1）根据B组人数，求出总人数即可解决问题.

（2）根据众数，中位数的定义即可解决问题.

（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可.

【详解】解：（1）总人数=8÷40%=20（人），

D类人数=20xl0%=2（人）.

（2）众数是1,中位数是1.

、_4×4+8×5+6×6+2×7

(3)X=-----------------------------------=5.3(棵),

20

1.3x300=1190（棵）.