第2课时函数的图象-解析

第2课时函数的图象典例精析类型一函数图象例1画出函数的图象.【解析】由解得函数定义域为.当时，有最小值当时，有最大值当时，当时，.利用以上七点描点连线，即得函数的图象如图38所示.注意描点法作函数图象的三个关注点.(1)画函数图象时首先关注函数的定义域，即在定义域内作图.(2)图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象.(3)要标出某些关键点，例如图象的顶点、端，点、与坐标轴的交点等，分清这些关键点是实心点还是空心点.类型二函数图象的平移变换例2讨论函数的图象与函数的图象的关系.【解析】.函数的图象向左平移2个单位可以得到函数的图象；函数的图象向上平移3个单位可以得到函数的图象.所以从函数的图象出发，先向左平移2个单位，再将得到的图象向上平移3个单位，就得到函数的图象.两个图象从几何上看是同一条曲线，只不过在平面直角坐标系中的位置不同.注意(1)一般地，的图象可以由的图象向右平移个单位得到，的图象可以由的图象向左平移个单位得到；的图象可以由的图象向下平移个单位得到，的图象可以由的图象向上平移个单位得到.(2)形如的函数可以由用中的方法经过平移得到.类型三函数图象的对称变换例3已知函数的图象如图所示，求作函数的图象.【解析】如果函数的图象上有点，那么在函数的图象上必存在点，在函数的图象上必存在点，在函数的图象上必存在点所以函数的图象是函数的图象关于轴对称的图形，如图310所示.函数的图象是函数的图象关于轴对称的图形，如图311所示.函数的图象可由两个部分构成，对于函数的图象中属于上半平面也可含轴）的部分，函数的图象与其重合，而其余部分(即下半平面部分)则作其关于轴对称的图形，就构成了函数的图象，如图3所示.注意认下结论有助于画函数图象及用图象法解题：(1)函数与函数的图象关于轴对称；(2)函数与函数的图象关于轴对称；(3)对于函数与函数的图象，当时，两者相同；当时，两者关于轴对称.类型四认识图象例4已知的图象如图所示，则的定义域为，值域为.【解析】函数的定义域对应图象上所有点横坐标的取值集合，定义域为值域对应纵坐标的取值集合，值域为注意函数的图象很直观，在解题过程中常用来帮助理解问题的数学本质，寻求最优解.类型五图象应用例5已知函数其中若存在实数，使得关于的方程有三个不同的根，则的取值范围是【解析】在同一坐标系中，作与的图象，如图314所示.当时，，所以要使方程有三个不同的根，则有，即又，解得注意利用函数的图象可解决某些方程和不等式的求解问题，方程的根就是函数与图象交点的横坐标；不等式的解集是函数的图象位于图象下方的点的横坐标的集合，体现了数形结合思想.基础精练4函数的图象A组1.函数的图象是（）.（A） （B）（C） （D）【答案】A2.二次函数的图象可由函数的图象通过变换得到，其变换过程为（）.（A）先向左平移1个单位，再向下平移4个单位（B）先向左平移1个单位，再向上平移4个单位（C）先向右平移1个单位，再向下平移4个单位（D）先向右平移1个单位，再向上平移4个单位【答案】A3.已知函数则下列函数的图象错误的是（）.的图象 的图象（A） （B）的图象 的图象（C） （D）【答案】D 4.函数的图象是（）.（A） （B）（C） （D）【答案】B5.函数的大致图象是（）.（A） （B）（C） （D）【答案】A6.把函数的图象先向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得图象对应的函数解析式是（）.（A）（B）（C）（D）【答案】C7.若函数的图象关于直线对称，则的值为（）.（A）3 （B）2 （C）1 （D）【答案】A8.设集合，都是自然数集.映射把集合中的元素映射到集合中的元素，则在映射下，中元素20在中的对应元素为（）.（A）2 （B）3 （C）4 （D）5【答案】C9.若一次函数的图象先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后，与原图象重合，则_________________.【答案】．10.作出下列函数的图象：（1）；（2）.【解析】（1）（2）B组11.设，，函数的定义域为，值域为，则的图象可以是（）.（A） （B）（C） （D）【答案】B12.对，，记函数的最小值是（）.（A）0 （B） （C） （D）3【答案】C．【解析】当时，，，因为，所以；当时，，，因为，；当时，；当时，，，显然；故，据此求得最小值为．13.下列判断正确的是（）.（A）函数的图象，可由的图象向左平移1个单位得到（B）函数的图象关于轴对称，即函数与的图象关于轴对称（C）当时，函数的图象与的图象相同（D）函数与函数的图象关于轴对称【答案】D14.已知函数的图象如图所示，则的图象是（）.（第14题）（A） （B）（C） （D）【答案】C15.函数的图象与轴围成的封闭区域的面积是（）.（A）2 （B） （C）1 （D）【答案】C16.记号表示不超过的最大整数，则的图象与直线的图象的交点个数是_________________.【答案】．【解析】在坐标系作出函数的图象（如图所示），显然，直线与之无交点．17.函数的最小值是____________.【答案】【解析】利用两点间的距离公式处理，表示当且仅当，，三点共线时，动点到两定点和的距离之和取最小值，为18.直线与函数的图象至少有三个公共点，则实数的取值范围为____________.【答案】19.函数的图象与有两个交点，求实数的取值范围.【答案】的图象如图所示，与直线的图象有个不同的交点，由图易知．20.画出函数的图象，并根据图象回答下列问题：（1）比较，，的大小；（2）若，比较与的大小；（3）求函