ER10专题03－第2讲抛体运动-JSB

微专题03力与曲线运动第2讲抛体运动2024.01.241．掌握平抛运动的基本公式，平抛问题的基本处理方法，以及斜面抛体问题和平抛的追及相遇问题。2．掌握斜抛的基本公式，斜抛问题的处理方法，清楚斜抛问题的对称性，以及反向类平抛问题。考向1平抛运动1．基本思路处理平抛(或类平抛)运动时，一般将运动沿初速度方向和垂直于初速度方向进行分解，先按分运动规律列式，再用运动的合成求合运动．2．两个突破口（1）对于在斜面上平抛又落到斜面上的问题，其竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角的正切值．（2）若平抛运动的物体垂直打在斜面上，则物体打在斜面上瞬间，其水平速度与竖直速度之比等于斜面倾角的正切值．[例1]（2023上·广东揭阳·高三统考期中）(多选)如图所示，空间有一底面处于水平地面上的正方体框架ABCDA1B1C1D1，从顶点A沿不同方向水平抛出一小球（可视为质点，不计空气阻力）。关于小球的运动。下列说法不正确的是（）A．落点在A1B1C1D1内的小球，落在C1点时平抛的初速度最大B．落点在B1D1上的小球，平抛初速度的最小值与最大值之比是1：C．落点在A1B1C1D1内的小球，落在C1点的小球运动时间最长D．落点在A1B1C1D1内的小球，落地时重力的瞬时功率均相同【答案】C【详解】AC．从顶点A沿不同方向水平抛出一小球，落点在A1B1C1D1内的小球，因其下落高度相同，而平抛运动在竖直方向做自由落体运动，则可得其下落时间相同，而在A1B1C1D1内，其对角线A1C1最长，平抛运动在水平方向做匀速直线运动，根据可知，在相同时间内，水平位移越长，其抛出时的初速度越大，故A正确，C错误；B．根据几何关系可知，落点在B1D1上的小球，当小球落在A1C1与B1D1的交点上时，小球做平抛运动的初速度最小，当落在B1点或D1点时，平抛运动的初速度最大，设正方体的边长为，则有，可得故B正确；D．平抛运动在竖直方向做自由落体运动，而落点在A1B1C1D1内的小球，其下落时间相同，则落到该平面任意位置时竖直方向的速度相同，而重力的功率相同，故D正确。故选C。 考向2斜抛运动1.斜抛运动是匀变速曲线运动，可分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的加速度为g的匀变速直线运动，以斜上抛为例(如图所示)速度：vx＝v0cosθ，vy＝v0sinθ－gt位移：x＝v0cosθ·t，y＝v0sinθ·t－eq\f(1,2)gt22．当物体做斜上抛运动至最高点时，运用逆向思维，可转化为平抛运动．[例2]跳台滑雪是最具观赏性的冰雪运动项目之一，图甲所示的跳台滑雪比赛场地可简化为图乙所示的雪道示意图。运动员从助滑道的起点由静止开始下滑，到达起跳点O时，借助设备和技巧，从倾角α=30°的斜面顶端O点以v0=20m/s的初速度飞出，初速度方向与斜面的夹角θ=60°，图中虚线为运动员在空中的运动轨迹，A为轨迹的最高点，B为轨迹上离斜面最远的点，C（1）运动员从O点运动到A点的时间；（2）O、【答案】（1）1.0s；（2）40m【详解】（1）A为轨迹的最高点，则运动员在A点速度方向水平向右，设O到A时间为t1v代入数据解得t（2）沿斜面向下方向和垂直斜面向上方向建立直角坐标系，如图所示垂直斜面方向的速度为v垂直斜面方向的加速度为a平行斜面的速度为v平行斜面的加速度为a运动员从O运动到B点的时间t解得t此时垂直斜面方向的位移y=沿斜面方向的位移x=O、C代入数据解得Δx=40m考向3平抛运动和圆周运动的综合应用[例3]如图所示，细绳拉着小球在竖直平面内沿逆时针方向做半径为R的圆周运动，P是过圆心的直线上的一点，OP所在直线为竖直方向。A是圆周上的一点，OA连线与竖直方向成60∘角，当小球运动到A点时，细绳断了，小球经过P点时速度方向刚好与OP垂直。不计空气阻力，P点与圆心O的距离为（

A．2R B．1.75R C．1.5R D．1.25R【答案】D【详解】细绳断后，小球做斜抛运动，运动至P点的时间为t=水平方向有R竖直方向有(vP点与圆心O的距离为d=h+R故选D。破解平抛（类平抛）运动问题的六大要点(1)建立坐标系，分解运动将平抛运动分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向上的匀速直线运动，而类平抛运动分解的方向不一定在竖直方向和水平方向上。(2)各自独立，分别分析(3)平抛运动是匀变速曲线运动，在任意相等的时间内速度的变化量Δv相等，Δv＝gΔt，方向恒为竖直向下。(4)平抛(或类平抛)运动的推论①任意时刻速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。②设在任意时刻瞬时速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为φ，则有tanθ＝2tanφ。(5)求解平抛(或类平抛)运动的技巧①处理平抛(或类平抛)运动的基本方法是把运动分解为相互垂直的匀速直线运动和匀加速直线运动，通过研究分运动达到研究合运动的目的。②要善于确定平抛(或类平抛)运动的两个分速度和分位移与题目呈现的角度之间的联系，这往往是解决问题的突破口。(6)建好“两个模型”①常规的平抛运动及类平抛模型。②与斜面相结合的平抛运动模型。a．从斜面上水平抛出又落回到斜面上：位移方向恒定，落点速度方向与斜面间的夹角恒定，此时往往分解位移，构建位移三角形。b．从斜面外水平抛出垂直落在斜面上：速度方向确定，此时往往分解速度，构建速度三角形。1．（2023·湖南·统考高考真题）如图（a），我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图（b）所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为v1和v2，其中v1方向水平，vA．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 B．谷粒2在最高点的速度小于vC．两谷粒从O到P的运动时间相等 D．两谷粒从O到P的平均速度相等【答案】B 2．（2023上·辽宁·高三统考期中）将扁平的石子向水面快速抛出，石子会在水面上“一跳一跳”地飞向远方，俗称“打水漂”。某同学将一个小石子从距水面高度为处水平抛出，石子第一次接触水面时的速度方向与水面间的夹角为。不计空气阻力，重力加速度为，则石子从抛出到第一次触水的过程中，不能求出的物理量是（

）A．石子抛出时的速度大小 B．石子触水时距抛出点的水平距离C．石子抛出时重力的功率 D．石子触水时的动能【答案】D【详解】A．从距水面高度为处水平抛出石子，由平抛运动的规律知，石子落到水面时的竖直分速度为因解得A不符合题意；B．石子在此过程中的水平位移为其中两式联立可得B不符合题意；C．石子抛出时初速度与重力垂直，重力的瞬时功率为零，C不符合题意；D．因小石子质量未知，故石子触水时的动能无法求出，D符合题意。故选D。3．(2021·山东泰安市高三一模)如图5所示，a、b两小球分别从半圆轨道MNO顶端和斜面顶端O点以大小相等的初速度v0同时水平抛出，不计空气阻力，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等，斜面底边长是其竖直高度的2倍，若小球a能落到半圆轨道上，小球b能落到斜面上，则()图5A．b球一定先落在斜面上B．a球一定先落在半圆轨道上C．a、b两球可能同时落在半圆轨道和斜面上D．b球落到斜面底端时，a球恰好落在半圆轨道上最低点【答案】C【解析】如