数学分析(2)试题及答案

〔十六〕数学分析2考试题单项选择题〔从给出的四个答案中，选出一个最恰当的答案填入括号内，每题2分，共20分〕函数在[a,b]上可积的必要条件是〔〕A连续B有界C无间断点D有原函数2、函数是奇函数，且在[-a,a]上可积，那么〔〕ABCD以下广义积分中，收敛的积分是〔〕ABCD4、级数收敛是局部和有界且的〔〕A充分条件B必要条件C充分必要条件D无关条件5、以下说法正确的选项是〔〕A和收敛，也收敛B和发散，发散C收敛和发散，发散D收敛和发散，发散6、在[a，b]收敛于a〔x〕，且an〔x〕可导，那么〔〕ABa〔x〕可导CD一致收敛，那么a〔x〕必连续7、以下命题正确的选项是〔〕A在[a，b]绝对收敛必一致收敛B在[a，b]一致收敛必绝对收敛C假设，那么在[a，b]必绝对收敛D在[a，b]条件收敛必收敛8、的和函数为ABCD 9、函数的定义域是〔〕ABCD10、函数f(x,y)在〔x0,,y0〕偏可导与可微的关系〔〕A可导必可微B可导必不可微C可微必可导D可微不一定可导二、计算题：〔每题6分，共30分〕1、，求2、计算3、计算的和函数并求4、设，求5、求三、讨论与验证题：〔每题10分，共20分〕讨论在〔0，0〕点的二阶混合偏导数讨论的敛散性四、证明题：〔每题10分，共30分〕1、设在[a，b]上Riemann可积，，证明函数列在[a，b]上一致收敛于0设在[a，b]连续，证明，并求参考答案一、1、B2、B3、A4、c5、C6、D7、D8、C9、C10、C二、1、〔3分〕令，〔3分〕2、=〔6分〕3、解：令=，由于级数的收敛域〔2分〕，=，=〔2分〕，令，得4、解：两边对x求导〔3分〕〔2分〕〔1分〕5、解：〔5分〕〔1分〕由于x=-2，x=2时，级数均不收敛，所以收敛域为〔-2，2〕〔3分〕三、1、解、〔2分〕(4分〕〔6分〕2、解：由于〔3分〕，即级数绝对收敛条件收敛，级数发散〔7分〕所以原级数发散〔2分〕四、证明题〔每题10分，共20分〕1、证明：因为在[a，b]上可积，故在[a，b]上有界，即，使得，〔3分〕从而一般来说，假设对有〔5分〕那么，所以在[a，b]上一致收敛于0〔2分〕〔2〕〔4分〕将式〔2〕代入〔1〕得证〔2分〕，，〔7分〕那么〔3分〕证明：令得证〔7分〕〔3分〕〔十七〕数学分析2考试题单项选择题〔从给出的四个答案中，选出一个最恰当的答案填入括号内，每题2分，共20分〕函数在[a,b]上可积的充要条件是〔〕A>0,>0和>0使得对任一分法，当〔〕<时，对应于i的那些区间xi长度之和∑xi<B>0,>0,>0使得对某一分法，当〔〕<时，对应于i的那些区间xi长度之和∑xi<C>0,>0使得对任一分法，当〔〕<时，对应于i的那些区间xi长度之和∑xi<D>0,>0，>0使得对任一分法，当〔〕<时，对应于i的那些区间xi长度之和∑xi<2、函数连续，那么在[a,b]上=〔〕ABCD〔〕A-2B2C0D发散4、，那么()A必收敛B必发散C必条件收敛D敛散性不定5、假设级数是更序级数，那么〔〕A和同敛散B可以发散到+∞C假设绝对收敛，也收敛D假设条件收敛，也条件收敛6、在[a，b]一致收敛，且an(x)可导〔n=1,2…〕，那么()Af〔x〕在[a，b]可导，且Bf〔x〕在[a，b]可导，但不一定等于C点点收敛，但不一定一致收敛D不一定点点收敛7、函数项级数在D上一致收敛的充要条件是〔〕A>0,N〔〕>0，使m>n>N有B>0,N>0，使m>n>N有C>0,N〔〕>0，使m>n>N有D>0,N〔〕>0，使m>n>N有8、的收敛域为〔〕A(-1,1)B(0,2]C[0,2〕D[-1,1〕 9、重极限存在是累次极限存在的〔〕A充分条件B必要条件C充分必要条件D无关条件10、〔〕ABCD计算题：〔每题6分，共30分〕1、2、计算由曲线和围成的面积3、求的幂级数展开可微，求求在〔0，0〕的累次极限三、判断题〔每题10分，共20分〕讨论的敛散性判断的绝对和条件收敛性四、证明题〔每题10分，共30分〕1、设f(x)是[-a，a]上的奇函数，证明2、证明级数满足方程证明S为闭集的充分必要条件是Sc是开集。 参考答案一、1、D2、B3、D4、B5、C6、D7、A8、C9、D10、B二、1、解：=〔2分〕由于为奇函数=0〔2分〕=〔2分〕所以积分值为〔1分〕解：两曲线的交点为〔1，2〕〔2分〕所求的面积为：1/222+〔4分〕3、解：由于〔3分〕，〔3分〕4、解：==〔3分〕〔3分〕5、解：，〔3分〕〔3分〕三、1、解：由于〔6分〕，又收敛〔2分〕所以原级数收敛〔2分〕2、解：当时，有，所以级数绝对收敛〔4分〕，当时，，原级数发散〔2分〕当时，有，由上讨论知级数绝对收敛〔4分〕四、证明题〔每题10分，共30分〕1、证明：〔1〕〔4分〕〔2〕〔4分〕将式〔2〕代入〔1〕得证〔2分〕2、证明：所给级数的收敛域为，在收敛域内逐项微分之，得〔8分〕代入得